人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《實(shí)際問題與一元一次方程（第3課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程5.3《實(shí)際問題與一元一次方程》第3課時球賽積分問題

一、教材分析本節(jié)課《球賽積分問題》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第5章第三節(jié)內(nèi)容的第3課時，球賽積分問題教材內(nèi)容不僅涵蓋了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的教學(xué)，還注重了數(shù)學(xué)思想的滲透和學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，具有較高的教學(xué)價值．球賽積分問題是實(shí)際生活中的常見問題，也是可借助方程模型解決的典型問題之一，并具有一定的代表性，這類問題的背景和表達(dá)都更接近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，對這一問題的探究可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)利用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力．本節(jié)課使方程思想得到進(jìn)一步滲透．實(shí)際問題與一元一次方程是密切相連的，通過列方程使實(shí)際中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)，列方程在本章、本節(jié)占有重要地位，根據(jù)相等關(guān)系建立模型貫穿在全章．通過學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和問題解決能力．通過貼近生活的球賽積分問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性．增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活的意識，提升他們的綜合素養(yǎng)．

二、學(xué)情分析本節(jié)《球賽積分問題》內(nèi)容是在學(xué)生對應(yīng)用一元一次方程解決問題具備了一定的基礎(chǔ)，對建立方程模型解決問題的基本過程也有了基本的認(rèn)識，但在這些問題中建立方程的目的就是為了求得問題中某一變量的值，所以設(shè)未知數(shù)和方程的指向性比較明顯，而本課中，需要學(xué)生自行分析并發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵變量，并自覺建立方程來求解．學(xué)生在這種自行選擇探究方向和探究方法的問題中缺乏經(jīng)驗(yàn)．同時，學(xué)生普遍知道球賽中積分的多少與勝、平、負(fù)的場數(shù)有關(guān)，但未必能意識到積分的多少也與比賽中的積分規(guī)定有關(guān)，解題關(guān)鍵是弄清規(guī)定，勝、平、負(fù)一場各積幾分．弄清實(shí)際問題中所包含的數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵，通過積分表來了解勝負(fù)的場次，這樣的形式在生活中很普遍，要善于觀察分析，學(xué)習(xí)讀懂表格．初中階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的時期，他們開始具備更強(qiáng)的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力．因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方式，鼓勵學(xué)生自主探究和歸納，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維．設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識，提高解題能力．鼓勵學(xué)生積極主動進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問題．課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會到數(shù)學(xué)的樂趣．

三、教學(xué)目標(biāo)了解以表格形式傳遞信息的問題；能利用一元一次方程解決球賽積分等實(shí)際問題．通過球賽積分問題滲透反證法思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力．經(jīng)歷探究球賽積分問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會方程思想，明確用方程解決實(shí)際問題時，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義．小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解以表格形式傳遞信息的問題；能利用一元一次方程解決球賽積分等實(shí)際問題．難點(diǎn)：通過球賽積分問題滲透反證法思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力．

五、教學(xué)過程活動一溫故舊知問題1：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程是怎樣的？答：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程可以歸納如下：第一步，設(shè)未知數(shù)，列方程；第二步，解一元一次方程；第三步，將一元一次方程的解代入實(shí)際問題檢驗(yàn)．具體如下圖所示：設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧和鞏固用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，旨在為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好鋪墊，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、自主學(xué)習(xí)能力和歸納總結(jié)能力，為本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用一元一次方程求解球賽積分問題打下基礎(chǔ)．通過回顧舊知引出新知識，引發(fā)學(xué)生的探索欲，促使他們思考如何求解更復(fù)雜的實(shí)際問題．從而喚起新思維的過程，搭建知識框架，為新知識的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊．活動二探究用一元一次方程解球賽積分問題【探究2】球賽積分表問題問題2：你從表中得到什么數(shù)學(xué)信息？答：共有8個隊(duì)參賽．每個隊(duì)都打了14場比賽．每隊(duì)的總積分是勝場數(shù)、負(fù)場數(shù)的積分和．積分按由高到低的順序排列．本次籃球比賽沒有平局．(1)勝一場和負(fù)一場各積多少分?答案：設(shè)勝一場積x分，由第一行得方程10x+1×4＝24．解方程得x＝2．用表5.3-1中其它行可以驗(yàn)證，得出結(jié)論：勝一場積2分，負(fù)一場積1分．(2)用代數(shù)式表示一支球隊(duì)的總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．問題3：本題中的相等關(guān)系是什么?答：比賽場次＝勝場數(shù)＋負(fù)場數(shù)總積分＝勝場積分＋負(fù)場積分勝場積分＝勝場數(shù)×勝1場積分負(fù)場積分＝負(fù)場數(shù)×負(fù)1場積分答案：總積分為2m＋（14－m）分；解：若一支球隊(duì)勝m場，則負(fù)14－m場．勝場積分為2m分，負(fù)場積分為14－m分．總積分為2m＋（14－m）分．(3)某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎?答案：若一支球隊(duì)勝y場，則負(fù)(14－y)場．勝場總積分＝勝場總積分列得方程，2y＝14－y．解得，y＝143問題4：想一想，y表示什么量？它可以不取整數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？答：解決實(shí)際問題時，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際．因?yàn)閥（所勝的場數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以y＝143師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生深入理解并解決實(shí)際問題，同時培養(yǎng)他們的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力以及團(tuán)隊(duì)合作精神．對積分表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．學(xué)生通過解方程得出勝一場的積分，鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，如通過驗(yàn)證其他行的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證勝一場和負(fù)一場的積分是否正確，從而加深對一元一次方程解法的理解．引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程表示一支球隊(duì)的勝場積分與負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，理解在實(shí)際問題中，勝場數(shù)必須是整數(shù)，因此解出的非整數(shù)解（如y＝143活動三善于歸納練思維問題5：球賽積分問題解決過程中的注意事項(xiàng)．答：1．解決有關(guān)表格的問題時，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題．2．用方程解決實(shí)際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義．總結(jié)：這個問題說明利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷．師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)他們的歸納能力，使他們能夠更系統(tǒng)地理解和掌握知識．進(jìn)一步熟練解方程的步驟，提升問題解決能力．通過實(shí)際操作和驗(yàn)證，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實(shí)際問題中．這種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式有助于提升學(xué)生的問題解決能力，使他們能夠在面對類似問題時更加從容應(yīng)對．活動四運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1．在足球聯(lián)賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某隊(duì)9場比賽保持不?。?1)如果這支球隊(duì)9場比賽得到的積分是21分，你能算出這9場比賽中的勝場數(shù)和平場數(shù)嗎？(2)這支球隊(duì)9場比賽的勝場總積分能等于它的平場總積分嗎？答案：(1)解：設(shè)勝x場，平(9－x)場．根據(jù)勝場積分＋平場積分＝總積分，列得方程3x＋(9－x)＝21解得x＝6，9－x＝3．答：勝6場，平3場．總結(jié)：并不是每種比賽都按勝、負(fù)情況積分，有的按勝、負(fù)、平三種情況積分，所以解題時一定要認(rèn)真理解比賽的積分規(guī)則．(2)解：設(shè)勝x場，平(9－x)場．根據(jù)勝場積分＝平場積分列得方程3x＝9－x解得x＝9/4．因?yàn)閳鰯?shù)x是非負(fù)整數(shù)，所以勝場總積分不能等于平場總積分．總結(jié)：比賽積分與勝、負(fù)、平場數(shù)有關(guān)，同時也與比賽積分規(guī)則有關(guān)，需先弄清“勝一場積幾分，平一場積幾分，負(fù)一場積幾分”．2．下表是某校七年級至九年級某月課外興趣小組的活動時間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．請將九年級課外興趣小組的活動次數(shù)填入表中．答案：2，2；解：從前兩行可以得出，文藝小組每次的活動時間為2h．12.5－10.5＝2(h)．設(shè)科技小組每次活動時間是xh，根據(jù)七年級的活動總時間，列得方程2×4＋3x＝12.5，解得x＝1.5．根據(jù)八年級課外小組活動的總時間驗(yàn)證，得出結(jié)論：文藝小組活動的時間為每次2h，科技小組活動的時間為每次1.5h．設(shè)九年級科技小組的活動次數(shù)為y，則文藝小組的活動次數(shù)為7－1.因?yàn)閥和7－1.所以當(dāng)y＝0時，7－1.5y2當(dāng)y＝1時，7－1.5y2當(dāng)y＝2時，7－1.5y2＝當(dāng)y＝3時，7－1.5y2＝所以九年級文藝小組活動次數(shù)為2，科技小組活動次數(shù)為2．師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，讓學(xué)生將新學(xué)的數(shù)學(xué)知識一元一次方程應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中，從而鞏固和深化他們對這些知識的理解與掌握．通過解決與球賽積分相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生鞏固和運(yùn)用一元一次方程的知識．在解題過程中，學(xué)生需要設(shè)立未知數(shù)、建立方程、解方程，并驗(yàn)證解的合理性，這一系列操作有助于加深他們對一元一次方程應(yīng)用的理解．在第二個問題中，通過列方程，對解進(jìn)行分析驗(yàn)證是否與實(shí)際相符，這有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的代數(shù)建模能力，整個活動圍繞實(shí)際問題展開，要求學(xué)生通過分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、求解并驗(yàn)證結(jié)果等步驟來解決問題．這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，使他們學(xué)會如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境中．活動五限時5分測測看1．小紅和小麗一共下了8局棋，勝一局得3分，負(fù)一局得1分，小紅得了20分，小紅勝了局．2．一套試卷由25道簡答題，答對一道得4分，答錯一道扣1分，某學(xué)生做了全部試題，得了85分，他答對道題．3．某足球協(xié)會舉辦一次足球賽，勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場0分，當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各10場時，A隊(duì)共積24分，而且沒有輸一場，那么A隊(duì)勝場．4．某隊(duì)在某場比賽的前11場比賽中，保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)共平了（）場比賽．A．4B．5C．6D．7答案：1．6；解：設(shè)小紅勝x局，則負(fù)(8－x)局．根據(jù)總積分為20分，列得方程3x＋(8－x)＝20解得x＝6答：小紅勝了6局．2．22；解：設(shè)答對x道，則答錯(25－x)道．根據(jù)得85分，列得方程4x－(25－x)＝85解得x＝22答：答對22道．3．7；解：設(shè)勝x場，則平(10－x)場．根據(jù)共積24分，列得方程3x＋(10－x)＝24解得x＝7答：A隊(duì)勝7場．B；解：設(shè)勝x場，則平(11－x)場．根據(jù)共積23分，列得方程3x＋(11－x)＝23.解得x＝6，11－x＝5.答：平5場．師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過本次活動，學(xué)生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識．通過一系列與實(shí)際問題緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，快速檢驗(yàn)學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用能力的掌握情況．基礎(chǔ)知識的理解，還強(qiáng)調(diào)了將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力．同時，通過限時測試的形式，也鍛煉了學(xué)生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學(xué)習(xí)興趣．活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．解決球賽積分問題應(yīng)該注意什么？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．在總結(jié)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，即如何利用數(shù)學(xué)知識解決球賽積分等實(shí)際問題,這有助于學(xué)生把握學(xué)習(xí)的核心，明確學(xué)習(xí)的方向和目標(biāo)．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對性的指導(dǎo)．通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識．實(shí)踐作業(yè)同學(xué)間互相討論一起制定學(xué)?；@球賽積分規(guī)則，創(chuàng)設(shè)問題情境并用一元一次方程解答．

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課《球賽積分問題》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第5章第三節(jié)內(nèi)容的第3課時，球賽積分問題教材內(nèi)容不僅涵蓋了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的教學(xué)，還注重了數(shù)學(xué)思想的滲透和學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，具有較高的教學(xué)價值．通過貼近學(xué)生生活的具體例題，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．通過具體的問題情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生建立方程思想．部分學(xué)生在理解題目背景時存在一些困難，尤其是對于不關(guān)注體育或球類運(yùn)動的學(xué)生．未來可以考慮引入更多樣化的實(shí)際問題，以覆蓋更廣泛的學(xué)生興趣點(diǎn)．采用了講授、討論、練習(xí)等多種教學(xué)方法相結(jié)合的方式，使學(xué)生能夠全面參與學(xué)習(xí)過程．通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力，幫助學(xué)生能準(zhǔn)確提取球賽積分問題中的數(shù)學(xué)信息解決問題．在講授過程中，注重對學(xué)生思維過程的引導(dǎo)，注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生主動思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力．這在一定程度上提高了學(xué)生的參與度，可以嘗試更多元化的教學(xué)方法，如案例分析、游戲化學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性．在教學(xué)過程中，及時注意學(xué)生的反饋，收集到足夠的反饋來評估教學(xué)效果．如教材例題、教材練習(xí)、限時5分測測看等習(xí)題活動，以便及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和困惑，從而調(diào)整教學(xué)策略，合理規(guī)劃課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行深入探討和交流，同時保持課堂的節(jié)奏感和連貫性．通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生基本掌握了利用一元一次方程解決