備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)真題題源解密專題10一次函數(shù)（11類重點(diǎn)考向）含答案及解析

主題三函數(shù)專題10一次函數(shù)目錄一覽知識目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考命題趨勢（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一一次函數(shù)的性質(zhì)?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系?考向三一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?考向四一次函數(shù)與幾何變換?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式?考向六一次函數(shù)與一元一次方程?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式?考向八一次函數(shù)與二元一次方程（組）?考向九兩條直線相交或平行問題?考向十一次函數(shù)的應(yīng)用?考向十一一次函數(shù)的綜合題最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；3.能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況；4.理解正比例函數(shù)；5.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系．6.能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù)，年年考查，總分值為10分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考一定還會考，一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，大題主要以應(yīng)用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合。?考向一一次函數(shù)的性質(zhì)1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+12．（2023?益陽）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時，y＜03．（2023?無錫）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）：．?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系4．（2023?沈陽）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜36．（2023?盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?考向三一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7．（2023?樂山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）8．（2023?廣西）函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），則k＝．9．（2023?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為．?考向四一次函數(shù)與幾何變換10．（2023?婁底）將直線y＝2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣311．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣112．（2023?內(nèi)蒙古）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣6?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解題技巧/易錯易混1.待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．②把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．③解方程，求出待定系數(shù)k．④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．②把兩個已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．③解二元一次方程組，求出k，b．④將求得的k，b的值代入解析式．13．（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣114．（2023?紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求OA所在直線的表達(dá)式；（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時間，與乙機(jī)器人相遇？（3）甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P，M兩地間的距離．15．（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和B（1，2），與過點(diǎn)（0，4）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．?考向六一次函數(shù)與一元一次方程解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．2.從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．16．（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝317．（2021?遼寧）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝418．（2020?濟(jì)寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．2.從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．19．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜320．（2022?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞121．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點(diǎn)A（1，2）．當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是?考向八一次函數(shù)與二元一次方程（組）解題技巧/易錯易混1.一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個二元一次方程也對應(yīng)一條直線．進(jìn)一步可知，一個二元一次方程對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線．2.從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．23．（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．424．（2022?陜西）若方程3x﹣12＝0的解，是一個一次函數(shù)的函數(shù)值為5時，對應(yīng)的自變量的值，則這個一次函數(shù)可以是（）A．y＝3x﹣7 B．y＝﹣3x+12 C．y＝3x﹣12 D．y＝﹣3x+7?考向九兩條直線相交或平行問題25．（2021?貴陽）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點(diǎn)個數(shù)的問題．現(xiàn)有7條不同的直線y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多是（）A．17個 B．18個 C．19個 D．21個26．（2020?黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是．27．（2020?南通）如圖，直線l1：y＝x+3與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．?考向十一次函數(shù)的應(yīng)用解題技巧/易錯易混1.設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；2.通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；3.確定自變量的取值范圍；4.利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；5.檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；6.答．28．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍29．（2023?濟(jì)南）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．30．（2023?陜西）某農(nóng)科所對當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計(jì)需水量y（m3）與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€灌漿期的需水量．?考向十一一次函數(shù)的綜合題31．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．直線y＝x﹣與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C（6，a）．點(diǎn)M是線段BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．①當(dāng)0≤m＜時，設(shè)線段EQ的長度為l，求l與m之間的關(guān)系式；②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時，請直接寫出m的值．32．（2023?河北）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動方式：從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+1，y+2）稱為一次乙方式．例點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點(diǎn)M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點(diǎn)N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點(diǎn)E（3，3）．（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點(diǎn)M、N，求l1的解析式，并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點(diǎn)Q（x，y）．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示x，y；②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點(diǎn)A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．1．（2022?徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞3．2．（2023?武漢）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．2853．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購物用時30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．524．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）5.（2023?濟(jì)寧）一個函數(shù)過點(diǎn)（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式6．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動點(diǎn)M在線段BC上，動點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為7．（2023?天津）若直線y＝x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m的值為．8．（2023?阜新）德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內(nèi)外選手參加，甲、乙兩名選手同時參加了往返10km（單程5km）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲，乙之間的距離s（km）與甲所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時，乙距離終點(diǎn)km．9．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，a＝；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）10．（2023?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x2﹣6x+8＝0的兩個根（OB＞OC．請解答下列問題：（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若OD：OC＝2：1，直線y＝﹣x+b分別交x軸、y軸、AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點(diǎn)，直線EF交DC延長線于點(diǎn)N，求tan∠MND的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．（2023?廣東）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜45°），AB交直線y＝x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時，OE＝OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）（2）若點(diǎn)A（4，3），求FC的長；（3）如圖3，對角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線y＝x于點(diǎn)N，連接FN．將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2．設(shè)S＝S1﹣S2，AN＝n，求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．

主題三函數(shù)專題10一次函數(shù)正比例函數(shù)的概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中k叫正比例系數(shù)．一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時，y叫做x的正比例函數(shù)．一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：1.k≠0，2.x的次數(shù)是1；3.常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線一條直線k，b符號的作用k的符號決定其增減性，同時決定直線所經(jīng)過的象限k的符號決定其增減性；b的符號決定直線與y軸的交點(diǎn)位置；k，b的符號共同決定直線經(jīng)過的象限求解析式的條件只需要一對x，y的對應(yīng)值或一個點(diǎn)的坐標(biāo)需要兩對x，y的對應(yīng)值或兩個點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過兩點(diǎn)畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點(diǎn)，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可．③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個單位長度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：a．當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大；b．當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減?。⒁?.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).2.一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).3.判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線．k的符號函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)k>0圖象經(jīng)過第一、三象限y隨x的增大而增大k<0圖象經(jīng)過第二、四象限y隨x的增大而減小一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)和(-，0)的一條直線圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個單位長度；b<0，向下平移|b|個單位長度圖象確定因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點(diǎn)即可函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．1.當(dāng)–>0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．2.當(dāng)–=0，即b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)．③當(dāng)–<0，即k，b同號時，直線與x軸交于負(fù)半軸．兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：1.當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；2.當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；3.當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點(diǎn)；4.當(dāng)k1·k2=–1時，兩直線垂直．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．②把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．③解方程，求出待定系數(shù)k．④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．②把兩個已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．③解二元一次方程組，求出k，b．④將求得的k，b的值代入解析式．一次函數(shù)與一元一次方程1.任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．2.從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．一次函數(shù)與一元一次不等式1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．2.從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．一次函數(shù)與二元一次方程組1.一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個二元一次方程也對應(yīng)一條直線．進(jìn)一步可知，一個二元一次方程對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線．2.從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．主要題型1.求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；2.結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問題的最值等．用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為1.設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；2.通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；3.確定自變量的取值范圍；4.利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；5.檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；6.答．方案最值問題對于求方案問題，通常涉及兩個相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個事物的取值范圍，再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案．正比例函數(shù)的概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中k叫正比例系數(shù)．一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時，y叫做x的正比例函數(shù)．一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：1.k≠0，2.x的次數(shù)是1；3.常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線一條直線k，b符號的作用k的符號決定其增減性，同時決定直線所經(jīng)過的象限k的符號決定其增減性；b的符號決定直線與y軸的交點(diǎn)位置；k，b的符號共同決定直線經(jīng)過的象限求解析式的條件只需要一對x，y的對應(yīng)值或一個點(diǎn)的坐標(biāo)需要兩對x，y的對應(yīng)值或兩個點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過兩點(diǎn)畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點(diǎn)，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可．③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個單位長度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：a．當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大；b．當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減?。⒁?.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).2.一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).3.判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.

主題三函數(shù)專題10一次函數(shù)目錄一覽知識目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考命題趨勢（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一一次函數(shù)的性質(zhì)?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系?考向三一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?考向四一次函數(shù)與幾何變換?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式?考向六一次函數(shù)與一元一次方程?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式?考向八一次函數(shù)與二元一次方程（組）?考向九兩條直線相交或平行問題?考向十一次函數(shù)的應(yīng)用?考向十一一次函數(shù)的綜合題最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；3.能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況；4.理解正比例函數(shù)；5.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系．6.能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù)，年年考查，總分值為10分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考一定還會考，一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，大題主要以應(yīng)用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合。?考向一一次函數(shù)的性質(zhì)1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可．【規(guī)范解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故A不符合題意；在一次函數(shù)y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y隨著x增大而增大，故B不符合題意；在一次函數(shù)y＝2x中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故C不符合題意；在一次函數(shù)y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y隨著x增大而減小，故D符合題意，故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023?益陽）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時，y＜0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個進(jìn)行分析判斷即可做出選擇．【規(guī)范解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A不正確；當(dāng)x＝0時，y＝1，∴圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），故B正確；∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故C不正確；∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當(dāng)x＞﹣1時，y＞0，故D不正確；故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023?無錫）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）：y＝x﹣2（答案不唯一）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點(diǎn)的b的值即可，答案不唯一．【規(guī)范解答】解：設(shè)k＝1，則y＝x+b，∵它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴代入得：2+b＝0，解得：b＝﹣2，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2，故答案為：y＝x﹣2（答案不唯一）．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查對一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運(yùn)用，是開放型題目．?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系4．（2023?沈陽）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【思路點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b對圖象的影響．一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．【規(guī)范解答】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．故答案為B．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)k，b對圖象的影響，這屬于?？嫉幕A(chǔ)題型．要理解k＞0時，圖象過一、三象限，k＜0時，圖象過二、四象限；b是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣就可以很容易找出正確答案．5．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小得到k﹣3＜0，從而求出k的取值范圍．【規(guī)范解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知：對于一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小．6．（2023?盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣＜a＜2．【思路點(diǎn)撥】y隨x的增大而增大，說明x的系數(shù)大于0；圖象與y軸的交點(diǎn)在x的下方，說明常數(shù)項(xiàng)小于0，據(jù)此作答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得，解得：﹣＜a＜2．故答案為：﹣＜a＜2．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．?考向三一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7．（2023?樂山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）【思路點(diǎn)撥】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可求解．【規(guī)范解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1時，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，3）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；B．當(dāng)x＝0時，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴點(diǎn)（0，1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；C．當(dāng)x＝1時，y＝2×1﹣1＝1，∴點(diǎn)（1，﹣1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；D．當(dāng)x＝2時，y＝2×2﹣1＝3，∴點(diǎn)（2，3）在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是直線上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b．8．（2023?廣西）函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），則k＝1．【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)（2，5）代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算可求解．【規(guī)范解答】解：將點(diǎn)（2，5）代入y＝kx+3中，得5＝2k+3，解得k＝1，故答案為：1．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2023?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為×22022．【思路點(diǎn)撥】設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標(biāo)為an，由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），可得a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，故an＝2n，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，∵△BnAnAn+1是等邊三角形，∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標(biāo)為an，∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，∴an＝2n，∴Bn的縱坐標(biāo)為×2n﹣1，當(dāng)n＝2023時，∴Bn的縱坐標(biāo)為×22022，故答案為：×22022．【真題點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系．?考向四一次函數(shù)與幾何變換10．（2023?婁底）將直線y＝2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：直線y＝2x向右平移2個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2（x﹣2）+1，即y＝2x﹣3．故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1【思路點(diǎn)撥】找出y＝x上一個點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式，再根據(jù)上加下減的平移規(guī)則即可求得直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+1．【規(guī)范解答】解：在函數(shù)y＝x的圖象上取點(diǎn)A（1，1），繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（﹣1，1），則旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y＝﹣x，再向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝﹣x+1．故選：A．【真題點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練平移的規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．12．（2023?內(nèi)蒙古）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣6【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律解答即可．【規(guī)范解答】解：正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解題技巧/易錯易混1.待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．②把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．③解方程，求出待定系數(shù)k．④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．②把兩個已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．③解二元一次方程組，求出k，b．④將求得的k，b的值代入解析式．13．（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，求出“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此解答即可．【規(guī)范解答】解：∵“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）可得出“馬”（1，2），設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵．14．（2023?紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機(jī)器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機(jī)器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求OA所在直線的表達(dá)式；（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時間，與乙機(jī)器人相遇？（3）甲機(jī)器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到P地，求P，M兩地間的距離．【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法，將（5，1000）代入解析式中，求出答案；（2）倆機(jī)器人相向而行，同時出發(fā)，相遇時兩人路程應(yīng)為MN的長度，列出方程即可；（3）設(shè)甲到P地時間為t分鐘，乙到P地時間為（t+1）分鐘，分別求出兩人到P地時，與M的距離，列出方程，解出答案．【規(guī)范解答】解：（1）由圖象可知，OA所在直線為正比例函數(shù)，∴設(shè)y＝kx，∵A（5，1000），1000＝5k，k＝200，∴OA所在直線的表達(dá)式為y＝200x．（2）由圖可知甲機(jī)器人速度為：1000÷5＝200（米/分鐘），乙機(jī)器人速度為：1000÷10＝100（米/分鐘），兩人相遇時：＝（分鐘），答：出發(fā)后甲機(jī)器人行走分鐘，與乙機(jī)器人相遇．（3）設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘時到P地，P地與M地距離為200t，則乙機(jī)器人（t+1）分鐘后到P地，P地與M地距離1000﹣100（t+1），由200t＝1000﹣100（t+1），解得t＝3，∴200t＝600，答：P，M兩地間的距離為600米．【真題點(diǎn)撥】本題以一次函數(shù)綜合運(yùn)用為背景，考查了學(xué)生在函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的能力，此類題目的關(guān)鍵是弄懂題意，求出每個人的速度，明確相向而行時相遇時兩人的路程和等于總路程，進(jìn)而求解．15．（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和B（1，2），與過點(diǎn)（0，4）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＜3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)y＝x+n過點(diǎn)（3，4）時滿足題意，代入（3，4）求出n的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）把點(diǎn)A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，解得：k＝1，b＝1，∴該函數(shù)的解析式為y＝x+1，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y＝x+1＝4時，解得：x＝3，∴C（3，4）；（2）由（1）知：當(dāng)x＝3時，y＝x+1＝4，因?yàn)楫?dāng)x＜3時，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝x+1的值且小于4，所以當(dāng)y＝x+n過點(diǎn)（3，4）時滿足題意，代入（3，4）得：4＝×3+n，解得：n＝2．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．?考向六一次函數(shù)與一元一次方程解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．2.從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．16．（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，1），B（2，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【思路點(diǎn)撥】所求方程的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可．【規(guī)范解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故選：C．【真題點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．17．（2021?遼寧）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【思路點(diǎn)撥】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【規(guī)范解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當(dāng)x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【真題點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（2020?濟(jì)寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【思路點(diǎn)撥】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【規(guī)范解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解為x＝20．故選：A．【真題點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，一元一次方程的解，相當(dāng)于已知兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．2.從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．19．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3【思路點(diǎn)撥】寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【規(guī)范解答】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）過點(diǎn)A（0，3），B（4，0），當(dāng)x＜4時，y＞0，∴不等式ax+b＞0的解集為x＜4．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．20．（2022?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)kx+b＜x時，x的取值范圍．【規(guī)范解答】解：由圖象可得，當(dāng)x＞3時，直線y＝x在一次函數(shù)y＝kx+b的上方，∴當(dāng)kx+b＜x時，x的取值范圍是x＞3，故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點(diǎn)A（1，2）．當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＜1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象得出x的范圍即可．【規(guī)范解答】解：∵直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點(diǎn)A（1，2），∴當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＜1，故答案為：x＜1．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能正確根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．?考向八一次函數(shù)與二元一次方程（組）解題技巧/易錯易混1.一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個二元一次方程也對應(yīng)一條直線．進(jìn)一步可知，一個二元一次方程對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線．2.從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解．【規(guī)范解答】解：由圖象可得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），∴方程組的解為．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線交點(diǎn)坐標(biāo)中x與y的值為方程組的解．23．（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)的增減進(jìn)行判斷便可；②根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系判斷便可；③根據(jù)一次函數(shù)圖象與x的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷便可；④根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷便可．【規(guī)范解答】解：①由函數(shù)圖象可知，直線y＝mx+n從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著x值的增大而減小，故①錯誤；②由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），所以方程組的解為，故②正確；③由函數(shù)圖象可知，直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以方程mx+n＝0的解為x＝2，故③正確；④由函數(shù)圖象可知，直線y＝ax+b過點(diǎn)（0，﹣2），所以當(dāng)x＝0時，ax+b＝﹣2，故④錯誤；故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．24．（2022?陜西）若方程3x﹣12＝0的解，是一個一次函數(shù)的函數(shù)值為5時，對應(yīng)的自變量的值，則這個一次函數(shù)可以是（）A．y＝3x﹣7 B．y＝﹣3x+12 C．y＝3x﹣12 D．y＝﹣3x+7【思路點(diǎn)撥】由3x﹣12＝0得x＝4，再分別求出各選項(xiàng)在x＝4時的函數(shù)值，即可得到答案．【規(guī)范解答】解：由3x﹣12＝0得x＝4，當(dāng)x＝4時，y＝3x﹣7＝3×4﹣7＝5，故A符合題；y＝﹣3x+12＝﹣3×4+12＝0，故B不符合題意；y＝3x﹣12＝3×4﹣13＝3×4﹣12＝0，故C不符合題意；y＝﹣3x+7＝﹣3×4+7＝﹣5，故D不符合題意；故選：A．【真題點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，分別求出各選項(xiàng)在x＝4時的函數(shù)值．?考向九兩條直線相交或平行問題25．（2021?貴陽）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點(diǎn)個數(shù)的問題．現(xiàn)有7條不同的直線y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多是（）A．17個 B．18個 C．19個 D．21個【思路點(diǎn)撥】由k1＝k2得前兩條直線無交點(diǎn)，b3＝b4＝b5得第三到五條有1個交點(diǎn)，然后第6條線與前5條線最多有5個交點(diǎn)，第7條線與前6條線最多有6個交點(diǎn)求解．【規(guī)范解答】解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，∴直線y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）中，直線y＝k1x+b1與y＝k2x+b2無交點(diǎn)，y＝k3x+b3與y＝k4x+b4與y＝k5x+b5有1個交點(diǎn)，∴直線y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）最多有交點(diǎn)2×3+1＝7個，第6條線與前5條線最多有5個交點(diǎn)，第7條線與前6條線最多有6個交點(diǎn)，∴交點(diǎn)個數(shù)最多為7+5+6＝18．故選：B．【真題點(diǎn)撥】本題考查直線相交問題，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx+b中，k與b對直線的影響．26．（2020?黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是y＝﹣2x．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象和題意，可以得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，則2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x，故答案為：y＝﹣2x．【真題點(diǎn)撥】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．27．（2020?南通）如圖，直線l1：y＝x+3與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝x+3，求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）由已知條件得出M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出M的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣2x+6；（2）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，設(shè)M（a，a+3），由MN∥y軸，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．【真題點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．?考向十一次函數(shù)的應(yīng)用解題技巧/易錯易混1.設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；2.通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；3.確定自變量的取值范圍；4.利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；5.檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；6.答．28．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)“路程÷時間＝速度”即可判斷B和C選項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷D選項(xiàng)．【規(guī)范解答】解：由圖象可知，途中修車時間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．29．（2023?濟(jì)南）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)0.35h后兩人相遇．【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法求出l1和l2的函數(shù)解析式，再令S1＝S2解方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1＝kx+b，則，解得，∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為S1＝5t+3.5；設(shè)l2的函數(shù)解析式為S2＝mt，則0.4m＝6，解得m＝15，∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為S2＝15t；令S1＝S2，即5t+3.5＝15t，解得t＝0.35，∴出發(fā)0.35小時后兩人相遇．故答案為：0.35．【真題點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．30．（2023?陜西）某農(nóng)科所對當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計(jì)需水量y（m3）與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€灌漿期的需水量．【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)題意，分0≤x≤20和20＜x≤51兩段通過待定系數(shù)法可以得解；（2）依據(jù)題意，令x＝51時求出需水總量，再減去前20天的需水量，即可得解．【規(guī)范解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤20時，設(shè)y＝kx，∴20k＝960．∴k＝48．∴y＝48x．當(dāng)20＜x≤51時，設(shè)關(guān)系式為y＝mx+n，∴．∴．∴y＝35x+260．綜上，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝．（2）由題意，令x＝51，∴y＝35×51+260＝2045．又當(dāng)x＝20時，y＝960，∴每公頃小麥在整個灌漿期的需水量＝2045﹣960＝1085（m3）．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．?考向十一一次函數(shù)的綜合題31．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．直線y＝x﹣與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C（6，a）．點(diǎn)M是線段BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．①當(dāng)0≤m＜時，設(shè)線段EQ的長度為l，求l與m之間的關(guān)系式；②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時，請直接寫出m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)直線y＝x﹣的解析式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（2）①用含m的代數(shù)式表示出MN，再根據(jù)MN＝CQ得出結(jié)論即可；②根據(jù)面積得出l的值，然后根據(jù)①的關(guān)系式得出m的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）∵點(diǎn)C（6，a）在直線y＝x﹣上，∴a＝＝，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)C（6，），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）①∵M(jìn)點(diǎn)在直線y＝﹣x+6上，且M的橫坐標(biāo)為m，∴M的縱坐標(biāo)為：﹣m+6，∵N點(diǎn)在直線y＝x﹣上，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：m﹣，∴|MN|＝﹣m+6﹣m+＝﹣，∵點(diǎn)C（6，），線段EQ的長度為l，∴|CQ|＝l+，∵|MN|＝|CQ|，∴﹣＝l+，即l＝（0≤m＜）；②∵△AOQ的面積為3，∴OA?EQ＝3，即，解得EQ＝，由①知，EQ＝6﹣，∴|6﹣|＝，解得m＝或，即m的值為或．【真題點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關(guān)鍵．32．（2023?河北）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動方式：從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+1，y+2）稱為一次乙方式．例點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點(diǎn)M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點(diǎn)N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點(diǎn)E（3，3）．（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點(diǎn)M、N，求l1的解析式，并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點(diǎn)Q（x，y）．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示x，y；②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點(diǎn)A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．【思路點(diǎn)撥】（1）由待定系數(shù)法可求直線l1的解析式；由平移的性質(zhì)可求直線l2的解析式；（2）①由題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，m），再得出點(diǎn)（2m，m），按照乙方式移動（10﹣m）次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；②由①的結(jié)果可得直線l3的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象；（3）由題意可得點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，即可求解．【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為y＝﹣x+6，將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式為y＝﹣x+15；（2）∵點(diǎn)P按照甲方式移動了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，∴點(diǎn)P按照乙方式移動了（10﹣m）次，∴點(diǎn)P按照甲方式移動m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，m），∴點(diǎn)（2m，m）按照乙方式移動（10﹣m）次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2m+10﹣m＝m+10，縱坐標(biāo)為m+2（10﹣m）＝20﹣m，∴x＝m+10，y＝20﹣m；②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，∴直線l3的解析式為y＝﹣x+30；函數(shù)圖象如圖所示：（3）∵點(diǎn)A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，∴點(diǎn)A（a，﹣a+6），點(diǎn)B（b，﹣b+15），點(diǎn)C（c，﹣c+30），當(dāng)a≠b≠c，﹣a+6≠﹣b+15≠﹣c+30時，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，由題意可得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝（﹣1+）x+6﹣，∵點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)始終在一條直線上，∴c（﹣1+）+6﹣＝﹣c+30，∴5a+3c＝8b，當(dāng)a＝b＝c時，則點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線，則5a+3c＝8b，當(dāng)﹣a+6＝﹣b+15＝﹣c+30時，﹣2a+b+c＝33，則5a+3c＝8b，∴a，b，c之間的關(guān)系式為5a+3c＝8b．【真題點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．（2022?徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞3．【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求得b＝﹣2k，再利用一元一次不等式解法得出答案．【規(guī)范解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（2，0），∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴關(guān)于kx+b＞0∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，∵k＞0，∴x＞3．故答案為：x＞3．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象，利用待定系數(shù)法求得b＝﹣2k是解題的關(guān)鍵．2．（2023?武漢）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285【思路點(diǎn)撥】根據(jù)公式，先計(jì)算出S和L的值，即可求出N的值．【規(guī)范解答】解：由A（0，30）可知邊OA上有31個格點(diǎn)（含點(diǎn)O，A），∵直線OB的解析式為y＝x，∴當(dāng)x為小于或等于20的正偶數(shù)時y也為整數(shù)，即OB邊上有10個格點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，含端點(diǎn)B）；∵直線AB的解析式為y＝﹣x+30，∴當(dāng)0＜x＜20且x為整數(shù)時，y均為整數(shù)，故邊AB上有19個格點(diǎn)（不含端點(diǎn)），∴L＝31+19+10＝60，∵△ABO的面積為S＝×30×20＝300，∴300＝N+×60﹣1，∴N＝271．故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題考查新定義的理解，也考查了學(xué)生分析、解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．3．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購物用時30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．52【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明家距離商場為sm，先根據(jù)題意求出小明去商場的所用時間，再根據(jù)速度＝得出小明去商場時的速度速度，，再根據(jù)返回速度是去商場的速度的1.2倍，求出小明返回時所用時間即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)小明家距離商場為sm，∵小明購物用時30min，∴小明從家到商場所用時間為42﹣30＝12（min），∴小明從家到商場的速度為（m/min），∵小明返回速度是去商場的速度的1.2倍，∴小明返回所用時間為＝10（min），∴a＝42+10＝52，故選：D．【真題點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+3＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．故選：C．【真題點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．5.（2023?濟(jì)寧）一個函數(shù)過點(diǎn)（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x+2（答案不唯一）．【思路點(diǎn)撥】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），∴3＝k+b，又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合題意，∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．【真題點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．6．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動點(diǎn)M在線段BC上，動點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（﹣8，）．【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于