函數(shù)與方程（4題型分類(lèi)）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專(zhuān)題09函數(shù)與方程4題型分類(lèi)

彩題生江總

題型4：二分法題型1：求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

專(zhuān)題09函數(shù)與方程4題型

分*

題型3：嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題------------------------------J題型2：利用函數(shù)的零點(diǎn)(個(gè)數(shù))確定參數(shù)的取值范圍

彩先正寶庫(kù)

一、函數(shù)的零點(diǎn)

對(duì)于函數(shù)y=/(%),我們把使〃x)=0的實(shí)數(shù)尤叫做函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn).

二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

方程〃x)=0有實(shí)數(shù)根O函數(shù)y=/(力的圖像與x軸有公共點(diǎn)O函數(shù)y=〃x)有零點(diǎn).

三、零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=在區(qū)間［。,目上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有〃力/。)<。，那么函數(shù)y=

在區(qū)間(4力)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(a,b),使得"c)=0,c也就是方程〃x)=0的根.

四、二分法

對(duì)于區(qū)間0上連續(xù)不斷且/■(力〃3<0的函數(shù)〃元)，通過(guò)不斷地把函數(shù)〃尤)的零點(diǎn)

所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法.求方程

〃力=0的近似解就是求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值.

五、用二分法求函數(shù)/(x)零點(diǎn)近似值的步驟

(1)確定區(qū)間可，驗(yàn)證給定精度￡.

(2)求區(qū)間(。力)的中點(diǎn)耳.

(3)計(jì)算).若〃占)=0,則看就是函數(shù)〃尤)的零點(diǎn)；若/(")"&)<0,則令6=%(此時(shí)零點(diǎn)/e(心占)).

若〃辦〃再）<0,則令。=玉（此時(shí)零點(diǎn)X。e（X1,6））

（4）判斷是否達(dá)到精確度€,即若可<￡,則函數(shù)零點(diǎn)的近似值為。（或匕）；否則重復(fù)第（2）-（4）

步.

用二分法求方程近似解的計(jì)算量較大，因此往往借助計(jì)算完成.

彩他題海籍

（_）

求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

求函數(shù)/（無(wú)）零點(diǎn)的方法：

（1）代數(shù)法，即求方程/（x）=0的實(shí)根，適合于宜因式分解的多項(xiàng)式；（2）幾何法，即利用函數(shù)y=/（x）

的圖像和性質(zhì)找出零點(diǎn)，適合于宜作圖的基本初等函數(shù).

題型1:求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

（21—5x>0

1-1.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=2工;<o，〃/（T））=——，函數(shù)g（x）=/（x）-3的

零點(diǎn)為.

1-2.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)〃"=10&-）卜2-7元+13）的零點(diǎn)為.

4x—4,丫<|

1-3.（2007?湖南）函數(shù)/（x）={:"?的圖象和函數(shù)g（x）=logzx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

x-4x+3,x>l

A.1B.2C.3D.4

1-4.（2024?湖北）方程2一，+尤2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

1-5.（2024?北京）己知函數(shù)〃x）=￡-log2無(wú)，在下列區(qū)間中，包含“X）零點(diǎn)的區(qū)間是

X

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,-H?）

1-6.（2024高三上?陜西渭南?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=lnx+3x-7的零點(diǎn)位于區(qū)間5，〃+l）（〃eN）內(nèi)，則

n=.

1-7.（2024高一上?北京?期中）設(shè)函數(shù)）/=*3與的圖象的交點(diǎn)為（xo,yo）,則xo所在的區(qū)間是（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

彩物秘籍

（二）

利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍

本類(lèi)問(wèn)題應(yīng)細(xì)致觀察、分析圖像，利用函數(shù)的零點(diǎn)及其他相關(guān)性質(zhì)，建立參數(shù)關(guān)系，列關(guān)于參數(shù)的不等式,

解不等式，從而獲解.

題型2:利用函數(shù)的零點(diǎn)（個(gè)數(shù)）確定參數(shù)的取值范圍

2-1.（2024?天津北辰?三模）設(shè)aeR,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,記=min付-2產(chǎn)-溫+a+24}.若〃尤）有三

13

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22（2024高一上?江西?階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=2*——。的一個(gè)零

尤

點(diǎn)在區(qū)間。,3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（7,-Foo）B.（-co,-l）C.（^?,-1）U（7,-H?）D.（-1,7）

2-3.（2024高三下?上海浦東新,階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sinG-asinx在（0,2兀）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍_________.

24（2024?浙江紹興?二模）已知函數(shù)/（x）=lnx+ax2+》,若尤）在區(qū)間［2,3］上有零點(diǎn)，則他的最大值

為.

25（2024?天津）設(shè)aeR,函數(shù)”引=公2-2》-卜2-依+1］,若〃無(wú)）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，貝心的取值范圍

為.

2-6.（2024?天津）設(shè)aeR,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,ia/（x）=min{|x|-2,x2-tzx+3a-5}.若/（x）至少有3個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

彩偏題祕(mì)籍（二）

嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

1、涉及幾個(gè)根的取值范圍問(wèn)題，需要構(gòu)造新的函數(shù)來(lái)確定取值范圍.

2、二次函數(shù)作為外函數(shù)可以通過(guò)參變分離減少運(yùn)算，但是前提就是函數(shù)的基本功要扎實(shí).

題型3:嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

3-1.（2024高三上?浙江紹興?期中）己知函數(shù)/（尤）=0￡）2+（°-1）0工）+1-0有三個(gè)不同的零點(diǎn)國(guó),無(wú)2，不淇

中國(guó)＜々＜了3，貝！1（1-型項(xiàng)）（1-尤2滓）（1一書(shū)力？的值為（）

A.1B.（a-1）?C.—1D.1—a

1

,…/、X2H--X,X0

3-2.（2024?江蘇南通,模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=2,若關(guān)于尤的方程

—12%—1|+1,x＞0

尸（力-（左+1）獷（X）+丘2=。有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)上的取值范圍為（）

A.B.g,ju（l，2）C.（O,1）U（1,2）D,（2,+8）

33（2024?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)=H-2K1,則關(guān)于x的方程r（%）+時(shí)⑺+〃=0有7個(gè)不

同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)"2,"滿(mǎn)足（）

A.機(jī)＞0且〃＞0B.機(jī)＜0且〃＞0

C.0＜機(jī)＜1且〃=0D.—l＜m＜0Mn=0

34（2024?四川廣安?一模）已知函數(shù)設(shè)關(guān)于x的方程/⑺一列'（x）=9（租?R）有〃個(gè)

e

不同的實(shí)數(shù)解，貝U”的所有可能的值為

A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6

彩他題祕(mì)籍

（四）

二分法

所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法.求方程

/（尤）=0的近似解就是求函數(shù)f（x）零點(diǎn)的近似值.

題型4:二分法

4-1.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）用二分法求函數(shù)〃x）=ln（尤+l）+x-1在區(qū)間（0,1）上的零點(diǎn)，要求精確度

為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.5B.6C.7D.8

7

4-2.（2024高一上?遼寧?期中）用二分法求方程ln（x+l）=：的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）

A.（1,2）B.（2,e）C.（3,4）D.（0,1）

43（2024高一上?四川廣安?期中）函數(shù)Ax）的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如

下：

/（I）=-2/（1.5）=0.625/（1.25）=-0.984

/（1.375）=-0.260/（1.438）=0.165"1.4065）=-0.052

那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（）

A.1.5B.1.25C.1.41D.1.44

44（2024高一上?貴州遵義?期末）禾?。萦枚址ㄇ蠓匠?幅彳=3-x的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

4-5.（2024高三上?寧夏?期末）用二分法求函數(shù)〃x）=lgx+x-2的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)了⑺

的一個(gè)零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（）（參考數(shù)據(jù)：lgl.5a0.176,坨1.625。0.211,31.75。0.243,

1g1.875-0.273,lgl.9375?0.287）

A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9

46（2024高三上?湖南長(zhǎng)沙?期中）用二分法求函數(shù)〃x）=ln（x+l）+x-l在區(qū)間［0,1］上的零點(diǎn)，要求精確

度為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.6B.7C.8D.9

煉司與梭升

一、單選題

1.（2024?湖北）已知了（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，f（x）=x2-3x,則函數(shù)g（x）=/（無(wú)）-x+3的

零點(diǎn)的集合為（）

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.(2-77,1,3}D.{-2-77,1,3)

2.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為〃#=4工，則函數(shù)y=/（x>-2用的零點(diǎn)為（）

A.-1B.0

C.1D.2

3.（2024高三上?江西鷹潭?階段練習(xí)）函數(shù)〃?=（3127）111（彳-1）的零點(diǎn)為（）

A.2,3B.2C.（2,0）D.（2,0）,（3,0）

4.（2024?山東）已知當(dāng)xe[0,l]時(shí)，函數(shù)y=（〃a-1）,的圖象與y=?+的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則

正實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.（0,1]。[2若,+8）B.（0,l]u[3,+co）

C.(。,衣326+00)D.(0,衣u[3,+8)

5.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）若。<6<c,貝I]函數(shù)/（x）=（x-a）（x-Zj）+（x-b）（尤-c）+（尤-c）（x-a）的兩個(gè)

零點(diǎn)分別位于區(qū)間

A.（a,b）和（b,c）內(nèi)B.（-00,a）和（a,b）內(nèi)

C.（"c）和（G+8）內(nèi)D.（-8,a）和（G+8）內(nèi)

6.（2024?全國(guó)）在下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=e'+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

[2-|x|,x<2

7.(2024高三上?寧夏?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)='2,函數(shù)g(x)=3-/(2-x),則函數(shù)

(x-2),x>2

y=/。）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（2024高三上?江蘇淮安?期中）已知函數(shù)〃尤）=V一3元，則函數(shù)。（力=/[〃切re,c?-2,2）的零點(diǎn)個(gè)

數(shù)（）

A.3個(gè)B.5個(gè)C.10個(gè)D.9個(gè)

9.（2024高三上?湖北武漢?階段練習(xí)）/（幻=21/%5中1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2024?天津）已知函數(shù)/（?="'"上若函數(shù)g（x）=〃x）-匿2_2M/eR）恰有4個(gè)零點(diǎn)，貝心的

[-X,x<0.11

取值范圍是（）

A.1一8,-；）u（2尤什⑹B.

C.(-OO,0)U(0,2A/2)D.(-OO,0)U(2A/2,+OO)

(QX<Q

IL(2024?全國(guó))已知函數(shù)/(x)=''-'g(x)=f(x)+x+a.若g(無(wú))存在2個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范

[In尤，尤>0,

圍是

A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+8)

12.(2024?廣西?一模)已知函數(shù)〃是奇函數(shù)，且〃x)=/i(x)+2,若無(wú)=2是函數(shù)y=/(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則

/(-2)=()

A.-4B.0C.2D.4

13.(2024?吉林?模擬預(yù)測(cè))已知不是函數(shù)/(x)=tanx-2的一個(gè)零點(diǎn)，貝Usin2x。的值為()

4334

A.——B.--C.-D.-

5555

14.(2024高三上?山東聊城,階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2*+尤,g(x)=log2X+x,//(x)=log2X-2的零點(diǎn)依次

為a,b,c,貝U()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

15.(2024?陜西?一模)已知〃x)=e，+lnx+2,若看是方程〃x)—/'(x)=e的一個(gè)解，則％可能存在的區(qū)

間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

16.(2024?山西陽(yáng)泉?三模)函數(shù)/(力=豌2彳+/+帆在區(qū)間(1,2)存在零點(diǎn).則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(—0,-5)B.(-5,-1)C.(1,5)D.(5,-KO)

2

17.(2024高三?天津?學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(%)=〃--二是R上的奇函數(shù)，若函數(shù)y=2㈤的零點(diǎn)在

2+1

區(qū)間(-1,1)內(nèi)，則，〃的取值范圍是()

A.B.(-1,1)C.(-2,2)D.(0,1)

18.(2024高一上?四川資陽(yáng)?期末)定義在R上函數(shù)/(尤)，若函數(shù)y=關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，且

〃力=[3⑹則關(guān)于x的方程r(x)-2時(shí)(x)=l(meR)有0個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則n的所有可

能的值為

A.2B.4

C.2或4D.2或4或6

19.（2024?廣東揭陽(yáng)?二模）已知函數(shù)f（x）=2x+3G（xW2]的圖象上存在點(diǎn)P,函數(shù)g（x）=ax-3的圖

象上存在點(diǎn)Q,且P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.[-4,0]B.0,1C.[0,4]D.1,4

|_oJ|_o_

20.（2024?四川宜賓?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=e，,函數(shù)g（x）與-3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，若

Z/（X）=g（X）-右無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.B.C.（e,+co）D.g'+0°]

21.（2024?河南洛陽(yáng)?一模）已知函數(shù)y=a-21nx,pWxWe）的圖象上存在點(diǎn)函數(shù)y=爐+1的圖象上存

e

在點(diǎn)N,且“，N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，貝U。的取值范圍是（）

22.（2024高三上期南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）已知函數(shù)8（同=。-/（工4X40/為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與/1（力=2111%

e

的圖象上存在關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.-+2B.[1,/-2]

C.—+2,e2—2D.「/—2,+8）

eJL7

23.（2024高二下?浙江寧波?期末）若函數(shù)/（x）=--2e,十如一inx至少存在一個(gè)零點(diǎn),則用的取值范圍

x

為（）

A.B./+J_,+QO]c.D.e+L+oo）

24.（2024高二下糊北?期中）設(shè)函數(shù)/（%）=x3—2e%2+mx—lnx,記g（x）=/^,若函數(shù)g（x）至少存在一

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是

A.B.^0,e2+|^C.D.^-oo,e2+1

25.（2024?福建廈門(mén)?一模）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)工，使得方程Inx-g=%（必—2ex）成立，則實(shí)數(shù)優(yōu)的取值

范圍為（）

1111

A.m>e2+—B.m<e+—C.m>e+—D.m<e2+—

eeee

26.（2024高三?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃無(wú)）=/-2x-j+a（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)

至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

1111

A.（0,1+-]B.（0,e+TC.[e+—,+oo）D.（-oo,l+—]

eeee

27.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/■（力=,+2|+6，+2+/-工+4有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。=（）

A.1B.-1C.2D.-2

28.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?三模）已知函數(shù)/⑺=jr_〃（sinx+cosx）有唯一零點(diǎn)，貝巾二（）

.兀4兀L

A.—B.-C.D.1

ee

29.（2024高三下?重慶渝北?階段練習(xí)）已知函數(shù)g（x）,分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且

g（x）+//（x）=/+sinxr,若函數(shù)/⑺二小」網(wǎng)一公（了一2020）-2萬(wàn)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)幾的值為

A.-1或;B.1或-gC.-1或2D.-2或1

/2

30.（2024?甘肅張掖三模）已知函數(shù)/（司=2/2-；422+22-'-〃2有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)。=

-11f

A.—2B.C.—1D.或—1

22

[YY<0

31.（2024高一上?天津南開(kāi)?期末）已知函數(shù)〃x）=,'一八，若函數(shù)g（x）=〃x）+m有兩個(gè)零點(diǎn)，則

[log2x,x>0

機(jī)的取值范圍是（）

A.[—1,0)B.[-1,-Hx))C.(-8,0)D.

(x-2)ln(x+l),-l<x<m,

（高三上?江西?階段練習(xí)）已知機(jī)函數(shù)（）

32.2024>0,/%=cosI3x+1,m<x<7i,恰有3個(gè)零點(diǎn)，則7"

的取值范圍是（）

715兀\IC3T兀I\715兀\?個(gè)3兀吟吟3兀吟吟3兀

A.運(yùn)正U2彳B.日正u2aC.UD.U

4444

e"%>0

33.（2024高三上?陜西西安?期末）己知函數(shù)〃尤）=:-C，若函數(shù)g(x)=f(r)-〃X),則函數(shù)g(x)

-3x,1<。

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.3C.4D.5

2sin17i\x-a+-,x<a

34.（2024?天津和平?二模）已知函數(shù)/（%）=,l2，若函數(shù)，（%）在[0,+8）內(nèi)恰有5

x2一（2〃+1）%+/+2,x>a

個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

35.（2024?河南洛陽(yáng)?一模）已知函數(shù)〃%）=（亦+lnx）（x-lnx）-x2,有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中占<%〈尤3），

則的值為

A.ci—1B.1—aC.-1D.1

36.（2024高三上?重慶南岸?階段練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)Ax）滿(mǎn)足/（x）=9x2+（?-3）無(wú)，+3（3-有三

個(gè)不同的零點(diǎn)占,%,%,且不<0<%<苫3,則°一宏）。一宗）,一宗]的值是（

）

A.81B.-81C.9D.-9

——2xxW0

37.（2024高三上?天津南開(kāi)?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=|,-

in,x>U

①若方程"X）=a有四個(gè)不同的實(shí)根毛，巧，尤3，Z，則占?尤2,尤33的取值范圍是（0,1）

②若方程〃尤）=。有四個(gè)不同的實(shí)根毛，巧，％,匕，則西+々+鼻+尤4的取值范圍是（。，+8）

③若方程y（x）="有四個(gè)不同的實(shí)根，則。的取值范圍是，

④方程尸（X）-,+￡|〃x）+l=0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)只能是1,2,3,6

四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

，2

38.（2024高一上?天津期中）已知函數(shù)〃x）=￡+2*'，，若方程〃x）=a有四個(gè)不同的解再,馬，鼻,與

|log2x|,x>0

且為<馬<%<%，則§（玉+三）+一一的取值范圍是（）

毛,九4

A.（―1,1]B.[—1,1]C.[—1,1）D.（―1,1）

|log3x|,0<x<3

39.（2024高一上?四川南充?期末）已知函數(shù)“力=1210°」若方程〃力=根有四個(gè)不同的實(shí)

---x+8,x>3

[—3X3

（x-3）（x-3）

根94，43工4，滿(mǎn)足玉<々<%<%4，則3——一的取值范圍是（

石工2

A.（0,3）B.（0,4]C.（3,4]D.（1,3）

蒼,1

40.（2024高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=<若互不相等的實(shí)數(shù)也，％2,X3滿(mǎn)足了（%）

—x+1,x>1

[2

=/（X2）=/（?）,則[;J+QJ的取值范圍是（）

95

A.）B.（1,4）C.（0,4）D.（4,6）

42

41.（2024?遼寧大連?一模）牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法.對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)/（無(wú)）在七附

近一點(diǎn)的函數(shù)值可用/（力。/（七）+/'（%）（尤-尤。）代替，該函數(shù)零點(diǎn)更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可

快速求得合適精度的方程近似解.利用這個(gè)方法，解方程尤3一3》+1=0,選取初始值％=；,在下面四個(gè)選

項(xiàng)中最佳近似解為（）

A.0.333B.0.335C.0.345D.0.347

「cos（2%x-2萬(wàn)a）.x<a

42.（2024?天津）設(shè)aeR,函數(shù)〃尤）=2八24，若了（尤）在區(qū)間（。,+8）內(nèi)恰有6個(gè)零

[x—2（6Z+l）x+（2+5.x>a

點(diǎn)，則〃的取值范圍是（）

5H

A.

5'了

43.（2024?全國(guó)）函數(shù)/（x）=2sinx-sin2x在[0,2句的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

44.（2024?湖南）已知函數(shù)/（x）=/+e，-J（x<0）與g（x）=/+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a

的取值范圍是

45.（2024,安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+\

46.(2024?湖南)函數(shù)〃x)=21nx的圖象與函數(shù)g(x)=d-4x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

47.(2024?福建)若函數(shù)“X)的零點(diǎn)與g(x)=4'+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25,則/'⑺可以

是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C./(x)=e*-lD./(x)=lnfx-1"|

48.(2024高三上?河南許昌?開(kāi)學(xué)考試)已知二次函數(shù)y=+(6-a)x+c-b的兩個(gè)零點(diǎn)為玉,馬，若a>b>c,

a+b+c—0,則卜]-%|的取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,2A/3)C.(1,2^3)D.(|，26)

49.(河北省唐山市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)函數(shù)巾)=2工+3尤的零點(diǎn)所在的一

個(gè)區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

50.(2024高三上?江西?開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)f(x)=2*+log2X的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

A.[。。B.&,1)C.(1,2)D.(2,3)

51.(2024?浙江)已知為是函數(shù)/(x)=2"+的一個(gè)零點(diǎn)，若不€。,尤0),%€(尤0+8),則()

A./(%1)<0,/(x2)<0B./(%1)<0,/(x2)>0

C.，(菁)>0,/(x2)<0D.〃占)>0,/(%2)>0

\a,a-b<l.

52.(2024高二下?河南,期末)對(duì)實(shí)數(shù)。和b,定義運(yùn)算"⑥"：,，設(shè)函數(shù)/'⑺=，一2)區(qū)。-1),

[b,a-b>l

xeR,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與無(wú)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-1,1]U[2，HB.(-2,-l]U(l,2]

C.(',一2)U(1,2]D.[-2,-1]

53.(2024高三下?上海寶山?階段練習(xí))已知函數(shù)y=〃x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)尤>0時(shí),

/(x)=(x-2)(x-3)+0.02,則關(guān)于y=〃x)在R上零點(diǎn)的說(shuō)法正確的是()

A.有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（-3,-2）內(nèi)

B.有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（-3,-2）內(nèi)，兩個(gè)在（2,3）內(nèi)

C.有5個(gè)零點(diǎn)，都不在（0,2）內(nèi)

D.有5個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（0,2）內(nèi)，一個(gè)在（3,+co）

54.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）有甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)從A地沿著一條固定路線運(yùn)動(dòng)，甲物體的運(yùn)動(dòng)路程邑（千

米）與時(shí)間f（時(shí)）的關(guān)系為S］（/）=2'-1,乙物體運(yùn)動(dòng)的路程力（千米）與時(shí)間f（時(shí)）的關(guān)系為S2?）=3t,

當(dāng)甲、乙再次相遇時(shí)，所用的時(shí)間時(shí)）屬于區(qū)間（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（4,5）D.（5,6）

55.（2024高一?上海?假期作業(yè)）關(guān)于x的方程+左=o,給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)3使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)3使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)3使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)底使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

56.（2024高一上?浙江金華?階段練習(xí)）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令

g{x}=af{x）+b,則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）

A.若"0,則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.若。=一1,-2<b<0,則方程g（x）=。有大于2的實(shí)根

C.若6=2,則方程g（x）=0有兩個(gè)實(shí)根

D.若b<2,則方程g(x)=。有三個(gè)實(shí)根

57.(2024高一上?廣東中山?期中)下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()

58.(2024高一下?湖北?階段練習(xí))某同學(xué)用二分法求函數(shù)/(x)=2*+3x-7的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：

/(1,5)=0.33,/(1.25)=-0.87,/(1.375)=-0.26,f(1.4375)=0.02,f(1.4065)=-0.13,/(1.422)=-0.05,下列

說(shuō)法正確的有()

A.1.4065是滿(mǎn)足精度為0.01的近似值.

B.1.375是滿(mǎn)足精度為0.1的近似值

C.1.4375是滿(mǎn)足精度為0.01的近似值

D.1.25是滿(mǎn)足精度為0.1的近似值

59.(2024高一下?江蘇南京?期中)用二分法研究函數(shù)/(x)=x3+2x-l的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得/'(0)<0,

/(0.5)>0,第二次應(yīng)計(jì)算/(石)，則占等于()

A.1B.-1C.0.25D.0.75

二、多選題

60.(2024高三上?遼寧大連?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=；一及+1'：°,下列關(guān)于函數(shù)y=/(〃x))+l的

110g,%,X〉U

零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，正確的是()

A.當(dāng)11,有1個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)/=-2時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)l>r>o,有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)7=-4時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)

—x?+4x—xV4

61.（2024?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)/（力=27-工+4,4?！?有4個(gè)零點(diǎn)，分別為

2?-x+4,x>5

石,％2,%，%（石<九2<芯4），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.占+巧=4B.Ze［0,4）

C.的取值與，無(wú)關(guān)D.玉+入2+兀3+1%4的最小值為1。

62.（2024高三上?重慶渝中?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=D：>°,若關(guān)于無(wú)的方程

IX^TJC十1,X&U

/⑺-24（司+片一1=0有左化?N）個(gè)不等的實(shí)根花、巧、L、x*且占<9<一-<々，則下列判斷正確的

是（）

A.當(dāng)。=0時(shí)，k=5B.當(dāng)上=2時(shí)，。的范圍為（一8,-1）

C