廣東中山某校2024年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷+答案

絕密★啟用前

九年級數(shù)學上冊期中測試

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程是一元二次方程的是()

3

A.%-1=2B.

x-1

C.%2+2x—1=0D.x2+3y=0

2.用配方法解一元二次方程％2一6%-5=0,此方程可化為()

A.(%-3)2=4B.(%—9/=14C.(%-97=4D.(%-3)2=14

3.一元二次方程%2=3%的解是()

A.勺=0,犯=3B.%=3

C.%=0D.勺=0,%2=—3

4.若久是一元二次方程2/-3%+5=0的兩根，則?冷的值是()

A--23B25C|3D-25

5.如果2是方程尤2—3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為()

A.1B.2C.-1D.-2

6.將拋物線y=2/先向左平移1個單位，再向下平移4個單位后，新的拋物線是()

A.y=2(x—l)2+4B.y=2(%+I)2+4

C.y=2(x-l)2-4D.y=2(x+l)2-4

7.二次函數(shù)丫=(1/+6X+。(￡14())的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法正確的是()

第1頁，共12頁

A.函數(shù)有最大值

B.對稱軸是直線x=-1

C.當x<I，y隨x的增大而增大

D.當％<或%>2時，y>0

8.拋物線y=——3%—4與久軸交于4B,與y軸交于C點，則△28C的面積為()

A.3B.4C,10D.12

9.已知%)、8(%2，、2)在拋物線曠=丁%2+2x+3上,且％2</<1，貝!1()

A.先<為<4B.4<y1<y2C.%<為<4D.4<y2<

10.將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案是()

第n卷(非選擇題)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.拋物線y=-|(x-2)2+5的頂點坐標是

12.已知y=(a+DXM+I+3%—8是二次函數(shù)，貝！Ja=

13.一元二次方程%2一7%-2=0的實數(shù)根的情況是

14.將方程叢F=5化為一般形式為.

15.已知拋物線y=^x2-2x+c與x軸沒有交點，則c的取值范圍是.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

16.解方程：/—2x=8

17.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)x2-6%+9=(5-2x)2；(2)x(x+8)=16;

(3)x2+3x+l=0;(4)3x(x-2)=2(2-x).

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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18.（本小題8分）

解方程：X（X+1）=2*2

19.（本小題8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程/—2%+m-2=Oo

（1）若方程有一根為4,求加的值及另一根的值；

（2）若方程有兩個不等實根，求實數(shù)M的取值范圍；

（3）若方程有兩個相等實根，求實數(shù)m的值及此時方程的根。

20.（本小題8分）

如圖是寬為2（hn,長為327n的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路（互相垂直），把耕地分成六塊大小相等

的試驗地，要使試驗地的面積為5707n2,問：道路寬為多少米？

2-0

?

21.（本小題8分）

某品牌相機，原售價每臺4000元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價每臺3240元，已知兩次降價的百分率一

樣。

（1）求每次降價的百分率；

（2）如果按這個百分率再降價一次，求第三次降價后的售價？

22.（本小題8分）

已知二次函數(shù)的圖象過點（1,-3）,頂點坐標為（2,-5）,求這個二次函數(shù)的解析式.

23.（本小題8分）

已知某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件70元，每星期可賣出200件。市場調(diào)查反映，每降價1

元，每星期可多賣出10件。問在降價的情況下，如何定價才能使利潤最大？最大利潤是多少？

24.（本小題8分）

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長35m）的空地上修建一個矩形綠化帶4BCD,綠化帶

一邊靠墻.另三邊用總長為607n的柵欄圍住（如圖）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為x,綠化帶的面積為y.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

第3頁，共12頁

(2)當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大.

第4頁，共12頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的定義有關(guān)知識，利用一元二次方程的定義進行判斷即可.

【解答】

解：C項，/+2x-I=0是一元二次方程.

故選C.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)

鍵.常數(shù)項移到方程的右邊后，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得.

【解答】

解：x2—6x=5,

%2-6%+9=5+9,即(％-3)2=14.

故選。.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的解法有關(guān)知識，首先對該方程因式分解，然后再進行解答即可.

【解答】

解：原方程可變形為—3)=0,

x=0或％—3=0,

解得：x1=0或久2=3.

故選A.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若尤2是一元二次方程a/+bx+c=0(a70)的兩根時，+%2=

/犯=工?直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

aa

【解答】

解：2%2—3%+5=0,

5

,,,，%2=/?

故選B.

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5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二

次方程的解.把％=2代入方程/—3x+k=0得關(guān)于k的方程，然后解關(guān)于上的方程即可.

【解答】

解：???2是一元二次方程好一3x+k=0的一個根，

???22-3X2+/C=0,解得k=2.

故選&

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線平移的變化規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式.

【解答】

解：將y=2/先向左平移1個單位，再向下平移4個單位后的解析式為y=2(%+I)2-4.

故選D

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題.根據(jù)拋物線的開口方向，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)判斷4根據(jù)圖形直接判斷8；根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進而判斷C；

根據(jù)圖象，當x<-1或x>2時，拋物線落在支軸的上方，貝卯>0,從而得出正確結(jié)果.

【解答】

解：4由拋物線的開口向上，可知a>0,函數(shù)有最小值，不正確，故A選項不符合題意；

8.由圖象可知，對稱軸為x=今不正確，故8選項不符合題意；

C.因為a>0,所以，當支時，y隨X的增大而減小，不正確，故C選項不符合題意；

D由圖象可知：當x<-1或x>2時，y>0,正確，故￡>選項符合題意.

故選D

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的面積，拋物線與無軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的有關(guān)知識，根據(jù)已知得

出4B,C點坐標是解題關(guān)鍵,求出圖象與久軸、y軸的交點坐標，進而得出2。，BO,OC的長，即可得出4

4BC的面積.

【解答】

解：當y=0,貝=/一3x—4,

第6頁，共12頁

解得；=-1，%2=4,

???BA—5,

當％=0,則y=-4,

??.CO=4,

???△ABC的面積是：|xXBxOC=|x5x4=10.

故選C

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).先把解析式變?yōu)轫旤c式，得到拋物線的對稱軸，根據(jù)二次項系數(shù)的符號判斷開

口向下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得到答案.

【解答】

解：y=—x2+2%+3=-(%-I)2+4,

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

???-1<0,

???拋物線開口向下，對稱軸的左側(cè)y隨力的增大而增大，

???x2<xr<1,

■■y2<%<4.

故選A.

10.【答案】D

【解析】本題考查中心對稱的基本概念，將圖形旋轉(zhuǎn)180。，即上下顛倒.

n.【答案】(2,5)

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標是考查重點同學們應(yīng)熟練掌握.據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標即可.

【解答】

解：,??拋物線y=—1x—2)2+5,

拋物線的頂點坐標為(2,5).

故答案為(2,5).

12.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)的定義得出+1=2,再利用。+1力0,求出a的值即可.

【解答】

第7頁，共12頁

解：y=(a+l)xa2+1+3%-8是二次函數(shù)，

a2+1=2,且a+1力0,

解得：=-1(不合題意舍去)，a2=1,

a=1.

故答案為L

13.【答案】有兩個不相等的實數(shù)根

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程a久2+bx+c=0(a70)的根的判別式△=b2一4ac：當△>0,方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.先計算判別式的值，然后

根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【解答】

解：???△=(-7)2-4x1x(-2)=49+8=57>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.

14.【答案】久2一2%-15=0

【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的定義有關(guān)知識，首先對該方程進行變形，然后化為一般形式即可.

【解答】

解：原方程可變形為：x(x-2)=15

即——2x—15=0.

故答案為/—2x—15=0.

15.【答案】04

【解析】【分析】

利用根的判別式△<0列不等式求解即可.本題考查了拋物線與無軸的交點問題，利用根的判別式列出不等

式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：?拋物線y=尤+c與x軸沒有交點，

4

???△=b2-4ac<0,

1

2)2—4x玄xC<0,

解得c>4,

c的取值范圍是c>4.

故答案為c>4.

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16.【答案】解：%2-2%-8=0

(%-4)(%+2)=0

=4,x2=—2

【解析】本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是要根據(jù)方程的特點，靈活選用四種常用方法.首先移

項，得到——2x—8=0,然后將其分解成(x—4)(x+2)=0,從而求得方程的解.

17.【答案】解：(1)配方，得

(尤一3)2=(5—2x)2,

兩邊開平方，得久一3=5—2x或x-3=2久-5,

解得久1=2,x2=1.

(2)將左邊展開，得

x2+8x=16,

配方，得/+8%+4?=16+42,

即(久+4)2=32,

解得久+4=+4y/~2,

所以久i=4V~^—4,x2=-4V2—4；

(3)因為a=1,b=3,c=1,

b2—4ac=32—4xlxl=5>0,

(4)由原方程，得

(3x+2)(x-2)=0,

所以3x+2=0或x—2=0,

解得=-|,x2=2.

【解析】此題考查一元二次方程的解法.解此題的關(guān)鍵是能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋y度適中.

(1)先把等號左邊利用完全平方公式分解因式，再利用直接開平方法求解即可；

(2)利用配方法解方程即可；

(3)利用配方法求解即可；

(4)利用因式分解法求解即可.

18.【答案】解：x(x+l)=2解

x2+x=2x2,

2尤2-x2—%=0,

x2—x=0,

第9頁，共12頁

x(x—1)=0,

=0,%2=1?

【解析】此題考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解此題的關(guān)鍵.利用因式分解法解方程即可.

19.【答案】解：(1)因為方程有一根為4,

所以有42-2x4+m—2=0,

m=-6,

因為％1+x2=2,

又因為=4,

所以％2=—2,

故方程另外一個根為-2；

(2)因為方程有兩個不等的實數(shù)根，

所以4>0,

即(—2尸—4(ni—2)>0,

解得TH<3,

(3)因為方程有兩個相等的實數(shù)根，

所以4=0,

即(—2)2—4(巾—2)=0,

772=3,

故方程為/—2x+1=0.

解得=不=1-

【解析】本題考查了一元二次方程ax?+法+。=0(a豐0)的根的判別式△=b2-4ac及韋達定理.

(1)根據(jù)方程解的定義可將方程的一根代入原方程求解m值，再利用韋達定理即可求解另一根；

(2)根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2-4(m-2)>0,然后解關(guān)于6的不等式即可；

(3)根據(jù)根的判別式的意義得到△=(-2產(chǎn)-4(m-2)=0,然后解關(guān)于恒的方程得到m值，再解方程即可

求解.

20.【答案】解：設(shè)道路寬為x米，依題意得：

(32—2x)(2。—%)=570

解得=1,x2=35(不合題意，舍去)

答：道路寬為1米.

【解析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求出結(jié)論.

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

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21.【答案】解：(1)設(shè)平均每次降價的百分率為工,

依題意列方程：4000(1-%)2=3240,

解方程得不=0.1=10%,x2=1.9(舍去).

答：平均每次降價的百分率為10%；

(2)3240X(1-10%)=2916%.

故第三次降價后售價為2916元.

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用有關(guān)知識.

(1)降低后的價格=降低前的價格X(1-降低率)，如果設(shè)平均每次降價的百分率是X,則第一次降低后的價

格是4000(1-x),那么第二次后的價格是4000(1-%)2,即可列出方程求解；

(2)用連續(xù)兩次降價后的價格扯乘以(1-10%)即可求得答案.

22.【答案】解：???二次函數(shù)的頂點坐標為(2,-5),

可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2-5,

,:二次函數(shù)的圖象過點(1,-3),

a(l—2)2—5=—3,

解得a=2,

二二次函數(shù)的解析式為y=2(x-2)2—5,

即y=2久2—8%+3.

【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與用待定系數(shù)法求二次函的解析式.由于知道二次函數(shù)的頂點坐

標，可將二次函數(shù)的解析式設(shè)為頂點式y(tǒng)=a(x-2)2-5,然后根據(jù)二次