河北省2014-2022年對口高考數(shù)學試題分類匯編：立體幾何（原卷版）

專題10立體幾何

1.（2022年河北對口）下列命題中正確的是（）

A.三點確定一個平面

B.若直線a垂直于平面a,則a垂直于平面a內(nèi)任何一條直線

C.若平面a內(nèi)有三個點到平面p的距離相等，則a〃p

D.若兩條直線a,b沒有公共點，那么a與b是異面直線

2.（2022年河北對口）已知直線PM與平面a所成角為45°,點MGa,點P^a,且PM=2,

則點P到平面a的距離為.

3.（2022年河北對口）在二面角a-a-[3內(nèi)有一點P,過P作PA±a于點A,過P作PB±a

于點B,若PA=PB=AB=5,則二面角a-a-[3的大小為.

4.（2022年河北對口）如圖，在棱長為2的正方體

ABCD-4301。中，已知E,F分別是BC,CC的中點.

（1）求證:A,D_LEF;

（2）求點F到直線BD的距離.

5.（2021年河北對口）在正方體ABCD-AiBiCiDi中，平面AiBiCD與AiBiCQi所成的

二面角度數(shù)為（）

A、90°B、60°C、45°D、30°

6.（2021年河北對口）已知正方形ABCD的邊長為1,對角線AC與BD的交點為E,以

AC為棱折成45°的二面角D-AC-B,則點D到EB的距離為.

7.（2021年河北對口）（7分）如圖所示，四邊形ABCD為菱形，邊長為6,ZABC=120°,

E為PC的中點，平面ABCD.

（1）求證平面，平面

（2）求點E到平面PAD的距離.

8.（2020年河北對口高考）在長方體ABCD-ABCD中，底面邊長

AB=6.BC=2,高AAi=4,則對角線DB1與棱CQ所成角的正切值為.

9.（2020年河北對口高考）如圖，已知PDL矩形ABCD所在平面，E,F分別是CD,PB的中點,

|PD|=8,|BC|=5.

（1）求證：EF〃平面PAD；

（2）求點P到AB的距離.

10.（2019年河北對口高考）如圖所示，底面ABCD為矩形，PDJ_平面ABCD,|PD|=2,平面

PBC與底面ABCD所成角為45°,M為PC中點.

（1）求DM的長度；

（2）求證：平面BDM_L平面PBC.

11.(2019年河北對口)在正方體ABCD-AiBQDi中，棱AiD與DC所成的角為()

12.(2019年河北對口)在正方體ABCD-AiBiCiDi中，與AB為異面直線的棱共有

條.

13.(2018年河北對口)下列命題中正確的事()

(1)平行于同一直線的兩條直線平行

(2)平行于同一平面的兩條直線平行

(3)平行于同一直線的兩個平面平行

(4)平行于同一平面的兩個平面平行

A、(1)(2)B、(1)(3)C、(1)(4)D、(2)(4)

14.(2018年河北對口高考)在AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm若PA_L平面ABC,PA=

473cm,則三角形PBC的面積為0

15.(2018年河北對口高考)在AABC中，/ACB=90°,AC=BC=1,VC_L平面ABC,VC=1,D為VA

的中點

(1)求證：VA_L平面DBC

（2）求DB與平面ABC所成角的正弦值V

16.（2017年河北對口高考）已知二面角戊—/—4的度數(shù)為70。，點M是二面角1—/

內(nèi)的一點，過M作1于A,MB工。于B,則NAMB=（填度數(shù)）

17.（2017年河北對口高考）設(shè)直線乙〃平面a,直線A，平面a，則下列說法正確的是

（）

A.I,//Z2B./1±Z2C.且異面D.且相交

18.（2017年河北對口高考）將等腰直角三角形ABC沿斜邊A3上的高折成直二面角

后，邊C4與CB的夾角為.

19.（2017年河北對口高考）如圖已知NCE>P=/R45=90°,AB//CD.

（1）求證：平面八ID，平面ABC。；

（2）若二面角P—￡>C—A為60°,PD=4,PB=7,

求網(wǎng)與面ABCD所成的角的正弦值.

20.（2016年河北對口高考）已知點尸是AA6c所在平面外一點，若PA=PB=PC,則

點尸在平面ABC內(nèi)的射影。是人鉆。的（）

A.重心B.內(nèi)心C.外心D.垂心

21.（2016年河北對口高考）設(shè)直線///平面a,直線平面a,則直線/與直線b所成

的角是.

22.（2016年河北對口高考）已知正方形ABCD所在平面與正方形ABE戶所在平面成直二

面角，則N￡B￡）=.

23.（2016年河北對口高考）如圖，已知Q4垂直于矩形ABC。所在的平面，E、尸分別是

AB.PC的中點.

（1）求證：跳'//平面；（2）若平面PDC與平面ABCD所成的角為60°,且

PA=4cm,求石尸的長.

24.（2015年河北對口）已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、

DA的中點，且4。人5Z）,則四邊形EFGH為（）

A.梯形B.菱形

C.矩形D.正方形

25.（2015年河北對口）設(shè)直線a與b是異面直線，直線c||a,則直線b與直線c的位置

關(guān)系是__________

26.（2015年河北對口）已知平面。與夕平行，直線/被兩平面截得的線段長為

直線/與平面所成的角是60°，則這兩平面間的距離為.

27.（2015年河北對口）如圖，圓O直徑是AB,VA垂直于

圓。所在的平面，C為圓上不同于A,B的任意一點，若

VC與圓。所在平面成45°角，M為VC的中點.

求證：（1）AMAVC；

（2）平面AM5A平面V5C.

B

c

28.（2014年河北對口）在正方體ABCD-AB]G2中，若

E是的中點，則尸是eg的中點，則異面直線AE與2戶的夾角余弦值為

（）.

4

BCD.

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29.（2014年河北對口）在二面角內(nèi)有一點A,過點A作于5,

ACJ.，于C,<AB=AC=5C,則二面角a-l-/3的大小