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文檔簡(jiǎn)介

河北省邯鄲市部分校2025屆高三上學(xué)期月考(二)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合4={3,5={3,m+2},若AnB=B,則實(shí)數(shù)zn=()

A.-3B.-1C.2D.3或一2或一1

2.已知復(fù)數(shù)z=—々其中i是虛數(shù)單位),貝收在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(—1,1)D.(-1,-1)

3.已知n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為6,方差為c.若將這n個(gè)數(shù)據(jù)均增加2得到一組新數(shù)據(jù),則下列關(guān)于

這組新數(shù)據(jù)與原來(lái)的數(shù)據(jù)不變的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.第80百分位數(shù)D.方差

4.已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與久軸的非負(fù)半軸重合,角a終邊上有一點(diǎn)(1,2),0為銳角,且sin

B=三,貝Man(a-/?)=()

A.B.——C.D.

5.記max{x,y}=以之,設(shè)心加為平面內(nèi)的非零向量,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.max{|a+b\,\a-b\]=max{|a|,|fo|}

B.max{|a+b\2,\a-b\2]>a+b^

>—?>>>>

C.max{|a+b\,\a-b\]<max[|a|Jb|}

D.max{|a+b\2,\a-b\2}VJ+『

6.已知拋物線C:y2=2p%(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,,點(diǎn)P在C上,PQ垂直/于點(diǎn)Q,直線QF與C相交于M、

N兩點(diǎn).若M為靠近點(diǎn)尸的QF的三等分點(diǎn),則需=()

A.1B.乎C.乎D.鄧

7.如圖,在直四棱柱4BCD-公名的小中,底面2BCD為矩形,4B==4,點(diǎn)M在線段BC上,且

AM1MD,則當(dāng)三棱錐4―的體積最小時(shí),線段BC的長(zhǎng)度為()

A.3"B.乎

C.2D.A/3

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8.如圖,在AABC所在平面內(nèi),分別以ZB、BC為邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形BCE.記

△4BC的內(nèi)角/、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,△ABC的面積S=(,asinA+csinC=4asinCsinB,則

o

DE=()

A*

;1E

二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),/(1-%)=/(1+%),且當(dāng)xe[OH時(shí),9。)=/+久,則下列說(shuō)法正

確的是()

A.八久)是以4為周期的周期函數(shù)

B./(2021)+/(2024)=2

C.函數(shù)y=/取久的圖象與函數(shù)/'(久)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)%G[3,4]時(shí),/(x)=-x2+9x-20

10.已知函數(shù)/(X)=C0S(3X-及(3>0)在[-兀,與上單調(diào)遞增,且〃久)的圖象關(guān)于直線x=萼對(duì)稱(chēng),則下列

選項(xiàng)正確的是()

AJ(x)的最小正周期為8兀

B.喑)=/(半)

C.將f(久)的圖象向右平移學(xué)個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

D.函數(shù)y=5/(x)+4在[冶,4兀]上沒(méi)有零點(diǎn)

11.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a、=l,a2=l,an+1+an=2n,nEN*,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.Cl]+<22,(13+a4ia5+&6,…是公差為2的等差數(shù)列

B.&2-。1,(14一(13,。6-。5,…是常數(shù)數(shù)列

C.。272=4九—3

D,若數(shù)列也}滿(mǎn)足6n=(T)n-an,則數(shù)列也}的前101項(xiàng)和為-101

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。

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12.已知橢圓:+噲=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為%、F2,過(guò)點(diǎn)尸2的直線交橢圓于4B兩點(diǎn),若

AB1FiF.sinzFiXB=今則該橢圓的離心率為.

13.在三棱錐4—BCD中,AB=AC=BD=CD=BC=2避,平面a經(jīng)過(guò)點(diǎn)4并且與BC垂直,當(dāng)a截此三

棱錐所得的截面面積最大時(shí),此時(shí)三棱錐4-BCD的外接球的表面積為.

14.已知實(shí)數(shù)%、y滿(mǎn)足e'lny=xey(x>e,y>e),貝Uy_x.(在">"、"<"中選一個(gè)填在橫線處

四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)/(X)=Inx+mx+-(m<0).

(1)若曲線y=/0)在(孫,/(刈)))(0<物<26)處的切線過(guò)點(diǎn)(0,2),求實(shí)數(shù)X。的值:

(2)若f(x)在(0,4e)內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)應(yīng)、x2,求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

16.(本小題15分)

某地元宵節(jié)舉行了燈展活動(dòng),為了解觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感情況(“一般”或“激動(dòng)”),現(xiàn)從該活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)的

觀眾中隨機(jī)抽取100名,得到下表:

一般激動(dòng)合計(jì)

男性4560

女性

(1)補(bǔ)全上面的2X2列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感程度與

性別有關(guān)?

(2)該活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)還舉行了有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),凡當(dāng)天消費(fèi)每滿(mǎn)100元,可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)方案是:從裝有3個(gè)紅

球、3個(gè)白球和4個(gè)黑球(形狀、大小、質(zhì)地完全相同)的抽獎(jiǎng)箱里一次性摸出2個(gè)球,若摸出2個(gè)紅球,則可

獲得100元現(xiàn)金的返現(xiàn);若摸出1個(gè)紅球,則可獲得50元現(xiàn)金的返現(xiàn);若沒(méi)摸出紅球,則不能獲得任何現(xiàn)金

返現(xiàn).若某觀眾當(dāng)天消費(fèi)200元,記該觀眾參加抽獎(jiǎng)獲得的返現(xiàn)金額為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

望.

nQad-bc}2

附::其中幾=a+b+c+d.

Z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

10.828

第3頁(yè),共9頁(yè)

17.(本小題15分)

如圖,三棱柱力BC—AiBiQ中,AB_L平面力AiCiC,AA^=AB=AC=2,^AC=60°.過(guò)側(cè)棱AAi的平面

交線段當(dāng)小于點(diǎn)E(不與端點(diǎn)重合),交線段BC于點(diǎn)F.

(1)求證:AXE=AF;A\Ci

(2)若BF=2FC,求直線41cl與平面AFCi所成角的正弦值.

18.(本小題17分)y

已知雙曲線C:新a=l(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為4(-2,0*(2,0),鴛心率為學(xué)迎點(diǎn)(4,0)的直線/

與C的右支交于M、N兩點(diǎn),設(shè)直線力的斜率分別為k逆2,七.

(1)若的=|>求:fc3;

(2)證明:的(七+&)為定值.

19.(本小題17分)

規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)4若存在數(shù)列{的J和實(shí)數(shù)x(x府0),使2=%++…+斯印t,則稱(chēng)力可

以表示成X進(jìn)制形式,簡(jiǎn)記為:a=X?(的)(。2)93>“(即_1)(口?);如:A=2?(-1)(3)(—2)(1),表示4

是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且2=—1+3x2+(—2)x22+1x23=5.

(1)已知m=(1+x)(l-2x2)(xW0),試將TH表示成%進(jìn)制的簡(jiǎn)記形式;

(2)若常數(shù)t滿(mǎn)足t>—1且t力0,d'=t?(或)(黑)(鬃)…(邛T)(4),求去;

1_____________________9

(3)若數(shù)列{冊(cè)}滿(mǎn)足的=2,a1=,(k6N*)%=2?(口1)缶2)(口3)…?3?)何eN*),求證:b=--

k+1'u/cna

x8n+|.

第4頁(yè),共9頁(yè)

參考答案

1.D

2.B

3.0

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ABD

XQ.ACD

11.BD

12.卓豌平

13.2071

14.<

15.⑴

1P

由題意得,/'(%)=(+血-9,且定義域?yàn)?0,+8).

則"%)在CWOo))處的切線方程為y=(++m-3(%-%0)+ln%0+m%0+親

則一無(wú)()(。+m—與)+lnx0+mx0+旨=2,即In%。+=—3=0.

\配%§/“°光。

Qp1Qpy_

設(shè)g(x)=lnx+三一3(久>0),則g'(x)=[—豆

當(dāng)%e(0,2e)時(shí),g,(x)<O,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)xG(2e,+8)時(shí),g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增.

所以g(x)min=g(2e)=ln2-l<0,

又g(e)=0,且g(x)在(0,2e)上單調(diào)遞減,所以為)=e.

(2)

由(1)知,廣。)=二廠.

令+%—e=o,得血=[j(ov%<4e)有兩個(gè)不同的解.

第5頁(yè),共9頁(yè)

令t~x,所以7n-e2t2-t(t>蚩),

即函數(shù)y=根的圖象與函數(shù)y=et2-t(t>京)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

因?yàn)?去時(shí),y=et2T最小,且為一之,

1R

且t=元時(shí),y=et2—t=-9,

1Q

所以一丁<m<-yr-.

4e16e

16.⑴

補(bǔ)全的2x2列聯(lián)表如下:

一般激動(dòng)合計(jì)

男性154560

女性122840

合計(jì)2773100

零假設(shè)為Ho:觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感程度與性別沒(méi)有關(guān)系.

根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算得到公=一黑/告?妾)葭0.304<2.706.

根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒(méi)有充分證據(jù)推斷Ho不成立.

因此我們可以認(rèn)為Ho成立,即認(rèn)為觀眾對(duì)該活動(dòng)的觀感程度與性別無(wú)關(guān).

(2)

設(shè)一次摸球摸出2個(gè)紅球的事件為4摸出1個(gè)紅球的事件為B,沒(méi)摸出紅球的事件為C,

則P⑷=口=白。⑸=警=卷P(C)=鬲=卷

由題意,X可取200,150,100,50,0.

14

P(X=200)=表義2=短P(X=150)=2x^x^=

225,

「代=1。。)=焉'看+2>表x^=震,P(X=50)=2x《xV=98

2259

7749

P(X=0)=X=

1515225,

所以X的分布列為:

X200150100500

114639849

P

225225225225225

第6頁(yè),共9頁(yè)

E(X)=200x嬴1+150x蒜14+100x黑63+50x崇98+0x蕓49=60.

乙乙。乙乙。乙乙。乙乙。乙乙。

17.⑴

在三棱柱480-4道心中,u平面BBiCiC/a"u平面BBCC,

所以A4i〃平面BB1C1C.

又平面AAiEFn平面8B1C1C=EF,AA\c^^AA^EF,所以7L41//EF.

而平面ABC〃平面平面A&EFC平面ABC=AF,平面44正尸C平面4/忑1=&E,

所以4E//2F.

所以四邊形441EF為平行四邊形.所以&E=4F.

(2)

在平面44道道內(nèi)過(guò)點(diǎn)4作Az1AC,

因?yàn)锳BJ.平面441。修,AC,Azu平面44停修,所以481AC,AB1Az.

以點(diǎn)力為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC所在直線分別為久軸、y軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系4-%yz.

所以4(0,0,0),8(2,0,0),。(0,2,0)/1(0,1,8),蠢(0,3,避),

AB=(2,0,0),石=(0,3,A/3),CB=(2,-2,0),尼=(0,2,0).

因?yàn)锽F=2FC,

所以4F=AB+BF=AB+jBC=AB+^AC-AB)=余IB+各以

萬(wàn)=觀+軟=(|生。).

設(shè)平面4FQ的一個(gè)法向量為京=(Xi,%/。,

n筋,宿=3yl+避zi=0

貝喉.萬(wàn)=|久i+1i=0,

第7頁(yè),共9頁(yè)

令yi=l,得%i=—2,Z1=一逆,

所以蔡=(一2,1,一姆)為平面4尸射的一個(gè)法向量.

而凡高=(0,2,0),設(shè)直線&Ci與平面AFCi所成角為仇

干旱得sin9-IcosnTT^I—麻,瓦得,|(-2)x°+1x2+(一?

于7G得sin。-|cos%/Ci|—-卜_2>+12+(_4)2x所

所以直線41cl與平面力FC1所成角的正弦值為*.

18.⑴

設(shè)雙曲線的焦距為2c,由題意得,a=2^=孝,所以c=".

因?yàn)閏2=a2+62,所以6=避,所以c的標(biāo)準(zhǔn)方程為[一(=i.

qD

史^

-

4-31,,

直線4M:y=*x+2),由-1

y-消去y化簡(jiǎn)并整理得好-2久-8=0,

.2十乙

解得x=4或x=-2(舍),所以M(4,3).

又直線MN過(guò)點(diǎn)(4,0),所以直線MN的方程為x=4,所以N(4,—3),&=苧9=一*

設(shè)“01,月)'則七=告/2=算,.

因?yàn)閷W(xué)4一13=1,所以H,矽=%xi:-I-z2?%iz4=式5Xi—J4=*4

里一加=1

設(shè)直線MN:x=my+4,由43一'消去乂化簡(jiǎn)并整理得(362一4)丫2+24my+36=0.

x=my+4,

/3m2—4豐0

A=144(m2+4)>0

—24m

設(shè)N(*2,y2),則+丫2=

3針j

【月及二痂』

故卜2-七=含丫2y/2__y/2

%2-2—(myi+2)(my2+2)-m2yly2+2m(yi+yi)+4

36

=_________、二9

一72?烏_+?(二弊)+4—4-

3nlz—4v3mz-47

所以憶2(好+七)=k#2+k2k3=7+7)=為定值.

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