靜電力作用下物體的平衡與加速模型（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題01靜電力作用下物體的平衡與加速模型

模型講解

模型1共線庫侖力的平衡問題

1.平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反。

2.平衡規(guī)律可概括為

“三點(diǎn)共線”一三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；

“兩同夾異”一正、負(fù)電荷相互間隔；

“兩大夾小”---中間電荷的電荷量最??；

，，近小遠(yuǎn)大，，一中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

3.只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的兩個(gè)點(diǎn)電荷列式即可。

模型2非共線庫侖力的平衡問題

分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：

(1)確定研究對象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”。

⑵對研究對象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力(P=禺彥)。

(3)根據(jù)尸臺=0列方程，若采用正交分解，則有冗=0,月,=0。

(4)求解方程。

模型3兩電懸繩平衡問題

(1)電荷間的庫侖力是相互作用力，無論團(tuán)和0大小關(guān)系如何，二者間的庫侖力始終等值.反向，所以公和

僅大小無法判斷;

(2)方法一、正弦定理法

對加1、冽2受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有,

對〃小及二上

sin〃sina

m2gF

對加2：

sin%sin/3

對懸繩構(gòu)成的三角形有：Tr=—

sin%sm%

聯(lián)立解得miglisina=m2ghsinB

特殊情況：若/i=，2，a=夕，則冽廣叫。

方法二、力乘力臂法

以整體為研究對象，以懸點(diǎn)為轉(zhuǎn)動軸，兩根輕繩拉力的力臂均為零，根據(jù)轉(zhuǎn)動平衡知:動力乘以動力臂等于

阻力乘以阻力臂，即mig-lysina=m2g,hsinPo

方法三、重心法

以整體為研究對象，整體受重力和兩根輕繩的拉力，根據(jù)三力平衡必共點(diǎn)，因此整體的重心必過懸點(diǎn)正下

方。所以有機(jī)「/由幾口九心公治或。

模型4庫侖力作用下的非平衡問題

與力學(xué)問題的處理方法相同，明確研究對象，分析運(yùn)動過程，再分析包括庫侖力在內(nèi)的所有力，依據(jù)

牛頓運(yùn)動定律或者動能定理列方程，并靈活選用整體法和隔離法分析問題。

O...................

/////////////////////

乙甲

案例剖析1

--------------—~■■

【模型演練1】如圖所示，帶電荷量分別為+4和+4?的兩點(diǎn)電荷/、8,相距乙問：

+q+4夕

ALB

(1)若/、2固定，在何處放置點(diǎn)電荷C,才能使C處于平衡狀態(tài)？

(2)在⑴中的情形下，C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎？

(3)若/、8不固定，在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的點(diǎn)電荷，才可以使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)?

【模型演練2】(2024?全國?高考真題)如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的O點(diǎn)上,

下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方

向的夾角大小相等。則()

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量

C.P的電荷量一定小于Q的電荷量

D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

【模型演練3】如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為八帶電荷量分別為+1和M

的小球甲、乙，在水平恒力廠作用下做勻加速直線運(yùn)動。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為加和2加，帶有異種電

荷，現(xiàn)在甲球上施加水平向右大小為尸的作用力后，當(dāng)兩小球保持相對靜止時(shí)，兩小球間的距離為心若改

用方向水平向左大小為g的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對靜止時(shí)，則兩小球間的距離變?yōu)?/p>

.....。..............乙，，

////////////////////////ZZ//

乙甲

A.4rB.2rC.rD.0.5r

【模型演練4】如圖所示，長為￡的絕緣細(xì)線系一質(zhì)量為冽、電荷量為q的小球，細(xì)線的另一端固定在。

點(diǎn)，由于空間存在水平向右的電場，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為37。。當(dāng)給小球一定的初速度時(shí),

小球可繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。重力加速度為g。請思考下列問題：

（1）小球所受的靜電力為多大？

（2）小球做圓周運(yùn)動時(shí)，在哪個(gè)位置速度最??？在哪個(gè)位置速度最大？

（3）在小球靜止處給小球一個(gè)多大的初速度v°,小球剛好能在豎直平面內(nèi)繞。做圓周運(yùn)動？

Om,q

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.如圖所示，用兩根絕緣細(xì)線各懸掛質(zhì)量分別為機(jī)A和加B的小球，懸點(diǎn)為。，兩小球均帶正電荷，當(dāng)小球

由于靜電力作用張開一角度時(shí)，A球和B球在同一水平面，A球懸線與豎直線夾角為a,B球懸線與豎直線

夾角為如果a=37°,6=53。，已知：sin37°=0.6,cos37°=0.80則兩小球加A和〃％之比為（）

A.4：3B.9：16C.16：9D.3：4

2.如圖所示，用兩根等長的輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的小球A、B懸掛在。點(diǎn)。兩小球靜止時(shí)，細(xì)線

與豎直方向的夾角分別為a和/,兩小球的質(zhì)量分別為%和機(jī)B，電荷量絕對值分別為4A和外。已知a大

于廣，則（）

A.2一定大于外B.2可能等于力

C.7%可能等于%BD.”4一定大于比B

3.如圖所示，電量為。的帶正電的小球A通過絕緣桿固定，為了使帶電小球B在A的左下方連線與水平

方向成6=30。角處靜止，在豎直平面內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場，兩小球均可視為點(diǎn)電荷，AB兩球的距離為心靜

電力常量為鼠則所加電場的最小值為（）

鏟如----------

A限。R辰0_限0nkQ

r22r23r22r2

4.如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C電性如圖所示，其中A、B電荷固定且所帶電荷量均為。，點(diǎn)電荷C

質(zhì)量為小,自由放在傾角為6=30。的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)。A、3、C三點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，邊

長為L,3c連線平行于斜面，已知靜電力常量為％,重力加速度為g,所處空間為真空，則C電荷所帶的

電荷量為（）

AmgEBmgl?y/3mgl}

c.-------

'kQ'2kQ2kQ2kQ

5.如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個(gè)可視為點(diǎn)電荷的小球M、N和P,其中M和N

固定，帶電量分別為-織和+0，若小球P能保持靜止，則（）

A.P一定帶正電，qi=q2B.P一定帶負(fù)電，qi=q2

C.P可能帶正電，qi>q2D.P可能帶負(fù)電，qi<q2

6.如圖所示，在絕緣且光滑水平地面上有兩個(gè)帶異種電荷的小球A、B,質(zhì)量分別為㈣、%帶電量分別為

心、如當(dāng)用力尸向右拉著A時(shí)，A、B小球共同運(yùn)動，兩小球之間的間距為X］。當(dāng)用力尸向左拉著B時(shí),

A、B小球共同運(yùn)動，兩小球之間的間距為入2,則占和％?的比值為（

〃〃而〃〃〃/〃〃而/〃〃/

////////////////////T////////

A.4

B.四C.D.如

加2m2%

7.如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為人帶電荷量分別為+4和F的小球甲、

乙，在水平恒力尸作用下做勻加速直線運(yùn)動。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為2加和加，兩小球帶異種電荷。將

方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，當(dāng)兩小球間的距離為r時(shí)，兩小球可保持相對靜止。若改用方

向水平向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對靜止，則外力的大小應(yīng)為（）

7777777Q777777777777777^7777F7777

乙甲

A.~FB.-F

168

C.-FD.-F

42

二、多選題

8.（2021?湖北?高考真題）如圖所示，一勻強(qiáng)電場￡大小未知、方向水平向右。兩根長度均為乙的絕緣輕繩

分別將小球”和N懸掛在電場中，懸點(diǎn)均為。。兩小球質(zhì)量均為機(jī)、帶等量異號電荷，電荷量大小均為9

（?>0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為6=45。。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球

仍在原位置平衡。已知靜電力常量為上重力加速度大小為g,下列說法正確的是（

A.V帶正電荷B.N帶正電荷

mgmg

C.qLD.q3L

kk

9.如圖所示，光滑絕緣水平面上放置兩個(gè)帶電小球A、B,帶電量分別為。八QB，兩球間距為X,將帶

電量為線的小球C放在3球右側(cè)上處時(shí)，三個(gè)球恰好都處于靜止?fàn)顟B(tài)；若3球電荷量增大為90B，且保持A

球的電荷量和A、8兩球間距不變時(shí)，將帶電量為劣的小球。放在A球左側(cè)2Z處，三個(gè)球也恰好都處于靜

止?fàn)顟B(tài)，各小球都可視為點(diǎn)電荷。下列選項(xiàng)正確的是()

AxB

//////////////////////////////

A.x=LB.0A=4&

C.Qc=QxD-Qc=—9。口

三、解答題

10.某學(xué)習(xí)小組通過實(shí)驗(yàn)用共點(diǎn)力平衡的方法來測量帶電體之間靜電力的大小，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示。

一個(gè)質(zhì)量為加帶正電的小球2用絕緣細(xì)絲線懸掛于C點(diǎn)，。點(diǎn)在C點(diǎn)正下方//處，以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿

水平方向建立一維坐標(biāo)系。將另一個(gè)帶正電的小球。靠近8,8受到靜電力尸作用而發(fā)生偏移。調(diào)整。的

位置，使8、。球心在同一高度，且始終與坐標(biāo)軸在同一豎直平面內(nèi)，記錄小球8靜止時(shí)細(xì)絲線與坐標(biāo)軸

交點(diǎn)力的坐標(biāo)X。已知重力加速度為g。

(1)畫出小球2的受力示意圖。

(2)推導(dǎo)靜電力廠與坐標(biāo)x的關(guān)系式。

(3)定義單位靜電力變化引起的坐標(biāo)x變化為測量的靈敏度5,即S=E，請說明提高靈敏度5的辦法。

11.兩個(gè)完全相同的質(zhì)量都為加、帶等量電荷的小球A、B分別用等長的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距

為2口的M、N兩點(diǎn)，平衡時(shí)小球A、B的位置如圖甲所示，已知小球B帶負(fù)電，此時(shí)兩球相距為/,細(xì)線

與豎直方向夾角均為。=45。，若外加水平向左的勻強(qiáng)電場，兩小球平衡時(shí)位置如圖乙所示，細(xì)線剛好沿豎

直方向，已知靜電力常量為七重力加速度為g,求：

（1）A球的電性及所帶的電荷量Q

（2）外加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小。

12.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)電荷，固定在同一水平直線上相距為6/的/、B兩點(diǎn)，其電荷量分

別為+0、-。。在/、8兩點(diǎn)連線的垂直平分線處固定一光滑豎直絕緣桿，在桿上C點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為“、

電荷量為+4的小環(huán)（可視為點(diǎn)電荷）由靜止釋放。已知/、3、C三點(diǎn)連線為正三角形，重力加速度為g。

求：

（1）釋放小環(huán)瞬間，小環(huán)所受庫侖力的大??；

13.如圖所示，帶電小球A和B（可視為點(diǎn)電荷）放在傾角為30。的光滑固定絕緣斜面上，A球的質(zhì)量為

2機(jī)，所帶電荷量為+4,B球的質(zhì)量為小,所帶電荷量為沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保

持間距「不變沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，已知重力加速度為g,靜電力常量為3求：

（1）加速度的大??；

（2）恒力的大小。

14.如圖所示，質(zhì)量為〃?的小球穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為小球A帶正電，電荷量為外在斜面上8

點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為。的正電荷。將A由距2豎直高度為〃處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量

不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量片和重力加速度g。求：

（1）A球剛釋放時(shí)的加速度大??；

(2)當(dāng)A球的動能最大時(shí)，求此時(shí)A球與8點(diǎn)的距離。

15.如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為&=30。，小球A帶正電，電荷量為

4xlO-10Co在桿上8點(diǎn)處固定一個(gè)電量為1C的正電荷。將小球A由距8豎直高度為1m處無初速度釋放。

已知靜電力常量左=9.0xl()9Nm2/C2和重力加速度g=10m/s2。求：

(1)A球剛釋放時(shí)的加速度的大小；

(2)當(dāng)A球的速度最大時(shí)，A球與2點(diǎn)的距離(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)。

16.如圖，小球A用兩根等長的絕緣細(xì)繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60。，A的質(zhì)量為0.1kg,

電荷量為2.0xl0-6c,A的正下方0.3m處固定有一帶等量異種電荷的小球B,A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜

電力常量左=9xl09Nm2/C2,重力加速度g=10m/：。問:

(1)細(xì)繩。的拉力大小為多少？

(2)若剪斷細(xì)繩。瞬間，小球A的加速度方向與細(xì)繩6垂直，則細(xì)繩b的拉力大小和小球A的加速度大小

17.如圖，質(zhì)量機(jī)=0.04kg的帶正電小球A套在光滑的豎直絕緣細(xì)桿上，桿底端固定一個(gè)與小球A電荷量相

等的小球B,整個(gè)裝置處在真空中。小球A從離底端〃=0.3m的位置由靜止釋放后沿桿下滑，剛釋放時(shí)加速

3

度大小a=-go已知靜電力常量上=9.0x1()9N.m2c2,取重力加速度g=10m/s?.求：

(1)小球A所帶的電荷量0：

(2)小球A速度最大時(shí)與8的距離

(3)已知小球的最大速度為Ylm/s,求(2)下降H過程中庫侖力所做的功W。

h

18.如圖所示，。為固定的正點(diǎn)電荷，4