冪函數(shù)（原卷版）-2025年天津高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第09講募函數(shù)

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

12.考情探究

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

充分條件的判定及性質(zhì)必要條件的判定及性質(zhì)比較指數(shù)塞的大小判斷

2024年天津卷，第2題,5分

一般事函數(shù)的單調(diào)性

2023年天津卷，第3題,5分比較指數(shù)幕的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小

2022年天津卷，第6題,5分比較指數(shù)幕的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為5分

【備考策略】L理解、掌握幕函數(shù)的定義，能夠靈活掌握幕函數(shù)的性質(zhì)

2.能掌握幕函數(shù)的圖像與綜合性質(zhì)

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助函數(shù)圖解決單調(diào)性與比較大小的問(wèn)題

4.會(huì)解靈活運(yùn)用幕函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解決綜合性問(wèn)題

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般考查范圍比較靈活。

I「?考點(diǎn)梳理

考點(diǎn)一、鬲函數(shù)的解析式

1.基函數(shù)的概念考點(diǎn)二、基函數(shù)的定義域

2.幕函數(shù)的圖像及性質(zhì).考點(diǎn)三、鬲函數(shù)求值

知識(shí)點(diǎn).塞函數(shù)＜

3.靠值的大小比較考點(diǎn)四、幕函數(shù)的圖像

4.靠函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)五、鬲函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

考點(diǎn)六、鬲函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

知識(shí)講解

知識(shí)點(diǎn).幕函數(shù)

1.概念:形如y=；^(aeR)的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中久是自變量，a是常數(shù)

2.幕函數(shù)的圖像及性質(zhì).

y=%2151-1

y=y=%y=%2y=%

定義域RRR[0,+8){x\xeR且x。0}

值域R[0,+8)R[0,+8){y\ywR且yH0}

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性增%e[0,+°°)時(shí)，增；增增xe(0,+8)時(shí)，減；

%e(-8,o]時(shí)，減.%€(-8,0)時(shí)，增.

3.塞值的大小比較

(1)直接法:當(dāng)幕指數(shù)相同時(shí)，可直接利用幕函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較.

(2)轉(zhuǎn)化法:當(dāng)幕指數(shù)不同時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為相同塞指數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性比較大小.

(3)中間值法:當(dāng)?shù)讛?shù)不同且塞指數(shù)也不同而不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小時(shí)，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值與兩數(shù)分別

比較，從而達(dá)到比較大小的目的.

4.暴函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

利用累函數(shù)的性質(zhì)解不等式，實(shí)際上就是利用暴函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小

關(guān)系，解不等式(組)求參數(shù)范圍時(shí)，注意分類討論思想的應(yīng)用.

考點(diǎn)一、幕函數(shù)的解析式

典例引領(lǐng)

1.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))若累函數(shù)/(%)=(根2一7n一在(0,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)7n的

值為()

A.2B.1C.-1D.—2

2.(2023?四川成都?一模)已知累函數(shù)/(%)=%。的圖象過(guò)點(diǎn)尸(3,9),則a=()

A.-B.1C.2D.3

2

即

1

1.（23-24高三上-陜西咸陽(yáng)-階段練習(xí)）已知嘉函數(shù)f（%）=（2M2一瓶）%皿-5在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增,

則771=（）

1

A.-2B.1C.--D.-1

2

2.（23-24高三上-青海西寧-階段練習(xí)）若塞函數(shù)/（%）=%。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（41）,則/=

3.（2024?山東日照?二模）已知幕函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2,4）,則函數(shù)的解析式為（）

X12

A.y=2B.y=xC.y=log2xD.y=sin%

考點(diǎn)二、幕函數(shù)的定義域

典例目闞

1.（2022?上海?模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）

_111

A.y=x_2B.y=%-1C.y=D.y=

2.（23-24高三上?上海靜安?期中）函數(shù)y=（3x—2）1的定義域?yàn)?/p>

即時(shí)檢測(cè)

1.（23-24高三下?上海松江?階段練習(xí)）若函數(shù)/（久）=%-療+2皿+3（爪62）的定義域?yàn)??,且f（x+l）=

/（—x—1）,則實(shí)數(shù)小的值為

2.（22-23高三下?上海浦東新?階段練習(xí)）設(shè)meR,若幕函數(shù)y=x-m+i定義域?yàn)镽；且其圖像關(guān)于y

軸成軸對(duì)稱，則m的值可以為（）

A.1B.4C.7D.10

考點(diǎn)三、幕函數(shù)求值

典例引領(lǐng)

1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若募函數(shù)y=八久）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,/），貝次（16）=（）

A?企B.2C.4D.1

2.（22-23高三上?福建寧德?階段練習(xí)）已知函數(shù)y=loga（x-3）+2（a>0且a豐1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,

點(diǎn)P在塞函數(shù)y=/（x）的圖象上，則/'（4）=（）

A.-2B.2C.1D.-1

即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃久）=f°g2：+1，：'1,若（①）=2,則口的值為（）

Ix￡,x<1

A.2或一/B.2或魚C.&或一位D.1或/

2.（23-24高三上?四川眉山?期中）已知累函數(shù)f（x）=（爪2+爪—1）萬(wàn)優(yōu)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則

仆）=—

3.（22-23高三上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）若函數(shù)y=ax-2+3（a>。且a豐1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q在

哥函數(shù)/（%）=%加的圖象上，則/'（4）=___.

考點(diǎn)四、幕函數(shù)的圖像

典例引領(lǐng)

1.（2024?天津?模擬預(yù)測(cè)）下列圖象中，不可能成為函數(shù)f（x）=爐+：的圖象的是（）

2.（2024?四川南充?二模）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（)

1

C.y=x3D.y=X3

即

1.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知幕函數(shù)y=x，y=/,y=產(chǎn)在（o,+8）上的圖象分別是下降,

急速上升，緩慢上升，則（）

2.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)/⑺則“函數(shù)人久）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,1）”是“函

數(shù)f（x）在（-8,0）上遞減”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

m

3.（22-23高三上?上海浦東新?階段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=xn（巾,幾均為正整數(shù)且根,幾互質(zhì)）的圖象，

C.m是偶數(shù),n是奇數(shù)，且友>1

n

D.771,71是奇數(shù)，且”>1

n

考點(diǎn)五、幕函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

典例引領(lǐng)

1.(21-22高三上?河南?階段練習(xí))已知p：〃久)是幕函數(shù)，q：/(久)圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),貝Up是q的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.(2022?四川樂(lè)山??一模)已知累函數(shù)/1(%)=%。和g(x)=其中a>。>0,則有下列說(shuō)法：

①f(x)和g(x)圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；

②f(x)和g(x)圖象都過(guò)點(diǎn)(一1,1)；

③在區(qū)間［1,+8)上，增長(zhǎng)速度更快的是f(x)；

④在區(qū)間［1,+8)上，增長(zhǎng)速度更快的是gQ).

則其中正確命題的序號(hào)是()

A.①③B.②③C.①④D.②④

1.(22-23高三上?上海徐匯?期末)當(dāng)aeR時(shí)，函數(shù)y=%?-2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

2.(22-23高三上?陜西渭南?階段練習(xí))已知函數(shù)/(久)=2+姆(a為不等于0的常數(shù))的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

考點(diǎn)六、幕函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

典例引領(lǐng)

1.(2024?廣西?二模)下列函數(shù)中，在(0,2)上單調(diào)遞增的是()

A./(%)=Vx—1B./(x)=x2—2x

［1

C./(x)=-D./(x)=%4

2.(2024?北京朝陽(yáng)?一模)已知aeR,貝「'0<a<1”是“函數(shù)/(%)=(1-切爐在R上單調(diào)遞增”的

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

1.(2024?湖南常德?三模)已知奇函數(shù)y=〃久)是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

則下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)+/在R上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=/(%)-/在(0,+8)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)y=//(尤)在R上單調(diào)遞增

D.函數(shù)y=%在(0,+8)上單調(diào)遞增

2.(23-24高三上?安徽?階段練習(xí))已知基函數(shù)/(x)=(m2-5m+5)/-2是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)g(久)=

/(乃-(2a-6)x在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—8,4)B.(—8,4]

C.[6,+oo)D.(—oo,4]U[6,4-00)

m

3.(2023-四川南充?模擬預(yù)測(cè))已知幕函數(shù)/(%)=xn(m,n6Z),下列能成為“/(%)是R上的偶函數(shù)”的

充分條件的是()

A.TH=-3,71=1B.771=1,71=2

C.771=2,71=3D.771=1,71=3

4.(23-24高三下?上海?階段練習(xí))4知集合4={久|(%+2)(%-5)VO},B={-3,-2,-1。1,2,3},任

IZfcEAC\B,貝！Jy=/為偶函數(shù)的概率為

IN.好題沖關(guān)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.(2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/'(久)=xa(x>0),a為實(shí)數(shù)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(久)，在同一直角坐

標(biāo)系中，/(久)與/'(%)的大致圖象不可能是()

2.(2024高二下?湖南婁底?學(xué)業(yè)考試)函數(shù)y=*的大致圖像是()

單調(diào)遞減；命題q：Vxe(2,+8),2x>%2,則下列命題為真的是()

A.pA(-iq)B.(-ip)AqC.pAqD.(-<p)Vq

4.(2024?陜西西安?二模)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(-8,+8)上單調(diào)遞減的是()

12

A.y=~B.y=x

C.y=—x\x\D.y=3~x

5.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知aG{-2,-1,1,2,3).若塞函數(shù)/Q)=姆為奇函數(shù),且在(0,+8)

上遞減，則a=—.

6.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(%)=loga(x-1)+3的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)4且塞函數(shù)g(%)的圖象

過(guò)點(diǎn)A,則.

7.(2022高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知累函數(shù)丫=/(%)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),令a九=/(九+1)+/(九),九EN*,

記數(shù)歹!){2}的前n項(xiàng)和為無(wú),貝吆35=_.

能力提升

1.(23-24高三上?廣東深圳?期末)已知實(shí)數(shù)犯幾滿足(m+I)3+m=(n—l)3+n=0,則'=()

A.-1B.1C.-2D.2

2.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/CO={*T，若/(a)=/(a+l),則/(￡)=()

A.-B.-C.2D.6

42

3.(23-24高三上?安徽?期中)函數(shù)f(x)=奈三在［—2,刀上的圖象大致為()

2|A|+1

D.

4.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）已知命題p：函數(shù)/（%）=%一—+也在區(qū)間e+8）上單調(diào)遞增，命題<a,

若p是q的充分不必要條件，貝I）。的取值范圍是.

（%—0<%<2,

2?若關(guān)于X的方程/（X）=kx

｛7x-2

有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

6.（2024?北京延慶?一模）已知函數(shù)/?（乃=%。（0<戊<1）在區(qū)間（一1,0）上單調(diào)遞減，則a的一個(gè)取值

為.

7.（23-24高三上?寧夏吳忠?階段練習(xí)）設(shè)f（x）=【/，若/（加）=/（巾+1）,則