遼寧省大連聯(lián)盟2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題（二）【含答案】

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟試卷（二）

八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1、請(qǐng)準(zhǔn)備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無效.

2、本試卷共三大題，23小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

2.點(diǎn)M（3,-4）關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是（

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)

3.如圖，△4BC和AN'8'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，已知4c=3.2cm,=3.6cm,

BC=4.5cm,則N8的長(zhǎng)為（）

C.4.5cmD.無法確定

4.如圖，點(diǎn)、B,F,E,D共線,/B=/D,BE=。尸，添加一個(gè)條件，不能判定△25尸2上

C.AF=CED.AB=CD

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

5.已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則該三角形的周長(zhǎng)是（）

A.18B.20C.22D.24

6.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一A/BC的是（）

A.-4=60°,=45°,AB=4B.AB=5,BC=3,4C=8

C./C=90°,AB=6D.AB=4,BC=3,ZA=30°

7.如圖，是△NBC中/C邊的垂直平分線，若BC=8,48=10,AC=1,則的

周長(zhǎng)是（）

A.13B.16C.18D.20

8.如圖，在△/8C中，按以下步驟作圖：

①分別以3,C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)N；

②作直線交于點(diǎn)。，連接。.

若CD=AC,44=50。，則N/C8的度數(shù)為（）

9.如圖，在A48C中，4D平分乙BAC,ADL3D于點(diǎn)D,DE〃AC交AB于點(diǎn)、E,若48=8,

則的長(zhǎng)度是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A

10.如圖，。是△4BC的邊5C上一點(diǎn)，DE交力B于點(diǎn)尸，連接AD,已知ND=/C,

/EAB=NCAD=NBDE,下列結(jié)論不一定正確的是（）

NB=NEC.NB=NDAFD.DE=BC

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，已知CDL/3,BEVAC,垂足分別為。、E,BE、CD相交于點(diǎn)。，且N。平

分NBAC,那么圖中全等三角形共有對(duì).

12.如圖，AD1BC,8E是△4BC的角平分線，BE,4D相交于點(diǎn)尸，若NB4D=44°,

則/昉。=.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

A

E

DC

13.如圖，彭彭和歡歡去郊外游玩，他們想測(cè)量點(diǎn)N到河對(duì)岸的點(diǎn)M之間的距離，彭彭在

點(diǎn)N的同側(cè)選擇了一點(diǎn)G,測(cè)得/MNG=60。，ZNGM=26°,歡歡在點(diǎn)尸處放了一塊石頭，

使/PNG=60。.要想測(cè)得點(diǎn)M,N之間的距離，有下列四種方案：①測(cè)量NG的長(zhǎng)；②測(cè)

量尸N的長(zhǎng)；③測(cè)量/GAW的度數(shù)；④在GN的下方作/NGQ=26。，交射線NP于點(diǎn)Q,

測(cè)量ON的長(zhǎng).你認(rèn)為正確的是.（填序號(hào)）

M

14.如圖1,這是一個(gè)平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上,

圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.現(xiàn)量得托板長(zhǎng)/3=10cm,支撐板頂端的C恰好是托板的中

點(diǎn),托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)CD，Z8,且射線恰好是NCDE

的平分線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)8到直線DE的距離是.

圖1圖2

15.如圖，在△/3C中，AB=AC=1O,BC=\2,AD=S,是/A4C的平分線.若P,

Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

三、解答題(本題共8小題，共75分)

16.如圖，太陽(yáng)光線NC與HC是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽(yáng)光照射下的

影子8c與夕。一樣長(zhǎng)嗎？說說你的理由.

17.如圖，在中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為N(3,-2),5(1,-4),C(5,-5).

(2)請(qǐng)直接寫出△44G三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求ZU3C的面積.

18.如圖①，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘.油紙傘的

制作工藝十分巧妙，如圖②，傘圈。沿著傘柄/P滑動(dòng)時(shí)，傘柄/尸始終平分同一平面內(nèi)兩

條傘骨所成的傘骨2D,的8,C點(diǎn)固定不動(dòng)，且到點(diǎn)/的距離N8=NC.

(1)當(dāng)。點(diǎn)在傘柄NP上滑動(dòng)時(shí)，處于同一平面的兩條傘骨8。和8相等嗎？請(qǐng)說明理由.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

(2)如圖③，當(dāng)油紙傘撐開時(shí)，傘的邊緣M,N與點(diǎn)。在同一直線上，若NB/C=140。,

NMBD=120°,求/CZM的度數(shù).

19.如圖，在△ABC中，NB=NC,。是及延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作直線NE//8C,并且點(diǎn)E在/D4C的內(nèi)部；

(2)在(1)的條件下，說明/￡平分/D/C.

20.如圖，在八42。中，DM,EN分別垂直平分邊NC和邊3C,交邊48于M,N兩點(diǎn),

DWr與￡N相交于點(diǎn)足

(1)若4B=3cm,求的周長(zhǎng)；

(2)若乙MFN=70°,求乙WCN的度數(shù).

21.(1)如圖1,△48C中，N4cB=90°,AC=BC,直線/過點(diǎn)C,點(diǎn)45在直線/同

側(cè)，BD工1于點(diǎn)、D,/E_L/于點(diǎn)￡.求證：AAEC咨LCDB.

(2)應(yīng)用：如圖2,AE1AB,且4E=4?,BCLCD,^.BC=CD,利用(1)中的結(jié)論,

按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算實(shí)線所圍成的圖形的面積.

(3)拓展：如圖3,等邊AEBC中，8C=6cm,點(diǎn)。在邊BC上，且0c=4cm,動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)￡出發(fā)沿射線EC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接。尸，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得

到線段。尸.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs,請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)"s,點(diǎn)尸恰好落在射線班

上.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

AE

22.問題提出:

(1)我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖A/BC中，AC=7,

BC=9,48=10,P為NC上一點(diǎn)，當(dāng)/尸=時(shí)，尸與AC5尸是偏等積三角形;

問題探究：

(2)如圖，△48。與“CD是偏等積三角形，AB=2,AC=6,且線段的長(zhǎng)度為正整

數(shù)，過點(diǎn)C作CE〃/8交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求/。的長(zhǎng)度為.

問題解決：

(3)如圖，四邊形瓦3是一片綠色花園，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°

(0°<ZBCE<90°).與A2C￡是偏等積三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，A,尸分別是x軸、j軸正半軸上的點(diǎn)，8是線段。/上一點(diǎn)，連

⑴如圖1,軸于點(diǎn)4BCLPB,。是OP上一點(diǎn)，且/BDO=NPBO；

①求證：ZDBO=ZCBA；

②若OP=OA,求證：BD+BC=BP；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

⑵如圖2,4(5,0),2(2,0),G是P8的中點(diǎn)，連接/G,M是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，

PM=2AG,當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若改變，求出其變化的范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解并掌握如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊

后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.本題考查了關(guān)于

x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于無軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于V軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

【詳解】解：點(diǎn)亂（3,-4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,4）,

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到圖形全等，再

根據(jù)全等的性質(zhì)解答.

【詳解】解：???△/8C和A/2'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，

/\ABC^/\A'B'C,

AB=A'B'=3.6cm,

故選B.

4.C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可；

【詳解】解：■:BE=DF,

:.BF+EF=DE+EF,

即BF=DE,

A、???AF//CE,

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

ZAFE=ZCEF,

ZAFB=ZCED,

又NB=ND,BF=DE,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出AABFQ八CDE,故

本選項(xiàng)不符合題意；

B、ZA=ZC,ZB=ZD,BF=DE,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

△ABF名ACDE,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.AF=CE,BF=DE,AB=ND,不符合全等三角形的判定定理，不能推出八ABFKCDE,

故本選項(xiàng)符合題意；

D、4B=CD,NB=ND,BF=DE,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

△ABF%公CDE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定三角形的三邊長(zhǎng)，進(jìn)

而求得三角形的周長(zhǎng).

【詳解】若4為腰，則三角形三邊為：4,4,8,

：4+4=8,

；.4,4,8不能構(gòu)成三角形，

故舍去，

若8為腰，則三角形三邊為：4,8,8,

V4+8>8

,4,8,8能構(gòu)成三角形，

，三角形的周長(zhǎng)=4+8+8=20,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可.

【詳解】解：A、//=60。，ZB=45°,48=4,角邊角，可以畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)

符合題意；

B、48=5,BC=3,AC=8,5+3=8,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

C、/C=90。，AB=6,可畫出多個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、AB=4,BC=3,//=30。，//并不是43,BC的夾角，所以可畫出多個(gè)三角形；故

本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判

定方法是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵；由題意易得=然后可得4E+BE=EC+BE=10,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：「DE是△/BC中/C邊的垂直平分線，

AE=EC,

.-.AE+BE=EC+BE=10,

.?.△EBC的周長(zhǎng)為BC+￡C+BE=8+10=18；

故選C.

8.D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得/CZM的度數(shù)，又由題意可得"N為8C的垂直平

分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD,則可求得的度數(shù)，據(jù)此即可解題.

【詳解】解：：C〃=NC,ZA=50°,

ZCDA=ZA=50°,

由題知，直線九W為8c的垂直平分線，

BD=CD,

ZB=ZDCB,

?:NB+NDCB=NCDA,

ZB=-ZCDA=25°,

2

NACB=180。-NB-NN=105°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理.熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

9.D

【分析】分別延長(zhǎng)4。、BD交于氤F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到乙的。，證明

△氏4。三△口￡),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到5。=。凡根據(jù)平行線的性質(zhì)得到瓦),

進(jìn)一步計(jì)算即可求解.

【詳解】解：分別延長(zhǎng)40、BD交于點(diǎn)F,

???4。平分NA4C,ADLBD,

工乙BAD=LFAD,UDB=UDF=90。,

'/BAD=/FAD

在△54。和中，|AD=AD

ZADB=ZADF=90°

???△BADwAFAD(ASA),

???乙4BD=^F,

-DE//AC,

:.乙EDB=ZJF,Z-EDA=Z-FAD,

???Z-ABD=Z.EDB,Z-EDA=Z-EAD,

；.BE=ED,EA=ED,

??.BE=EA=ED,

11

：.DE=-AB=一x8=4,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由題意得=和/4DE=/C,

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

即ANE。名AA8C,由對(duì)應(yīng)性質(zhì)即可判定選項(xiàng).

【詳解】解：ZEAB=ZCAD=ZBDE,

NEAB+ZBAD=ZCAD+ABAD,得NEAD=NBAC,

ZADB=ZADE+ZEDB=ADAC+ZC,

；.NADE=ZC,

在△/￡￡)和△血;中

ZEAD=ABAC

<AD=AC

ZADE=ZC

.?.A4ED絲A48c(ASA),

則有4E=NB,ZE=ZB,DE=BC成立,

故選：C.

11.4##四

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟練掌握角平分線

的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由20平分NA4C,

CD±AB,BE1AC,可得D0=E0,證明RtA。/。絲RtAE/0(HL),則證明

^DOB^AEOC(ASA),則3O=CE,BO=CO,AB=AC,BE=CD,證明

AAOB^AAOC(SSS),同理，AABE^AACD(SSS),然后判斷作答即可.

【詳解】解：平分ZA4C,CD1AB,BE1AC,

DO=EO,

-AO=AO,DO=EO,

.?.RSZX4O0RM￡/O(HL),

AD=AE,

,：NBDO=90。=/CEO,DO=EO,ZDOB=ZEOC,

.?.△DOB絲△EOC(ASA),

BD—CE,BO=CO,

AB=AC,BE=CD,

vAB=AC,BO=CO,AO=AO,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

.?.△/O的△/OC（SSS）,

同理，AABE%4CD（SSS）,

綜上所述，圖中全等三角形共有4對(duì)，

故答案為：4.

12.67°##67度

【分析】根據(jù)題意，在直角三角形中中求出NEBD,在直角三角形AED中求出

NBFD.

【詳解】解：；4D18C,ABAD=44°

NABC=90°-ZBAD=46°

???BE是△4BC的角平分線

NABF=NEBC=-ZABC=23°,

2

???AD1BC

ZBFD=90°-ZEBC=90°-23°=67°.

故答案為：67°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，利用垂直和角平分線即可，爭(zhēng)取掌握角與角的關(guān)系是

解答此題的關(guān)鍵.

13.@

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，判定三角形全等即可求得對(duì)應(yīng)線段相等.

【詳解】解：如果/NGQ=26。，

在2NM和AGNQ中

ZGNM=ZGNQ

<GN=GN

ZNGM=ZNGQ

則AGW多AGNQ（ASA）,

即2W=NQ即可測(cè)得點(diǎn)M,N之間的距離.

故答案為：（4）.

14.5cm

【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵;

連接跳）,過點(diǎn)B作BHLDE于點(diǎn)然后根據(jù)題意可得3C=3〃，進(jìn)而問題可求解.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：連接2D,過點(diǎn)8作88,0E于點(diǎn)〃，如圖所示:

???。8是的平分線，CD工AB,

BC=BH,

???48=10cm,點(diǎn)C是48的中點(diǎn)，

：.BC=BH=-AB=5cm-

2

故答案為5cm.

15.9.6

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出4。垂直平分BC，過點(diǎn)3作8。，/。于點(diǎn)。，BQ

交/。于點(diǎn)尸，則此時(shí)PC+P0取最小值，最小值為8。的長(zhǎng)，在△NBC中，利用面積法可

求出20的長(zhǎng)度，此題得解.本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一,

等面積法，垂線段最短，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???4B=/C,AD是/歷1C的平分線，

.??/。垂直平分8<?,

BP=CP.

過點(diǎn)2作5。L/C于點(diǎn)。，BQ交AD于點(diǎn)、P,如圖所示.

則此時(shí)尸C+P。取最小值，最小值為20的長(zhǎng),

?:S“BC=^SCxAD=^ACxBQ

故答案為：9.6.

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

16.影子3C與夕(7一樣長(zhǎng).理由見解析

【分析】已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮AAS證明三角形全等，從而推出線段

相等.

【詳解】解：影子2c與夕。一樣長(zhǎng).

證明：---AB1BC,A'B'LB'C,

：.AABC=^A'B'C'=90°,

■.■ACWA'C,

；.UCB=XCB,

在A48C和A40。中，

AABC=ZA'B'C

<ZACB=ZA'C'B',

AB=A'B'

.-.AABC=AA'B'C(AAS),

：.BC=B'C,

即影子一樣長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

17.(1)見解析

(2)4(3,2),且(1,4),。(5,5)

(3)5

【分析】(1)依次畫出點(diǎn)4瓦。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可解答；

(2)根據(jù)(1)所畫的圖形，即可解答；

(3)本題考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，在格點(diǎn)中利用長(zhǎng)方形減去三個(gè)直角三角形得到△NBC

的面積是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：如圖所示，△其耳G即為所求；

(2)解：觀察圖形，可得4(3,2)閏(1,4)6(5,5)；

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

18.(1)相等，理由見解析

(2)50°

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角定理，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得4B4D=ACAD,即可根據(jù)SAS證明AABD沿AACD,即可得出BD=CD；

(2)先求出/胡。=/OLD=g/A4c=70。.再根據(jù)三角形的外角定理得出

ZBDA=ZMBD-ZBAD=50°.最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可得出

ZCDA=ABDA=50°.

【詳解】(1)解：相等.理由如下：

??,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的NBAC,

???/BAD=/CAD.

在△45。和中，

AB=AC

ABAD=ACAD,

AD=AD

AAACD(SAS).

??.BD=CD.

(2)M：-ABAC=140°,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

ABAD=ACAD=-ABAC=-xl40°=70°.

22

又???2MBD=120°,

ABDA=ZMBD-ABAD=120°-70°=50°.

,:AABD沿LACD,

ZCDA=ABDA=50°.

19.(1)見詳解；(2)見詳解

【分析】(1)利用尺規(guī)作乙0/召=乙8,直線/E即為所求；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得皿￡=48,ACAE=AC,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖所示：

(2)AEIIBC,

；.4DAE=AB,4CAE=4C,

?.?Z5=ZC,

：.ADAE=^CAE,

.??4￡平分/八4。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及平行線的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作一個(gè)角等于己知角，是解題

的關(guān)鍵.

20.(1)3cm；(2)40°

【分析】(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得=CM,CN=NB,則的周長(zhǎng)

=CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB.

(2)根據(jù)等邊對(duì)等角可得=2B=NBCN,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列式求出

ZMNF+ZNMF,再求出NN+Z8,即可求解.

【詳解】解：(1)--DM,EN分別垂直平分NC和2C,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

AMCM,CN=NB,

■■.ACMN的周長(zhǎng)=<?"+CN+MN=AM+MN+BN=AB=3cm-,

(2)由(1)得4M=CM,CN=NB,由DW,EN分別垂直平分/C和8C,可得

乙MDA=dfEB=9Q°,

AA=ZACM,NB=NBCN,

?.?在AAGVF中，ZMFN=70°,

???ZFMN+AFNM=110°,

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得：ZFMN=ZAMD,ZFNM=ZBNE,

在放△4DM中，NA=90°-NAMD=90°-NFMN,

在RSBNE中,NB=90°-NBNE=90°-NFNM,

???//+NB=90°-ZFMN+90°-ZFNM=70°,

?-?NMCA+NNCB=70°,

在△NBC中，NA+NB=70°

???ZACB=110°,

ZMCN=NACB-(NMCA+NNCB)=40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)和整體思想的利用.

21.(1)見解析；(2)50；(3)4

【分析】(1)根據(jù)題意，用AAS即可求證；

(2)根據(jù)題意可得絲A/G8,“BGC'CHD,貝!|/G=￡F=6,AF=BG=3,

CG=DH=4,CH=BG=3,再根據(jù)S=S梯形EFHD—2s人的一2s△CHZ)即可求解；

(3)證明APCO冬根據(jù)尸C=O8=2=2/-6求解即可.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

【詳解】(1)證明：AELI.

ZAEC=NCDB=90°,

ZCAE+ZACE=90°.

■,■ZACB=90°,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

???/BCD+NACE=90。,

???/CAE=/BCD.

在和△CDB中,

ZAEC=ZCDB

-.?</CAE=/BCD,

AC=BC

.?.△/EC之△CZ)B(AAS).

(2)解：VAE=AB,/￡48=90。，BC=CD,/BCD=90。,

同(1)法可得：公EFA/八AGB,^BGCaCHD,

；.AG=EF=6,AF=BG=3,CG=DH=4,CH=BG=3,

???^=^TO-2^-25AC^=1(4+6)X16-2X1X6X3-2X1X4X3=80-18-12=50;

(3)如圖，

???/FOP=12。。,

??.ZFOB+ZCOP=60°,

???/BCE=60°,

ZCOP+ZOPC=60°9

???/FOB=ZOPC,

vOF=OP,ZOBF=ZOCP=120°f

.??^PCO^^OBF,

*'.PC=OB=2=2t—6,

解得：％=4,

即當(dāng)"4秒時(shí)，點(diǎn)尸恰好落在射線￡3上.

故答案為：4

22.(1)3.5；(2)3；(3)是偏等積三角形，理由見解析

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給偏等積

三角形的定義，正確畫出輔助線，熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì).

(1)根據(jù)當(dāng)NP=g/C=3.5時(shí)，與ACB尸是偏等積三角形，即可求解；

(2)根據(jù)與A/。是偏等積三角形，得出8。=。)，通過證明

△ABD知ECD(AAS),得出/8=C￡=2,AD=DE=^AE,再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)

系得出4</E<8,則2</。<4,即可解答；

(3)過點(diǎn)N作/尸,。于點(diǎn)P,過點(diǎn)8作8QJ.CE于點(diǎn)0,通過證明

A/C尸會(huì)A8C0(AAS),得出/P=B。，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)???當(dāng)4P=C尸時(shí)，"AP與ACB尸面積相等，且

當(dāng)/尸=gNC=3.5時(shí)，/BP與KBP是偏等積三角形,

故答案為：3.5.

(2),??△48。與"CD是偏等積三角形，

,?°AABD~°AACD，

；,BD=CD,

-CE//AB,

/DAB=/DEC,/DBA=NDCE,

/DAB=/DEC,/DBA=NDCE,BD=CD,

.?.△/5Z)%￡CD(AAS),

AB=CE=2,AD=DE=-AE,

2

-AC=6,

4<AE<8,

???2<AD<4,

???線段的長(zhǎng)度為正整數(shù)，

AD—3,

故答案為：3；

(3)過點(diǎn)Z作/尸，CD于點(diǎn)P,過點(diǎn)5作于點(diǎn)。，

-ZACB=90°,