介休市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

介休市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題（卷）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分.全卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

1.若上=2,則五上的值為

x4x

47

A.1B.—C.—D.—

744

2.在數(shù)學(xué)史上，有很多著名的幾何圖形用來(lái)驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程.如圖所示的圖案,

是一連串有公共頂點(diǎn)。的直角三角形拼接而成，若Jr

OB=ZBOC=ZCOD=...=ZLOM=30°,則圖中直

角三角形之間存在的變換關(guān)系是

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)-------

C.圖形的全等D.圖形的相似

3.一元二次方程/+3x-4=0的根的情況為

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

4.配方法是解一元二次方程的一種基本方法，其本質(zhì)是將一元二次方程由一般式

ax2+bx+c=0（?豐0）化為（x+m）2=n（n>0）的形式，然后利用開平方求一元二

次方程的解的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是

A.數(shù)形結(jié)合思想B.函數(shù)思想C.轉(zhuǎn)化思想D.公理化思想

5.如圖，在四邊形紙片48。中，AB=AD,CB=CD,將紙片按如圖方式折疊2次后，

沿虛線剪開，陰影部分展開后得到的四邊形是

A,菱形XAA

B.矩形/\//1C

C.正方形

D.無(wú)法判斷

C

九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）

6.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛

紛開展降價(jià)促銷活動(dòng).某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63

萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是X,

則所列方程正確的是

A.23(1-%)2=18.63B.18.63(1+x)2=23

0.23(1-2x)=18,63D.18.63(1-%)2=23

7.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的,

同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)B,C都在橫線上，若線段

AB=6,則線段的長(zhǎng)是

A.lB.2

C.3D.4

8.在中，ZABC=90°,用直尺和圓規(guī)在NC上確定點(diǎn)D,使△B4Ds4CBD,

根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是

9.用如圖所示的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一

個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色（如果指針恰好指在分格線上，重轉(zhuǎn)）.那么

可配成紫色的概率為

1

A.-

2

1

C.一

44第一個(gè)轉(zhuǎn)盤第二個(gè)轉(zhuǎn)盤

10.如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一個(gè)寬

BC=6cm,長(zhǎng)CD=16cm的矩形.當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊CO恰有一半露出水面

C

（即E為CD的中點(diǎn)），那么此時(shí)水面高度（即點(diǎn)2到桌面

上W的距離）是

A.8.5cmB.9.6cmDt

水面高度

C.12cmD.12.8cm

J桌面

MAN

第1卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.一元二次方程x2+8x-9=0的解是▲.

12.如圖，菱形的邊長(zhǎng)N3=3cm,則菱形的周長(zhǎng)為

▲cm.

九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）

13.甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀

傳統(tǒng)文化的根脈，小明同學(xué)對(duì)甲骨文很感興趣，制作了如圖所示的四張卡片（這四張

卡片分別用字母4B,C,。表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片

除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好小明從中隨

機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，則兩人抽取的卡片恰好組

成“文明,，一詞的概率為▲.

囹剛闿區(qū)

ABCD

14.如圖1,在線段/C上找一個(gè)點(diǎn)2,3把NC分成48和3c兩段，其中48是較小的

一段，滿足則8為線段/C的黃金分割點(diǎn).黃金分割廣泛存在于藝

術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分割.如圖2,2為/C的黃

金分割點(diǎn)（48>30,/C長(zhǎng)度為14cm,則48的長(zhǎng)度▲cm.（結(jié)果用根號(hào)

15.如圖，正方形N8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡是CD的中點(diǎn)，"G垂直平分AE且分別交/￡、

BC于點(diǎn)、H、G,則GH的長(zhǎng)為▲.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.）

16.（本題共10分）解方程：

⑴2瓜+2=0（2）x2-l=2（x+l）

17.（本題共8分）如圖,\//12//l3,AB=3,40=2,DE=4,即=7.5,求BC、BF

的長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）

18.（本題共8分）生物學(xué)科王老師為了幫助學(xué)生分清“裸子植物”與“被子植物”，制作

了一些帶有植物圖案的卡片（如圖，這些卡片除圖案不同外，其他均相同），分別

放入甲、乙兩個(gè)不透明的箱子中，甲箱中裝有A、B、C三張卡片，乙箱中裝有I、

II、III三張卡片,其中A.銀杏、B.紅豆杉、in.落葉松是裸子植物，c.牡丹、I.向日葵、

II.菊花是被子植物.

（1）王老師從甲箱中隨機(jī)抽取一張卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是

▲；

（2）王老師先從甲箱中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用

列表法或畫樹狀圖法，求所抽取的兩張卡片上的植物都是被子植物的概率.

19.（本題共8分）如圖，在四邊形/2C。中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線/C,BD交

于點(diǎn)。，NC平分/A4。，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接?！?

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

（2）若BD=2,求?！甑拈L(zhǎng).

20.（本題共8分）應(yīng)用題：

山西有著3000多年的制醋史，山西老陳醋凝結(jié)著黃土高原上特有的風(fēng)土人情，

成為山西熠熠發(fā)光的文化名片，也是致富一方的產(chǎn)業(yè).某陳醋廠在傳統(tǒng)技術(shù)的基礎(chǔ)上

不斷創(chuàng)新，推出了一款養(yǎng)生醋進(jìn)行線上銷售，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購(gòu)買品嘗，據(jù)了解

得知，成本價(jià)為每盒30元，如果按每盒48元銷售，每天可售出320盒；為了擴(kuò)大

知名度，該廠家決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)每下降0.5元，平均每天

的銷售量可增加5盒，若該廠既想每天的利潤(rùn)達(dá)到4000元，又想擴(kuò)大銷售量，那么

九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）

21.（本題共9分）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).

“只用卷尺也能判斷矩形”

X年X月X日星期日

今天，我在一本數(shù)學(xué)課外叢書上看到這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題，工人師傅在做門窗或矩

形零件時(shí)，他是這樣做的：首先利用卷尺（有刻度）測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等；

其次利用卷尺測(cè)量該門窗的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形.我有如下思考：

工人師傅的做法究竟是依據(jù)什么原理得到四邊形是矩形？已知在四邊形4BCD中，

AB=CD,AD=BC,AC=BD.

任務(wù)：

（1）上述做法是依據(jù)了矩形的一個(gè)判定定理：▲;

（2）補(bǔ)全材料中的證明過(guò)程；

（3）若只限于利用有刻度的卷尺進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，請(qǐng)你用另一種判別方法來(lái)判定四邊

形/8C〃是矩形，并寫出簡(jiǎn)要的測(cè)量方法.

22.（本題共12分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：

項(xiàng)目主題如何改造兒童游樂(lè)公園？

為了在兒童游樂(lè)公園的花圃場(chǎng)地改造出一塊空地來(lái)安裝大型兒童游樂(lè)設(shè)

項(xiàng)目背景施,特提出“如何改造兒童游樂(lè)公園？”方案設(shè)計(jì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，以下是項(xiàng)

目學(xué)習(xí)小組對(duì)游樂(lè)場(chǎng)所改造設(shè)計(jì)的研究過(guò)程.

九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）

場(chǎng)地改造前，如圖1,有一塊長(zhǎng)與寬之比為4:3的長(zhǎng)方形場(chǎng)地/BCD上,

陰影部分區(qū)域?yàn)閮蓷l寬度都為4米的花圃.剩余空地面積為場(chǎng)地/BCD面

積的一半.

實(shí)踐活動(dòng)一

(1)項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組需確定場(chǎng)地/8C〃的尺寸，不再測(cè)量的情況下，請(qǐng)你

驅(qū)動(dòng)問(wèn)題一

根據(jù)以上信息求出長(zhǎng)方形場(chǎng)地/BCD的長(zhǎng)和寬.

確定改造方案：如圖2,己知2G=m米，E0=n米，陰影部分區(qū)域栽種花

草，長(zhǎng)方形空地/EFG安裝游樂(lè)設(shè)施.

A____________?1-)

實(shí)踐活動(dòng)二

工圖