江蘇省常州市2024-2025學(xué)年高三年級上冊期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省常州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/={尤|?。?},8={-3,-1,0,2,3},則4nB=()

A.{-1,0}B.{0,2}

C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

2.已知a,6eR,則“b=e"”是"a=Inb”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知復(fù)數(shù)z滿足z2-2iz-l=0,則z-5=（)

A.—2iB.2iC.0D.2

4.有甲、乙等5名同學(xué)咨詢數(shù)學(xué)史知識競賽分?jǐn)?shù).教師說：甲不是5人中分?jǐn)?shù)最高的，乙不

是5人中分?jǐn)?shù)最低的，而且5人的分?jǐn)?shù)互不相同.則這5名同學(xué)的可能排名有（）

A.42種B.72種C.78種D.120種

5.已知生〃是兩個不同的平面，a,6是兩條不同的直線，下列條件中，一定得到直線/La

的是（）

A.a11〃甲B.I-La,alla

C.l//a,a±aD.ILa,lLb,aua,bua

6.已知函數(shù)f（x）=cos@x（0>O）的最小正周期為T.若27t<7<4無，且曲線y=關(guān)于點(diǎn)

］中心對稱，則/⑴=（）

11V3V3

A.-B.——C.D.--

2222

已知戊,，￡（兀），且旦,貝(Jcos/7二(

7.0,cosa=-^■:,sin(a+：）

10

A.叵B.一巫9MD.一題

C.

10105050

8.已知函數(shù)/（無）=bg.（2-。無）（a>0,且aHl）使得成立,則實(shí)數(shù)

試卷第1頁，共4頁

a的取值范圍是（）

A.|,1]B.|,1]U（1,2]

C.（1,2]D.I，2

二、多選題

9.已知平面內(nèi)兩個單位向量落彼的夾角為e,則下列結(jié)論正確的有（）

A.（3+3）工（3-3）

B.歸+4的取值范圍為[0,2]

c.若歸一可=5則”;

D.&在役上的投影向量為區(qū)區(qū)

10.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，有3局2勝制、5局3勝制兩種方案.設(shè)每局比賽甲獲勝的

概率為且每局比賽的結(jié)果互不影響，則下列結(jié)論正確的有（）

A.若采用3局2勝制，則甲獲勝的概率是。②（3-20

B.若采用5局3勝制，則甲以3：1獲勝的概率是5/（1-。）

C.若P=0.6,甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大

D.若p=0.6,采用5局3勝制，在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是3

11.已知函數(shù)/（耳=（》-。）2。-6）（0<6）,2為/'（力的極大值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.Q=2

B.若4為函數(shù)/（力的極小值點(diǎn)，貝同=4

C.若/（x）在（胃/]內(nèi)有最小值，則6的取值范圍是（|,+[

D.若/（x）+4=0有三個互不相等的實(shí)數(shù)解，則6的取值范圍是（5,內(nèi)）

三、填空題

12.已知正數(shù)x/滿足2刈=x+4y,則孫的最小值為.

13.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)尸（cosa,sintz）,將線段O尸繞原點(diǎn)。按順時針方向旋

試卷第2頁，共4頁

TT1

轉(zhuǎn)1至線段0P.若cose=§,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.

14.已知一個母線長為1,底面半徑為〃的圓錐形密閉容器(容器壁厚度忽略不計)，能夠被

整體放入該容器的球的體積最大時，〃=.

四、解答題

15.某研究性學(xué)習(xí)小組為研究兩個變量x和y之間的關(guān)系，測量了對應(yīng)的五組數(shù)據(jù)如下表：

X23456

y47121314

(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)請估計x=3.5時，對應(yīng)的y值.

n__

人2%乂一〃％少_人_

附：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程?=G+中，5=號------—^=y-bx,其中歹，無為樣本平均值.

之x；-nx

i=l

16.在銳角V/3C中，。，b,c分別是角A,B,C所對的邊，已知1一cos2/=4sin/sin8sinC.

(2)若。=2,求V/2C的面積.

17.某校由5名教師組成校本課程講師團(tuán)，其中2人有校本課程開設(shè)經(jīng)驗(yàn)，3人沒有校本課

程開設(shè)經(jīng)驗(yàn).先從這5名教師中隨機(jī)抽選2名教師開設(shè)校本課程，該期校本課程結(jié)束后，再

從這5名教師中隨機(jī)抽選2名教師開設(shè)下一期校本課程.

(1)在第一次抽選的2名教師中，有校本課程開設(shè)經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)記為X,求X的分布列和

數(shù)學(xué)期望；

(2)求“在第二次抽選的2名教師中，有校本課程開設(shè)經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)是1”的概率.

18.已知函數(shù)/'(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/(x)=e'(x+2).

⑴求/(x)的解析式；

⑵求曲線y=在x=2處的切線方程；

(3)若都有-〃3)上明求實(shí)數(shù)機(jī)的最小值.

19.如圖，在四棱柱一44GA中，已知CD1底面/BCD,AB//CD,ABLAD,

試卷第3頁，共4頁

AB=2AD=2CD=2,/4=逐，點(diǎn)￡是線段上的動點(diǎn).

(1)求證：8。"/平面BCD］；

(2)求直線AE與BBX所成角的余弦值的最大值；

(3)在線段8,上是否存在與B不重合的點(diǎn)E,使得二面角2-NE-C的正弦值為??若存

在，求線段的長；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案DABCCBBAABAC

題號11

答案AD

1.D

【分析】解不等式化簡集合A,再利用交集的定義求解即得.

【詳解】依題意，A-{x\-V6<X<V6},而8={-3,-1,0,2,3},

所以/口8={-1,0,2}.

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式以及充分、必要條件等知識來確定正確答案.

【詳解】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化公式可知6=6"00=111%,

所以“6=e?！笔恰啊?Inb”的充要條件.

故選：A

3.B

【分析】設(shè)z=a+6i,a,6eR,代入已知條件，求得。/，進(jìn)而求得z-Z

【詳解】設(shè)z=a+6i,a,6eR,貝?。荩?+歷丫.乂。+及）-1=o,

a2-b2+2b-l+2a（b-l）i=0,

所以<、-（<）一°,解得o=o,b=i,

41）=0

所以z=i,z=-i,z-z=2i.

故選：B

4.C

【分析】先計算A；,然后減去不符合題意的情況，由此求得正確答案.

【詳解】不符合題意的情況是：甲是最高分或乙是最低分，

所以這5名同學(xué)的可能排名有人；-&-川+8=78種.

故選：C

答案第1頁，共13頁

5.C

【分析】根據(jù)直線、平面的位置關(guān)系的判斷可得結(jié)果.

【詳解】對于A,。工四1邛,貝I"與。相交、平行或/ua,故A錯誤；

對于B,I工a,alia,則/與a相交、平行或/ua,故B錯誤；

對于C,llla.aVa,由線面垂直的性質(zhì)知/_La,故C正確；

對于D,Ilaj1b,aua,bua,則/與。相交、平行或/ua,故D錯誤.

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式以及對稱中心，建立方程，可得答案.

【詳解】由/(x)=cosOx,則7=—,由2兀<T<4兀，則2兀<—<4兀，解得一<①<1,

G)(D2

由/(x)=cos0x,則當(dāng)①x=]+析(左￡Z)時，函數(shù)/(X)取得對稱中心，

47rIT24

由題意可得=—+kii^kEZ),化簡可得co=—+—k(^kEF

當(dāng)先=0時，0=顯然當(dāng)左看0時，0=2產(chǎn)任

所以/'(x)=cosgx,則/(兀)=cosg=-g.

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方式，求得已知角的正弦值和余弦值，結(jié)合余弦的差角公式,

可得答案.

【詳解】由。￡(0,兀)，則sina=Jl-cos2a=

cos2a=cos2cr-sin2a=,sin2a=2sinacosa=—

55

由,易知Zac]、,兀，解得

兀3兀

由月￡(0,兀)，a+j3E,且sin(a+/?)〉0,則a+/

45T

可得cos(a+尸)=±Jl-siif再=±*

所以cosB=cos(a+〃-a)=cos(a+〃)cosa+sin(a+')sina

772A/5y/22正2MH國

=±----x---1----x----=-----------

10510550

答案第2頁，共13頁

當(dāng)cos0=9W>0時,廣sin0=J-cos?/?=，

此時cos(a+月)=7,>0,則4+夕，

44117

cos2^=cos/?-sin(3=9sin2〃=2sin〃cos/?=,

則￡e?,易知2萬",\|,解得樂(患,此時0+夕11今)

2呵

50

當(dāng)cos/7=<0時，夕sin夕=J1一cos?°=，

止匕時cos(a+/)=-7『<o,則a+/￡1萬述］,

4.^3

由cos2Q=cos/?-sin/?=--,sin2/7=2siny5cos/?=—,

則￡e(0,［易知2/?ef解得￡e,cos/=-嚕；

故選：B.

8.A

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】?=2-1在［1,2］單調(diào)遞減，「.％=2時,2-2d；>0,BPa<1,

另外，0<aVl時，y=k）g/單調(diào)遞減，.??/（”在[1,2]單調(diào)遞增，

2

"Oax=7（2）=log,（2-2a）>l,:.2-2a<a,:.a>~.

綜上所述，。的取值范圍是

故選：A

9.AB

【分析】根據(jù)向量垂直、模、夾角、投影向量等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng),由于（1+孫,5）=片一鏟=0,

所以（3+1），,-在），所以A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，忖+閘=J（3+?2+2小3+/=j2+2cos6>,

cosee[-l』,2+2cosee[0,4,V2+2cos^<0,1，所以B選項(xiàng)正確.

答案第3頁，共13頁

C選項(xiàng)，B.-盯=yja2-^-b+b2=yl2-2cos6=樞，

解得35。=-不10"以，所以0=?271,所以C選項(xiàng)錯誤.

23

a-bb/r

D選項(xiàng)，3在B上的投影向量為下「忖=仁。'?n)X。，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選：AB

10.AC

【分析】對于選項(xiàng)A:采用3局2勝制，甲獲勝分為一二局甲勝，一三局甲勝，二三局甲勝

三種情況分別計算求和即可；對于選項(xiàng)B:采用5局3勝制，要讓甲以3：1獲勝，則前三

局中甲勝兩局，第四局甲勝；對于選項(xiàng)C:分別計算5局3勝制與3局2勝制甲勝的概率，

比較即可；對于選項(xiàng)D:在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)X=3,4,5,借助條件概率分別計算進(jìn)而

求出期望即可判斷.

【詳解】對于選項(xiàng)A:若采用3局2勝制，甲獲勝分為一二局甲勝，一三局甲勝，二三局甲

勝三種情況，

則最終甲勝的概率為月=/+。(1-p)p+(1-。)/=/(3-2。)，故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B:若采用5局3勝制，要讓甲以3：1獲勝，則前三局甲勝兩局，最后一局甲勝,

則甲以3：1獲勝的概率是E=C；p2(i-p)°=3p3(l-p),故選項(xiàng)B錯誤；

對于選項(xiàng)C:因?yàn)閜=0.6,結(jié)合選項(xiàng)A可知，若采用3局2勝制，

最終甲勝的概率為6=/(3-20=06(3-2x0.6)=0.648,

若采用5局3勝制，甲獲勝的比分為3:0,3:1,3:2三種情況，

所以甲在5局3勝制中甲獲勝的概率是

=0.63+C^x0.62x(1-0.6)x0.6+x0.62x(1-0.6)2x0,6=0.68256

因?yàn)?.68256>0.648,所以甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大，故選項(xiàng)C正

確；

對于選項(xiàng)D:因?yàn)閜=0.6,且采用5局3勝制，甲獲勝的概率為4=0.68256

在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)X=3,4,5

由條件概率公式可知：

答案第4頁，共13頁

尸(丫=3)=%0.216()_C；X0.62X(1_O.6)X0.6_0.2592

0.68256；(一卜R-0.68256

CjxOSxQ-0.6)2x0.60.20736

p(X=5)=：

《0.68256

所以在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是

0.216^1+5x2^

￡(X)=3x+4x~4,

0.682560.682560.68256

故選項(xiàng)D錯誤.

故選：AC.

11.AD

【分析】先求得/'(X),然后根據(jù)函數(shù)的極值、最值、方程的解等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從

而確定正確答案.

【詳解】對于A,y'(x)=2(x-a)(x-6)+(無一?！?(x-a)(2x-2，+x-a),

,

=(x-a)(3x-a-2b),/,(x)=0,則x=a或"，J而a<6,則a<a

令廣(x)>0,得…或x<^^；令((x)<0,得…

/(x)在(-*a)單調(diào)遞增，［，等單調(diào)遞減，(與絲,+j單調(diào)遞增，

\/(x)的極大值點(diǎn)為。，；.a=2,A對.

對于B,若4為極小值點(diǎn)，則馬m=4,則b=5,B錯.

對于C/(x)在［看,“內(nèi)有最小值，則/(x)在氣差處取得最小值二竺；

f(x)=(x-2)(x-b)f/(引"［二—J,

8

故

錯

>C誤

-3-

對于D〃x)=-4有三個互不相等的實(shí)數(shù)解，"2)=0,

則一?彳［<-4,故6>5,故D正確；

故選：AD

答案第5頁，共13頁

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)確求解與符號分析：通過求導(dǎo)并分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，是判斷

函數(shù)單調(diào)性和極值點(diǎn)的關(guān)鍵步驟.確保每一步的符號處理準(zhǔn)確，是得出正確答案的基礎(chǔ).

條件驗(yàn)證的完整性：對于多項(xiàng)選擇題，通過完整地驗(yàn)證每個選項(xiàng)的條件，可以確保答案的準(zhǔn)

確性.尤其是涉及極值點(diǎn)和方程解的條件時，要特別注意每個條件的符號和數(shù)量判斷.

12.4

【分析】利用基本不等式來求得正確答案.

【詳解】依題意，2孫=X+=當(dāng)且僅當(dāng)》=47=4時等號成立.

所以冷的最小值為4.

故答案為：4

【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得答案.

【詳解】由題意可知，終邊為。尸的角為“，則終邊為OP的角為楙，

點(diǎn)尸'的縱坐標(biāo)為sin（a-5]=-cosa=-：.

故答案為：-；.

14.T+―

2

【分析】通過求圓錐軸截面的內(nèi)切圓的方法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得正確答案.

【詳解】如圖所示，圓錐的軸截面是APHB,

設(shè)A尸48內(nèi)切圓的半徑為R,也即圓錐內(nèi)切球的半徑為尺,

則gx2rxjr(1+1+2廠)?R,

3(2/一3,2)(1+r)一卜2_,3)

--r,、，、

設(shè)/（「）=1+,。＞。），〃卜）=

(1+廳

答案第6頁，共13頁

所以/⑺在,，三亞］上/'（廠）＞0,/'⑺單調(diào)遞增，

\7

（廠、

在區(qū)間|匚產(chǎn),+e上/'（r）＜OJ（r）單調(diào)遞減，

所以當(dāng)廠=匚鏟1時，/取得極大值也即是最大值，

所以當(dāng)r=士好時，能夠被整體放入該容器的球的體積最大.

2

故答案為：常

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:

幾何模型的準(zhǔn)確構(gòu)造：通過構(gòu)造圓錐軸截面并確定內(nèi)切球的半徑，是解題的關(guān)鍵.幾何模型

的正確設(shè)定為后續(xù)的導(dǎo)數(shù)求解提供了基礎(chǔ).

導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合應(yīng)用：在求解極值問題時，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，是找到最大值

的有效方法.通過對函數(shù)的求導(dǎo)，并結(jié)合單調(diào)區(qū)間的判斷，可以確保解的準(zhǔn)確性.

15.(l)y=2.6x-0.4

（2）8.7

【分析】（1）根據(jù)回歸方程的求法求得正確答案.

（2）利用回歸方程求得預(yù)測值.

2+3+4+5+64+7+12+13+14

【詳解】（1）x==4,y=-----------------------=10,

55

n__

Y.x^-nx-y

2x4+3x7+4x12+5x13+6x14-5x4x10

q----—=生=2.6,

22+32+42+52+62-5X4210

1=1

A=10-2.6x4=-0.4，所以回歸方程為$=2.6x-0.4.

答案第7頁，共13頁

(2)x=3.5時，y=2.6x3.5-04=8.7.

16.(1)2

(2)1

【分析】(1)根據(jù)二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)商的關(guān)系求解即

可；

(2)利用正弦定理以及三角形面積公式求解即可.

【詳解】(1)由l—cos24=4sin4sinBsinC,得2sin2力=4sin力sinBsinC,

即sin/=2sinBsinC，

/.sin+C)=2sin5sinC,

sinBcosC+cosBsinC=2sin5sinC,

V/BC為銳角三角形，cos5w0,cosCwO,

.sin5cosC+cos5sinC_2sin5sinC

cos5cosCcos5cosC'

整理得tanB+tanC=2tanBtanC,即t&n'+tanC_1,

tanBtanC

11c

??--------1---------2；

tan5tanC

(2)由(1)知sinZ=2sin5sinC,

根據(jù)正弦定理得a=2bsinC,

a=2,bsinC=1,

S^ABC=-^absmC=；x2xl=1.

4

17.(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為］

(2)i

【分析】(1)根據(jù)超幾何分布的知識求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

(2)利用全概率公式來求得正確答案.

【詳解】(1)X的可能取值為0,1,2,

尸(丫=0)=坐=上，尸(X=l)=g

\10v'cj

所以隨機(jī)變量X的分布列為

答案第8頁，共13頁

X012

331

P

10510

3314

其數(shù)學(xué)期望為￡(')=0*5+1><1+2*歷=1

(2)用8表示事件“在第二次抽選的2名教師中，有校本課程開設(shè)經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)是1”,

用40=0,1,2)表示事件“第一次抽選的2名教師中，有校本課程開設(shè)經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)是產(chǎn),

2

4,4,4兩兩互斥，￡4=。，

z=0

331

由⑴知尸(4)=刀，尸(4)=寸尸(4)=n，

2

由全概率公式得，尸(8)=￡尸(4)尸(814)

z=0

3C；C3C；C1CC；3

10C；5Cf5C：5

所以在第二次抽選的2名教師中，有校本課程開設(shè)經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)是1的概率為3:

ex(x+2),x<0

18.(l)/(x)=<0,x=0

x—2,?

----,x>0

Iex

12

x

(^)y=e---er

(3)4

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得了(x)的解析式.

(2)根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.

(3)先求得了(無)的值域，由此求得加的最小值.

【詳解】(1)依題意，函數(shù)/("是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

當(dāng)x>0時，/(x)=-/(-JC)=-e-x(-x+2)=,

e*(x+2),x<0

所以/(x)=<0，x=0

答案第9頁，共13頁

(2)久>0時，)(x)=e'-e〈-2)==廠(2)=斗，切點(diǎn)(2,0),

eexe

iio

.?/(x)在X=2處的切線方程為y=[(x-2)=jx-\.

(3)當(dāng)工=0時，/(0)=0.

當(dāng)x<0時，/,(x)=eA'(x+3),

所以，當(dāng)尤<-3時，八久)<0，函數(shù)/'(x)單調(diào)遞減，且/(無)<0.

當(dāng)-3<x<0時，/'(久)>0，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，且當(dāng)x—OJ(無)-2.

所以，當(dāng)x=-3時，函數(shù)f(x)取得最小值_曉，

所以，當(dāng)x<0時，“X)的取值范圍是[-e，2).

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

所以,當(dāng)久>0時，-x<Q,f[x)=-f{-x),

可得;'(X)的取值范圍是(-2,e-3].

所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)?-2,2).

由題內(nèi),%eR,都有-〃9)歸取其中|〃網(wǎng))一〃9)|的取值范圍是[0,4),

所以實(shí)數(shù)旭的最小值為4.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：

利用函數(shù)性質(zhì)求解析式：首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，確定函數(shù)的解析式，這一步奠

定了后續(xù)求解的基礎(chǔ).

利用導(dǎo)數(shù)求切線方程：通過求導(dǎo)得到函數(shù)在特定點(diǎn)的斜率，從而求得曲線的切線方程.

單調(diào)性與值域的結(jié)合：通過分析函數(shù)的單調(diào)性，確定其值域，從而找到實(shí)數(shù)m的最小值.

19.(1)證明見解析

⑵等

答案第10頁，共13頁

(3)存在，BE=￡—

3

【分析】(1)根據(jù)四棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合線面判定定理，可得答案；

(2)根據(jù)直線與其斜交平面內(nèi)的直線的交角的取值范圍，求得平面與直線的夾角，結(jié)合法

向量與線面距，可得答案；

(3)求得組成二面角的兩平面的法向量，結(jié)合夾角的向量公式，建立方程，可得答案.

【詳解】(1)在四棱柱N2CD-44G〃中，易知4G/ABC,

因?yàn)?G<2平面BCD,,8Cu平面BCDt,

所以與￡〃平面BCR.

(2)取48中點(diǎn)F，連接CF,

在梯形N5CA中，因?yàn)?8=28,AB//CD,所以/尸〃CD,AF=CD,

則在口NFCD中，ADHCF,由/O_LCD,則CD_LCF,

易知CD,CECR兩兩垂直，分別以CACECR為x,%z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

在四棱柱N8CZ)-44CQ中，AA、=加,則DD]=石，

因?yàn)镃D|_L平面48CD,CDu平面/BCD,所以

在RtACZ)°中，=小DD；-C?=2,

則/(1,1,0),5(-1,1,0),A(0,0,2),4(0,1,2),

取益=(-2,0,0),AD；=(-1,-1,2),=(-1,0,2),

,、n-AB=0—2x=0

設(shè)平面N82的法向量為力=x,%z,可得一,則

n-AD^O—x—y+2z=0

答案第11頁，共13頁

取Z=l,則x=0/=2,所以平面/B2的一個法向量力=（0,2,1）,

設(shè)點(diǎn)4到平面ABDt的距離d=