人教版七年級數(shù)學上冊期末復習考點清單 專題04 整式的加減（4個考點清單+11種題型解讀）

專題04整式的加減（4個考點清單+11種題型解讀）

【清單01】單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；

的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關，與系數(shù)的指數(shù)無關。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉化成假分數(shù).【清單02】多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.【清單03】整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式?！厩鍐?4】同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。【考點題型一】單項式和多項式的判斷

【典例1】在代數(shù)式a+bc，2a，ax2+bx+c，xyz，a，bx，A．有3個單項式，2個多項式 B．有4個單項式，3個多項式C．有6個整式 D．有7個整式【變式1-1】在x2y,?x,2x+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】在下列整式12ab?πr2，a+b2，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點題型二】單項式的項和次數(shù)【典例2】單項式9x4yA．9，6 B．?9，7 C．9，7 D．?9，8【變式2-1】下列說法正確的是（

）A．?2xy的系數(shù)是2 B．2πx的次數(shù)是2C．x+y2是單項式 D．x【變式2-2】關于x、y的單項式?13xA．2 B．4 C．6 D．8【變式2-3】下列關于單項式?2ab2A．系數(shù)是23，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?C．系數(shù)是?23，次數(shù)是3 D．系數(shù)是【考點題型三】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)

【典例3】多項式5xA．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6【變式3-1】多項式5x2y?6+A．4，?6 B．5，?6 C．4，6 D．5，6【變式3-2】如果整式xn?3?5x2+2是關于xA．2 B．4 C．5 D．6【變式3-3】對于多項式?3x?2xy2?1A．一次項系數(shù)是3 B．最高次項是2xC．常數(shù)項是?1 D．是四次三項式【考點題型四】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例4】已知多項式?7ambn+5ab2?1（m，A．?1 B．3或?4 C．?1或4 D．?3或4【變式4-1】多項式15x2ym?(m+1)y+1A．1 B．±1 C．?1 D．0【變式4-2】如果整式xn?2+5x?2是三次三項式，那么n【變式4-3】已知關于x，y的多項式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項式，單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，則m﹣n＝．【考點題型五】去括號和添括號【典例5】下列去括號正確的是（

）A．?(a+b?c)=?a+b?c B．?2(a+b?3c)=?2a?2b+6cC．?(?a?b?c)=?a+b+c D．?(a?b?c)=?a+b?c【變式5-1】下列各式中去括號正確的是（

）A．a?（2b?7c）=a?2b+7cC．（a+1）?（?b+c【變式5-2】下列去括號或添括號不正確的是（）A．a?b+c=a?b?c B．C．a?2b?c=a?2b+2c 【變式5-3】下列各式中，去括號或添括號正確的是（

）A．aB．a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)C．3x?D．?2x?y?a+1=?(2x?y)+(a?1)【考點題型六】同類項【典例6】下列各組代數(shù)式中，為同類項的是（

）A．3x2y與?3xy2 B．5xy與?12yx C．【變式6-1】若3a2m?5b4與2mab3n?2的和是關于a，A．m=2，n=3B．m=3，n=2 C．m=?3，n=3 D．m=2，n=?2【變式6-2】已知?ax?2b2與14aby?2是同類項，則【變式6-3】若單項式am?1b5與?1【考點題型七】合并同類項【典例7】下列各式中，運算正確的是（）A．x2y?2xC．7ab?3ab=4 D．a【變式7-1】下列計算正確的是（

）A．3a+2b=5ab B．9xy?4xy=5xyC．3x2y+8y【變式7-2】下列運算結果正確的是（）A．7x2?2x2=5 B．2【變式7-3】下列運算正確的是（

）A．a2+aC．2a?a=2 D．2a【考點題型八】整式的加減運算【典例8】化簡：(1)5a2b?3a(1)4a?b+2a?3b；【變式8-2】化簡(1)4a?(a?3b)(2)(7【變式8-3】已知A=?a2+5ab+12(1)求A?2B；(2)已知a?2+b+12【考點題型九】整式的加減中的化簡求值【典例9】先化簡，再求值：x2y??14【變式9-1】先化簡，再求值：3xy+124xy+8【變式9-2】先化簡，再求值：2x2+【變式9-3】先化簡，再求值，?5xy+23xy?4xy【考點題型十】整式加減的應用【典例10】某校決定為體育組添置一批體育器材．學校準備在網上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網店：買一個足球送一條跳繩；B網店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條（x>60(1)若在A網店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若x=100時，通過計算說明此時在哪家網店購買較為合算？(3)當x=100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【變式10-1】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________；（列式即可）(2)小亮又設計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________（列式即可）(3)當a=3，b=2時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為________．【變式10-2】某學校為了全面提高學生的綜合素養(yǎng)，開展了音樂、朗誦、舞蹈、美術共四個社團，學生積極參加(每個學生限報一項)，參加社團的學生共有220人，其中音樂社團有a人參加，朗誦社團的人數(shù)比音樂社團人數(shù)的一半多b人，舞蹈社團的人數(shù)比朗誦社團人數(shù)的2倍少40人．(1)參加朗誦社團有人，參加舞蹈社團有人．（用含a，b的式子表示）(2)求美術社團有多少人？（用含a，b的式子表示）(3)若a=60，b=25，求美術社團的人數(shù)．【變式10-3】我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為12r，4個半徑為(1)設圖中所有圓的周長和為C，請用含r的式子表示；(2)當r=2cm時，求C的值（π【考點題型十一】整式加減中的無關型問題【典例11】閱讀理解：已知A=a?4x?1；若A的值與字母x的取值無關，則a?4=0，解得∴當a=4時，A的值與字母x的取值無關．知識應用：（1）已知A=mx?x，B=mx?3x+5m．若5A?3B的值與字母m的取值無關，求x的值；知識拓展：（2）春節(jié)快到了，某超市計劃購進甲、乙兩種羽絨服共20件進行銷售，甲種羽絨服每件進價700元，每件售價1050元；乙種羽絨服每件進價500元，銷售利潤率為60%．購進羽絨服后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金a元，乙種羽絨服售價不變．設購進甲種羽絨服x件，當銷售完這20件羽絨服的利潤與x的取值無關時，求a的值．【變式11-1】已知整式A和B滿足：A+2B=4a+3ab，B=2a+3ab?2．(1)求整式A（用所含a、b的代數(shù)式表示）；(2)若B?A的值與a的取值無關，求b的值．【變式11-2】某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式A、B，其中B=2x2y?3xy+2x+5，試求A+B．這位同學把A+B誤看成A?B(1)請你替這位同學求出A+B的正確答案；(2)若A?3B的值與x的取值無關，求y的值．【變式11-3】有這樣一道題：關于x的多項式ax+4與3x?3的和的值與字母x的取值無關，求a的值．通常的解題方法是：兩式相加后，把x看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，即(ax+4)+(3x?3)=ax+4+3x?3=(a+3)x+1，所以a+3=0，則a=?3．【初步嘗試】（1）若關于x的多項式2ax?4x+a2的值與x無關，求【深入探究】（2）7張如圖1的小長方形，長為n，寬為m，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為S1，左下角的面積為S①若AB=10,m=2,n=6，求S1②當AB的長變化時，S1?S2的值始終保持不變，求

專題04整式的加減（4個考點清單+11種題型解讀）

【清單01】單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；

的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關，與系數(shù)的指數(shù)無關。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉化成假分數(shù).【清單02】多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.【清單03】整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式?！厩鍐?4】同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項?！究键c題型一】單項式和多項式的判斷

【典例1】在代數(shù)式a+bc，2a，ax2+bx+c，xyz，a，bx，A．有3個單項式，2個多項式 B．有4個單項式，3個多項式C．有6個整式 D．有7個整式【答案】A【分析】本題考查多項式、單項式的定義，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．數(shù)與字母的乘積形式是單項式，單獨一個數(shù)或一個字母是單項式，幾個單項式的和是多項式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：代數(shù)式a+bc，2a，ax2+bx+c，xyz，a，b單項式有2a，xyz，a，共3個；多項式有a+bc，ax整式有2a，xyz，a，a+bc，ax故選：A．【變式1-1】在x2y,?x,2x+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)單項式的定義解決此題【詳解】解：根據(jù)單項式的定義，數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式（單個數(shù)字或單個字母也是單項式），∴單項式有x2故選：C.【點睛】本題主要考查單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解決本題的關鍵【變式1-2】在下列整式12ab?πr2，a+b2，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查多項式定義，根據(jù)多項式是幾個單項式的和差理解，逐項驗證即可得到答案，熟記多項式定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：整式12ab?πr2，a+b2，xy3故選：B．【考點題型二】單項式的項和次數(shù)【典例2】單項式9x4yA．9，6 B．?9，7 C．9，7 D．?9，8【答案】C【分析】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)等知識，單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，單項式的所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：單項式9x4y故答案為：C【變式2-1】下列說法正確的是（

）A．?2xy的系數(shù)是2 B．2πx的次數(shù)是2C．x+y2是單項式 D．x【答案】D【分析】本題主要考查了單項式次數(shù)和系數(shù)的定義，單項式的定義，多項式次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、?2xy的系數(shù)是?2，原說法錯誤，不符合題意；B、2πx的次數(shù)是1，原說法錯誤，不符合題意；C、x+y2D、x2故選：D．【變式2-2】關于x、y的單項式?13xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】本題主要考查了單項式的次數(shù)的知識，理解單項式的次數(shù)的定義是解題關鍵．單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：關于x、y的單項式?1故選：C．【變式2-3】下列關于單項式?2ab2A．系數(shù)是23，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?C．系數(shù)是?23，次數(shù)是3 D．系數(shù)是【答案】C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因式，次數(shù)：所有字母的指數(shù)和，進行判斷即可．【詳解】解：單項式?2ab2故選：C．【考點題型三】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)

【典例3】多項式5xA．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6【答案】C【分析】本題主要考查多項式，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．根據(jù)多項式的概念求解即可．【詳解】解：多項式5x故選：C．【變式3-1】多項式5x2y?6+A．4，?6 B．5，?6 C．4，6 D．5，6【答案】B【分析】本題考查多項式的項和次數(shù)，多項式的次數(shù)就是次數(shù)最高項的次數(shù)，多項式的常數(shù)項就是不含字母的項，掌握上述概念，即可解題．【詳解】解：多項式5x2y?6+13xy其中次數(shù)最高的是13其中不含字母的項為?6，所以多項式的常數(shù)項為?6，故選：B．【變式3-2】如果整式xn?3?5x2+2是關于xA．2 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】此題主要考查了多項式，直接利用多項式的次數(shù)確定方法分析得出答案正確把握多項式的次數(shù)確定方法是解題關鍵．【詳解】解：∵整式xn?3?5x∴n?3=3，解得：n=6．故選：D．【變式3-3】對于多項式?3x?2xy2?1A．一次項系數(shù)是3 B．最高次項是2xC．常數(shù)項是?1 D．是四次三項式【答案】C【分析】根據(jù)多項式的項：多項式中的每一個單項式；項數(shù)：單項式的個數(shù)；次數(shù)：最高項的次數(shù)；常數(shù)項：不含字母項；逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、一次項系數(shù)是?3；選項錯誤；B、最高次項是?2xyC、常數(shù)項是?1；選項正確；D、是三次三項式；選項錯誤；故選C．【考點題型四】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例4】已知多項式?7ambn+5ab2?1（m，A．?1 B．3或?4 C．?1或4 D．?3或4【答案】C【分析】根據(jù)多項式及降冪排列的定義可得m>1，m+n=4，即可求解m，n的值，再分別代入計算可求解．【詳解】解：由題意得：m>1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，當m=2，n=2時，?nm當m=3，n=1時，?nm故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【變式4-1】多項式15x2ym?(m+1)y+1A．1 B．±1 C．?1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)多項式次數(shù)和項的定義進行求解即可．【詳解】解：∵多項式15x2∴m=1∴m=?1，故選C．【點睛】本題主要考查了多項式次數(shù)和項的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【變式4-2】如果整式xn?2+5x?2是三次三項式，那么n【答案】5【分析】根據(jù)多項式的概念解答即可．【詳解】解：∵xn∴n?2=3，解得：n=5．故答案為：5【點睛】本題考查了根據(jù)多項式的次數(shù)求參數(shù)的值，熟練掌握一個多項式有幾項就叫幾項式，次數(shù)最高的項的次數(shù)是幾就叫幾次多項式是解題的關鍵．【變式4-3】已知關于x，y的多項式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項式，單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，則m﹣n＝．【答案】1【分析】根據(jù)多項式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項式，可得2+m+1=6，根據(jù)單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，可得2n+5?m=6，兩式聯(lián)立即可得到m、n的值，代入計算即可求解．【詳解】∵多項式x2∴2+m+1=6，解得m=3，∵單項式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，∴2n+5?m=6，即2n+5?3=6，解得n=2，∴m?n=1，故答案為1．【點睛】此題考查了單項式與多項式的定義和性質．解題的關鍵是掌握單項式和多項式的相關定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．【考點題型五】去括號和添括號【典例5】下列去括號正確的是（

）A．?(a+b?c)=?a+b?c B．?2(a+b?3c)=?2a?2b+6cC．?(?a?b?c)=?a+b+c D．?(a?b?c)=?a+b?c【答案】B【分析】此題考查了去括號的知識，熟記去括號法則是解題的關鍵．括號前是“+”，去括號后括號里的各項都不改變符號；若括號前是“?”，去括號后括號內的各項都改變符號，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、?(a+b?c)=?a?b+c，故該項不正確，不符合題意；B、?2(a+b?3c)=?2a?2b+6c，故該項正確，符合題意；C、?(?a?b?c)=a+b+c，故該項不正確，不符合題意；D、?(a?b?c)=?a+b+c，故該項不正確，不符合題意；故選：B．【變式5-1】下列各式中去括號正確的是（

）A．a?（2b?7c）=a?2b+7cC．（a+1）?（?b+c【答案】A【分析】直接根據(jù)去括號法則進行判斷即可．【詳解】A．a?（B．a2C．（a+1D．（a?d故選：A【點睛】此題考查的是去括號與添括號，掌握去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反是解決此題關鍵.【變式5-2】下列去括號或添括號不正確的是（）A．a?b+c=a?b?c B．C．a?2b?c=a?2b+2c 【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．進行分析即可．【詳解】解：A.a?b+c=a?b?cB.a?b+c=a+c?bC.a?2b?cD.a?2b?c=a?2b+c，∵故選：D【點睛】本題考查了去括號和添括號的方法，注：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“-”，添括號后，括號里的各項都改變符號．【變式5-3】下列各式中，去括號或添括號正確的是（

）A．aB．a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)C．3x?D．?2x?y?a+1=?(2x?y)+(a?1)【答案】B【分析】根據(jù)整式的去括號、添括號法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、a2B、a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)，則此項正確；C、3x?5x?(2x?1)D、?2x?y?a+1=?(2x+y)?(a?1)，則此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了整式的去括號、添括號，熟練掌握整式的去括號、添括號法則是解題關鍵．【考點題型六】同類項【典例6】下列各組代數(shù)式中，為同類項的是（

）A．3x2y與?3xy2 B．5xy與?12yx C．【答案】B【分析】本題考查了同類項，解題的關鍵是利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，進而分析得出答案．【詳解】解：A、3x2yB、5xy與?1C、4xyz與4xy，所含字母不同，不是同類項，不符合題意；D、2x與2x故選：B．【變式6-1】若3a2m?5b4與2mab3n?2的和是關于a，A．m=2，n=3B．m=3，n=2 C．m=?3，n=3 D．m=2，n=?2【答案】B【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)題意得3a2m?5b4與2mab【詳解】解：∵3a2m?5b4與2mab3n?2∴3a2m?5b∴2m?5=1，3n?2=4，解得：m=3，n=2，故選：B．【變式6-2】已知?ax?2b2與14aby?2是同類項，則【答案】1或3/3或14【分析】本題考查同類項，根據(jù)字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，進行求解即可．【詳解】解：因為?ax?2b所以x?2=1，y?2=2所以x=1或x=3，y=4．故答案為：1或3；4【變式6-3】若單項式am?1b5與?1【答案】8【分析】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類項．根據(jù)單項式am?1b5與?1【詳解】解：∵單項式am?1b∴am?1b∴m?1=2,5=3+n，解得：m=3,n=2，∴nm故答案為∶8．【考點題型七】合并同類項【典例7】下列各式中，運算正確的是（）A．x2y?2xC．7ab?3ab=4 D．a【答案】A【分析】本題考查了合并同類項．解題的關鍵是熟知合并同類項的法則，和同類項的定義．合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A、x2B、2a與3b不是同類項，不能合并．故本選項錯誤；C、7ab?3ab=4ab．故本選項錯誤；D、a3與a故選：A．【變式7-1】下列計算正確的是（

）A．3a+2b=5ab B．9xy?4xy=5xyC．3x2y+8y【答案】B【分析】本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項法則逐項計算即可．【詳解】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、9xy?4xy=5xy，故此選項符合題意；C、3xD、12y?3y=9y，故此選項不符合題意；故選：B．【變式7-2】下列運算結果正確的是（）A．7x2?2x2=5 B．2【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．根據(jù)合并同類項的法則判斷即可．【詳解】解：A、7xB、2x2與C、?3a+2a=?a，正確，符合題意；D、a2b與故選：C．【變式7-3】下列運算正確的是（

）A．a2+aC．2a?a=2 D．2a【答案】B【分析】本題考查了合并同類項法則，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵；根據(jù)運算法則和合并同類項法則逐項計算即可．【詳解】解：A、a2B、?2aC、2a?a=a，計算錯誤；D、2ab故選：B【考點題型八】整式的加減運算【典例8】化簡：(1)5a2b?3a【答案】(1)3(2)6x+8【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號與合并同類項法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式=5=5=3（2）原式=9x+6=6x+8【變式8-1】化簡：(1)4a?b+2a?3b；【答案】(1)6a?7b(2)3【分析】本題考查的是整式的加減運算，熟記去括號，合并同類項是解本題的關鍵．（1）通過去括號，合并同類項，即可得到答案；（2）通過去括號，合并同類項，即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=4a?4b+2a?3b=6a?7b；（2）解：原式=2a=3a【變式8-2】化簡(1)4a?(a?3b)(2)(7【答案】(1)3a+3b(2)4【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）原式去括號合并即可得到結果；（2）原式去括號合并即可得到結果．【詳解】（1）原式=4a?a+3b=3a+3b；（2）原式=7=4a【變式8-3】已知A=?a2+5ab+12(1)求A?2B；(2)已知a?2+b+12【答案】(1)7a(2)40．【分析】本題考查了整式的加減求值，非負數(shù)的性質，熟練掌握整式的加減法則以及非負數(shù)的性質是解答本題的關鍵，（1）把知A=?a2+5ab+12，B=?4（2）先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a和b的值，然后代入（1）中化簡的結果計算即可．【詳解】（1）解：∵A=?a2∴A?2B=?=?=7a（2）解：因為a?2+所以a?2=0,b+1=0，即a=2,b=?1，A?2B=7=7×=28+14?2=40．【考點題型九】整式的加減中的化簡求值【典例9】先化簡，再求值：x2y??14【答案】?34【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式==?當x=?2，y=1原式=?【變式9-1】先化簡，再求值：3xy+124xy+8【答案】2xy?1；?7【分析】本題主要考查了整式化簡求值，非負數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后根據(jù)非負數(shù)的性質求出x=1y=?3【詳解】解：3xy+=3xy+2xy+4=2xy?1．∵x?1+∴x?1=0y+3=0解得x=1y=?3當x=1，y=?3時，原式=2×1×?3【變式9-2】先化簡，再求值：2x2+【答案】4xy，3【分析】本題主要考查了整式加減運算中的化簡求值，先根據(jù)去括號原則和合并同類項原則對整式化簡，最后再代入求解即可．【詳解】解：2x=2=4xy當x=1原式=4×【變式9-3】先化簡，再求值，?5xy+23xy?4xy【答案】?2xy【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，先根據(jù)整式加減運算法則化簡原式，然后代值求解即可．【詳解】解：原式=?5xy+2=?5xy+6xy?8x=?2x將x=?1,y=?3代入得，原式=?2×(?1)×(?3)【考點題型十】整式加減的應用【典例10】某校決定為體育組添置一批體育器材．學校準備在網上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網店：買一個足球送一條跳繩；B網店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條（x>60(1)若在A網店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若x=100時，通過計算說明此時在哪家網店購買較為合算？(3)當x=100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【答案】(1)6600+30x，7560+27x(2)A網店(3)省錢的購買方案是：在A網店購買60個足球配送，60個跳繩，再在B網店購買40個跳繩，付款9480元【分析】本題考查的是列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解題的關鍵是∶（1）由題意在A店購買可列式：60×140+x?60×30=6600+30x元；在網店B（2）將x=100分別代入A網店，B網店的代數(shù)式計算，再比較即可求解；（3）由于A店是買一個足球送跳繩，B店是足球和跳繩都按定價的90%付款，所以可以在A店買60個足球，剩下的40條跳繩在B【詳解】（1）解：A店購買可列式：60×140+x?60在網店B購買可列式：60×140+30x×0.9=故答案為：6600+30x，7560+27x．（2）解：當x=100時，在A網店購買需付款：6600+30×100=9600（元），在B網店購買需付款：7560+27×100=10260（元），∵9600<10260，∴當x=100時，應選擇在A網店購買合算．（3）解：由（2）可知，當x=100時，在A網店付款9600元，在B網店付款10260元，在A網店購買60個足球配送60個跳繩，再在B網店購買40個跳繩合計需付款：140×60+30×40×0.9=9480，∵9480<9600<10260，∴省錢的購買方案是：在A網店購買60個足球配送，60個跳繩，再在B網店購買40個跳繩，付款9480元．【變式10-1】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________；（列式即可）(2)小亮又設計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________（列式即可）(3)當a=3，b=2時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為________．【答案】(1)π8b(2)π16b(3)π【分析】本題考查了代數(shù)式求值和列代數(shù)式．（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是窗簾的面積，用長方形的面積減去窗簾的面積即是射進陽光的面積；（2）將一個半圓和兩個四分之一圓面積相加即是窗簾的面積，組成用長方形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進陽光的面積；（3）將（2）（1）的結論作差，再將a=3，b=2代入，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為b2∴窗簾的面積為：2×1∴窗戶能射進陽光的面積為：ab?π故答案為：π8b2（2）解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為b4∴窗簾的面積為：2×1∴圖2窗戶能射進陽光的面積為：ab?π故答案為：π16b2（3）解：ab?=ab?=π將b=2代入，可得：原式=π答：兩圖中窗戶能射進陽光的面積相差π4故答案為：π4【變式10-2】某學校為了全面提高學生的綜合素養(yǎng)，開展了音樂、朗誦、舞蹈、美術共四個社團，學生積極參加(每個學生限報一項)，參加社團的學生共有220人，其中音樂社團有a人參加，朗誦社團的人數(shù)比音樂社團人數(shù)的一半多b人，舞蹈社團的人數(shù)比朗誦社團人數(shù)的2倍少40人．(1)參加朗誦社團有人，參加舞蹈社團有人．（用含a，b的式子表示）(2)求美術社團有多少人？（用含a，b的式子表示）(3)若a=60，b=25，求美術社團的人數(shù)．【答案】(1)12a+b，(2)260?5(3)35．【分析】此題考查了整式的加減混合運算；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系；求代數(shù)式值的實際應用，（1）結合題意即可寫出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意運用社團總人數(shù)減去其他社團的人數(shù)即可求解；（3）根據(jù)題意代入數(shù)值即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，參加朗誦社團的人數(shù)為12a+b人，參加舞蹈社團的人數(shù)為故答案為：12a+b，（2）解：參加美術社團的人數(shù)為：220?a?1答：參加美術社團的人數(shù)為260?5（3）解：當a=60，b=25時，260?5答：美術杜團的人數(shù)為35人．【變式10-3】我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為12r，4個半徑為(1)設圖中所有圓的周長和為C，請用含r的式子表示；(2)當r=2cm時，求C的值（π【答案】(1)23(2)138【分析】本題主要考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式以及代數(shù)式求值的知識：（1）圖中所有圓的周長和為所有圓的周長之和，即可得出答案．（2）由第一問得出代數(shù)式直接代數(shù)求值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：C=2πr+2π×1（2）解：當r=2cm時，C=【考點題型十一】整式加減中的無關型問題【典例11】閱讀理解：已知A=a?4x?1；若A的值與字母x的取值無關，則a?4=0，解得∴當a=4時，A的值與字母x的取值無關．知識應用：（1）已知A=mx?x，B=mx?3x+5m．若5A?3B的值與字母m的取值無關，求x的值；知識拓展：（2）春節(jié)快到了，某超市計劃購進甲、乙兩種羽絨服共20件進行銷售，甲種羽絨服每件進價700元，每件售價1050元；乙種羽絨服每件進價500元，銷售利潤率為60%．購進羽絨服后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金a元，乙種羽絨服售價不變．設購進甲種羽絨服x件，當銷售完這20件羽絨服的利潤與x的取值