2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省蕪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷

-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省蕪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2.如圖，在Rt中，，，，則sinA的值為（

）A. B. C. D.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣2x+1先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接，若，，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．28° D．32°5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（

）A.34° B.46° C.56° D.66°6．如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（

）A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC7.如圖，在離鐵塔BC底部30米的D處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰角為α＝30°，測(cè)角儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（

）A．16.5米 B．（10＋1.5）米C．（15＋1.5）米 D．（15＋1.5）米如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是（

）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米9.如圖，在正六邊形中，分別以B，E為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（

）

A．3 B．9 C． D．18如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②；③；④；⑤若為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的命題是（

）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，，則的度數(shù)是．12.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的從小到大的關(guān)系是．13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.如圖，已知，，，求的長(zhǎng)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1；(2)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組到某景點(diǎn)測(cè)量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔螦處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)至B處，測(cè)得仰角為60°，點(diǎn)A，C，B在同一直線上，則求塔高．（身高忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20.如圖，為的直徑，切于E，于C，交于D．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑．六、（本題滿分12分）21.已知、是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；七、（本題滿分12分）22.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線和直線交于點(diǎn)．①判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中的度數(shù)是______．(3)【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點(diǎn)，分別寫出的度數(shù)，線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．八、（本題滿分14分）23.如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)為任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省蕪湖市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故選：A．2.如圖，在Rt中，，，，則sinA的值為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)正弦的定義：對(duì)邊比斜邊，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選D．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣2x+1先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）【答案】D【分析】求出拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線y＝x2﹣2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線y＝x2﹣2x+1先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接，若，，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．28° D．32°【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得出是等腰三角形，即可得出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，∴，∴．故選：C．5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（

）A.34° B.46° C.56° D.66°【答案】C【解析】【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選C．6．如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（

）A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)＝和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7.如圖，在離鐵塔BC底部30米的D處，用測(cè)角儀從點(diǎn)A處測(cè)得塔頂B的仰角為α＝30°，測(cè)角儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（

）A．16.5米 B．（10＋1.5）米C．（15＋1.5）米 D．（15＋1.5）米【答案】B【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，E為垂足，則四邊形ADCE為矩形，AE＝30米，CE＝AD＝1.5米，在中，，求出的值，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，E為垂足，則四邊形ADCE為矩形，AE＝30米，CE＝AD＝1.5米，在中，，∴（米），∴米，故選B．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是（

）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米【答案】B【分析】由鏡面反射的知識(shí)可得∠APB=∠CPD，結(jié)合∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，接下來(lái)，由相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例可得，至此，本題不難求解.【詳解】解：由鏡面反射原理知∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶BP=CD∶DP.∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，∴CD==8（米）.故該古城墻的高度是8米.故選B.9.如圖，在正六邊形中，分別以B，E為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（

）

A．3 B．9 C． D．18【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角是，陰影部分的面積為，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為r，∴，解得．則正六邊形的邊長(zhǎng)為．故選：C．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②；③；④；⑤若為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的命題是（

）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②③④【答案】C【分析】觀察拋物線可知：，，，故①正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線：，故②錯(cuò)誤；時(shí)，，故③正確；由根與系數(shù)的關(guān)系得：，即，且，則，故④錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，觀察圖像得，，，故⑤正確．【詳解】解：①拋物線的開口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，，，由對(duì)稱軸的位置可得，，故，正確；②拋物線的對(duì)稱軸為直線：，即，故錯(cuò)誤；③時(shí)，，，故正確；④拋物線的對(duì)稱軸為直線：，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圖象與軸交于點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，即，由，，，且，則，故錯(cuò)誤；⑤由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，觀察圖像得，，，故正確；故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，，則的度數(shù)是．【答案】65°【分析】根據(jù)圓周角定理先求出，再利用三角形內(nèi)角和為和等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．12.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的從小到大的關(guān)系是．【答案】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵?3＜0，?1＜0，∴點(diǎn)A（?3，y1），B（?1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵?3＜?1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點(diǎn)C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案為：．13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為．【答案】【分析】過(guò)A作AE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出答案即可．【詳解】解：過(guò)A作AE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AE=3，BE=4，所以tan∠ABC=，故答案為：如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．

【答案】3秒或4.8秒【分析】如果以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，由于與對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：①與對(duì)應(yīng)；②與對(duì)應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．【詳解】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí)，有ADE∽ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有ADE∽ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒，故答案為：3秒或4.8秒．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．16.如圖，已知，，，求的長(zhǎng)．【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明，得出，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1；(2)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，C1，再順次連接A，B1，C1即可；（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，再順次連接即可．【詳解】（1）如圖，△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組到某景點(diǎn)測(cè)量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔螦處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)至B處，測(cè)得仰角為60°，點(diǎn)A，C，B在同一直線上，則求塔高．（身高忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）【答案】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，則，再解求出即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；∵，∴，又∵，∴∴該塔高為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（13≤x≤18），（2）銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），根據(jù)坐標(biāo)（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求值即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），【小問(wèn)2詳解】設(shè)每天所獲利潤(rùn)為w元，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，（元），答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元；20.如圖，為的直徑，切于E，于C，交于D．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)的半徑為2．【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)就可以得出，就可以得出，可以得出而得出結(jié)論；（2）連接，得出，就可以求出，在中由三角函數(shù)計(jì)算出，從而求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，∴，∴．∵切于E，∴．∵，∴，∴．∴，∴，∴平分；（2）解：連接，∵是直徑，∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴．∵，

∴．在中，．∴，∴，解得，∴的半徑為2．六、（本題滿分12分）21.已知、是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；【答案】(1)，(2)(3)不等式的解集為：或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）求得直線與軸交于點(diǎn)，根據(jù)求解即可（3）由圖象可得，直線在雙曲線上方部分時(shí)，求得的取值范圍；【詳解】（1）把代入，得，所以反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，中，令，則，即直線與軸交于點(diǎn)，∴；（3）由圖象可得，不等式的解集為：或.七、（本題滿分12分）22.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)