安徽省合肥市壽春中學2023-2024學年七年級上學期末數(shù)學試題

七（上）期末評價數(shù)學學科（試題卷）一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A.6 B. C. D.2.據(jù)了解，合肥園博會自2023年9月26日開幕，三個月以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次，上榜國慶假期國內(nèi)熱門旅游目的地TOP20，請用科學記數(shù)法表示632萬（）A. B. C. D.3.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.4.若與是同類項，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.55.解方程，去分母得（）.A B. C. D.6.若是關(guān)于x的方程的解，則m的值為（）A.0 B.3 C. D.7.如圖，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.45° D.30°8.若，則的值是（）A.7 B. C.3 D.9.如圖，已知，D為線段上一點，，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.10.當或時，稱點P是射線的超級點．已知點P是射線上的超級點，若，則的長度不可能是（）A.18 B.12 C.6 D.3二、填空題11.如果，那么的余角為______．12.比較大?。篲_____．13.若數(shù)軸上有理數(shù)a與之間的距離是5，則______．14.已知：線段．，，，動點C從點P出發(fā)，繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線自B點向A點運動，假若C、Q兩點能相遇．（1）______；（2）動點Q速度可以是______．三、解答題15.計算：．16.解方程組．17.先化簡，再求值：3b2－a2＋2（2a2－3ab）－3（a2＋b2）．其中a＝，b＝－618.如圖，已知A、B、C、三點，請按下列要求畫圖．（1）畫直線和線段；（2）畫射線，并在射線上用尺規(guī)作線段，使（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．19.如圖點C在線段上，線段，點M，N分別是，的中點．（1）若，求的長；（2）若，求長．20.若兩個角的和為，我們稱這兩個角互為“幸運角”，如圖1，2所示：已知與互為“幸運角”，與互補，若．（1）求的度數(shù)．（2）若如圖2所示，射線在內(nèi)部，且滿足，求的度數(shù)．21.某校組織七年級學生參加了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖．請根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）A組、B組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別是______、______；本次共抽查了______名學生的成績；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D組對應的圓心角的度數(shù)為度，求的值；（3）該區(qū)共有1000名七年級學生參加了此次競賽，若主辦方想把達到E等級的定為一等獎，那么請你通過計算估計：該區(qū)達到一等獎的人數(shù)大約多少人？22.2023年12月18日，甘肅地震牽動著全國人民的心．我校微塵愛心社的同學第一時間組織了愛心義賣活動：他們用240元錢從批發(fā)市場批發(fā)了卡套和小掛件共50個，他們會把活動的盈利全部捐出，卡套和小掛件當天每個的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名卡套小掛件批發(fā)價（元/個）63零售價（元/個）95（1）求同學們批發(fā)卡套和小掛件各多少個？（2）如果當天卡套和小掛件共賣出25個后，剩下的按零售價打八折出售，最終當天共捐出了89元．①設(shè)打折的商品中有x個卡套，則：打折售出的小掛件有______個，原價售出的小掛件有______個．②求打折后賣出的卡套和小掛件各多少個？23.材料閱讀：美術(shù)課上我們經(jīng)常利用長方形的卡紙玩折紙游戲，我們知道：長方形的四個角大小都是，通過折疊我們可以在折痕的另一側(cè)，得到一個和原來的角大小相等的新角．現(xiàn)在將長方形卡紙沿著線段折疊，如圖1，點C落在了處．通過上面介紹，我們很容易發(fā)現(xiàn)：新角和原來的角相等，新角和原來的角也相等．請依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）如圖1，若，求．（2）如圖2，若沿著再次折疊卡紙，點A恰好落在上的處，求．（3）如圖3，與交于點N，沿著再次折疊卡紙，點A落在了M處，若，求．

七（上）期末評價數(shù)學學科（試題卷）一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)是一對大小相等，符號相反的數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是6．故選：A．2.據(jù)了解，合肥園博會自2023年9月26日開幕，三個月以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次，上榜國慶假期國內(nèi)熱門旅游目的地TOP20，請用科學記數(shù)法表示632萬（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：632萬即，，故選：B．3.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤，不符合題意；和不是同類項，不能合并，B錯誤，不符合題意；，C正確，符合題意；，D錯誤，不符合題意，故選C．4.若與是同類項，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，以及已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項的定義求出a，b的值，然后代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：若與是同類項，∴，，∴，∴．故選：D．5.解方程，去分母得（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：方程兩邊都乘以4即可得到答案．【詳解】解：方程，兩邊都乘以4，得，整理，得，故選：D．【點睛】此題考查了去分母解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若是關(guān)于x的方程的解，則m的值為（）A.0 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要變相考查解一元一次方程，根據(jù)題意將x的值代入方程即可求得m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得，故選：D．7.如圖，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.45° D.30°【答案】A【解析】【詳解】解:∵∠BOC+∠BOA=90°，∴∠BOC+∠COD=90°，2∠BOC+2∠BOA=180°，∵∠AOD=120°，∴∠BOC+∠COD+∠BOA=120°，所以∠BOC=60°，故選A．8.若，則的值是（）A.7 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查已知式子的值，求代數(shù)式求值，先由條件得到，再對所求式子進行變形，最后整體代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴原式，故選：A．9.如圖，已知，D為線段上一點，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了角度和和差關(guān)系，根據(jù)，可得，，由，可得，進而可得．詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，即，又∵，∴，故選：C．10.當或時，稱點P是射線的超級點．已知點P是射線上的超級點，若，則的長度不可能是（）A.18 B.12 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是線段的和差倍分關(guān)系，分三種情況討論，分別畫出符合題意的圖形，結(jié)合P的位置得到的具體的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合從而可得答案．【詳解】解：如下圖：，當時，∴，如下圖，，當時，∴，如下圖：，，當時，∴，綜上，或6或18．故選：B．二、填空題11.如果，那么的余角為______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了余角，根據(jù)余角的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴的余角為．故答案為：．12比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小即可求解．【詳解】，，，，故答案為：13.若數(shù)軸上有理數(shù)a與之間的距離是5，則______．【答案】4或【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的化簡，根據(jù)題意可得，當時或者時分別求出a值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即：，∴當時，，當時，．綜上：或故答案為：4或．14.已知：線段．，，，動點C從點P出發(fā)，繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線自B點向A點運動，假若C、Q兩點能相遇．（1）______；（2）動點Q速度可以是______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)得，代入即可求解；（2）由于點P，Q只能在直線上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線上的時間分兩種情況，先求出點P旋轉(zhuǎn)到線段上的時間，設(shè)點Q的速度為，然后根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系列出方程，解方程即得答案．【詳解】（1），，，，故答案為：（2）初始位置，∴初始位置，點P旋轉(zhuǎn)到直線上的時間為或；設(shè)點Q的速度為，點P，Q只能直線上相遇，當點P第一次到達直線上時，即當2秒時P、Q相遇，依題意得，，解得；當5秒時相遇，依題意得解得．所以點Q的速度為或．三、解答題15.計算：．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，先算乘方，再算乘法，最后算加減法即可．【詳解】解：16.解方程組．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，利用加減消元法即求得答案．【詳解】解：將方程組得，，解得，將代入②得，則．17.先化簡，再求值：3b2－a2＋2（2a2－3ab）－3（a2＋b2）．其中a＝，b＝－6【答案】－6ab；18【解析】【分析】先把整式去括號，合并同類項進行化簡，然后把a＝，b＝－6代入計算，即可得到答案．【詳解】解：==；當，時，原式=．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．18.如圖，已知A、B、C、三點，請按下列要求畫圖．（1）畫直線和線段；（2）畫射線，并在射線上用尺規(guī)作線段，使（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖：直線、線段、射線以及作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖．（1）根據(jù)直線和線段的定義作圖即可．（2）以點A圓心，以為半徑，在射線上順次截取2次即可．【小問1詳解】解：直線和線段如下圖所求：【小問2詳解】線段如圖所示∶19.如圖點C在線段上，線段，點M，N分別是，的中點．（1）若，求的長；（2）若，求的長．【答案】（1）6（2）2【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差關(guān)系，線段中點的有關(guān)計算，以及一元一次方程的應用．（1）根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)線段的中點的性質(zhì)可得和，最后再根據(jù)線段得和差可求的答案．（2）設(shè)，則，由，點M是的中點得出，根據(jù)線段得和差可得關(guān)與x的一元一次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵點M，N分別是，中點，∴，，∴【小問2詳解】解：設(shè)，∵點N是的中點．∴，∵，且點M是的中點，∴，則，即，解得．則．20.若兩個角的和為，我們稱這兩個角互為“幸運角”，如圖1，2所示：已知與互為“幸運角”，與互補，若．（1）求的度數(shù)．（2）若如圖2所示，射線在內(nèi)部，且滿足，求的度數(shù)．【答案】20.21.【解析】【分析】本題考查了有關(guān)角的計算，明確題意，準得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，再由“幸運角”的定義可得，即可求解；（2）根據(jù)補角的性質(zhì)可得：，再由“幸運角”的定義可得，然后根據(jù)，可得，即可求解；【小問1詳解】，，與互為“幸運角”，，，【小問2詳解】與互補，，與互為“幸運角”，，，射線在內(nèi)部，且滿足，，，，。21.某校組織七年級學生參加了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖．請根據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）A組、B組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別是______、______；本次共抽查了______名學生的成績；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D組對應的圓心角的度數(shù)為度，求的值；（3）該區(qū)共有1000名七年級學生參加了此次競賽，若主辦方想把達到E等級的定為一等獎，那么請你通過計算估計：該區(qū)達到一等獎的人數(shù)大約多少人？【答案】（1），，300（2）（3）150人【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識．（1）根據(jù)A組，B組在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)即可得出結(jié)果；再用A組的人數(shù)除以A組的占比即可求出總的人數(shù)．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中D組的具體人數(shù)再結(jié)合總?cè)藬?shù)即可求出．（3）先求出E組所占的百分比，然后乘以1000人即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：A組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：，B組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故A組、B組分別占總?cè)藬?shù)的、；（人），故本次共抽查了300名學生的成績，故答案為：，，300．【小問2詳解】，∴組對應的圓心角為，即；【小問3詳解】(人)∴該區(qū)達到一等獎的人數(shù)大約150人．22.2023年12月18日，甘肅地震牽動著全國人民的心．我校微塵愛心社的同學第一時間組織了愛心義賣活動：他們用240元錢從批發(fā)市場批發(fā)了卡套和小掛件共50個，他們會把活動的盈利全部捐出，卡套和小掛件當天每個的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名卡套小掛件批發(fā)價（元/個）63零售價（元/個）95（1）求同學們批發(fā)卡套和小掛件各多少個？（2）如果當天卡套和小掛件共賣出25個后，剩下的按零售價打八折出售，最終當天共捐出了89元．①設(shè)打折的商品中有x個卡套，則：打折售出的小掛件有______個，原價售出的小掛件有______個．②求打折后賣出的卡套和小掛件各多少個？【答案】（1）卡套30個，小掛件20個（2）①，，②卡套20個，小掛件5個【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用問題，正確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)批發(fā)了卡套和小掛件共50個，設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)卡套個數(shù)卡套批發(fā)價小掛件個數(shù)小掛件批發(fā)價，列出