安徽省合肥市第四十六中學教育集團2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

合肥市第四十六中學教育集團2023—2024學年度第一學期期末考試七年級數(shù)學(試題卷)注意事項：試卷滿分100分，考試時間100分鐘。一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.2.我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.為了了解某校七年級學生的視力，從中抽取60名學生進行視力檢查．在這次調(diào)查中，總體是（）A.每名學生的視力 B.60名學生的視力C.60名學生 D.該校七年級學生的視力4.用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（）A.3.89 B.3.900 C.3.9 D.3.905.如果單項式與是同類項，則值為（）A. B.1 C.2 D.36.下列幾何圖形與相應語言描述相符的是（）A如圖1，延長線段到點B.如圖2，點在射線上C.如圖3，直線的延長線與直線的延長線相交于點D如圖4，射線和線段沒有交點7.某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A. B.C D.8.已知方程組的解滿足，求的值為（）A. B.2 C.3 D.49.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過立方米，按每立方米元收費；如果超過立方米，超過部分按每立方米元收費．已知某用戶月份的煤氣費平均每立方米元，那么月份該用戶應交煤氣費()A.元 B.元 C.元 D.元10.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為，寬為

的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長和是（）A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)11.一個角的度數(shù)為，那么這個角的補角度數(shù)為______．12.比較大小:________.13.如圖，點D是線段的中點，點C在線段上，且，，則線段的長為______．14.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．15.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，，以此類推，則的值為__．三、(本大題共3小題，第16題4分，第17題6分，第18題10分，滿分20分)16.計算：．17.先化簡再求值：，其中，．18.解下列方程及方程組：（1）；（2）．四、(本題滿分6分)19.作圖題(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)已知：如圖，線段a，c，．求作：，使得．五、(本題滿分8分)20.“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關(guān)部門隨機調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖，交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)為__________；（3）該單位共有人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調(diào)查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人?六、(本題滿分9分)21.某超市從批發(fā)市場購進了甲、乙兩種辦公用品，甲種辦公用品每件的進價比乙種辦公用品每件的進價多20元，購進甲種辦公用品5件與購進乙種辦公用品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種辦公用品每件的進價分別是多少元?（2）該超市購進甲、乙兩種辦公用品共80件，所用資金為9000元．甲種辦公用品在進價的基礎上提高50%后售出：乙種辦公用品售出后，每件可獲利30元，求甲、乙兩種辦公用品全部售出后共可獲利多少元?七、(本題滿分12分)22.探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：，和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”：(填“是”或“不是”)（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當與成時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．（3）當t為何值時，射線是的“巧分線”．八、附加題(本題滿分5分，但全卷總得分不得高于100分)23.無論k取何值時，關(guān)于x，y方程均有解則的值為______．合肥市第四十六中學教育集團2023—2024學年度第一學期期末考試七年級數(shù)學(試題卷)注意事項：試卷滿分100分，考試時間100分鐘。一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；∵，∴的倒數(shù)是，故選：B．2.我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有一顆高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：將21500000用科學記數(shù)法表示為：．故選：A．3.為了了解某校七年級學生的視力，從中抽取60名學生進行視力檢查．在這次調(diào)查中，總體是（）A.每名學生的視力 B.60名學生的視力C.60名學生 D.該校七年級學生的視力【答案】D【解析】4.用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（）A.3.89 B.3.900 C.3.9 D.3.90【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“四舍五入”求解近似數(shù)即可.【詳解】3.8963可看到9在百分位上，后面的6大于5，應向前進1，所以有理數(shù)3.8963精確到百分位的近似數(shù)為3.90，故選D．【點睛】主要考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用“四舍五入”求解近似數(shù).5.如果單項式與是同類項，則的值為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)定義列出等式，計算a，b的值，代入計算即可．【詳解】∵單項式與是同類項，∴，解得，∴，故選B．6.下列幾何圖形與相應語言描述相符的是（）A.如圖1，延長線段到點B.如圖2，點在射線上C.如圖3，直線的延長線與直線的延長線相交于點D.如圖4，射線和線段沒有交點【答案】D【解析】【分析】本題考查了直線、射線和線段的性質(zhì)，根據(jù)直線、射線和線段的性質(zhì)逐項進行判定即可．【詳解】解：A.如圖1，延長線段到點，故該選項不正確，不符合題意；B.如圖2，點在直線上，故該選項不正確，不符合題意；C.如圖3，直線與直線相交于點，故該選項不正確，不符合題意；D.如圖4，射線和線段沒有交點，故該選項正確，符合題意；故選：D．7.某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，題目已經(jīng)設出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：設安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得，故選：C．8.已知方程組的解滿足，求的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解的意義和解二元一次方程組，先將已知方程組中不含字母k的方程與組成方程組求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，把代入得：解之得：，故選C．9.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過立方米，按每立方米元收費；如果超過立方米，超過部分按每立方米元收費．已知某用戶月份的煤氣費平均每立方米元，那么月份該用戶應交煤氣費()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題考查用一元一次方程解決實際問題，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破點；得到煤氣費的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．月份的煤氣費平均每立方米元，那么煤氣一定超過立方米，等量關(guān)系為：超過米的立方數(shù)所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù)，乘以即為煤氣費．【詳解】解：設月份用了煤氣立方，則，解得：，元，故選：B．10.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片如圖不重疊地放在一個底面為長方形長為，寬為

的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．設小長方形卡片的長為，寬為，結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案．【詳解】解：設小長方形卡片的長為，寬為，∴，，∴，又∵，∴．故選：A．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)11.一個角的度數(shù)為，那么這個角的補角度數(shù)為______．【答案】##152度【解析】【分析】根據(jù)和為的兩個角互為補角求解即可．本題考查了補角的定義，掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為一個角是，互補兩角的和是，所以這個角補角的度數(shù)是，故答案為：．12.比較大小:________.【答案】＜【解析】【分析】先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵||，||，∴，故答案為：＜．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應用，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?3.如圖，點D是線段的中點，點C在線段上，且，，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】由點C是線段的中點，求得的長，再由的長，即可得出結(jié)果．本題主要考查了兩點間的距離與線段中點的定義，解決此類題目的關(guān)鍵是找出各個線段間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵點D是線段的中點，，∴，∵，∴．故答案為：．14.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．【答案】【解析】【分析】由數(shù)軸可得，，再去絕對值符號計算即可．本題考查數(shù)軸、絕對值，熟練掌握數(shù)軸、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，∴，，∴，故答案為：．15.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，，以此類推，則的值為__．【答案】【解析】【分析】觀察得出前幾幅圖形找到規(guī)律，得出第個圖形中的“●”的個數(shù)為，繼而求得，然后根據(jù)裂項相消即可求解．詳解】解：觀察圖形，得第1幅圖形中有“●”的個數(shù)為3個，即第2幅圖形中有“●”的個數(shù)為8個，即第3幅圖形中有“●”的個數(shù)為15個，即第為正整數(shù)）幅圖形中有“●”的個數(shù)為個，即第8幅圖形中有“●”的個數(shù)為80個，即．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、(本大題共3小題，第16題4分，第17題6分，第18題10分，滿分20分)16.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后計算加減．【詳解】．17.先化簡再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．先去括號合并同類項，然后把所給字母的值代入計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．18.解下列方程及方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母、再去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可求出x的值；（2）利用加減消元法即可求解．本題考查的是解一元一次方程及二元一次方程組，解一元一次方程時要注意去分母的方法．【小問1詳解】去分母得，，再去括號得，，移項得，，合并同類項得，，化系數(shù)為1得，；【小問2詳解】，得：，解得；代入①得，，解得故原方程組的解為：．四、(本題滿分6分)19.作圖題(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)已知：如圖，線段a，c，．求作：，使得．【答案】見解析【解析】【分析】可作，然后在的兩邊上分別截取，連接即可．本題考查基本尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角，作三角形，熟練掌握基本尺規(guī)作圖的方法是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，即為所求作．五、(本題滿分8分)20.“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關(guān)部門隨機調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖，交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)為__________；（3）該單位共有人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調(diào)查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人?【答案】（1）（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析，（3）人【解析】【分析】（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)；（2）求出騎自行車人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖，用騎自行車人數(shù)的百分比乘以即可得到交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以現(xiàn)在騎自行車的人的百分比即可．【小問1詳解】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，故答案為：；【小問2詳解】開私家車的人數(shù)（人）；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所占的百分比為：，則騎自行車的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)為，故答案為：【小問3詳解】現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為：人．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂題意，正確計算是解題的關(guān)鍵．六、(本題滿分9分)21.某超市從批發(fā)市場購進了甲、乙兩種辦公用品，甲種辦公用品每件的進價比乙種辦公用品每件的進價多20元，購進甲種辦公用品5件與購進乙種辦公用品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種辦公用品每件的進價分別是多少元?（2）該超市購進甲、乙兩種辦公用品共80件，所用資金為9000元．甲種辦公用品在進價的基礎上提高50%后售出：乙種辦公用品售出后，每件可獲利30元，求甲、乙兩種辦公用品全部售出后共可獲利多少元?【答案】（1）甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元（2）2100【解析】【分析】（1）設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，由題意：甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品件，根據(jù)所用資金恰好為9000元的等量關(guān)系列出方程可求該商場從廠家購進了甲種商品的件數(shù)，乙種商品的件數(shù)，即可解決問題．此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．【小問1詳解】設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元；【小問2詳解】設該商場從廠家購進了甲種商品m件，則購進乙種商品件，依題意得：，解得：，則，∴（元），答：甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元．七、(本題滿分12分)22.探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：，和，若其中