《有效教學(xué)-數(shù)學(xué)》教案一

《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第一次培訓(xùn)教案輔導(dǎo)教師：夏大勇第1學(xué)時(shí)時(shí)間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第1章第1節(jié)數(shù)學(xué)是什么？教學(xué)預(yù)設(shè)：數(shù)學(xué)：多元的復(fù)合體數(shù)學(xué)是什么？有人說，數(shù)學(xué)是一種工具；在人們生產(chǎn)和生活中，需要有各種各樣的工具，而數(shù)學(xué)作為一種人們思維的特殊工具在社會(huì)中“隱式”地存在著，雖然它不像有形工具那樣“看得見，摸得著”，但它的作用從某種意義上講，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過那些有形工具，因此說它是一種“人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具”，也有人說，數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言；語(yǔ)言是人們交流思想的有效工具，而數(shù)學(xué)有它自身的特點(diǎn)，因此也就有它自成體系的一套語(yǔ)言（符號(hào)），而這種特殊的語(yǔ)言又是大家公認(rèn)的，人們就可以利用這種特殊的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行思想交流和方法交流，達(dá)到科學(xué)技術(shù)的共同發(fā)展。還有人說，數(shù)學(xué)是一種文化……文化的傳播推進(jìn)了社會(huì)不斷地向前發(fā)展，而數(shù)學(xué)自身的發(fā)展也是一種人類文化傳播中不可分割的一部分，其中包含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等。那么古今中外的數(shù)學(xué)家們也是各執(zhí)一詞。恩格思在《自然辯證法》一書中指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)：它從數(shù)量這個(gè)概念出發(fā)?！狈▏?guó)布爾巴基學(xué)派和我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)”。即數(shù)學(xué)是從業(yè)已模式化的個(gè)體出發(fā)，在進(jìn)一步的抽象過程中對(duì)可能產(chǎn)生的模式進(jìn)行研究的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)是一個(gè)主觀建構(gòu)的過程。美國(guó)數(shù)學(xué)家M.克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更重要的是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系?！边€有人認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)。”“數(shù)學(xué)是人類的發(fā)明?！薄皵?shù)學(xué)首先是一種探討研究的方法?！薄皵?shù)學(xué)是一門藝術(shù)。”“數(shù)學(xué)是一種思維方式。”“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神?！薄覈?guó)古代一直認(rèn)為數(shù)學(xué)就是“術(shù)”，是用來(lái)解決生產(chǎn)與生活實(shí)際問題的計(jì)算方法。值得一提的是，數(shù)學(xué)是一門不斷發(fā)展的學(xué)科，在不同的歷史時(shí)期，數(shù)學(xué)的發(fā)展程度是不一樣的，因此人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也是不一致的。也就是說，數(shù)學(xué)是一個(gè)多元的復(fù)合體，我們應(yīng)該全面地去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)“數(shù)學(xué)是什么”的敘述有：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程?！笨梢?，《課標(biāo)》中也是將數(shù)學(xué)看成一個(gè)多元的復(fù)合體，不能簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)等同于命題和公式匯集成的邏輯體系。因此，我認(rèn)同鄭毓信教授的看法：“數(shù)學(xué)應(yīng)被看成一個(gè)由理論、方法、問題和符號(hào)語(yǔ)言等多種成分所組成的復(fù)合體?！币簿褪钦f，數(shù)學(xué)是一個(gè)多元的復(fù)合體，我們應(yīng)該全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的規(guī)定作為小學(xué)教師，雖然我們不可能對(duì)數(shù)學(xué)作全面的了解，但是，我們可以從數(shù)學(xué)的基本特征討論起，進(jìn)而來(lái)看教師應(yīng)該怎樣形成正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)有三個(gè)基本特點(diǎn)：一、高度抽象性二、嚴(yán)密的邏輯性三、廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)中有很多抽象的概念、法則、性質(zhì)、公式等，學(xué)生如果不能正確地認(rèn)識(shí)這些規(guī)定，將會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成很大的影響，這也是學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因之一。教學(xué)中，教師首先要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的規(guī)定，明確數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的，還是生動(dòng)活潑、有趣有用的，這樣有利于使學(xué)生正確地看待數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，從而熱愛數(shù)學(xué)，鉆研數(shù)學(xué)，建立正確的數(shù)學(xué)觀念。數(shù)學(xué)中的規(guī)定是合理而且必要的，和生活中的規(guī)定一樣。例如，十字路口中的紅綠燈，規(guī)定紅燈停、綠燈行。如果沒有這個(gè)規(guī)定的話，那么交通事故就會(huì)肯定了不得，社會(huì)就會(huì)不得安寧。數(shù)學(xué)中運(yùn)算順序的規(guī)定就像生活中的紅綠燈，它保證了數(shù)學(xué)中的“秩序”。又如，在除法算式中規(guī)定“除數(shù)不能為零”，否則0÷0=1，0÷0=2，……可以得到所有的數(shù)都是相等的，那豈不是“天下打亂了”。當(dāng)然數(shù)學(xué)中的規(guī)定必須是合理的，科學(xué)的。例如，對(duì)自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，一類是約數(shù)個(gè)數(shù)大于2的，稱為合數(shù)；一類是約數(shù)個(gè)數(shù)等于2的，稱為質(zhì)數(shù)；而1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。這樣的分類行不行？好不好？如果把1也作為質(zhì)數(shù)，可以嗎？讓我們繼續(xù)看吧，如果對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，則會(huì)出現(xiàn)：6=1×2×3=1×1×2×3=1×1×2×1×3=…，每一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的表達(dá)方式就不唯一了，也為后面用分解質(zhì)因數(shù)法“求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”帶來(lái)了不必要的麻煩。又如，在講到數(shù)零的寫法時(shí)，可以結(jié)合書中示意圖，這樣不僅合理，而且很形象。數(shù)學(xué)中的規(guī)定還必須是經(jīng)過優(yōu)選的。數(shù)學(xué)中的規(guī)定都是源于實(shí)際，有利于數(shù)學(xué)的研究、傳播與使用的，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的規(guī)定有助于學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。我們教師在教學(xué)中要講清數(shù)學(xué)名詞和符號(hào)的形成、意義和運(yùn)用。還要引導(dǎo)學(xué)生正確看待數(shù)學(xué)中的名詞和符號(hào)的變化。了解數(shù)學(xué)史讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生的求知欲和追求真理的勇氣，提高思維品質(zhì)。這樣才能使學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀念，進(jìn)而逐步具有良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，從而會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去分析問題，解決問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。了解數(shù)學(xué)的來(lái)源，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。通過數(shù)學(xué)史的滲透，可以讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，克服學(xué)習(xí)中的神秘感和畏懼心理。一般數(shù)學(xué)教學(xué)給學(xué)生一種幻覺，似乎數(shù)學(xué)是沒有變化和成長(zhǎng)過程的，是生來(lái)就天衣無(wú)縫的完整體系，是看似令人生畏的概念、公式、定理組合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地穿插數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、變化的科學(xué)演化過程暴露在學(xué)生面前，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)的成長(zhǎng)的科學(xué)，數(shù)學(xué)概念和理論是通過克服一系列矛盾、挫折而形成的，從而理解數(shù)學(xué)這個(gè)工具是怎樣造成的，并且可以修理。這樣才能使學(xué)生克服絕對(duì)化、簡(jiǎn)單化和神秘感，正確地看待數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。例如“×”號(hào)的來(lái)源是這樣的：由于乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，是一種特殊加法的簡(jiǎn)便寫法，因此數(shù)學(xué)家把“+”旋轉(zhuǎn)45度，便成了“×”。激發(fā)學(xué)生的求知欲和追求真理的勇氣。數(shù)學(xué)史已越來(lái)越多地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，成為教學(xué)內(nèi)容的一部分，其作用或是輔助或是加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解。通過對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)方法有所了解會(huì)看到并真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的每一個(gè)理論和發(fā)展決不是單純的知識(shí)和技巧的堆砌、單純的邏輯推導(dǎo)，而是和科學(xué)哲學(xué)、認(rèn)識(shí)論的突破相伴隨的。提高思維的品質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，暴露思維過程的教學(xué)可以通過數(shù)學(xué)史實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，教師在教學(xué)中想方設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，將按邏輯演繹順序編寫的教材還原為生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造活動(dòng)，這樣一來(lái)學(xué)生不僅知道了結(jié)論，也知道知識(shí)產(chǎn)生的原因和過程你，在激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、廣闊性等品質(zhì)。領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)中的思想方法數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來(lái)的一些觀點(diǎn)，并且在后續(xù)的研究中被反復(fù)證實(shí)是正確的，并且具有相對(duì)穩(wěn)定的特征和一般意義。數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。學(xué)校數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有：符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想、統(tǒng)計(jì)思想、分析與綜合、歸納與演繹等等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，這已經(jīng)是大家公認(rèn)的事實(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)中最本質(zhì)、最精彩、最有價(jià)值的就是數(shù)學(xué)思想方法。從某種意義上說，它們比數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，更加有用，對(duì)人的成長(zhǎng)更有影響。但它們往往寓于過程之中或被掩蓋著，學(xué)生也不容易注意到。因此教師善于挖掘和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)中的思想方法，并在教學(xué)中進(jìn)行滲透，只要教師留心、有意，定可收到事半功倍之效。第2學(xué)時(shí)時(shí)間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第1章第2節(jié)老師，我的想法有道理嗎？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例《課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，帶來(lái)了課堂教學(xué)中的眾多變化，課堂上較多地出現(xiàn)師生互動(dòng)、平等參與的生動(dòng)局面，學(xué)習(xí)方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手成為教學(xué)過程中學(xué)生常常采用的學(xué)習(xí)方式。新課程改變了教師一味傳授的權(quán)威地位，拉近了師生之間的距離，拉近了學(xué)生與社會(huì)、與生活的距離。然而，在實(shí)際的教學(xué)中，許多教師還存在著急功近利的表現(xiàn)，具體表現(xiàn)在，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念認(rèn)識(shí)膚淺，或是極端化，或是盲目照搬；教學(xué)中表面現(xiàn)象、形式主義多，深入有效地思考少；對(duì)于課堂中出現(xiàn)的問題簡(jiǎn)單處理的情況多，機(jī)智處理的少。讓我們先看看下面的兩個(gè)案例吧。①.請(qǐng)你再仔細(xì)地想一想在教學(xué)“解比例”的一節(jié)課中，教師出示了一道題：把3×40=8×15改寫成比例。學(xué)生很快根據(jù)比例的基本性質(zhì)說出了結(jié)果：（1）3:8=15:40（2）8:40=3:15（3）15:3=40:8（4）40:15=8:3接著，老師問怎樣改寫容易。這時(shí)一位同學(xué)很有自信地說：“先將題中的四個(gè)數(shù)按順序從小到大或從大到小的順序排列，再添上比號(hào)和等號(hào)就可以了?！贝藭r(shí)，其他同學(xué)或許因?yàn)闆]有聽懂，露出了不解的神情。然后，老師只是簡(jiǎn)單地說了聲“請(qǐng)你再仔細(xì)想一想”，然后讓其坐下，繼續(xù)教學(xué)。②.老師，我不是胡鬧！這是一節(jié)數(shù)學(xué)練習(xí)課，練習(xí)的內(nèi)容是“工程問題”，在教學(xué)中教師出示了習(xí)題：“打一部書稿，小李單獨(dú)打10天完成，小王單獨(dú)打12天完成，小胡平均每天打64頁(yè)，如果小李與小王兩人合打4天，那么就剩256頁(yè)沒打完。三人合作幾天才能完成這部書稿？”大多數(shù)學(xué)生讀完題后都在冥思苦想，而后才動(dòng)筆演算。突然，一個(gè)男孩猛地舉起手，但又馬上縮回去了，教師詢問原由，男孩怯生生地說：“我的答案是4天，不知道對(duì)不對(duì)……？教師：“這道題的答案就是4天，你是怎么知道的？”男孩說：“我是用256÷64求得的……”其他同學(xué)聽了哈哈大笑，可能是因?yàn)橛腥嗽诼犝n，授課教師也面帶怒氣地說：“胡鬧！坐下！”然而，課后，當(dāng)有聽課老師問那個(gè)男孩為什么用256÷64解題時(shí)，他眼含淚花，支支吾吾地說出了自己的想法：小王和小李合作4天后所剩下的256頁(yè)由小胡來(lái)完成，由小胡平均每天打64頁(yè)知，小胡打256頁(yè)就要用256÷64=4（天），這個(gè)天數(shù)正好與先前小李、小王合作的天數(shù)相同，因此，小胡在小李、小王合作時(shí)也來(lái)參與，即3人合作就需要4天完成……雖然我們不能因?yàn)檫@兩個(gè)小小的片段，就來(lái)斷定教師教學(xué)的好或者不好，但是我們可以通過這兩個(gè)案例的分析，引起反思，提高認(rèn)識(shí)，更好地促進(jìn)我們的教學(xué)。當(dāng)我們對(duì)上面兩個(gè)案例中教師的做法進(jìn)行反思時(shí)，發(fā)現(xiàn)這兩位教師對(duì)于學(xué)生的回答都采取了不置可否的態(tài)度，還給出了“胡鬧”和“請(qǐng)你再想一想”的評(píng)語(yǔ)，特別是后者——請(qǐng)你再想一想，表面上非常委婉，用了“請(qǐng)”字，好像是尊重了學(xué)生，但實(shí)質(zhì)上還是一種教師“霸權(quán)”的典型行為。教師沒有認(rèn)真地去傾聽和思考學(xué)生的發(fā)言，教學(xué)思路還跟著教案走，還沒有完全把心思放在學(xué)生身上。那如何才能在教學(xué)中更好地發(fā)揮教師的作用，人學(xué)生更主動(dòng)自覺地創(chuàng)新的學(xué)習(xí)呢？1、以學(xué)生為主體?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。2、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者?！敖虒W(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授，而在于喚醒、激勵(lì)和鼓舞?！爆F(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)過程是教師的教和學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程”。3、尊重學(xué)生是前提；善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)；注重課堂生成；做有知識(shí)的教師。教學(xué)分析現(xiàn)代教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀都認(rèn)為，學(xué)生書數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，課堂教學(xué)應(yīng)該是師生之間智慧的的對(duì)話和交流，是師生之間思想火花碰撞的彩塑，是師生之間顯現(xiàn)生命價(jià)值和創(chuàng)造精神的舞臺(tái)。一、以學(xué)生為主體的思想現(xiàn)代教育原理告訴我們，教育過程在本質(zhì)上是一種學(xué)習(xí)過程，是再教師的引導(dǎo)下學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、獲得發(fā)展的過程。因此，任何的教育教學(xué)只有把學(xué)生的實(shí)際需求和發(fā)展當(dāng)做第一位，也就是把學(xué)生作為教學(xué)的主體，才是真正的教育。本文開始的兩個(gè)案例中，我們看到教師也還沒有能夠從課堂教學(xué)的“控制者”的角色中走出來(lái)，學(xué)生還沒有成為學(xué)習(xí)的真正主體。二、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授，而在于喚醒、激勵(lì)和鼓舞。教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來(lái)越少地傳遞知識(shí)，而越來(lái)越多的激勵(lì)思考；除他的基本職能以外，他將越來(lái)越成為一位顧問，一位交換意見的參加者，一位幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾的論點(diǎn)而不是拿出現(xiàn)成真理的人。他必須集中更多的時(shí)間和精力去從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動(dòng)：互相影響、討論、激勵(lì)、了解、鼓舞。就課堂而言，教師仍是教學(xué)的主體，但是也不應(yīng)該是教師一個(gè)人說了算。三、課堂：師生平等的對(duì)話課堂是師生共同成長(zhǎng)和發(fā)展的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上需要師生之間積極有效的互動(dòng)和交流。而對(duì)話是其中重要的交流方式。課堂中的對(duì)話主體師生（生生）雙方在平等的基礎(chǔ)上進(jìn)行的思想交流活動(dòng)，這種對(duì)話應(yīng)該具備以下的特征：1、平等性。2、開放性。3、理解性。4、創(chuàng)造性。數(shù)感與直覺說道數(shù)感，使人會(huì)聯(lián)想到“語(yǔ)感”、“方向感”、“美感”等一些類似的詞語(yǔ)，而這些詞語(yǔ)中更多的包含了一種“直感”的涵義，也就是指人們對(duì)于某種特定的事物或現(xiàn)象或?qū)傩苑矫娴拿舾行?，以及相關(guān)的鑒別判斷能力，其過程是很直接而由迅速地，與之相關(guān)的思維更多的是形象思維。再看“數(shù)感”，就是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀事物和現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系方面的敏感性，包括對(duì)數(shù)的相對(duì)大小做出迅速地判斷、對(duì)數(shù)的意義與實(shí)際生活聯(lián)系的直接把握，以及能夠進(jìn)行估算，并對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行合理解釋等方面的能力。在義務(wù)教育階段發(fā)展數(shù)感是指使學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)字來(lái)表示具體數(shù)據(jù)與數(shù)量關(guān)系的能力，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)施相關(guān)技術(shù)，依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，或者對(duì)數(shù)據(jù)的精確性與可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。其具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、理解數(shù)的意義。2、能用多種方法表示數(shù)。3、能再具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。4、能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息。5、能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?、能估算運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)感與直覺之間存在一定的關(guān)系，數(shù)感的培養(yǎng)可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的發(fā)展，而數(shù)學(xué)直覺思維的發(fā)展可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)感。要培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)感和具有一定的直覺思維能力，教師本人首先要具備這兩點(diǎn)，然后才有可能在課堂中捕捉到培養(yǎng)數(shù)感的號(hào)素材，而不僅僅局限于識(shí)別學(xué)生的表現(xiàn)是否“數(shù)的概念與估算的教學(xué)”，更多的素材還在解決問題當(dāng)中。再次，教師要善于識(shí)別學(xué)生的表現(xiàn)是否與數(shù)感、直覺有關(guān)，如果有，要及時(shí)肯定并鼓勵(lì)他的這種進(jìn)步，這樣培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)感和直覺才能成為可能。教學(xué)建議一、尊重學(xué)生是前提教學(xué)中，我們必須重視學(xué)生的自主性，尊重他們的想法，教師不能代替學(xué)生思考，不能簡(jiǎn)單的從自己的角度去限制學(xué)生思維的廣度與深度。課堂上，教師可以允許學(xué)生錯(cuò)了就重答，不完整就補(bǔ)充，沒想好就再想，有不同意見就展開爭(zhēng)論，有不明白的問題就發(fā)問……給他們充足的時(shí)間和空間張揚(yáng)個(gè)性。二、善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)多元智能理論讓我們注意到每位學(xué)生只能發(fā)展過程中是不平衡的，教師不僅要尊重學(xué)生，還要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，如回答問題全面，書寫認(rèn)真，注意聽別人發(fā)言，特別是一些新的想法，這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神的好時(shí)機(jī)。要重視學(xué)生的直覺，不要因?yàn)閷W(xué)生說不出解題的過程和確鑿的理由，就急于否定他們的想法。三、注重課堂生成無(wú)論是以言語(yǔ)，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源。在課前充分地考慮，設(shè)計(jì)有彈性的教學(xué)方案，這種方案，不要過于具體和詳細(xì)，要給學(xué)生留足自主自由思維的空間。四、做有知識(shí)的老師作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備有關(guān)教育教學(xué)的相關(guān)知識(shí)，有關(guān)學(xué)生心理發(fā)展的相關(guān)知識(shí)，以及必要的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。要想獲得知識(shí)，并使自身的知識(shí)不斷地發(fā)展，那就要不斷地學(xué)習(xí)和反思，也要多與同事交流，還有就是要善于積累，向一個(gè)真正的研究者型的教師努力。第3學(xué)時(shí)時(shí)間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第1章第3節(jié)“接受”？還是“發(fā)現(xiàn)”？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例新課程改革為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)了眾多的變化，特別是學(xué)習(xí)方式的改變，被教師們認(rèn)為是改革中特別重要的方面。挖掘?qū)W生潛能、促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展；著眼學(xué)生全面成長(zhǎng)；促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、情感、態(tài)度與技能等方面的和諧發(fā)展，所有這些都在提醒我們教師在教學(xué)中要格外地強(qiáng)調(diào)和倡導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“談虎色變”的感覺。案例：有這樣一個(gè)教學(xué)反思的片斷，來(lái)自某一教學(xué)研討會(huì)上的公開課《數(shù)字與編碼》的環(huán)節(jié)。在教學(xué)身份證編排規(guī)律時(shí)，某教師采用小組合作的方式，讓小組自己想辦法研究身份證號(hào)碼的編排規(guī)律。當(dāng)學(xué)生遇到困難請(qǐng)教老師的時(shí)候，老師一味地說讓學(xué)生自己去研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)果學(xué)生有的冥思苦想，有的無(wú)所事事，有的一臉的無(wú)奈。那么另一位教師，當(dāng)學(xué)生向他請(qǐng)教時(shí)，他一步步啟發(fā)學(xué)生，從身份證的用途、男女區(qū)分、地區(qū)、出生年月等方面加以區(qū)分編排，學(xué)生們興奮滿足地傾聽著，情不自禁的討論便排起自己的身份證號(hào)碼來(lái)。兩位教師對(duì)待自己的做法各有理由，我們不妨分析一下水的更適合我們的學(xué)生。第一位教師說：“我有一個(gè)習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生問我的時(shí)候，我從來(lái)不把答案告訴他們，而是采用探究的學(xué)習(xí)方式，讓他們?nèi)ソ?jīng)理、體驗(yàn)、去探究。新課程的一個(gè)重要理念就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，我認(rèn)為教育不要告訴！”第二個(gè)教師說：“我聲明一下，我不反對(duì)采用探究的學(xué)習(xí)方式。但讓學(xué)生看著這些數(shù)字編碼去思考編排規(guī)律難度比較大，浪費(fèi)時(shí)間，收效很差，我剛好知道這些知識(shí)，所以我就告訴學(xué)生了，干嗎讓學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間去探究，這不是為難我們的學(xué)生嗎？事實(shí)上那些探究的學(xué)生最終也沒有探究出個(gè)所以然來(lái)?！边@個(gè)教學(xué)反思的片斷可以帶給我們好多的思考：什么時(shí)候、什么內(nèi)容適用探究的學(xué)習(xí)方式？如何將探究和接受學(xué)習(xí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，在教學(xué)中充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢(shì)？這些問題的解決有賴于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究，有賴于對(duì)探究學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)正確地認(rèn)識(shí)。教學(xué)預(yù)設(shè)：接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的研究由來(lái)已久，而新課程中也多次提到要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睂W(xué)習(xí)方式是指學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)過程時(shí)基本的行為和認(rèn)知取向。根據(jù)學(xué)習(xí)方式又可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容基本上是以定論的形式傳授給學(xué)生的，對(duì)學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)不包括發(fā)現(xiàn)，只要他們將所學(xué)的內(nèi)容內(nèi)化就可以了。例如，學(xué)習(xí)“三角形”這個(gè)概念時(shí)，通過實(shí)物抽象出三角形之后，就可以給出三角形的定義：“由三條線段所圍成的圖形叫做三角形?！倍l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容不是以現(xiàn)成的定論呈現(xiàn)給學(xué)生的，而是要學(xué)生自己通過觀察、探索等活動(dòng)主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)，然后再進(jìn)行內(nèi)化。例如，學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)”，通過觀察一組能被3整除的數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，進(jìn)而歸納出能被3整除的數(shù)的一般特點(diǎn)，這個(gè)學(xué)習(xí)過程就是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。而探究學(xué)習(xí)是指從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇和確定主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)研究的情境，通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、信息搜集與處理、表達(dá)交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能，發(fā)展情感與態(tài)度，特別是探索精神與創(chuàng)新能力的發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。因此我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育中提倡的探究學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基本相同。而探究學(xué)習(xí)有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。有意義學(xué)習(xí)要使學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的話，要盡可能進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。美國(guó)心理學(xué)家奧蘇伯爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)，接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)都可能是機(jī)械的，也都可能是有意義的。有意義學(xué)習(xí)要依靠理解?！袄斫狻笔侵感屡f知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性、非人為地聯(lián)系。要使得學(xué)習(xí)有意義必須具備兩個(gè)條件：一、學(xué)生能夠表現(xiàn)出新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系的傾向和愿望。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言是具有潛在意義的，即能夠與學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系。這種聯(lián)系且必須是實(shí)質(zhì)性的，而非字面上的聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)是有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。在學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)中，這兩種學(xué)習(xí)方式都是需要的，他們各有優(yōu)勢(shì)也各有不足，我們要尋找他們的中間地帶。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有兩個(gè)主要功能：一是“愉快”，既能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過程中產(chǎn)生“興奮感”，二是“遷移”能力得到提高。但根據(jù)研究，探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有利于基礎(chǔ)好、智力好的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，而不利于基礎(chǔ)差、智力差的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，他會(huì)是好的學(xué)生更好，差的學(xué)生更差。因此在教學(xué)中是讓學(xué)生去“接受”還是“發(fā)現(xiàn)”，必須考慮教學(xué)目的、學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，更好地把接受式與發(fā)現(xiàn)式結(jié)合起來(lái)。在當(dāng)前的教學(xué)中，有的教師無(wú)論什么內(nèi)容都要讓學(xué)生探究一番，如：“1米為什么等于10分米？”“1小時(shí)為什么等于60分？”等等數(shù)學(xué)中的規(guī)定，也要讓學(xué)生探究一番，實(shí)在是沒有必要。無(wú)論是接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，都可能導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)，要是的學(xué)習(xí)有意義，需要學(xué)生積極地參與，學(xué)生的參與是課堂教學(xué)的一部分，而重視學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度，也能夠促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地去建構(gòu)所學(xué)的知識(shí)。教學(xué)建議在教學(xué)中，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)主要有一些概念、規(guī)則和數(shù)學(xué)問題組成，其中概念一般是前人給出的規(guī)定性的名詞術(shù)語(yǔ)，比較適合于接受學(xué)習(xí)，如“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“梯形”、“長(zhǎng)方形”、“加法”、“乘法”等等名詞沒有必要讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，只要接受記住就可以了。而一些數(shù)學(xué)規(guī)則，如計(jì)算規(guī)律、性質(zhì)，圖形的面積、體積計(jì)算公式，簡(jiǎn)單實(shí)際問題的解決方法，由于其內(nèi)容的多樣性和不唯一性，是可以讓學(xué)生去嘗試發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的。但是不論選擇怎樣的學(xué)習(xí)方式，教師都要以啟發(fā)式作為教學(xué)的指導(dǎo)思想。在教學(xué)過程中，建議：一、啟發(fā)式教學(xué)。二、鼓勵(lì)學(xué)生再創(chuàng)造。三、讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。四、給學(xué)生機(jī)會(huì)質(zhì)疑。中國(guó)古代最偉大的教育家孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”這句話的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不開導(dǎo)的，不到想說可怎么也說不清楚的地步，我是不提醒的。”可見我們要在關(guān)鍵的地方對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，重視學(xué)生思維的發(fā)展，要求達(dá)到舉一反三的程度。要鼓勵(lì)學(xué)生再創(chuàng)造，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，例如，在進(jìn)行《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》的教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生對(duì)==進(jìn)行觀察，這時(shí)就要求觀察要有序，先從左到右觀察，在觀察前一個(gè)等式=，然后在觀察后一個(gè)等式=，進(jìn)而再觀察=，只有這樣一步一步地觀察，才能最終發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。因此觀察對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說是基本的方法。不論選擇何種方式學(xué)習(xí)，教師要積極給學(xué)生機(jī)會(huì)質(zhì)疑，這是在培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和質(zhì)疑能力。第4學(xué)時(shí)時(shí)間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第1章第4節(jié)還有其他方法嗎？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例新課程改革的過程中不可避免地會(huì)面臨許多問題，就像“摸著石頭過河”我們摸到了那些石頭，摸得怎么樣呢？案例

某教師在教學(xué)15-9=？的時(shí)候，教師首先讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)。生1：我把15分成10和5，10-9=1，1+5=6生2：我把9分成5和4，15-5=10，10-4=6生3：我是這樣想的，因?yàn)?+6=15，所以15-9=6這時(shí)，已經(jīng)沒有學(xué)生舉手了，但老師還是繼續(xù)問：“還有其他算法嗎？”教師反復(fù)問了兩三次也沒有學(xué)生回答。課后，有教師問授課者：“你問了兩三次，還有別的算法嗎？學(xué)生也沒有回答，你究竟想干什么？”他振振有詞地說：“教材中還有一種數(shù)數(shù)的方法學(xué)生還沒有說到呢？”這樣的算法多樣化不是從學(xué)生的需要出發(fā)，意義又何在呢？在本案例中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自己提出問題，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來(lái)計(jì)算試題，這些都是很好的做法，說明教師注意了學(xué)生的差異性，但教師還要硬領(lǐng)學(xué)生對(duì)同伴的方法進(jìn)行理解，讓同學(xué)之間互相交流，達(dá)到思維的相互溝通；本案例中雖然有好幾種方法，但是其實(shí)質(zhì)還是通過拆數(shù)，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，教師應(yīng)該對(duì)各種方法之間相對(duì)合理和不合理的地方進(jìn)行辨析，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的比較、歸類。并讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上做出選擇和自我調(diào)整，使得學(xué)生的建構(gòu)活動(dòng)富有意義而不是雜亂無(wú)章的。否則，只會(huì)使算法多樣化停留在表面，并帶來(lái)一系列的問題，如一節(jié)課下來(lái)，為什么很多同學(xué)只記住了自己的算法，對(duì)別人的算法卻一問三不知。從上述案例中，我們不難看出，提倡算法多樣化是尊重學(xué)生的一種表現(xiàn)，也是挖掘?qū)W生潛力的手段，更是展示學(xué)生創(chuàng)造思維的載體。教學(xué)目的在于使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，教師不能簡(jiǎn)單的對(duì)待算法多樣化?！墩n標(biāo)》把培養(yǎng)學(xué)生的算法思維擺到了十分重要的地位，明確提出“淡化筆算，強(qiáng)調(diào)估算，鼓勵(lì)和提倡算法多樣化”，算法多樣化不但是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的理念，也成為各種課程標(biāo)準(zhǔn)教材的具體要求。算法多樣化與學(xué)生發(fā)展算法多樣化的提出標(biāo)志著教學(xué)理念從關(guān)注學(xué)生知識(shí)和技能的掌握轉(zhuǎn)變?yōu)榱岁P(guān)注學(xué)生個(gè)性化的主動(dòng)地發(fā)展，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一、在教學(xué)中提倡算法多樣化，是尊重學(xué)生的表現(xiàn)；第二、通過不同算法的呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)也是人們創(chuàng)造出來(lái)的結(jié)果，數(shù)學(xué)中的種種法則都是一種人為的約定，是人們長(zhǎng)期以來(lái)達(dá)成的共識(shí)。第三、不同的算法為學(xué)生之間的交流提供了素材。第四、給學(xué)生思考和發(fā)展流出了空間。多樣化和優(yōu)化：如果算法多樣化有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，那么算法的優(yōu)化則有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。在倡導(dǎo)算法多樣化時(shí)，教師應(yīng)確定哪些是基本算法？哪些是特殊算法？哪些是同一思維層面上的不同表現(xiàn)形式？通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，比較異同，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，選擇最優(yōu)的算法。這樣經(jīng)歷從“多樣化到優(yōu)化”，不僅訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性，提升其策略的多樣性，也幫助學(xué)生形成優(yōu)化意識(shí)，提高他們的計(jì)算能力。算法的多樣化有利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，算法的優(yōu)化則有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。目前，我們的課堂教學(xué)大都注意了引導(dǎo)學(xué)生找出盡可能多的方法，從量的角度發(fā)展學(xué)生思維，但往往忽略從質(zhì)的角度發(fā)展學(xué)生的有序思維。如何從質(zhì)的方面發(fā)展學(xué)生的思維，這就需要充分利用已有的各種算法，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，質(zhì)疑、辯論、反思，理清解決問題的思路，從而找出合適自己的、并對(duì)自己后繼學(xué)習(xí)有幫助的方法作為基本方法，這個(gè)過程就是算法優(yōu)化的過程。判斷基本算法有三個(gè)維度：一是從心理學(xué)維度看，基本算法應(yīng)該是多數(shù)學(xué)生喜歡的方法；二是從教育學(xué)維度看，基本算法應(yīng)該是教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法；三是從科學(xué)維度看，基本算法應(yīng)該是對(duì)后續(xù)知識(shí)的掌握有價(jià)值的方法。算法的多樣化和算法的優(yōu)化要為學(xué)生比較、反思提供了充分的素材。通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，比較其異同，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，學(xué)會(huì)有選擇地接受，使多種多樣的算法不再僅僅是某些學(xué)生的突發(fā)奇想，而成為按照一定方法有序思考的必然產(chǎn)物，從而提高思維質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)建議實(shí)施算法多樣化的教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和具體教學(xué)內(nèi)容來(lái)定，一般來(lái)說從以下幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行。1.創(chuàng)設(shè)情境，自主探索教學(xué)中教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索出各種算法，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的層面，以不同的觀點(diǎn)去思考，讓學(xué)生能夠感受到算法多樣化帶來(lái)的快樂。給不同層面的學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，同時(shí)教師也有了了解學(xué)生思維特點(diǎn)的機(jī)會(huì)，為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ)。例如在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，教師出示了問題：有許多飲料，一箱是24瓶，這樣的飲料16箱有多少瓶？得到算式：24×16=？然后讓學(xué)生獨(dú)立思考起計(jì)算方法，再小組討論交流，匯報(bào)他們不同的算法如下：（1）24+24+…+24=384（16個(gè)24相加）（2）16+16+…+16=384（24個(gè)16相加）（3）24+24+…+24=192（8個(gè)24相加），192×2=384（4）16+16+…+16=192（12個(gè)16相加），192×2=384……2.算法交流，分析比較。把多種多樣的算法呈現(xiàn)出來(lái)后，教師一定要為學(xué)生的多種算法提供交流的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生自己去交流、比較、反思和感悟各種算法，或同意或反駁，在交流中甄別，并選擇適合自己的算法。3.溝通優(yōu)化，促進(jìn)發(fā)展。按照算法最優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)，我們還應(yīng)該著力引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的算法，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展。4.聯(lián)系實(shí)際，靈活運(yùn)用。各種方法都有它的優(yōu)勢(shì)和它的局限性（包括常規(guī)的解題策略），交流甄別的過程中教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生找出各種算法的適應(yīng)性，使學(xué)生在面對(duì)具體情境和具體的數(shù)據(jù)時(shí)能選用比較靈活的計(jì)算方法?？傊鋵?shí)“提倡算法多樣化”，教師必須從傳統(tǒng)的備教案轉(zhuǎn)向備學(xué)案，注重學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，注重學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，以“尊重、接納、欣賞”召喚學(xué)生思維的創(chuàng)新，在學(xué)生能力所及、興趣所至的范圍內(nèi)，盡可能實(shí)現(xiàn)算法的全面化和算法的個(gè)性化，讓學(xué)生在多樣化的大背景下，交流整合，尋找到和計(jì)算方法吻合的、適合自己的相對(duì)較優(yōu)的方法，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體意義上的“算法最優(yōu)化?！卑咐澳愕霓k法與他不同在哪里？案例中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生用多種方法思考問題，并注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行比較、溝通，讓學(xué)生通過觀察和思考，自己發(fā)現(xiàn)各種方法之間的不同與相同，并適當(dāng)對(duì)同一種類型的方法進(jìn)行整合、歸類。在此過程中，學(xué)生主體性得到了充分地發(fā)揮，并且思維水平也有了提升，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系發(fā)展變化的眼光去看待問題，有利于學(xué)生的發(fā)展。第5學(xué)時(shí)時(shí)間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第1章第5節(jié)估算，怎樣為好？教學(xué)預(yù)設(shè)：案例估算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的一項(xiàng)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教育界一致認(rèn)為的一個(gè)相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)技能，《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在第二階段“教學(xué)建議”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。”《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂本）》中也提出在各年級(jí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)估算，在“重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力”中提出要重視培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣和能力。并把原來(lái)作為選學(xué)的估算作為必學(xué)內(nèi)容。但是至于如何加強(qiáng)估算教學(xué)，目前廣大教師仍然處于探索階段。案例：這是人教版四年級(jí)上冊(cè)一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)片段,課題是《乘法估算》。師:同學(xué)們以前有沒有學(xué)過估算?生:學(xué)過。師:試著估算這兩個(gè)題目:59×4,296×6。師:你們是怎么做的,又是怎樣想的呢?生1:把59看成60,那么59×4可以估算得到240。生2:把296看成300,那么296×6可以估算得到1800。師:看來(lái)同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)。那么我們?cè)賮?lái)看看下面這道題,59×41該怎樣估算呢?生3:我算的是2460。師(有些疑惑):他說的對(duì)嗎?(示意生3坐下)生4:不對(duì),應(yīng)該是2400。師(滿意的):哦,你是怎樣想的呢?生4:把59看成60,把41看成40,那么59×41可以估算成2400。(這正是書中的方法)……就此片斷來(lái)看,這位教師較好地利用了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),將“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的估算方法遷移到了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的估算上來(lái)。但至少也有這樣幾個(gè)值得思考的問題:(1)為什么要學(xué)習(xí)估算?估算是“估”還是“算”?(2)估算的方法是否可以多樣化呢?我想這些問題的回答要建立在對(duì)估算的正確認(rèn)識(shí)上才能真正得以解答。作業(yè)：算法多樣化的提出標(biāo)志著教學(xué)理念從關(guān)注學(xué)生知識(shí)和技能的掌握轉(zhuǎn)變?yōu)榱岁P(guān)注學(xué)生個(gè)性化的主動(dòng)發(fā)展，主要表現(xiàn)在哪些方面？精算和估算在計(jì)算教學(xué)中，我們習(xí)慣了算出問題的精確結(jié)果，這樣的計(jì)算成為精算。但隨著科學(xué)技術(shù)變遷日益加快，信息大量涌入社會(huì)，人們的工作節(jié)奏和生活節(jié)奏大大的加快，人們?cè)谌粘Ｉ钪泄浪愕拇螖?shù)逐漸的增多，如外出購(gòu)物時(shí)對(duì)要付錢數(shù)的估計(jì)，考試結(jié)束后對(duì)可能得到的分?jǐn)?shù)的估計(jì)，走進(jìn)一個(gè)會(huì)場(chǎng)對(duì)會(huì)場(chǎng)中可容納人數(shù)的估計(jì)等，都要用估算的方法。因此估算能力越來(lái)越成為現(xiàn)代社會(huì)成員中一種必不可少的基本素質(zhì)養(yǎng)?？梢?，估算實(shí)際上就是一種無(wú)需獲得精確結(jié)果的計(jì)算，是個(gè)體依據(jù)條件和有關(guān)知識(shí)，通過觀察、比較、判斷、推理等方式對(duì)事物的數(shù)量或運(yùn)算結(jié)果做出的一種大致的判斷。59乘以41，可以估算得到2400，也應(yīng)該可以估算得到2460，但是有些教師指認(rèn)為2400正確，因?yàn)檫@正是書中的答案。教師之所以會(huì)在課堂上這樣處理，還是因?yàn)榘压浪惝?dāng)成了精算來(lái)教，過分的強(qiáng)調(diào)了估算答案的唯一性。我們要認(rèn)識(shí)到估算實(shí)際上就是一種無(wú)需獲得精確結(jié)果的計(jì)算，是對(duì)計(jì)算結(jié)果做出的一種大致判斷。其所得結(jié)果也只是在一定范圍內(nèi)對(duì)答案的估計(jì)。在小學(xué)課程中發(fā)現(xiàn)許多：“估一估，一枚大頭針大約長(zhǎng)多少”，“玩具店大約有70種玩具”，這些也是估算嗎？其實(shí)這是“估量”而不是“估算”。估算是對(duì)計(jì)算的估計(jì)，而估量是對(duì)度量和數(shù)量的估計(jì)，這兩者是不同的。小學(xué)階段是基礎(chǔ)教育階段，從小培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，有助于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)教學(xué)中有許多與估算有關(guān)的內(nèi)容，如試商、求近似值、驗(yàn)算等。這里特別提到，在小學(xué)數(shù)學(xué)中估算教學(xué)的基礎(chǔ)是用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。估算教學(xué)不但要追求計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確，而且更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生探索估算的思考過程和方法，并從中體會(huì)估算在實(shí)際中的價(jià)值，因此估算既要重“估”也要重“算”！估算和精算是學(xué)生應(yīng)該具備的兩種相輔相成的計(jì)算能力。估算能力發(fā)展應(yīng)早于精算能力。首先，從運(yùn)算的認(rèn)知過程與結(jié)果上看，估算具有直覺化、跳躍化與內(nèi)隱化的特點(diǎn)，它相對(duì)于精確計(jì)算程序化、精確化與外部化的特點(diǎn)來(lái)說，要簡(jiǎn)單、開放得多。其次，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)在購(gòu)物、開展活動(dòng)中不自覺地進(jìn)行估算。估算已成為解決生活問題的一項(xiàng)技能。第三，估算教學(xué)中還滲透了一些思維訓(xùn)練，估算的思想中有著簡(jiǎn)算的思維含量，它的教學(xué)對(duì)于以后大數(shù)量之間的簡(jiǎn)便計(jì)算有著很大的技能遷移。由此可見，從小培養(yǎng)學(xué)生的估算能力對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的全面發(fā)展是有著重要作用的。估算與數(shù)感估算與解決問題估算與數(shù)感估算的教學(xué)還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。課程標(biāo)準(zhǔn)中提到，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，而數(shù)感的具體表現(xiàn)中就有：“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋?！睘槭裁窗压浪阕鳛閿?shù)感的具體表現(xiàn)呢？“數(shù)感”一詞出自英語(yǔ)，可翻譯成數(shù)感、數(shù)覺或數(shù)意識(shí)。說到數(shù)感，使人會(huì)聯(lián)想到“語(yǔ)感”、“方向感”、“美感”等一些詞語(yǔ)，而這些詞語(yǔ)中更多地包含了一種“直感”的涵義，也就是指人們對(duì)于某種特定的事物或現(xiàn)象或?qū)傩苑矫娴拿舾行?，以及相關(guān)的鑒別判斷能力，其過程是很直接而又迅速的，與之相關(guān)的思維更多的是形象思維。再看“數(shù)感”，就是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)客觀事物和現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系方面的敏感性。而估算是個(gè)體依據(jù)條件和有關(guān)知識(shí)，對(duì)事物的數(shù)量或運(yùn)算結(jié)果做出的一種大致判斷。它的思維過程表現(xiàn)出較強(qiáng)的直接性，迅速性，這與數(shù)感的本質(zhì)是一致的。因此，數(shù)感越好的人估算能力也就越強(qiáng)，估算能力越強(qiáng)數(shù)感也就越好。由此，我們?cè)賮?lái)看到這樣的教學(xué)片斷，當(dāng)有學(xué)生把59×41估算成2460時(shí)，我們不妨分析一下這個(gè)結(jié)果的來(lái)歷，即把59看成60，然后計(jì)算60×41=2460，這個(gè)結(jié)果與正確結(jié)果更為接近，應(yīng)該說這是很好的方法，通過這個(gè)做法也能看出這位學(xué)生具有較好的數(shù)感和口算能力。這里教師的做法一定要得當(dāng)，應(yīng)該問一問學(xué)生這個(gè)結(jié)果是如何得到的，進(jìn)一步去猜測(cè)這個(gè)結(jié)果性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生回答中可貴之處，充分重視估算方法的多樣性。估算與解決問題由于估算能力的形成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過程，需要學(xué)生時(shí)時(shí)處處注意觀察生活中的許多常量（如一瓶礦泉水的容積），長(zhǎng)此以往，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)周圍事物的敏感性和主動(dòng)捕捉信息的能力，鍛煉他們的觀察李，這實(shí)際上是再生活中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。養(yǎng)成估算習(xí)慣，有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性，更有利于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活問題的解決，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高。對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行估算大致可以分為這樣幾個(gè)步驟：簡(jiǎn)化、轉(zhuǎn)換和調(diào)整。從估算過程和方法中看出，估算和學(xué)生的思維是密切相連的。由此可見，估算可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性。估算的能力不是一蹴而就，而是一個(gè)長(zhǎng)期的復(fù)雜的過程，因此還是將估算的教學(xué)滲透到日常的計(jì)算教學(xué)，重視估算的習(xí)慣的培養(yǎng)，才能更好地促進(jìn)估算能力的培養(yǎng)。教學(xué)建議估算要以準(zhǔn)確熟練的基本口算為基礎(chǔ)，要求學(xué)生能夠具備把握數(shù)的大小關(guān)系的敏感性，分析估算誤差時(shí)必須以理解運(yùn)算意義為前提，估算與精算又相互滲透、相輔相成。因此估算具有綜合知識(shí)的特征。但是估算教學(xué)并非無(wú)章可循，估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，無(wú)論答案的表現(xiàn)形式還是精確程度，都要切合估算的目的或解決問題的需要。因此在估算教學(xué)中應(yīng)該注意以下問題：1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)估算的欲望在估算教學(xué)中教師首先要能給學(xué)生提供問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生估算的愿望，而不是機(jī)械的看到“大約是多少”就是估算，要注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。2.鼓勵(lì)估算方法多樣化小學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的估算方法有：湊整法、規(guī)律法3.加強(qiáng)估算的準(zhǔn)確性估算的教學(xué)中讓學(xué)生再“估一估”后再“算一算”是十分必要的，這樣可以讓學(xué)生感受到估算的合理性，與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的差距，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。4.培養(yǎng)估算的習(xí)慣估算的能力不是一蹴而就，而是一個(gè)長(zhǎng)期的復(fù)雜的過程，因此還是將估算的教學(xué)滲透到日常的計(jì)算教學(xué)，重視估算的習(xí)慣的培養(yǎng)，才能更好地促進(jìn)估算能力的培養(yǎng)。第6學(xué)時(shí)時(shí)間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第1章第6節(jié)如何把握教學(xué)的起點(diǎn)？教學(xué)預(yù)設(shè)：在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，我們常?？吹竭@樣的情景，上課一開始，學(xué)生似乎都懂了，都會(huì)了，而這時(shí)教師往往做法是，繼續(xù)按照課前的設(shè)計(jì)，通過幾道題的提出，如：“你是怎么想的？”“為什么呀？”將學(xué)生拉到教師的思路上來(lái)，讓學(xué)生懂了，還裝著不懂。這樣的做法，從教師的角度看來(lái)，好像是體現(xiàn)了教師的“機(jī)智”，但應(yīng)該注意到的是，教師對(duì)學(xué)生情況的不了解，課前所思考設(shè)計(jì)的教學(xué)起點(diǎn)與學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不相吻合。顯然，不考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)就進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生的發(fā)展是不利的。那么教師應(yīng)該如何把握教學(xué)中的起點(diǎn)呢？下面我們進(jìn)行一下教學(xué)分析：美國(guó)心理學(xué)家奧蘇伯爾巴教學(xué)心理學(xué)概括為一句話就是“影響學(xué)生的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！边@就是談的教學(xué)起點(diǎn)問題。１.學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，可被看作是學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)起點(diǎn)，可以按照學(xué)生獲得知識(shí)的途徑，分為課堂知識(shí)基礎(chǔ)和非課堂知識(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)一步來(lái)說，課堂知識(shí)是指在課堂上，通過教師按照教學(xué)進(jìn)度教學(xué)教學(xué)后所具有的知識(shí)，這些知識(shí)顯然都是教師容易知道和了解；非課堂知識(shí)應(yīng)該是學(xué)生在課外，教師不知道的情況下通過多種渠道獲得的知識(shí)。案例例如，在《圓柱的體積》這一課題的教學(xué)中，有兩位教師分別是這樣處理的。教師甲：(1)教師演示，將圓柱體切割組拼轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，然后推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。（2）根據(jù)公式解答課本中的例題。（已知圓柱的底面半徑和高，求體積）

教師乙：（1）出示例題中的圓柱體圖，已知底面半徑和高，求其體積。你能解答嗎？學(xué)生討論，嘗試解答（由于學(xué)生已具有“長(zhǎng)方體的體積=底面積×高”的知識(shí)基礎(chǔ)，所以部分學(xué)生能通過遷移，運(yùn)用這種方法計(jì)算圓柱的體積）（2）教師肯定這種做法是正確的。（學(xué)生雀躍，初步體驗(yàn)到猜想和嘗試成功的喜悅）這樣計(jì)算的道理何在呢？為什么圓柱體積計(jì)算方法與長(zhǎng)方體類似？（提出問題，引發(fā)思考）過去我們推導(dǎo)圓面積公式時(shí)是怎樣做的？（無(wú)限等分、切割組拼、化圓為方）我們能否也用類似的方法將圓柱體轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的形體來(lái)探求它的體積計(jì)算公式呢？（3）學(xué)生觀察、思考、討論交流，最后形成共識(shí)。（先將圓柱的底面平均分，然后沿高切開，在組成長(zhǎng)方體）（4）教師分發(fā)實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，最后推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。由上個(gè)案例不難看出，教師乙由于注意到學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，特別是在方法上，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了猜想、類比、轉(zhuǎn)化等方法，所以教師及時(shí)調(diào)整了教材、教學(xué)的順序，給學(xué)生留下了思考的空間，滿足了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的愿望。2.要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已經(jīng)具備的技能和能力。在教學(xué)中教師不但要考慮學(xué)生已經(jīng)具備了哪些知識(shí)，還要重視學(xué)生已具備了哪些技能能力，這樣才能在教學(xué)中抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。如教學(xué)“5的乘法口訣”時(shí)，要考慮學(xué)生是否具備了自己編制口訣的能力，以便采用合適的方式教學(xué)教學(xué)。3.重視情感態(tài)度方面的基礎(chǔ)無(wú)論是教師還是學(xué)生，當(dāng)他們走進(jìn)課堂中的時(shí)候，也同時(shí)把情感帶進(jìn)了課堂。一些有經(jīng)驗(yàn)的教師經(jīng)常會(huì)把發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度作為教學(xué)的前提條件之一，因?yàn)檎n堂上遇到的每一件事情都可能與教師和學(xué)生的情感相關(guān)聯(lián)。遵循學(xué)生的興趣的發(fā)展規(guī)律，有利于教師因人而異地組織教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。把握好教學(xué)的起點(diǎn)，我們給出了這樣的教學(xué)建議：

（1）了解你的學(xué)生（2）注重課堂反饋信息案例一、復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本課型，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到鞏固提高的作用。一般來(lái)說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的復(fù)習(xí)可以有日常復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)、畢業(yè)總復(fù)習(xí)等形式。而究竟如何才能上好一節(jié)復(fù)習(xí)課，將復(fù)習(xí)的功能發(fā)揮到最大，仍然是目前教師們最普遍關(guān)注的問題。二、案例P56【案例】多位數(shù)的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)（蘇教版（下）小學(xué)數(shù)學(xué)課本第8冊(cè)）。三、分析從上述的描述來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容并不復(fù)雜，雖然教師的基本功和教學(xué)素養(yǎng)是非常扎實(shí)的，教學(xué)中也注意到將學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，而且教師的講解清晰，任務(wù)布置明確，能夠認(rèn)真聆聽學(xué)生的發(fā)言，并且能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)，并及時(shí)地鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)；但是，就教學(xué)內(nèi)容而言對(duì)學(xué)生來(lái)說并不具有什么挑戰(zhàn)性，因此與之相對(duì)應(yīng)的課堂教學(xué)氣氛比較沉悶，多數(shù)時(shí)候?qū)W生表現(xiàn)得比較被動(dòng)，沒有積極主動(dòng)地要學(xué)習(xí)的傾向。作為教學(xué)研究，我們應(yīng)該透過表面的形式，更深入地考慮這樣的問題：復(fù)習(xí)課應(yīng)該這樣上嗎？出了復(fù)習(xí)回憶——鞏固練習(xí)之外，還能否跳出單純回憶的范圍，特別是為學(xué)生的自主創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)留出更大的空間呢？四、討論根據(jù)上述案例，你有什么好的建議和好的設(shè)計(jì)呢？（老師們展開討論）五、總結(jié)第7學(xué)時(shí)時(shí)間：20XX年4月26日內(nèi)容：《有效教學(xué)·小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題與對(duì)策》第1章第7節(jié)復(fù)習(xí)：是簡(jiǎn)單的回憶還是鼓勵(lì)創(chuàng)造？教學(xué)預(yù)設(shè)：復(fù)習(xí)在教學(xué)中的作用一、復(fù)習(xí)有助于記憶復(fù)習(xí)可以促使學(xué)生回憶，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)的記憶。復(fù)習(xí)有日常復(fù)習(xí)、階段復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)等形式。日常復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是幫助學(xué)生鞏固剛學(xué)過的知識(shí)，將識(shí)記之后的內(nèi)容較好地保持下來(lái)。階段復(fù)習(xí)，也可以稱為單元復(fù)習(xí)，主要任務(wù)是幫助學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，具體來(lái)說是通過復(fù)習(xí)幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)時(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。從而促進(jìn)學(xué)生記憶和思維的發(fā)展，進(jìn)而幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。二、復(fù)習(xí)有助于認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的建立復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)該從整體上去把握教材，讓學(xué)生看到知識(shí)之間是密切相聯(lián)系的，而不是孤立的。復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，較好的掌握已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，因此，教師也要特別注重發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性和創(chuàng)造性，適當(dāng)放手讓學(xué)生自己想辦法復(fù)習(xí)。因此，在復(fù)習(xí)中首先要給學(xué)生留下思考的空間，讓學(xué)生感覺到復(fù)習(xí)不僅是舊知的再現(xiàn)，而是富有挑戰(zhàn)性的，從而更加積極主動(dòng)地投入到知識(shí)重新組建中去，也更能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。其次，在自主的復(fù)習(xí)過程中，也會(huì)暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難和錯(cuò)誤，這久為復(fù)習(xí)課帶來(lái)了意想不到的素材，也使得復(fù)習(xí)的另一項(xiàng)任務(wù)“查缺補(bǔ)漏”得以實(shí)現(xiàn)，這樣復(fù)習(xí)的效果才可能會(huì)更好。三、復(fù)習(xí)與再創(chuàng)造學(xué)生再教師的指導(dǎo)下通過自身的實(shí)際活動(dòng)來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)過程被稱為“再創(chuàng)造”。即便是相同的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在每個(gè)學(xué)生的頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也不盡相同，這就為學(xué)生再?gòu)?fù)習(xí)課中進(jìn)行再創(chuàng)造提供了可能。讓學(xué)生“再創(chuàng)造”出知識(shí)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，進(jìn)而可以提高復(fù)習(xí)的效率。復(fù)習(xí)課的教學(xué)建議復(fù)習(xí)課應(yīng)該跳出單純記憶的框架，搭建有助于學(xué)生創(chuàng)新的平臺(tái)，讓學(xué)生在自主復(fù)習(xí)中得到提高。一般來(lái)說，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，老師可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的方法；對(duì)于中年級(jí)學(xué)生，老師帶著復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的思路；對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，放手讓學(xué)生自己整理復(fù)習(xí)，通過自己總結(jié)和小組交流，“再創(chuàng)造”出知識(shí)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，將數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的體系，從而保持長(zhǎng)久的記憶。這里我們給出這樣的教