四川省涼山州2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page13四川省涼山州2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、單選題（每題5分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“”的否定是（）A B. C. D.3.若滿意，則等于（）A.3 B.1 C.5 D.04.已知集合M滿意，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為（）A6 B.7 C.8 D.95.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（）A. B. C. D.7.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.或8.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.二、多選題（每題5分）9.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.y=1-x2 C. D.10.下列命題為真命題的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.（多選）下列圖形中，y是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.12.函數(shù)f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.三、填空題（每題5分）13.集合，用列舉法可表示為________．14已知的定義域?yàn)?，則定義域?yàn)開_______．15.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______．16.定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題17.已知集合，，．（1）求；（2）求．18.已知函數(shù)的解析式.（1）求；（2）若，求的值；19.如圖，某人安排用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．（1）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最小？（2）若運(yùn)用的籬笆總長度為30m，求的最小值．20.已知不等式的解集為或.（1）求，；（2）若c大于1，求不等式解集.21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22已知函數(shù)．（1）試推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)隨意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．寧南中學(xué)2025屆高一上期第一次月考試題數(shù)學(xué)一、單選題（每題5分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運(yùn)算，可得答案.【詳解】由題意，，故選：A.2.命題“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定推斷即可.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：B.3若滿意，則等于（）A.3 B.1 C.5 D.0【答案】B【解析】【分析】令，求出所對(duì)應(yīng)的，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椋?，解得，所以；故選：B4.已知集合M滿意，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由題意可知集合中肯定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，從而可求出集合的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)樗约现锌隙ò?和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，所以集合的個(gè)數(shù)為，故選：C5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，比較其和的關(guān)系即可【詳解】依題意，可得，即，明顯是的充分不必要條件.故選：A6.在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，推斷函數(shù)是否相等，需對(duì)比定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，其解析式為，?duì)于A，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)應(yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與題目中的函數(shù)一樣，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.7.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】分和兩種狀況探討，結(jié)合集合中只有一個(gè)元素可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，關(guān)于方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得.綜上所述，或.故選：D.8.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)分別常數(shù)后可干脆求解.【詳解】，從而可知函數(shù)的值域?yàn)?故選：C二、多選題（每題5分）9.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A B.y=1-x2 C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝|x|，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，y＝1﹣x2，是二次函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y，是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，y＝2x2+4，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的推斷，關(guān)鍵是駕馭常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.下列命題為真命題的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)不等式性質(zhì)逐一推斷命題真假即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，明顯，由不等式可知，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，由不等式性質(zhì)可知，，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，由不等式性質(zhì)可知，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，由不等式性質(zhì)可知，，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.（多選）下列圖形中，y是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用函數(shù)的定義逐個(gè)分析推斷即可【詳解】對(duì)于ABC，由圖像可知，每一個(gè)都有唯一確定的與其對(duì)應(yīng)，所以圖像表示的為y是x的函數(shù)，所以ABC正確，對(duì)于D，由圖像可知，有的有兩個(gè)與其對(duì)應(yīng)，不滿意函數(shù)的定義，所以此圖像表示的不是函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC12.函數(shù)f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】先求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再依據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性建立不等式，解之可求得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2-ax+2的對(duì)稱軸是，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選：AD.三、填空題（每題5分）13.集合，用列舉法可表示為________．【答案】【解析】【分析】由集合的含義即可表示.【詳解】表示5到9（不含5和9）之間的自然數(shù)組成的集合，所以.故答案為：14.已知的定義域?yàn)?，則定義域?yàn)開_______．【答案】【解析】【分析】依題意可得，即可求出的取值范圍，即可得解.【詳解】解：的定義域?yàn)?，即．，即函?shù)定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?5.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______．【答案】－12【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故．故答案為：－12.16.定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得出，然后解一元二次不等式便可.【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，即故可知，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題17.已知集合，，．（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】依據(jù)集合間的運(yùn)算干脆得解.【小問1詳解】由，，得；【小問2詳解】由，，得或，故或.18.已知函數(shù)的解析式.（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)解析式代入求解；（2）依據(jù)分段函數(shù)的解析式，分別列方程即可解得.【小問1詳解】函數(shù)的解析式．，；【小問2詳解】因?yàn)榍?，所以，解得；或，解得（舍去）；或，解?綜上：或．19.如圖，某人安排用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．（1）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最?。浚?）若運(yùn)用的籬笆總長度為30m，求的最小值．【答案】（1）菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最?。?）．【解析】【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進(jìn)而得出．【小問1詳解】由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號(hào)成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最?。拘?詳解】由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是．20.已知不等式解集為或.（1）求，；（2）若c大于1，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理即可得解；（2）轉(zhuǎn)化不等式為，依據(jù)與的大小關(guān)系分類探討，結(jié)合一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】（1）由題意知：1和2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得；（2）由（1）知：，即：，當(dāng)，即時(shí)，可得：.∴當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)集合包含關(guān)系列出不等式組，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）分與進(jìn)行探討，列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，解得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，須要滿意或，解得：或，即；綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）試推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)隨意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性定義：設(shè)并證明的大