四川省2024-2025學年高一數(shù)學上學期第三次質量檢測試題含解析

Page15四川省2024-2025學年高一數(shù)學上學期第三次質量檢測試題滿分:150分時間：120分鐘一、單項選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.函數(shù)y＝的定義域為（）A.(1,2) B.[1,2)C.(1,2] D.[1,2]【答案】A【解析】【分析】依據詳細函數(shù)的定義域建立不等式組，解之可得選項.【詳解】解：由題意得，解得1<x<2，所以所求函數(shù)的定義域為(1,2)．故選：A.2.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】依據指數(shù)式與對數(shù)式互化公式干脆得到答案.【詳解】由可得,C不正確故選：C【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式互化公式：且.屬于基礎題.3.對于，且，下列說法中，正確的是（）①若，則;②若，則;③若，則;④若，則.A.①③ B.②④ C.② D.①②④【答案】C【解析】【分析】依據對數(shù)的含義以及性質一一推斷各選項，即可推斷出答案.【詳解】對于①，當時，都沒有意義，故不成立;對于②，，則必有，故正確;對于③，當互為相反數(shù)且不為0時，也有，但此時，故錯誤;對于④，當時，都沒有意義，故錯誤.綜上，只有②正確.故選：C4.已知，，則（）A. B. C.10 D.1【答案】B【解析】【分析】依題意首先求出，再依據指數(shù)與對數(shù)的關系計算可得；【詳解】解：因為，，所以，因為則．故選：B．5.函數(shù)（a>1）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，則a的值是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】由題意可得，從而可求出a的值，【詳解】解：因為，所以函數(shù)在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù)，因為函數(shù)（a>1）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故選：C6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的解析式推斷.【詳解】A.函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；B.在上單調遞減，故錯誤；C.因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增，正確；D.因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；故選：C．7.若，且，則的值可能為（）A. B. C.7 D.10【答案】D【解析】【分析】設，把指數(shù)式改為對數(shù)式，利用對數(shù)的運算求解．【詳解】設，則且，，，，所以．故選：D．8.若關于的方程（且）有兩個不等實根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】問題轉化為函數(shù)交點問題，依據不同取值，結合指數(shù)型函數(shù)的性質分類探討求解即可.【詳解】設，關于的方程（且）有兩個不等實根，轉化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，當時，在同始終角坐標系內，函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：明顯函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點，不符合題意；當時，在同始終角坐標系內，函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，則有，故選：D【點睛】方法點睛：方程有解問題轉化為函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結合思想進行求解.二、多項選擇題（本題共4道小題，每小題5分，共20分．漏選得2分，錯選得0分）．9.已知實數(shù)，，滿意，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據指對冪函數(shù)的性質，即可比較各選項中函數(shù)值的大小.【詳解】A選項：為單調減函數(shù)，所以；B選項：與，當時，當時，所以；C選項：在時，而在時，所以；D選項：在上單調遞增，所以；故選：BC.【點睛】本題考查了利用指對冪函數(shù)的性質比較數(shù)、式的大小，應用了函數(shù)思想，屬于基礎題.10已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.值域為C.在上遞增 D.有一個零點【答案】BD【解析】【分析】畫出的函數(shù)圖象即可推斷.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如下：由圖可知，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；值域為，故B正確；在單調遞減，在單調遞增，故C錯誤；有一個零點1，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)，下面說法正確的有（）A.的圖象關于軸對稱B.的圖象關于原點對稱C.的值域為D.，且，恒成立【答案】BC【解析】【分析】推斷的奇偶性即可推斷選項AB，求的值域可推斷C，證明的單調性可推斷選項D，即可得正確選項.【詳解】的定義域為關于原點對稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故選項A不正確，選項B正確；，因為，所以，所以，，所以，可得的值域為，故選項C正確；設隨意的，則，因為，，，所以，即，所以，故選項D不正確；故選：BC【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調性的方法（1）取值：設是該區(qū)間內的隨意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于推斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結論：推斷，依據定義作出結論.即取值作差變形定號下結論.12.已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x2-3，則下列說法正確的是（）A.f(4)=-3B.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點C.函數(shù)y=f(x)的最小值為-4D.函數(shù)y=f(x)的最大值為4【答案】ABC【解析】【分析】利用對數(shù)運算，即可求得；令，求得方程的根，即可求得與軸交點的個數(shù)；利用換元法即可求得該函數(shù)的最值.【詳解】因為f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正確.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有兩個不等實根，則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點，故B正確.令log2x=t，則y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，此函數(shù)有最小值4，無最大值.故函數(shù)y=f(x)有最小值4，無最大值.故C正確，D錯誤.故選：.【點睛】本題考查對數(shù)運算以及對數(shù)方程的求解，涉及二次項對數(shù)復合函數(shù)值域的求解，屬綜合基礎題.三填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）．13.已知logx27＝3，則x＝________.【答案】3【解析】【分析】利用指對數(shù)互化即可求出x.【詳解】因為x3=27，而33=27，所以x=3.故答案為：314.已知函數(shù)，則___________.【答案】8【解析】【分析】由函數(shù)解析式，代入求值.【詳解】由，則故答案為：815.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】依據函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都是增函數(shù)且左側的函數(shù)值不大于右側的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調性的應用，屬于基礎題.16.已知函數(shù)，，則________．【答案】【解析】【分析】發(fā)覺，計算可得結果.【詳解】因，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，由函數(shù)解析式，計算發(fā)覺是關鍵，屬于中檔題.四．解答題（本題共6道小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據對數(shù)運算法則計算即可得答案；（2）依據對數(shù)運算與指數(shù)運算法則運算求解即可.【詳解】解：（1）；（2）.18.設，求證:（1）;（2）.【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）依據，利用指數(shù)冪的運算化簡，即可證明結論.（2）求出，再求出的結果，即可證明結論.【小問1詳解】證明：，故;【小問2詳解】證明：，又，所以.19.已知函數(shù)（且），．（1）若，求取值范圍；（2）求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依據求出的值，由得出的范圍，由對數(shù)函數(shù)的性質可得結果；（2）由對數(shù)的性質可得，進而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)（且），，，函數(shù)．若，，故的取值范圍為．（2）不等式，即，，解得，故不等式的解集為．20.已知函數(shù)；（1）推斷函數(shù)的奇偶性；（2）推斷函數(shù)的單調性；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）單調增區(qū)間為，；（3）或【解析】【分析】（1）求出，比較與的關系即可得稀奇偶性；（2），則，利用復合函數(shù)的單調性推斷；（3）利用函數(shù)單調性解不等式即可．【詳解】解：（1）由得，或，又，故函數(shù)是奇函數(shù)；（2）令，其在上單調遞增，又在上單調遞增，依據復合函數(shù)的單調性可知在上單調遞增，又依據（1）其為奇函數(shù)可得在上單調遞增，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，；（3），且函數(shù)在上單調遞增得，解得或．21.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設.（1）求的值（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）推斷函數(shù)在上的單調性，即可依據最值列出方程，解得答案.（2）由（1）可得的表達式，將不等式在上有解，轉化為在上有解，即在上有解，分別參數(shù)，結合二次函數(shù)學問，即可求得答案.【小問1詳解】由題意圖象的對稱軸為,在上單調遞增，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，令，則在上有解，即上有解，由，，因為，則在時取得最大值，最大值為，，即的取值范圍是.22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值;（2）用定義證明在上為減函數(shù);（3）若對于隨意，不等式恒成立，求的范圍.【答案】（1），.（2）證明見解析.（3）【解析】【分析】（1）依據函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質即可求得答案.（2）依據函數(shù)單調性的定義即可證明結論.（3）利用函數(shù)的奇偶性和