云南省曲靖市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題含解析

Page12024-2025年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．-1 C．1 D．2．已知，，，則（

）A． B． C． D．53．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動(dòng)，以傳承紅色革命精神，踐行社會(huì)主義路途，某中學(xué)有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采納分層抽樣法組建一個(gè)18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人4．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．在中，若，則∠C=（

）.A．60° B．120° C．135° D．150°6．為了實(shí)行中心新疆工作座談會(huì)和全國(guó)對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教化事業(yè)發(fā)展，從A市20名老師?B市15名老師和C市10名老師中，實(shí)行分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本，若A市抽取4人，則（

）A．9 B．10 C．12 D．157．在中，，則三角形的形態(tài)為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．等腰三角形8．求值（

）A．8 B．9 C．10 D．1二、多選題(共0分)9．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．10．已知角為銳角，則（

）A． B．C． D．11．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．12．下列敘述正確的是（

）A．回來(lái)直線肯定過(guò)樣本點(diǎn)的中心B．在回來(lái)分析中，的模型比的模型擬合的效果好C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．某同學(xué)探討賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（℃）的關(guān)系，得到回來(lái)方程，則氣溫為2℃時(shí)，肯定可賣出142杯熱飲三、填空題13．某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了比照表：氣溫（℃）181310－1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回來(lái)方程，當(dāng)氣溫為－5℃時(shí)，預(yù)料用電量的度數(shù)約為_(kāi)_____．14．寫出一個(gè)同時(shí)滿意下列條件①②的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：_______.①焦點(diǎn)在軸上；②離心率為.15．設(shè)，是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，且.若，則___________；若，，，則___________.四、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)證明：；(2)若，且，求.18．已知函數(shù)，.(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和，若，求的取值范圍.19．已知直線與圓相交于，不同兩點(diǎn).(1)若，求的值；(2)設(shè)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的最大距離．20．春見(jiàn)柑橘的學(xué)名是春見(jiàn)，俗稱耙耙柑，2001年從中國(guó)柑橘探討所引進(jìn)，廣泛種植于四川?重慶?江西等地，四川省某個(gè)春見(jiàn)柑橘種植基地隨機(jī)選取并記錄了8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)未運(yùn)用新技術(shù)時(shí)的年產(chǎn)量（單位：千克）和運(yùn)用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)的改變，得到如下表格：未運(yùn)用新技術(shù)時(shí)的8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)的年產(chǎn)量末運(yùn)用新技術(shù)時(shí)的8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)的年產(chǎn)量第一棵其次棵其次棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量3032333034303433運(yùn)用了新技術(shù)后的8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)的年產(chǎn)量第一棵其次棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量4039403742384242已知該基地共有40畝地，每畝地有55棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)(1)依據(jù)這8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)年產(chǎn)量的平均值，估計(jì)該基地運(yùn)用了新技術(shù)后，春見(jiàn)柑橘年總產(chǎn)量比未運(yùn)用新技術(shù)時(shí)增加的百分比；(2)已知運(yùn)用新技術(shù)后春見(jiàn)柑橘的成本價(jià)為每千克5元，市場(chǎng)銷售價(jià)格為每千克10元.若該基地全部的春見(jiàn)柑橘有八成依據(jù)市場(chǎng)價(jià)售出，另外兩成只能依據(jù)市場(chǎng)價(jià)的八折售出，試估計(jì)該基地運(yùn)用新技術(shù)后春見(jiàn)柑橘的年總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.21．已知曲線，其離心率為，焦點(diǎn)在x軸上.(1)求t的值；(2)若C與y軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y＝kx＋m與C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝n與直線BM交于點(diǎn)G，求證：當(dāng)mn＝4時(shí)，A，G，N三點(diǎn)共線.22．已知：直線：與直線：交于點(diǎn)P．(1)求直線和交點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)若過(guò)點(diǎn)P的直線l與兩坐標(biāo)軸截距互為相反數(shù)，求l的直線方程．參考答案：1．B【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)的虛部為-1，故選：B2．C【分析】依據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，求向量的模長(zhǎng)，可進(jìn)行自身平方開(kāi)根號(hào)，可得答案.【詳解】由，可得，則，將，代入可得：，可得：，則，故選：C.3．C【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)干脆求解.【詳解】依題意得：某中學(xué)有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采納分層抽樣法組建一個(gè)18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三的人數(shù)為：.故選：C.4．A【分析】由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A5．B【分析】結(jié)合余弦定理求得正確答案.【詳解】由，得，由于，所以.故選：B6．A【分析】依據(jù)分層抽樣的抽樣比公式即可求解.【詳解】依據(jù)分層抽樣的定義可得，解得.故選：A.7．D【分析】由正弦定理結(jié)合兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】由正弦定理，因，則，又A，B為三角形內(nèi)角，得B=A.而對(duì)于A，B，C選項(xiàng)，因題目條件不足，所以無(wú)法推斷，則依據(jù)現(xiàn)有條件可得該三角形為等腰三角形.故選：D8．B【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式和指數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：B.9．AD【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一推斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：由可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由可得，所以，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，由可得，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：由可得，所以，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：AD.10．BCD【分析】先依據(jù)題意確定，再逐一推斷選項(xiàng)中的角所在的象限和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的正負(fù)即可.【詳解】因?yàn)榻菫殇J角，即，所以，為其次象限角，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，，為第三象限角，則，B正確；，為第四象限角，則，C正確；，為第三象限角，則，D正確．故選：BCD．11．AC【分析】利用不等式的性質(zhì)推斷ABC，利用作差法推斷D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，A成立；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，B不成立；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，即，C成立；對(duì)于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.12．AC【分析】由線性回來(lái)方程的特點(diǎn)推斷A和D；由相關(guān)系數(shù)與預(yù)報(bào)效果間的關(guān)系推斷B；由殘差圖的形態(tài)與擬合效果間的關(guān)系推斷C.【詳解】對(duì)于A：回來(lái)直線肯定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；對(duì)于B：相關(guān)系數(shù)越大，說(shuō)明擬合效果越好，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回來(lái)方程的預(yù)報(bào)精確度越高，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故C正確；對(duì)于D：把x=2代入回來(lái)方程，可得，說(shuō)明氣溫為2℃時(shí)，預(yù)料可賣出142杯熱飲，而不是肯定可賣出142杯熱飲.故D錯(cuò)誤.故選：AC.13．70【分析】依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，依據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回來(lái)直線上，利用待定系數(shù)法求出的值，再將，代入線性回來(lái)方程，即可得到預(yù)料用電量的度數(shù)．【詳解】由表格，可得，即為：，又在回來(lái)方程上，，解得：，．當(dāng)時(shí)，．故答案為：70．14．(答案不唯一).【分析】利用雙曲線的離心率公式及焦點(diǎn)在軸上即可求解.【詳解】由于雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，解得.所以寫出一個(gè)同時(shí)滿意下列條件①②雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為.故答案為：(答案不唯一).15．【分析】依據(jù)極值點(diǎn)定義可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)；化簡(jiǎn)得到，利用換元法令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，將參數(shù)分別出來(lái)，構(gòu)造函數(shù)，即可得出.【詳解】，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的兩根，又當(dāng)時(shí)，方程不成立，即，兩式作比得到:==，所以，令，所以令，則令，則所以在上單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，所以令，則恒成立所以在上單調(diào)遞減，即故答案為：.16．

【分析】利用平面對(duì)量基本定理求解出及，進(jìn)而利用平面對(duì)量的數(shù)量積運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】連接DF，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以是△ABC的中位線，所以，則，所以，所以；，故故答案為：，17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)證明.（2）利用向量的運(yùn)算、模長(zhǎng)公式以及正弦定理、余弦定理建立方程求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理?（2）由得D為的中點(diǎn)，所以，所以，又，所以，因?yàn)?，由?）的解題過(guò)程可知，所以，即，解得（負(fù)值舍去），所以由正弦定理可得.18．(1)(2)【分析】（1）干脆求導(dǎo)后得到，干脆寫出切線即可；（2）干脆求導(dǎo)確定單調(diào)性，端點(diǎn)作差確定最大值，得到不等式，結(jié)合單調(diào)性求解即可.(1)若，，，因?yàn)椋?，所以曲線在處的切線方程為.(2)由題意知，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.則在上的最小值為，最大值為，所以，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，由，可得，即的取值范圍是.19．(1)或2(2)1【分析】（1）將l與C有兩個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求出k的范圍，依據(jù)即可解得k.（2）直線與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示可得，從而推斷出圓心在直線上，確定點(diǎn)到直線的最大距離為半徑.（1）可整理為，圓心為，半徑為1，直線的l一般式為，又∵直線與圓交于兩點(diǎn)，∴，解得，∵，∴或2.（2）設(shè)，，將代入方程，整理得，∴，，，由題設(shè)可得，解得，由（1）知，所以直線的方程為，可知圓心在直線上，∴到直線的最大距離即為半徑為1．20．(1)；(2)萬(wàn)元【分析】（1）分別求得未運(yùn)用新技術(shù)和運(yùn)用新技術(shù)后的年產(chǎn)量平均值，從而求得增加的百分比.（2）先求得運(yùn)用新技術(shù)后的年總產(chǎn)量，然后計(jì)算總利潤(rùn)即可.(1)未運(yùn)用新技術(shù)時(shí)的8棵春見(jiàn)相橘樹(shù)的年產(chǎn)量的平均值：千克，運(yùn)用了新技術(shù)后的8棵春見(jiàn)相橘樹(shù)的年產(chǎn)量的平均值：千克，故可估計(jì)該基地運(yùn)用了新技術(shù)后，春見(jiàn)柑橘年總產(chǎn)量比未運(yùn)用新技術(shù)時(shí)增加的百分比約為.(2)該基地運(yùn)用新技術(shù)后春見(jiàn)相橘的年總產(chǎn)量約為千克，故該基地運(yùn)用新技術(shù)后春見(jiàn)相橘的年總利潤(rùn)約為萬(wàn)元.21．(1)2(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）依據(jù)曲線的離心率可知曲線表示橢圓，從而確定，結(jié)合離心率求得答案;（2）設(shè)點(diǎn)M.N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，表示直線的方程，求得點(diǎn)G坐標(biāo)，從而表示出直線和直線的斜率，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式，化簡(jiǎn)，證明二者相等，即可證明結(jié)論.（1）由曲線，其離心率為，焦點(diǎn)在x軸上.可知，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則其方程可化為，所以必需滿意：，解得，因的離心率為，，即，故，解得.（2）由（1）可知的方程為，所以，.把代入，整理得，設(shè)，，則，，因?yàn)辄c(diǎn)，所以直線的方程為：.令，得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)，所以直線的斜率為，直線的