2025版新教材高考物理全程一輪總復(fù)習(xí)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)五萬有引力與航天

單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(五)萬有引力與航天一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．探討表明，地球自轉(zhuǎn)在漸漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，將來人類放射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大B．向心加速度變大C．線速度變大D．角速度變大2．如圖所示，由中山高校發(fā)起的空間引力波探測(cè)工程“天琴安排”，擬采納三顆相同的衛(wèi)星(SCl、SC2、SC3)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)約為地球半徑27倍的等邊三角形陣列，衛(wèi)星將對(duì)一個(gè)周期僅有5.4min的超緊湊雙白矮星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測(cè)．假設(shè)地球處于三角形中心，若地球近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，則三顆相同衛(wèi)星的運(yùn)行周期最接近()A．40T0B．50T0C．60T0D．70T03.如圖所示，設(shè)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則()A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n)倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的eq\r(\f(k,n))倍C．金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小D．金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期比火星大4．[2024·北京昌平區(qū)聯(lián)考]2024年2月10日，“天問一號(hào)”火星探測(cè)器被火星捕獲，勝利實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星，經(jīng)過變軌后從調(diào)相軌道進(jìn)入停岸軌道，為著陸火星做打算，如圖所示．下列說法正確的是()A．“天問一號(hào)”從調(diào)相軌軌道進(jìn)入停岸軌道時(shí)需在P點(diǎn)處加速B．“天問一號(hào)”在停岸軌道上P點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的小C．“天問一號(hào)”在停岸軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的線速度比N點(diǎn)的小D．“天問一號(hào)”在停岸軌道上運(yùn)行周期比在調(diào)相軌道上的小5．[2024·北京押題卷]中國(guó)安排在2030年前后實(shí)現(xiàn)航天員登月．假如航天員登月后做了一個(gè)小試驗(yàn)，用輕繩拉著小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為v0時(shí)，小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球半徑為R.則月球的第一宇宙速度大小為()A．v0B．eq\r(\f(R,L))v0C．eq\r(\f(L,R))v0D．eq\r(\f(2R,L))v06．[2024·河北石家莊一模]我國(guó)天文學(xué)家通過“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)覺一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)．如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)觀測(cè)可知恒星B的運(yùn)行周期為T.若恒星A的質(zhì)量為m，恒星B的質(zhì)量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點(diǎn)間的距離為()A．eq\r(3,\f(2GmT2,9π2))B．eq\r(3,\f(9GmT2,32π2))C．eq\r(3,\f(GmT2,108π2))D．eq\r(3,\f(27GmT2,4π2))7．科學(xué)家對(duì)銀河系中心旁邊的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示．科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞．這項(xiàng)探討工作獲得了2024年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推想出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104MB．4×106MC．4×108MD．4×1010M二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求)8.2024年12月9日，同學(xué)們?cè)诼犕晖鮼喥降奶帐谡n后，回想起2013年6月20日王亞平首次太空授課中進(jìn)行的太空質(zhì)量測(cè)量的試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)化圖如圖所示．已知施加給待測(cè)航天員的恒力為F，光柵測(cè)速裝置測(cè)出恒力F作用結(jié)束時(shí)航天員的速度v和航天員從靜止到速度增大到v所用的時(shí)間t，下列說法正確的是()A．待測(cè)航天員的質(zhì)量m＝eq\f(Ft,v)B．航天員在裝置上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力不為零C．航天員從靜止到速度增大到v通過的路程為s＝vtD．恒力F作用結(jié)束時(shí)航天員的動(dòng)能為eq\f(Ftv,2)9.某天文愛好者通過測(cè)量環(huán)繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的若干衛(wèi)星的線速度v及軌道半徑r，得到的v2-r圖像如圖所示，圖中a、r1、r2已知，b未知．引力常量為G，則下列說法正確的是()A．b＝eq\f(a,r1)r2B．行星的質(zhì)量為eq\f(ar1,G)C．OaAr1所圍的面積和ObBr2所圍的面積相等D．軌道半徑為r2的衛(wèi)星所受行星的引力小于軌道半徑為r1的衛(wèi)星所受行星的引力10.在航天領(lǐng)域中，懸繩衛(wèi)星是一種新興技術(shù)，它要求兩顆衛(wèi)星都在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，且兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，如圖所示．已知懸繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其重力不計(jì)，衛(wèi)星A、B的線速度分別為v1、v2，則下列說法正確的是()A．兩顆衛(wèi)星的角速度相同B．兩顆衛(wèi)星的線速度滿意v1>v2C．兩顆衛(wèi)星之間的懸繩肯定受到拉力的作用D．假設(shè)在B衛(wèi)星軌道上還有一顆衛(wèi)星C(圖中沒有畫出)，它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)同向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后B、C可能相碰三、非選擇題(本題共4個(gè)小題，共54分)11．(12分)利用物理模型對(duì)問題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法．(1)某質(zhì)量為m的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為v2.求從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過程中太陽對(duì)行星所做的功W；(2)設(shè)行星與恒星的距離為r，請(qǐng)依據(jù)開普勒第三定律(eq\f(r3,T2)＝k)及向心力相關(guān)學(xué)問，證明恒星對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比；(3)宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍．設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T1，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T2，求eq\f(T2,T1).12.(12分)宇航員駕駛宇宙飛船勝利登上月球，他在月球表面做了一個(gè)試驗(yàn)：在停在月球表面的登陸艙內(nèi)固定一傾角θ＝30°的斜面，讓一個(gè)小物體以速度v0由底端沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)，利用速度傳感器得到其來回運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，圖中t0已知，已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G.不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響．求：(1)月球的密度ρ；(2)宇宙飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v1.13．(14分)一火星探測(cè)器著陸火星之前，需經(jīng)驗(yàn)動(dòng)力減速、懸停避障兩個(gè)階段．在動(dòng)力減速階段，探測(cè)器速度大小由96m/s減小到0，歷時(shí)80s．在懸停避障階段，探測(cè)器啟用最大推力為7500N的變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，在距火星表面約百米高度處懸停，找尋著陸點(diǎn)．已知火星半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探測(cè)器在動(dòng)力減速階段的運(yùn)動(dòng)視為豎直向下的勻減速運(yùn)動(dòng)．求：(1)在動(dòng)力減速階段，探測(cè)器的加速度大小和下降距離；(2)在懸停避障階段，能借助該變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)懸停的探測(cè)器的最大質(zhì)量．14．(16分)假設(shè)質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起，隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R(R為月球半徑)的圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到軌道的A點(diǎn)時(shí)，登月器被彈離，航天飛機(jī)速度變大，登月器速度變小但仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，隨后登月器沿橢圓軌道登上月球表面的B點(diǎn)(A與B的連線過月球球心)，在月球表面逗留一段時(shí)間后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道回到分別點(diǎn)A與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖所示．已知月球表面的重力加速度為g月．(1)登月器與航天飛機(jī)一起在圓軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少？(2)若登月器被彈離后，航天飛機(jī)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為4R，為保證登月器能順當(dāng)返回A點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，則登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間是多少？單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)（五）1．解析：同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知，衛(wèi)星的周期越大，軌道半徑越大，所以地球自轉(zhuǎn)變慢后，同步衛(wèi)星須要在更高的軌道上運(yùn)行，A正確；又由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝man可知：r增大，則v減小、ω變小，a變小，B、C、D錯(cuò)誤．答案：A2．解析：由幾何學(xué)問可知，三顆衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(\f(1,2)×27R,sin60°)＝9eq\r(3)R，依據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(R3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))＝eq\f(r3,T2)，則T＝eq\r(\f(r3,R3))T0≈61.5T0，故選C.答案：C3．解析：由“黃金代換”GM＝gR2可知g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g火)＝eq\f(M金Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)),M火Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(金)))＝eq\f(k,n2)，故A錯(cuò)誤；由“第一宇宙速度”的定義可知eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(M金R火,M火R金))＝eq\r(\f(k,n))，故B正確；由eq\f(GMm,r2)＝ma＝mreq\f(4π2,T2)知軌道半徑越大，加速度越小，周期越大，即和火星相比，金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的加速度較大，周期較小，故C、D錯(cuò)誤．答案：B4．解析：“天問一號(hào)”從調(diào)相軌道進(jìn)入停岸軌道時(shí)需在P點(diǎn)處減速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，因?yàn)镻點(diǎn)離火星更近，所以“天問一號(hào)”在停岸軌道上P點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在停岸軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，因?yàn)镻點(diǎn)是近火點(diǎn)，依據(jù)開普勒其次定律分析可知經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的線速度比N點(diǎn)的大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在停岸軌道上運(yùn)行時(shí)軌道半長(zhǎng)軸較小，依據(jù)開普勒第三定律可知，周期比在調(diào)相軌道上運(yùn)行時(shí)的小，選項(xiàng)D正確．答案：D5．解析：由題知，球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為v0時(shí)，小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則有v0＝eq\r(gL)依據(jù)重力和萬有引力的關(guān)系有mg＝Geq\f(Mm,R2)依據(jù)第一宇宙速度的定義由v＝eq\r(\f(GM,R))計(jì)算得v＝v0eq\r(\f(R,L))，故選B.答案：B6．解析：雙星系統(tǒng)中的兩個(gè)恒星的角速度相同，周期相同，設(shè)恒星A和恒星B的軌道半徑分別為rA和rB.對(duì)A，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(m·2m,L2)＝meq\f(4π2,T2)rA，對(duì)B，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(m·2m,L2)＝2meq\f(4π2,T2)rB，又L＝rA＋rB，聯(lián)立解得rA＝eq\r(3,\f(2GmT2,9π2))，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．答案：A7．解析：由1994年到2002年間恒星S2的觀測(cè)位置圖可知，恒星S2繞黑洞運(yùn)動(dòng)的周期大約為T2＝16年，半長(zhǎng)軸為a＝1000AU，設(shè)黑洞的質(zhì)量為M黑，恒星S2質(zhì)量為m2，由萬有引力供應(yīng)向心力可得Geq\f(M黑m2,a2)＝m2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))eq\s\up12(2)；設(shè)地球質(zhì)量為m1，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝1AU，周期T1＝1年，由萬有引力供應(yīng)向心力可得Geq\f(Mm1,r2)＝m1req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)，聯(lián)立解得黑洞質(zhì)量M黑≈4×106M，選項(xiàng)B正確．答案：B8．解析：由動(dòng)量定理有Ft＝mv，解得待測(cè)航天員的質(zhì)量m＝eq\f(Ft,v)，A正確；由于航天員處于完全失重狀態(tài)，待測(cè)航天員在裝置上運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)裝置的壓力為零，所受摩擦力為零，B錯(cuò)誤；航天員從靜止到速度增大到v通過的路程為s＝eq\f(vt,2)，C錯(cuò)誤；恒力F作用結(jié)束時(shí)航天員的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(Ftv,2)，D正確．答案：AD9．解析：若干衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，即v2＝eq\f(GM,r)，對(duì)圖中A、B兩點(diǎn)，有eq\f(GM,r1)＝a，eq\f(GM,r2)＝b，解得M＝eq\f(ar1,G)，b＝eq\f(r1,r2)a，故A錯(cuò)誤，B正確；OaAr1所圍的面積和ObBr2所圍的面積均為S＝ar1＝br2＝GM，故C正確；衛(wèi)星所受行星的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則引力大小未知，故D錯(cuò)誤．答案：BC10．解析：依據(jù)題意知，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以兩者角速度必定相同，由v＝rω，則v∝r，所以v1<v2，A正確，B錯(cuò)誤；假設(shè)懸繩沒有作用力，兩顆衛(wèi)星均由萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r，知ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則A衛(wèi)星的角速度大于B衛(wèi)星的角速度，不符合題意，所以懸繩肯定受到拉力的作用，C正確；設(shè)懸繩的拉力大小為F，則對(duì)B衛(wèi)星有eq\f(GMmB,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)))＋F＝mBeq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),rB)，得vB>eq\r(\f(GM,rB))，對(duì)C衛(wèi)星有eq\f(GMmC,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)))＝mCeq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),rC)，得vC＝eq\r(\f(GM,rC))，其中rB＝rC，可見兩顆衛(wèi)星的速度不等，所以在同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后B、C可能相碰，D正確．答案：ACD11．解析：（1）依據(jù)動(dòng)能定理有W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)).（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)速度大小為v.恒星對(duì)行星的作用力F供應(yīng)向心力，則F＝meq\f(v2,r)運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πr,v)依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，k為常量，得F＝eq\f(4π2km,r2)即恒星對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比．（3）假定恒星的能量輻射各向勻稱，地球繞恒星做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量為P0.以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量P＝eq\f(P0,4πr2)設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑為r1在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為r2.地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必需滿意P不變，由于恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍，得r2＝4r1.設(shè)恒星質(zhì)量為M，地球在軌道上運(yùn)行周期為T，萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))由于恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，得eq\f(T2,T1)＝4eq\r(2).答案：（1）eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))（2）見解析（3）4eq\r(2)12．解析：（1）由題意及圖像可知：eq\f(v0t0,2)＝eq\f(v·2t0,2)①得到物體回到斜面底端時(shí)速度大?。簐＝eq\f(v0,2)②物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)mgsin30°＋μmgcos30°＝ma1，a1＝eq\f(v0,t0)③物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)mgsin30°－μmgcos30°＝ma2，a2＝eq\f(v,2t0)④由①②③④得出該星球表面的重力加速度為g＝eq\f(5v0,4t0)⑤在星球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg⑥M＝ρ·eq\f(4,3)πR3⑦由⑤⑥⑦得到該星球的密度為ρ＝eq\f(15v0,16πGRt0).（2）依據(jù)mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)⑧由⑤⑧得到該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(5v0R,4t0))答案：（1）eq\f(15v0,16πGRt0)（2）eq\r(\f(5v0R,4t0))13．解析：（1）設(shè)探測(cè)器在動(dòng)力減速階段所用時(shí)間為t，初速度大小為v1，末速度大小為v2，加速度大小為a.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系式有v2＝v1－at代入數(shù)據(jù)解得a＝1.2m/s2設(shè)探測(cè)器在動(dòng)力減速階段下降的距離為s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系式有s＝v1t－eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)解得s＝3840m.（2）設(shè)火星的質(zhì)量、半徑和表面重力加速度大小分別為M火、r火和g火，地球的質(zhì)量、半徑和表面重力加速度大小分別為M地、r地和g地，已知eq\f(M火,M地)＝eq\f(1,10)，eq\f(r火,r地)＝eq\f(1,2)對(duì)在火星表面上質(zhì)量為m的物體，由物體所受的重力等于萬有引力，有eq\f(GM火m,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝mg火，同理，該物體在地球表面上，有eq\f(GM地m,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝mg地