2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第6課時(shí) 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第6課時(shí)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式

授課年級(jí)：八年級(jí)

教材版本：2023新版滬科版

本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系，通過(guò)具體例題和練習(xí)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖像與一元一次方程、不等式關(guān)系的理解。

3.提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的邏輯推理能力。三、教學(xué)策略與方法

1.情境教學(xué)

-情境導(dǎo)入：利用生活中的實(shí)際問(wèn)題，如商品價(jià)格調(diào)整、溫度變化等，引入一次函數(shù)的概念，讓學(xué)生在情境中感受一次函數(shù)的應(yīng)用。

-情境模擬：設(shè)計(jì)一次函數(shù)圖像與一元一次方程、不等式相關(guān)的游戲或競(jìng)賽，讓學(xué)生在模擬活動(dòng)中探索知識(shí)間的聯(lián)系。

2.互動(dòng)學(xué)習(xí)

-小組討論：將學(xué)生分成小組，針對(duì)一次函數(shù)圖像與方程、不等式的結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行討論，促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

-角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)偵探，解決一系列與一次函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。

3.反思與評(píng)價(jià)

-自我反思：課后要求學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，反思如何將一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運(yùn)用。

-同伴評(píng)價(jià)：組織學(xué)生相互評(píng)價(jià)對(duì)方在解決問(wèn)題時(shí)的邏輯思維和運(yùn)用知識(shí)的能力，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)和提高。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用一次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示視頻，以及相關(guān)實(shí)例的圖片，幫助學(xué)生直觀理解一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系。

2.閱讀材料：準(zhǔn)備與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用短文，讓學(xué)生通過(guò)閱讀加深對(duì)一次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的理解。

3.在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如函數(shù)圖像繪制器，讓學(xué)生自己動(dòng)手繪制一次函數(shù)圖像，觀察方程和不等式的解集與圖像的關(guān)系。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：通過(guò)展示一個(gè)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，如“小明的旅行費(fèi)用y與旅行天數(shù)x的關(guān)系可以表示為y=50x+200（其中50元為每天費(fèi)用，200元為固定費(fèi)用）”，引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)函數(shù)圖像的特點(diǎn)，并提問(wèn)“如何找到這個(gè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)？”以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出本節(jié)課的主題。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：首先，介紹一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，接著通過(guò)例題展示一次函數(shù)圖像與一元一次方程的關(guān)聯(lián)，如“找到函數(shù)y=2x-4與x軸的交點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生理解這就是求解方程2x-4=0的過(guò)程。然后，講解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，通過(guò)例題“求解不等式2x-4>0”讓學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像中y值大于0的部分對(duì)應(yīng)x的取值范圍。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組分配一個(gè)一次函數(shù)問(wèn)題，要求學(xué)生合作繪制函數(shù)圖像，并找出與x軸的交點(diǎn)以及函數(shù)圖像在y軸上下的區(qū)域。每個(gè)小組需要向全班展示他們的成果，并解釋如何通過(guò)圖像解決方程和不等式。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：給出幾個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立解決。例如，“某商品的售價(jià)與成本之間存在一次函數(shù)關(guān)系，售價(jià)為y元，成本為x元，且關(guān)系式為y=0.8x+100。如果要求利潤(rùn)至少為20元，求售價(jià)至少為多少？”學(xué)生需要運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式求解。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系方面，我覺(jué)得情境導(dǎo)入起到了很好的激發(fā)興趣的作用，學(xué)生們的參與度較高。但在新知探索環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖像的理解還不夠深入，今后我會(huì)在這一部分增加更多的互動(dòng)和操作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深理解。

另外，在小組討論時(shí)，雖然學(xué)生們合作得不錯(cuò)，但我注意到一些小組的討論深度不夠，可能是因?yàn)闀r(shí)間有限。下次我會(huì)適當(dāng)延長(zhǎng)互動(dòng)體驗(yàn)的時(shí)間，并提前準(zhǔn)備更多的問(wèn)題情境，以便學(xué)生能夠更充分地探討。

在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體問(wèn)題中，但有些學(xué)生在轉(zhuǎn)化不等式時(shí)仍顯得有些吃力。我計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這一技能的針對(duì)性訓(xùn)練，幫助學(xué)生們更好地掌握。七、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

1.教學(xué)評(píng)估

今天的課堂上，學(xué)生們對(duì)于一次函數(shù)的基本概念有了較好的掌握，能夠積極地參與到情境導(dǎo)入和小組討論中。從學(xué)生的反饋來(lái)看，他們對(duì)于一次函數(shù)圖像與一元一次方程、不等式之間的聯(lián)系有了初步的認(rèn)識(shí)。在互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，大多數(shù)學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)際操作來(lái)解決問(wèn)題，顯示出一定的邏輯思維和分析能力。在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生們嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，但解答過(guò)程中也暴露出一些問(wèn)題，比如對(duì)不等式轉(zhuǎn)換的不熟悉，以及解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)思路的不清晰。

2.教學(xué)改進(jìn)

針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

首先，我會(huì)增加一次函數(shù)圖像繪制的練習(xí)，讓學(xué)生在紙上獨(dú)立完成圖像的繪制，以此來(lái)加深他們對(duì)一次函數(shù)圖像特征的理解。我會(huì)準(zhǔn)備一些更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后自主完成，以此來(lái)鞏固課堂所學(xué)。

其次，我注意到在小組討論時(shí)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于如何開(kāi)始討論感到困惑。為此，我會(huì)在下一次課前準(zhǔn)備一些引導(dǎo)性的問(wèn)題，幫助學(xué)生明確討論的方向。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)每個(gè)小組成員都參與到討論中，確保每個(gè)人都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

再者，對(duì)于實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，我會(huì)提供更多類似實(shí)際問(wèn)題的案例，讓學(xué)生在課堂上就有機(jī)會(huì)練習(xí)如何將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。我會(huì)逐步增加問(wèn)題的難度，讓學(xué)生逐步適應(yīng)并克服解答過(guò)程中遇到的困難。

此外，我還會(huì)在課后與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑和難點(diǎn)，針對(duì)性地提供幫助。對(duì)于在課堂上表現(xiàn)不太積極的學(xué)生，我會(huì)嘗試找到激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣的方法，比如通過(guò)游戲或者競(jìng)賽的形式，讓學(xué)習(xí)變得更有趣味性。

最后，我會(huì)定期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)測(cè)試或者口頭提問(wèn)的方式，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。這樣我就能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上課程的進(jìn)度，并真正理解一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。八、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集一次函數(shù)的圖像，包括直線斜率、截距的變化，以及與x軸、y軸的交點(diǎn)等，用于直觀展示一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

-視頻素材：制作或選取關(guān)于一次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例視頻，如商品價(jià)格與銷售量的關(guān)系，溫度變化與時(shí)間的關(guān)系等，讓學(xué)生在真實(shí)情境中理解一次函數(shù)的應(yīng)用。

-音頻素材：錄制一次函數(shù)相關(guān)概念和性質(zhì)的講解音頻，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)使用。

閱讀材料：

-文章：選擇包含一次函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)文章，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，讓學(xué)生通過(guò)閱讀深化對(duì)一次函數(shù)的理解。

-書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀包含一次函數(shù)知識(shí)的數(shù)學(xué)課外書(shū)籍，如《初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維。

實(shí)踐工具：

-函數(shù)圖像繪制工具：提供一次函數(shù)圖像繪制軟件或在線工具，讓學(xué)生能夠自己繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的變化規(guī)律。

-練習(xí)題庫(kù)：建立一次函數(shù)相關(guān)的習(xí)題庫(kù)，包括基礎(chǔ)題、提高題和綜合應(yīng)用題，供學(xué)生在課后自主練習(xí)。

-學(xué)習(xí)反饋表：設(shè)計(jì)一次函數(shù)學(xué)習(xí)反饋表，讓學(xué)生記錄自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑問(wèn)和收獲，教師可以根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。

教學(xué)輔助材料：

-教學(xué)課件：制作包含一次函數(shù)圖像、性質(zhì)、例題和練習(xí)的課件，幫助教師系統(tǒng)地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

-小組討論指南：提供小組討論的指導(dǎo)性問(wèn)題，幫助學(xué)生圍繞一次函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行深入探討。

-家長(zhǎng)通知書(shū)：向家長(zhǎng)介紹一次函數(shù)的重要性和學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生提供家庭支持。

技術(shù)支持：

-在線教育平臺(tái)：利用在線教育平臺(tái)，上傳一次函數(shù)的教學(xué)視頻、習(xí)題和參考資料，方便學(xué)生隨時(shí)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

-數(shù)學(xué)論壇：建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論壇，讓學(xué)生在論壇上提問(wèn)、討論和分享學(xué)習(xí)心得，教師可以及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-數(shù)據(jù)分析軟件：引入數(shù)據(jù)分析軟件，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)研究和擬合一次函數(shù)模型，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。九作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

今天我們學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式”的內(nèi)容，為了幫助大家鞏固所學(xué)知識(shí)并提高解題能力，我為大家布置以下作業(yè)：

1.練習(xí)題：完成教材第12章練習(xí)題中的第1、3、5、7題，這些題目涵蓋了一次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)以及與方程、不等式的關(guān)系。

2.思考題：設(shè)計(jì)一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題情境，如旅行費(fèi)用、物品銷售等問(wèn)題，列出一次函數(shù)的表達(dá)式，并求解相關(guān)問(wèn)題。

3.繪圖題：選擇一個(gè)一次函數(shù)，繪制其圖像，并標(biāo)出與x軸、y軸的交點(diǎn)，觀察圖像的斜率與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

4.小組討論題：與同學(xué)們一起討論一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，分享彼此的思考與發(fā)現(xiàn)。

作業(yè)反饋：

我已經(jīng)批改了大家的作業(yè)，以下是一些反饋：

1.練習(xí)題：大部分同學(xué)能夠正確地完成題目，但有些同學(xué)在解不等式時(shí)忽略了函數(shù)圖像與x軸的關(guān)系，需要注意這一點(diǎn)。

2.思考題：同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題情境很有創(chuàng)意，但在列出函數(shù)表達(dá)式和求解問(wèn)題時(shí)，有些同學(xué)沒(méi)有考慮到實(shí)際情況，比如費(fèi)用不能為負(fù)數(shù)等。

3.繪圖題：大多數(shù)同學(xué)能夠準(zhǔn)確地繪制出一次函數(shù)的圖像，但在標(biāo)注交點(diǎn)時(shí)，有些同學(xué)沒(méi)有標(biāo)出正確的坐標(biāo)。

4.小組討論題：同學(xué)們的討論很熱烈，能夠從不同角度思考一次函數(shù)的應(yīng)用，但建議在討論時(shí)更加