甘肅省隴南市2023-2024學年高一上學期期末檢測數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省隴南市2023-2024學年高一上學期期末檢測數學試題一、單選選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為解集為，所以，則.故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由全稱命題的否定可知“”的否定是“”.故選：B.3.白銀市是甘肅省轄地級市，地處甘肅省中部.根據所給信息可得“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若甲在甘肅省，則甲未必在白銀市，若甲在白銀市，則甲必在甘肅省，故“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的必要不充分條件.故選：C.4.若角的終邊經過點，則的值可以為（）A B. C. D.【答案】A【解析】由點位于第二象限可得，角為第二象限角，又，則當時，有，所以，與終邊相同的角的集合為，因為滿足，不滿足，不滿足，不滿足.故選：A.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由對數函數的單調性可知，，即，函數在R上是減函數，于是，即，所以．故選：C.6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，得，則，故.故選：A.7.已知函數的最小值大于4，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以，當且僅當，即，即時，等號成立，所以的最小值為，由，得，則的取值范圍是.故選：D.8.大多數居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記為實際聲壓，通常我們用聲壓級（單位：分貝）來定義聲音的強弱，聲壓級與聲壓存在近似函數關系：，其中為常數,且常數為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級的倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級超過分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由題意，得，則，因此，，則，，則.故選：A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題繪出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數的周期為的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于，，A選項正確；對于，，B選項正確；對于，，C選項錯誤；對于，，D選項正確.故選：ABD.10.下列等式成立的是（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】對A：，故A錯誤；對B：，故B正確；對C：，故C正確對D：，故D正確.故選：BCD.11.將函數的圖象上的每一點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A.的圖象關于直線對稱 B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱【答案】BC【解析】依題意可得，A，當時，，則不為對稱軸，A錯誤；B，當時，，則為對稱中心，B正確；C，當時，，則為對稱軸，C正確；D，當時，，則不是對稱中心，D錯誤.故選：BC.12.已知函數只有兩個零點，則（）A.B.C. D.【答案】ACD【解析】，由，得，設函數，，的零點為這兩個函數圖象交點的橫坐標，因為，，所以與的圖象都關于點對稱，有，B選項錯誤，D選項正確；因為，所以，又，，，，所以，，AC選項均正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小道，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知是定義在上的奇函數，，則________.【答案】【解析】因為，則.故答案為：.14.設，則的值為________.【答案】100【解析】因為，所以，則.故答案為：100.15.如圖，這是某公園一條扇形閉合路，其中弧所對的圓心角為2.4，，則這條扇形閉合路的總長度為__________．【答案】352【解析】根據弧長公式可知，的長度為，所以扇形閉合路的總長度為.故答案為：.16.若函數在上恰好存在2個不同的滿足，則的取值范圍是________.【答案】【解析】當時，，令，得，要使方程在上恰有2個根，則需滿足，解得.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知冪函數滿足.（1）求的解析式；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由.解：（1）設，由，得，解得，所以.（2）由（1）知，為偶函數，理由如下：定義域為，又，所以為偶函數.18.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.解：（1）.（2）.19.已知函數．（1）求的解析式；（2）若函數，，，，求的取值范圍．解：（1）令，則，則，所以的解析式為.（2）因為在上單調遞增，所以，因為在上單調遞減，所以，因為，，，所以，所以解得，所以的取值范圍是.20.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求，，的值；（2）求函數的單調遞減區(qū)間.解：（1）由圖可得，因為，所以，由圖可知，當時，取得最大值，則，即，因為，所以.（2）由（1）知，由，得，故的單調遞減區(qū)間為.21.2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學生夏季運動會在成都圓滿落幕.“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個國家和地區(qū)的6500名運動員留下了永恒的記憶.在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀念品.某大熊貓玩偶生產公司設計了某款新產品，為生產該產品需要引進新型設備.已知購買該新型設備需要5萬元，之后每生產萬件產品，還需另外投入原料費及其他費用萬元，且已知每件產品的售價為20元且生產的該產品可以全部賣出.（1）寫出利潤（萬元）關于產量（萬件）的函數解析式.（2）該產品產量為多少萬件時，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？解：（1）當時，，當時，，所以（2）當時，，則當時，取得最大值，最大值為195；當時，，且單調遞減，則當時，取得最大值，最大值為271，綜上，當該產品產量為100萬件時，利潤最大，最大利