貴州省安順市2024屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省安順市2024屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，解得：，所以，所以.故選：C2.若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選：D3.已知平面向量，，則向量與的夾角為（）A B. C. D.【答案】B【解析】易知，由可知.故選：B4.安順市第三屆運動會于2023年11月8日至11月10日在安順奧體中心舉行.某中學(xué)安排4位學(xué)生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學(xué)只觀看一個項目，三個項目均有學(xué)生觀看，則不同的安排方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.72種【答案】C【解析】四位同學(xué)觀看三個項目比賽，由于一位同學(xué)只觀看一個項目，三個項目均有學(xué)生觀看，根據(jù)題意，其中有兩人看一個項目，所以安排方案有種.故選：C5.西秀山白塔位于安順城南西秀山上，為仿閣樓式六棱九重實心石塔，白塔始建于元泰定三年（公元1326年），初僅為佛用磚塔.清咸豐元年（1851年），這座元代的磚塔傾斜嚴重，前安順知府胡林翼倡捐廉銀三十兩，時值清中葉，我國華南地區(qū)開始以“制器尚象”的設(shè)計思維尊崇毛筆形狀興建了大批風(fēng)水塔，以寓當(dāng)?shù)匚娘L(fēng)昌盛.位于西秀山的這座古塔正是在這樣的潮流下，被設(shè)計成了一個套筒式的毛筆狀白塔，咸豐二年普定知縣邵鴻儒撰《重修安郡文峰碑》記錄了這一大盛事，如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量“西秀山白塔”BC的高度，在地面上A點處測得塔頂B點的仰角為，塔底C點的仰角為.已知山嶺高CD為h，則塔高BC為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，，，在中，，所以，在中，，所以，所以，故A正確.故選：A.6.已知橢圓，，分別為該橢圓的左，右焦點，以為直徑的圓與橢圓C在第一象限交于點P，則點P的縱坐標為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】由題意可得，，則，設(shè)，且，則，且，解得，所以.故選：B7.函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C. D.是奇函數(shù)【答案】D【解析】與都是奇函數(shù)，，，函數(shù)關(guān)于點及點對稱，，，故有，函數(shù)是周期的周期函數(shù)，，，即，是奇函數(shù)，故選：D．8.一個軸截面是邊長為的正三角形的圓錐型封閉容器內(nèi)放入一個半徑為1的小球后，再放入一個球，則球的表面積與容器表面積之比的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由邊長為的正三角形的內(nèi)切圓半徑為，即軸截面是邊長為的正三角形的圓錐內(nèi)切球半徑為，所以放入一個半徑為1的小球后，再放一個球，如下圖，要使球的表面積與容器表面積之比的最大，即球的半徑最大，所以只需球與球、圓錐都相切，其軸截面如上圖，此時，所以球的表面積為，圓錐表面積為，所以球的表面積與容器表面積之比的最大值為.故選：A二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某同學(xué)高三上學(xué)期5次月考數(shù)學(xué)成績分別為90，100，95，110，105，則（）A.5次月考成績的極差為15 B.5次月考成績的平均數(shù)為100C.5次月考成績方差為50 D.5次月考成績的40%分位數(shù)為95【答案】BC【解析】由題意可得，5次月考成績的極差為，故A錯誤；5次月考成績的平均數(shù)為，故B正確；5次月考成績的方差為，故C正確；5次月考成績從小到大排列為，且，所以5次月考成績的40%分位數(shù)為，故D錯誤；故選：BC10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于中心對稱C.在上單調(diào)遞減D.把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象【答案】AD【解析】A選項，由圖可得，的半個最小正周期為，則的最小正周期為，故A正確；BC選項，，由在處取最大值，則，.則，取，則.即.將代入，得，則不是對稱中心；，，因在上遞減，在上遞增，則不是的單調(diào)遞減區(qū)間，故BC錯誤；D選項，由BC選項分析可知，，向右平移個單位長度后，得，為奇函數(shù)，故D正確.故選：AD11.如圖，在棱長為2的正方體中，點E、F、G、H分別為棱、、、的中點，點M為棱上動點，則（）A.點E、F、G、H共面 B.的最小值為C.點B到平面的距離為 D.【答案】ACD【解析】如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，對A：，，，設(shè)，即，解得，，所以共面，故A正確．對B：將正方體沿剪開展開如下圖，連接交于一點，此點為點，此時為最小值，故B錯誤；對C：由等體積法可知，即，由，，求解得，故C正確.對D：，，，，則，所以，故D正確.故選：ACD.12.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，記n次傳球后球在甲手中的概率為，則（）A.B.數(shù)列為等比數(shù)列C.D.第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種【答案】ABD【解析】由題意可知，要使得n次傳球后球在甲手中，則第次球必定不在甲手中，所以，，即，因為，則，所以，，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故B正確；則，即，故C錯誤；且，故A正確；若第4次傳球后球在甲手中，則第3次傳球后球必不在甲手中，設(shè)甲，乙，丙對應(yīng)，則，，，，，，所以一共有六種情況，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______.【答案】9【解析】由數(shù)列為等比數(shù)，所以，又因為同號，所以.故答案為：9.14.若實數(shù)，，滿足，，試確定，，的大小關(guān)系是_____________.【答案】【解析】由，得，，時，，時，，，所以．所以．故答案為：．15.在平面直角坐標系中，一條光線從點時出，經(jīng)直線反射后，與圓相切，寫出一條反射后光線所在直線的方程______.【答案】（答案不唯一，另一條為）【解析】依題意，點關(guān)于直線的對稱點，由光的反射定理知，從點射出的光線經(jīng)直線反射后，與圓相切，相當(dāng)于從點發(fā)出的光線與圓相切，顯然該切線斜率存在，設(shè)方程為，因此圓心到直線的距離，解得，所以所求直線方程為或.故答案為：16.已知函數(shù)有正零點，則正實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由已知可得，，定義域為.因為等價于.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調(diào)遞增.由可知，，根據(jù)單調(diào)性可知，，所以有.因為，所以.令，，則.由可得，.由可得，，所以在上單調(diào)遞增；由可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，，所以.故答案為：.四、解答題：共6個小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程在有解，求實數(shù)m的范圍.解：（1）的定義域為R，，當(dāng)時，；時，；故單調(diào)增區(qū)間為，；（2）由（1）知，函數(shù)區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，，，，∴，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，∴，∴.18.在中，內(nèi)角A、B、C對邊分別為a、b、c，已知.（1）求A的大?。海?）設(shè)的面積為，點D在邊上，且，求的最小值.解：（1）因為，即，由正弦定理可得，整理得，則，且，所以.（2）因為，解得，又因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為.19.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：.（2）若，，點E是線段上一動點，當(dāng)直線與平面所成角正弦值為時，求點E的位置.證明：（1）如圖連接，∵直三棱柱中，，∴四邊形為正方形，∴；又，且，平面，所以平面，又平面，所以，又，，且平面，所以平面，且平面，所以.解：（2）由題意知、、兩兩互相垂直，如圖所示以B為原點，、、分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系；則，，，，，設(shè)，，，，設(shè)平面法向量為，則，取，則，∴或（舍去），∴E為中點.20.記為數(shù)列的前n項和，已知，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，的前n項和為，求的最小值.解：（1）∵，，∴，∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，則，即，，兩式作差得，即，∴，即，，∵符合上式，∴.（2），所以，.∵，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴.21.某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對一道題積1分.已知小明同學(xué)能答對10道題中的6道題.（1）求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分的分布列和期望；（2）規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨立，問：小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，需幾次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大？解：（1）由題知：可取0，1，2，3，則:，，，，故的分布列為：0123則的期望為：.（2）方法1、參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，記概率為若小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，記闖關(guān)成功的次數(shù)為，則.故所以的分布列為：012345故小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，需3次或4次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大.方法2、參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，記概率為若小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，記闖關(guān)成功的次數(shù)為，則故∴假設(shè)當(dāng)時，對應(yīng)概率取值最大，則解得，而故小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，需3次或4次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大.22.已知雙曲線，A，B為左右頂點，雙曲線的右焦點F到其漸近線的距離為1，點P為雙曲線上異于A，B一點，且.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設(shè)直線l與相切，與其漸近線分別相交于