《甲彈性理論》課件

《甲彈性理論》甲彈性理論是建筑結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計中不可或缺的一部分。它涉及材料在承受載荷時的變形和恢復(fù)能力。課程介紹課程概述本課程將深入探討彈性力學(xué)的基礎(chǔ)理論，為學(xué)生提供對材料在力作用下的行為和力學(xué)特性的理解。課程內(nèi)容涵蓋應(yīng)力、應(yīng)變、胡克定律、平面應(yīng)力和平面應(yīng)變、主應(yīng)力與主應(yīng)變等關(guān)鍵概念，并著重介紹應(yīng)力集中、疲勞等問題。課程目標(biāo)旨在幫助學(xué)生掌握彈性力學(xué)的基本原理，并能夠運用這些知識解決工程實際問題，提高工程應(yīng)用能力。課程大綱引言甲彈性理論介紹理論基礎(chǔ)和應(yīng)用領(lǐng)域基本概念應(yīng)力、應(yīng)變、胡克定律一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力和平面應(yīng)變?nèi)S應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)強度理論最大剪應(yīng)力理論最大應(yīng)變能理論基本概念11.應(yīng)力物體內(nèi)部由于外力作用而產(chǎn)生的內(nèi)力，其大小等于作用于單位面積上的內(nèi)力。22.應(yīng)變物體在外力作用下，形狀或體積發(fā)生改變的程度，用變形量與原尺寸之比表示。33.彈性材料在外力作用下發(fā)生變形，當(dāng)外力去除后能恢復(fù)原來形狀的性質(zhì)。44.塑性材料在外力作用下發(fā)生變形，當(dāng)外力去除后不能完全恢復(fù)原來形狀的性質(zhì)。應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)力物體受到外力作用時，其內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生相互作用力的作用。應(yīng)變物體在外力作用下發(fā)生變形，其形狀和尺寸的變化稱為應(yīng)變。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系稱為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，它反映了材料的力學(xué)特性。胡克定律定義胡克定律描述了彈性材料在彈性極限內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系。公式σ=Eε，其中σ為應(yīng)力，E為彈性模量，ε為應(yīng)變。應(yīng)用胡克定律廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，用于計算彈性材料的變形和應(yīng)力。一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系1應(yīng)力物體內(nèi)部抵抗形變的能力2應(yīng)變物體在外力作用下發(fā)生的形變程度3彈性模量應(yīng)力與應(yīng)變的比例關(guān)系4泊松比橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的比例關(guān)系一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是指在單軸拉伸或壓縮條件下，材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。該關(guān)系曲線通常分為三個階段：彈性階段，屈服階段和塑性階段。平面應(yīng)力和平面應(yīng)變平面應(yīng)力當(dāng)物體只受到作用在平面上的力時，稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。例如，薄板在平面上的受力。平面應(yīng)變當(dāng)物體只受到作用在平面上的力，并且物體在垂直于該平面的方向上尺寸不變時，稱為平面應(yīng)變狀態(tài)。例如，長方形板的橫截面尺寸很小，在垂直于板面的方向上尺寸不變。三維應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)1三維應(yīng)力狀態(tài)三維應(yīng)力狀態(tài)是指物體內(nèi)部存在著三個方向的應(yīng)力，相互垂直且大小不為零。這種狀態(tài)在現(xiàn)實應(yīng)用中很常見，例如，大型建筑物、橋梁以及船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計都需要考慮三維應(yīng)力狀態(tài)的影響。2三維應(yīng)變狀態(tài)三維應(yīng)變狀態(tài)是指物體內(nèi)部存在著三個方向的應(yīng)變，相互垂直且大小不為零。三維應(yīng)變狀態(tài)與三維應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，并可通過應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述。3應(yīng)力張量為了完整地描述三維應(yīng)力狀態(tài)，需要引入應(yīng)力張量，它是一個三階張量，包含了九個分量，分別代表著三個方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。主應(yīng)力與主應(yīng)變主應(yīng)力主應(yīng)力是指在材料內(nèi)部某一點上，垂直于該點的截面上的最大應(yīng)力。它也是該點上應(yīng)力狀態(tài)中最重要的指標(biāo)。主應(yīng)變主應(yīng)變是指材料內(nèi)部某一點上，垂直于該點的截面上的最大應(yīng)變。它是材料在受力情況下發(fā)生形變的重要指標(biāo)。最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論是一種材料失效理論，它認(rèn)為材料在最大剪應(yīng)力達到臨界值時會發(fā)生屈服或斷裂。應(yīng)用該理論常用于設(shè)計承受剪切載荷的結(jié)構(gòu)，例如螺栓連接、焊接接頭和壓力容器。優(yōu)點該理論簡單易懂，適用于大多數(shù)工程材料。缺點該理論忽略了材料的復(fù)雜性，可能會導(dǎo)致安全系數(shù)不足。最大應(yīng)變能理論應(yīng)變能應(yīng)變能是指材料在變形過程中吸收的能量。最大應(yīng)變能理論最大應(yīng)變能理論認(rèn)為，當(dāng)材料的應(yīng)變能達到最大值時，材料將發(fā)生屈服。應(yīng)用最大應(yīng)變能理論可用于預(yù)測材料的屈服強度，并幫助工程師設(shè)計更安全的結(jié)構(gòu)。最大應(yīng)力理論最大應(yīng)力最大應(yīng)力理論，又稱最大拉伸應(yīng)力理論。當(dāng)最大主應(yīng)力達到材料的屈服強度時，材料發(fā)生屈服。適用范圍該理論主要適用于脆性材料，例如鑄鐵和玻璃，因為脆性材料對最大拉伸應(yīng)力最為敏感。局限性對于塑性材料，最大應(yīng)力理論可能過于保守，因為它忽略了剪應(yīng)力的影響。體積應(yīng)變和體積彈性模量1體積應(yīng)變是指物體在三向應(yīng)力作用下體積變化的程度。它可以用體積變化量與原體積的比值表示。2體積彈性模量也稱為壓縮模量，它表示物體抵抗體積變化的能力。它可以用應(yīng)力與體積應(yīng)變的比值表示。3計算公式體積彈性模量可以用以下公式計算：K=-V*(?P/?V)，其中P是壓強，V是體積，K是體積彈性模量。4應(yīng)用體積應(yīng)變和體積彈性模量在許多工程領(lǐng)域中都有應(yīng)用，例如材料強度、壓力容器設(shè)計和流體動力學(xué)分析。薄壁圓筒應(yīng)力分析1應(yīng)力分析方法使用薄壁圓筒假設(shè)2軸向應(yīng)力受內(nèi)部壓力影響3環(huán)向應(yīng)力內(nèi)部壓力引起4徑向應(yīng)力通常忽略薄壁圓筒應(yīng)力分析是一種重要的工程力學(xué)問題，在壓力容器、管道等實際工程中廣泛應(yīng)用。在薄壁圓筒應(yīng)力分析中，主要考慮兩種應(yīng)力：軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力。軸向應(yīng)力是由內(nèi)部壓力引起的，沿著圓筒的軸線方向。環(huán)向應(yīng)力也是由內(nèi)部壓力引起的，沿著圓筒的圓周方向。薄壁圓筒應(yīng)力分析的步驟通常包括：建立應(yīng)力狀態(tài)，計算應(yīng)力大小，評估應(yīng)力水平，并進行相應(yīng)的安全設(shè)計。薄壁球殼應(yīng)力分析1內(nèi)壓球殼承受均勻內(nèi)壓2應(yīng)力分布徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力3公式推導(dǎo)基于平衡條件和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系4安全分析應(yīng)力值與材料強度比較薄壁球殼是指壁厚遠小于半徑的球形結(jié)構(gòu)，通常用于儲罐、壓力容器等。內(nèi)壓會使球殼產(chǎn)生徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，需要進行應(yīng)力分析以確保結(jié)構(gòu)安全。梁的基本理論梁的定義梁是承受橫向載荷的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，通常用在橋梁、樓板和框架結(jié)構(gòu)中。梁的類型梁的類型眾多，包括簡支梁、懸臂梁、連續(xù)梁等，不同類型梁的受力特點和計算方法有所區(qū)別。梁的變形梁在承受橫向載荷時會產(chǎn)生彎曲變形，其變形程度受梁的材料、尺寸和載荷大小影響。梁的內(nèi)力梁內(nèi)部會產(chǎn)生內(nèi)力，包括剪力和彎矩，這些內(nèi)力是梁抵抗外力作用的關(guān)鍵因素。簡支梁彎曲分析彎曲應(yīng)力計算計算簡支梁在彎曲載荷作用下的最大彎曲應(yīng)力，并與材料的屈服強度進行比較，確保梁不會發(fā)生屈服。撓度分析計算簡支梁在彎曲載荷作用下的最大撓度，并與允許撓度進行比較，確保梁不會發(fā)生過大的變形。剪力分析分析簡支梁在彎曲載荷作用下的最大剪力，并與材料的抗剪強度進行比較，確保梁不會發(fā)生剪切破壞。懸臂梁彎曲分析1步驟一確定邊界條件2步驟二確定載荷分布3步驟三計算彎矩和剪力4步驟四確定最大彎矩懸臂梁彎曲分析是一個重要的問題，它與多種工程應(yīng)用有關(guān)，例如建筑橋梁、機械結(jié)構(gòu)等。通過分析懸臂梁的彎曲，我們可以了解其結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性，并為設(shè)計和制造提供科學(xué)依據(jù)。懸臂梁端部應(yīng)力分析1定義問題懸臂梁固定端承受外力，并分析梁端部的應(yīng)力分布。2建立模型使用彈性力學(xué)理論，建立梁的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)定邊界條件。3求解方程根據(jù)梁的形狀、材料性質(zhì)和邊界條件，求解控制方程，得到應(yīng)力場分布。4結(jié)果分析分析應(yīng)力場的最大值、最小值和分布規(guī)律，評估梁的強度和穩(wěn)定性。板的基本理論薄板假設(shè)薄板是指厚度遠小于其平面尺寸的板狀結(jié)構(gòu)。假設(shè)板的厚度遠小于其平面尺寸，可以忽略板的厚度方向上的應(yīng)力。彎曲變形薄板主要承受橫向載荷，發(fā)生彎曲變形。變形特點為中面保持為中性面，橫截面發(fā)生彎曲。應(yīng)力狀態(tài)薄板的應(yīng)力狀態(tài)主要為彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力。彎曲應(yīng)力集中在板的邊緣，剪應(yīng)力集中在板的中心。長方形板的彎曲分析邊界條件首先要確定長方形板的邊界條件，例如固定邊界、自由邊界或簡支邊界。邊界條件決定了板在受力時的變形方式。載荷類型然后要確定作用在板上的載荷類型，例如集中載荷、分布載荷或扭矩。不同的載荷類型會產(chǎn)生不同的應(yīng)力分布和變形。材料性質(zhì)接著要確定板材的材料性質(zhì)，例如彈性模量、泊松比和抗拉強度。這些性質(zhì)決定了板材在受力時的變形能力和承載能力。數(shù)學(xué)模型最后，需要建立長方形板的數(shù)學(xué)模型，并使用彈性力學(xué)理論進行分析計算，得到板的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布。圓形板的彎曲分析1基本假設(shè)圓形板為薄板，厚度遠小于直徑2邊界條件固定邊界、簡支邊界、自由邊界3荷載類型均勻荷載、集中荷載、分布荷載4求解方法解析解、數(shù)值解、有限元方法圓形板的彎曲分析是重要的工程問題，在壓力容器、管道、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛應(yīng)力集中問題應(yīng)力集中現(xiàn)象結(jié)構(gòu)中存在孔洞、缺口、臺階等幾何形狀突變的地方，會造成應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中會顯著提高應(yīng)力值，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在低于屈服極限的載荷下發(fā)生斷裂。應(yīng)力集中因子計算1理論計算應(yīng)力集中因子可以通過理論公式計算，公式依賴于幾何形狀和材料特性。2有限元分析有限元分析是計算應(yīng)力集中的有效方法，可以模擬復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件。3實驗測試實驗測試可用于驗證理論計算和有限元分析結(jié)果，并確定實際應(yīng)力集中因子。4經(jīng)驗公式某些常見幾何形狀的應(yīng)力集中因子可通過經(jīng)驗公式直接計算。疲勞問題循環(huán)載荷反復(fù)施加和去除載荷，即使載荷大小低于材料屈服極限，也會導(dǎo)致材料疲勞。微觀裂紋疲勞裂紋通常從材料表面或內(nèi)部缺陷處開始萌生，并逐漸擴展。斷裂裂紋擴展到一定程度后，最終導(dǎo)致材料斷裂。應(yīng)力腐蝕問題應(yīng)力腐蝕開裂應(yīng)力腐蝕開裂是指在腐蝕環(huán)境中，材料在拉伸應(yīng)力作用下發(fā)生的開裂現(xiàn)象。影響因素影響應(yīng)力腐蝕開裂的主要因素包括材料的應(yīng)力狀態(tài)、腐蝕環(huán)境和材料的敏感性。預(yù)防措施可以通過控制材料的應(yīng)力狀態(tài)、選擇合適的腐蝕環(huán)境、對材料進行表面處理等方法來預(yù)防應(yīng)力腐蝕開裂。常見案例分析橋梁結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)中，甲彈性理論用于分析橋梁承受載荷時的應(yīng)力分布和變形情況，確保橋梁的強度和穩(wěn)定性。高層建筑高層建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，甲彈性理論幫助計算建筑物承受風(fēng)荷載、地震荷載等時的應(yīng)力和變形，保證建筑物安全。壓力容器壓力容器，如鍋爐和管道，甲彈性理論用于分析容器承受內(nèi)部壓力時的應(yīng)力和變形，確保安全運行。飛機機身飛機機身，甲彈性理論用于分析飛機機身承受飛行時的各種載荷，如氣動載荷、重力