《甲彈性理論》課件

《甲彈性理論》甲彈性理論是建筑結(jié)構(gòu)分析和設計中不可或缺的一部分。它涉及材料在承受載荷時的變形和恢復能力。課程介紹課程概述本課程將深入探討彈性力學的基礎理論，為學生提供對材料在力作用下的行為和力學特性的理解。課程內(nèi)容涵蓋應力、應變、胡克定律、平面應力和平面應變、主應力與主應變等關(guān)鍵概念，并著重介紹應力集中、疲勞等問題。課程目標旨在幫助學生掌握彈性力學的基本原理，并能夠運用這些知識解決工程實際問題，提高工程應用能力。課程大綱引言甲彈性理論介紹理論基礎和應用領(lǐng)域基本概念應力、應變、胡克定律一維應力-應變關(guān)系應力狀態(tài)平面應力和平面應變?nèi)S應力和應變狀態(tài)強度理論最大剪應力理論最大應變能理論基本概念11.應力物體內(nèi)部由于外力作用而產(chǎn)生的內(nèi)力，其大小等于作用于單位面積上的內(nèi)力。22.應變物體在外力作用下，形狀或體積發(fā)生改變的程度，用變形量與原尺寸之比表示。33.彈性材料在外力作用下發(fā)生變形，當外力去除后能恢復原來形狀的性質(zhì)。44.塑性材料在外力作用下發(fā)生變形，當外力去除后不能完全恢復原來形狀的性質(zhì)。應力與應變應力物體受到外力作用時，其內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生相互作用力的作用。應變物體在外力作用下發(fā)生變形，其形狀和尺寸的變化稱為應變。應力-應變關(guān)系應力和應變之間的關(guān)系稱為應力-應變關(guān)系，它反映了材料的力學特性。胡克定律定義胡克定律描述了彈性材料在彈性極限內(nèi)，應力與應變成正比關(guān)系。公式σ=Eε，其中σ為應力，E為彈性模量，ε為應變。應用胡克定律廣泛應用于工程領(lǐng)域，用于計算彈性材料的變形和應力。一維應力-應變關(guān)系1應力物體內(nèi)部抵抗形變的能力2應變物體在外力作用下發(fā)生的形變程度3彈性模量應力與應變的比例關(guān)系4泊松比橫向應變與軸向應變的比例關(guān)系一維應力-應變關(guān)系是指在單軸拉伸或壓縮條件下，材料的應力與應變之間的關(guān)系。該關(guān)系曲線通常分為三個階段：彈性階段，屈服階段和塑性階段。平面應力和平面應變平面應力當物體只受到作用在平面上的力時，稱為平面應力狀態(tài)。例如，薄板在平面上的受力。平面應變當物體只受到作用在平面上的力，并且物體在垂直于該平面的方向上尺寸不變時，稱為平面應變狀態(tài)。例如，長方形板的橫截面尺寸很小，在垂直于板面的方向上尺寸不變。三維應力和應變狀態(tài)1三維應力狀態(tài)三維應力狀態(tài)是指物體內(nèi)部存在著三個方向的應力，相互垂直且大小不為零。這種狀態(tài)在現(xiàn)實應用中很常見，例如，大型建筑物、橋梁以及船舶的結(jié)構(gòu)設計都需要考慮三維應力狀態(tài)的影響。2三維應變狀態(tài)三維應變狀態(tài)是指物體內(nèi)部存在著三個方向的應變，相互垂直且大小不為零。三維應變狀態(tài)與三維應力狀態(tài)密切相關(guān)，并可通過應力-應變關(guān)系來描述。3應力張量為了完整地描述三維應力狀態(tài)，需要引入應力張量，它是一個三階張量，包含了九個分量，分別代表著三個方向上的正應力和剪應力。主應力與主應變主應力主應力是指在材料內(nèi)部某一點上，垂直于該點的截面上的最大應力。它也是該點上應力狀態(tài)中最重要的指標。主應變主應變是指材料內(nèi)部某一點上，垂直于該點的截面上的最大應變。它是材料在受力情況下發(fā)生形變的重要指標。最大剪應力理論最大剪應力理論最大剪應力理論是一種材料失效理論，它認為材料在最大剪應力達到臨界值時會發(fā)生屈服或斷裂。應用該理論常用于設計承受剪切載荷的結(jié)構(gòu)，例如螺栓連接、焊接接頭和壓力容器。優(yōu)點該理論簡單易懂，適用于大多數(shù)工程材料。缺點該理論忽略了材料的復雜性，可能會導致安全系數(shù)不足。最大應變能理論應變能應變能是指材料在變形過程中吸收的能量。最大應變能理論最大應變能理論認為，當材料的應變能達到最大值時，材料將發(fā)生屈服。應用最大應變能理論可用于預測材料的屈服強度，并幫助工程師設計更安全的結(jié)構(gòu)。最大應力理論最大應力最大應力理論，又稱最大拉伸應力理論。當最大主應力達到材料的屈服強度時，材料發(fā)生屈服。適用范圍該理論主要適用于脆性材料，例如鑄鐵和玻璃，因為脆性材料對最大拉伸應力最為敏感。局限性對于塑性材料，最大應力理論可能過于保守，因為它忽略了剪應力的影響。體積應變和體積彈性模量1體積應變是指物體在三向應力作用下體積變化的程度。它可以用體積變化量與原體積的比值表示。2體積彈性模量也稱為壓縮模量，它表示物體抵抗體積變化的能力。它可以用應力與體積應變的比值表示。3計算公式體積彈性模量可以用以下公式計算：K=-V*(?P/?V)，其中P是壓強，V是體積，K是體積彈性模量。4應用體積應變和體積彈性模量在許多工程領(lǐng)域中都有應用，例如材料強度、壓力容器設計和流體動力學分析。薄壁圓筒應力分析1應力分析方法使用薄壁圓筒假設2軸向應力受內(nèi)部壓力影響3環(huán)向應力內(nèi)部壓力引起4徑向應力通常忽略薄壁圓筒應力分析是一種重要的工程力學問題，在壓力容器、管道等實際工程中廣泛應用。在薄壁圓筒應力分析中，主要考慮兩種應力：軸向應力和環(huán)向應力。軸向應力是由內(nèi)部壓力引起的，沿著圓筒的軸線方向。環(huán)向應力也是由內(nèi)部壓力引起的，沿著圓筒的圓周方向。薄壁圓筒應力分析的步驟通常包括：建立應力狀態(tài)，計算應力大小，評估應力水平，并進行相應的安全設計。薄壁球殼應力分析1內(nèi)壓球殼承受均勻內(nèi)壓2應力分布徑向應力和周向應力3公式推導基于平衡條件和應力-應變關(guān)系4安全分析應力值與材料強度比較薄壁球殼是指壁厚遠小于半徑的球形結(jié)構(gòu)，通常用于儲罐、壓力容器等。內(nèi)壓會使球殼產(chǎn)生徑向應力和周向應力，需要進行應力分析以確保結(jié)構(gòu)安全。梁的基本理論梁的定義梁是承受橫向載荷的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，通常用在橋梁、樓板和框架結(jié)構(gòu)中。梁的類型梁的類型眾多，包括簡支梁、懸臂梁、連續(xù)梁等，不同類型梁的受力特點和計算方法有所區(qū)別。梁的變形梁在承受橫向載荷時會產(chǎn)生彎曲變形，其變形程度受梁的材料、尺寸和載荷大小影響。梁的內(nèi)力梁內(nèi)部會產(chǎn)生內(nèi)力，包括剪力和彎矩，這些內(nèi)力是梁抵抗外力作用的關(guān)鍵因素。簡支梁彎曲分析彎曲應力計算計算簡支梁在彎曲載荷作用下的最大彎曲應力，并與材料的屈服強度進行比較，確保梁不會發(fā)生屈服。撓度分析計算簡支梁在彎曲載荷作用下的最大撓度，并與允許撓度進行比較，確保梁不會發(fā)生過大的變形。剪力分析分析簡支梁在彎曲載荷作用下的最大剪力，并與材料的抗剪強度進行比較，確保梁不會發(fā)生剪切破壞。懸臂梁彎曲分析1步驟一確定邊界條件2步驟二確定載荷分布3步驟三計算彎矩和剪力4步驟四確定最大彎矩懸臂梁彎曲分析是一個重要的問題，它與多種工程應用有關(guān)，例如建筑橋梁、機械結(jié)構(gòu)等。通過分析懸臂梁的彎曲，我們可以了解其結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性，并為設計和制造提供科學依據(jù)。懸臂梁端部應力分析1定義問題懸臂梁固定端承受外力，并分析梁端部的應力分布。2建立模型使用彈性力學理論，建立梁的數(shù)學模型，并設定邊界條件。3求解方程根據(jù)梁的形狀、材料性質(zhì)和邊界條件，求解控制方程，得到應力場分布。4結(jié)果分析分析應力場的最大值、最小值和分布規(guī)律，評估梁的強度和穩(wěn)定性。板的基本理論薄板假設薄板是指厚度遠小于其平面尺寸的板狀結(jié)構(gòu)。假設板的厚度遠小于其平面尺寸，可以忽略板的厚度方向上的應力。彎曲變形薄板主要承受橫向載荷，發(fā)生彎曲變形。變形特點為中面保持為中性面，橫截面發(fā)生彎曲。應力狀態(tài)薄板的應力狀態(tài)主要為彎曲應力和剪應力。彎曲應力集中在板的邊緣，剪應力集中在板的中心。長方形板的彎曲分析邊界條件首先要確定長方形板的邊界條件，例如固定邊界、自由邊界或簡支邊界。邊界條件決定了板在受力時的變形方式。載荷類型然后要確定作用在板上的載荷類型，例如集中載荷、分布載荷或扭矩。不同的載荷類型會產(chǎn)生不同的應力分布和變形。材料性質(zhì)接著要確定板材的材料性質(zhì)，例如彈性模量、泊松比和抗拉強度。這些性質(zhì)決定了板材在受力時的變形能力和承載能力。數(shù)學模型最后，需要建立長方形板的數(shù)學模型，并使用彈性力學理論進行分析計算，得到板的應力、應變和位移分布。圓形板的彎曲分析1基本假設圓形板為薄板，厚度遠小于直徑2邊界條件固定邊界、簡支邊界、自由邊界3荷載類型均勻荷載、集中荷載、分布荷載4求解方法解析解、數(shù)值解、有限元方法圓形板的彎曲分析是重要的工程問題，在壓力容器、管道、航空航天等領(lǐng)域應用廣泛應力集中問題應力集中現(xiàn)象結(jié)構(gòu)中存在孔洞、缺口、臺階等幾何形狀突變的地方，會造成應力集中現(xiàn)象。應力集中會顯著提高應力值，甚至導致結(jié)構(gòu)在低于屈服極限的載荷下發(fā)生斷裂。應力集中因子計算1理論計算應力集中因子可以通過理論公式計算，公式依賴于幾何形狀和材料特性。2有限元分析有限元分析是計算應力集中的有效方法，可以模擬復雜的幾何形狀和邊界條件。3實驗測試實驗測試可用于驗證理論計算和有限元分析結(jié)果，并確定實際應力集中因子。4經(jīng)驗公式某些常見幾何形狀的應力集中因子可通過經(jīng)驗公式直接計算。疲勞問題循環(huán)載荷反復施加和去除載荷，即使載荷大小低于材料屈服極限，也會導致材料疲勞。微觀裂紋疲勞裂紋通常從材料表面或內(nèi)部缺陷處開始萌生，并逐漸擴展。斷裂裂紋擴展到一定程度后，最終導致材料斷裂。應力腐蝕問題應力腐蝕開裂應力腐蝕開裂是指在腐蝕環(huán)境中，材料在拉伸應力作用下發(fā)生的開裂現(xiàn)象。影響因素影響應力腐蝕開裂的主要因素包括材料的應力狀態(tài)、腐蝕環(huán)境和材料的敏感性。預防措施可以通過控制材料的應力狀態(tài)、選擇合適的腐蝕環(huán)境、對材料進行表面處理等方法來預防應力腐蝕開裂。常見案例分析橋梁結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)中，甲彈性理論用于分析橋梁承受載荷時的應力分布和變形情況，確保橋梁的強度和穩(wěn)定性。高層建筑高層建筑的結(jié)構(gòu)設計中，甲彈性理論幫助計算建筑物承受風荷載、地震荷載等時的應力和變形，保證建筑物安全。壓力容器壓力容器，如鍋爐和管道，甲彈性理論用于分析容器承受內(nèi)部壓力時的應力和變形，確保安全運行。飛機機身飛機機身，甲彈性理論用于分析飛機機身承受飛行時的各種載荷，如氣動載荷、重力