【八上HK數(shù)學(xué)】安徽省亳州市蒙城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

蒙城縣2023－2024年度第一學(xué)期義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)2024.1一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題意的，請選出正確的一項(xiàng)代號填入答題框中）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，－2）所在的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函數(shù)的自變量x的取值范圍是：（）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是：（）A． B． C．（－1，2） D．（1，－1）4．在一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，那么m的值可以是：（）A．0 B．－1 C．－1.5 D．－25．對于命題“，則”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是：（）A． B． C． D．6．已知長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，則x的值可以是：（）A．4 B．5 C．6 D．97．在一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則其圖象可能是：（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是：（）A．32° B．54° C．58° D．60°9．直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有：（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．如圖．△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結(jié)論正確的是：（）A．EF＝ED B．FD＝BC C．EC＝MF D．EC＝AG二、填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11．將直線向上平移3個(gè)單位后，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，，∠A＝44°，∠1＝57°，則∠2＝______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和的圖象，則關(guān)于x的一元一次不等式的解集是______．14．如圖，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處．當(dāng)直線EF與直線AC垂直時(shí)，則AE的長為______．三、解答題（共9小題，滿分74分）15．（本小題6分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（4，6），且與的圖像平行，求該一次函數(shù)解析式．16．（本小題6分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形；（不寫畫法）（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為______．17．（本小題6分）如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，．（1）求證：；（2）若∠CAB＝54°，求∠CAO的度數(shù)．18．（本小題6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若△ABC是等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．（本小題8分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件．（1）第17天的日銷售量是______件，日銷售利潤是______元．（2）求試銷售期間日銷售利潤的最大值；20．（本小題10分）如圖，在Rt△ABC中，，于點(diǎn)D，的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．21．（本小題10分）一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度加長或縮短（挎帶的長度是單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì)）．設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度（xcm）…100908050…雙層部分的長度（ycm）…15202535…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以上表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若挎帶的長度為100cm時(shí)，請求出此時(shí)單層部分的長度；（3）設(shè)挎帶的長度為acm，求a的取值范圍．22．（本小題10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)是2100元．商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部．（1）求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍．①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？②為了獲得最大利潤，該商場選擇哪種進(jìn)貨方式？23．（本小題12分）如圖，等邊△ABC，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．（1）求證：AQ＝CP；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時(shí)，的大小變化嗎？若變化，說明理由；若不變，請直接寫出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．蒙城縣2023—2024年度第一學(xué)期義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)2024.1參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題意的，請選出正確的一項(xiàng)代號填入答題框中）1－10DCAABCBCCC二、填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11．（－8，0） 12．101°13．x<1 14．或（寫對一個(gè)給2分）三、解答題（共9小題，滿分74分）15．解：設(shè)一次函數(shù) （2分）直線過點(diǎn)（4，6），∴，，解得， （5分）故直線解析式為． （6分）16．（1）如圖，點(diǎn)△DEF即為所求； （4分）（2） （6分）17．（1）證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACBRt△BDA（HL）； （3分）（2）解：∵∠CAB＝54°，∠C＝90°，∴∠ABC＝36° （4分）∵Rt△ACBRt△BDA，∴， （5分）∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝18°． （6分）18．解：當(dāng)y＝0時(shí)，，x＝3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）； （2分）作軸，∴∠CDA＝90° （3分）∵△ABC是等腰直角三角形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO， （4分）又∵∠AOB＝∠CDA，∴； （5分）∴AD＝BO，AO＝CD，∴C的坐標(biāo)是（7，3） （6分）19．解：（1）340；680 （3分）（2）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將（17，340）代入中，，解得：，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為． （5分）線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．聯(lián)立得，解得：，∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360）， （7分）∴當(dāng)x＝18時(shí)，（元），最大利潤720元． （8分）20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B． （2分）∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF， （4分）∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形； （5分）（2）∵點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B， （7分）∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B． （8分）∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴． （10分）21．解：（1）第一行空格60，第二行空格； （4分）（2）由題意，解得∴單層部分的長度為70cm； （7分）（3）∵，∴． （10分）22．解：（1）設(shè)A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元； （3分）（2）①設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)部，根據(jù)題意得：解得：， （5分）∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，∴a＝27，28，29，30，∴有4種購機(jī)方案：方案一：A種型號的手機(jī)購進(jìn)27部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)13部；方案二：A種型號的手機(jī)購進(jìn)28部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)12部；方案三：A種型號的手機(jī)購進(jìn)29部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)11部；方案四：A種型號的手機(jī)購進(jìn)30部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)10部； （7分）②設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤為w元．根據(jù)題意，得，∵，∴w隨a的增大而減小，當(dāng)a＝27時(shí)，能獲得最大利潤．此時(shí)（元）．因此，購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號的手機(jī)13部時(shí)，獲利最大．答：購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號的手機(jī)13部時(shí)獲利最大 （10分）23．解：（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA．又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ與△CAP中，；∴△ΑBQ△CAP（SAS）；∴AQ＝CP（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動的過程中，∠QMC不變．理由：∵△ΑBQ△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠