滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題01 平面直角坐標(biāo)系（易錯必刷26題5種題型）

專題01平面直角坐標(biāo)系（易錯必刷26題5種題型專項訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點的特征（共5題） 1【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題） 6【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點面積問題（共5題） 12【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點的規(guī)律探究問題（共6題） 25【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題） 30【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點的特征（共5題）1．（23-24七年級下·吉林·期末）已知點．分別根據(jù)下列條件．求點P的坐標(biāo)．(1)點P在x軸上，求P點坐標(biāo)；(2)點Q的坐標(biāo)是，且軸，求P點坐標(biāo)．2．（23-24七年級下·廣東肇慶·期末）若點到軸的距離為，到軸的距離為．(1)當(dāng)時，；(2)若點P在第一象限，且，求出點的坐標(biāo)．3．（23-24七年級下·云南昆明·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是．(1)若點在軸上，求的值及點的坐標(biāo)；(2)若點到軸的距離是，直接寫出點的坐標(biāo)．4．（23-24七年級下·河北石家莊·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)試根據(jù)下列條件分別求出點的坐標(biāo)：①點在軸上；②點到軸的距離為3．(2)點的橫坐標(biāo)不大于縱坐標(biāo)，求出滿足條件的正整數(shù)．5．（23-24七年級下·江西贛州·期末）已知點，解答下列各題：(1)若點在軸上，則點的坐標(biāo)為______；(2)若，且軸，則點的坐標(biāo)為______；(3)若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題）6．（23-24七年級下·河北保定·期末）點是平面直角坐標(biāo)系中的一點，若點Q的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)且），則稱點Q為點P的“k拓點”，例如：點的“2拓點”Q為，即點Q為．(1)求點的“3拓點”Q的坐標(biāo)；(2)若點的“4拓點”Q的坐標(biāo)是，求的值．7．（22-23七年級下·重慶·期末）在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問題后，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動．其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點中x，y的值若滿足，則稱點Q為“直線點”，請你來解答這位同學(xué)提出的問題：(1)判斷點是否為“直線點”，并說明理由；(2)若點是“直線點”，請通過計算判斷點M在第幾象限？8．（22-23七年級下·黑龍江佳木斯·期末）已知是平面直角坐標(biāo)系中的一點，若，是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則稱為該方程組的“夢想點”例如：是二元一次方程組，的“夢想點”根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)求關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點”．(2)若關(guān)于，的方程組與的“夢想點”相同，求，的值．9．（23-24七年級下·湖北荊州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，過點作直線平行于軸．(1)如果線段與軸有公共點，求的取值范圍；(2)若線段通過平移能夠與線段重合，平移后點A、點C分別對應(yīng)點B、點M．請分別求出的值；(3)若直線外一點到這條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“密接點”．①點_____（填寫“是”或“不是”）直線的“密接點”；②將平移到，平移后點、點、點分別對應(yīng)點、點、點，點F剛好落在直線上，點E落在軸上且縱坐標(biāo)為，如果的面積為4，過點A作直線平行于軸，點B是否為直線的“密接點”，說明理由．10．（23-24七年級下·廣西河池·期末）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過某一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積數(shù)值相等，則這個點叫做“恒等點”．例如，如圖①，②，過點分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積數(shù)值相等，則點是“恒等點”．(1)點________“恒等點”（填“是”或“不是”）．(2)點是“恒等點”，求的值．(3)如圖②，點是線段上一點，連接、，若“恒等點”，是正數(shù)，且，求點的坐標(biāo)．【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點面積問題（共5題）11．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點，若點，，滿足．(1)求的值；(2)若點的坐標(biāo)為，連接，．則的面積為；(3)點在直線上，且．?dāng)?shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點在線段上時，可連接，的面積是面積的，根據(jù)兩者間的面積關(guān)系，即可求出點坐標(biāo)．請你根據(jù)活動小組的思路，直接寫出滿足條件點的坐標(biāo)．12．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，若線段與的長滿足等式．(1)求線段，的長；(2)若點C的坐標(biāo)為，連接，則的面積為______；(3)若點D在線段上，且，點Q在x軸上且，請直接寫出點D的坐標(biāo)______，點Q的坐標(biāo)______．（數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可連接，的面積是面積的，的面積是面積的，利用其面積即可求出點D坐標(biāo)．13．（23-24七年級下·吉林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，將線段向右平移8個單位長度得到線段，連接，得到長方形，點M是邊的中點．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向終點C運動，當(dāng)點P不與點C重合時，連接，設(shè)三角形的面積為S，點P運動的時間為(秒)．(1)點M的坐標(biāo)為______，點D的坐標(biāo)為______．(2)當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)用含t的式子表示三角形的面積S；(4)當(dāng)三角形PMC的面積恰好為長方形的面積的時，直接寫出t的值．14．（23-24七年級下·湖北荊門·期末）已知，三角形的頂點A在x軸的正半軸上，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為Aa,0，，，且a，b，c滿足：．

(1)則______，______，______；(2)若D是x軸上一點，且三角形的面積等于3，試求D點坐標(biāo)；(3)E是線段上一點，若平分四邊形的面積，點N為中點，試求點N的坐標(biāo)．15．（23-24七年級下·吉林松原·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，點是的中點，以為邊，在軸上方作正方形．動點從點出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度向終點運動．設(shè)點運動時間為秒，三角形的面積為，回答下列問題：(1)點的坐標(biāo)為______；當(dāng)點在線段上時，的長度為______．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時，三角形的面積為；(3)求點運動過程中三角形的面積和運動時間之間數(shù)量關(guān)系．（用含的代數(shù)式表示）(4)當(dāng)時，直接寫出的值．【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點的規(guī)律探究問題（共6題）16．（23-24七年級下·云南大理·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著循環(huán)爬行，其中點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，當(dāng)螞蟻爬了2024個單位時，它所處位置的坐標(biāo)為（

）A．0,3 B．1,0 C． D．17．（23-24九年級下·湖北·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點A的坐標(biāo)為，弧是以點B為圓心，為半徑的圓?。换∈且渣cO為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點C為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點A為圓心，為半徑的圓?。^續(xù)以點B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“浙開線”，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．18．（23-24七年級下·湖北隨州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把點叫做點的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，，，…．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為；若點的坐標(biāo)為，對于任意的正整數(shù)n，點均在軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．19．（23-24七年級下·北京·期末）如圖，點，點，點，點，…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)是．20．（22-23七年級下·安徽阜陽·期末）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，如此繼續(xù)運動下去，設(shè)，，，2，3，．(1)依次寫出的值；(2)計算的值；(3)計算的值．21．（23-24七年級下·安徽淮南·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；(2)寫出點的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）：（______，______）；(3)求出的坐標(biāo)．【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題）22．（23-24七年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點在x軸上，將點A向右平移5個單位長度，再向上平移m個單位長度得到點B，將點A向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點C，在此過程中m始終滿足．(1)______；A點的坐標(biāo)是________；(2)寫出點B、C的坐標(biāo)：B________，C________；（用含m的式子表示）(3)若的面積是10，求m的值；(4)若交y軸于點N，的長度為1，請直接寫出m的值．23．（23-24七年級下·天津南開·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B在坐標(biāo)軸上，其中滿足，點M在線段上．(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)將平移到，點A對應(yīng)點，點對應(yīng)點，若，求m，n，t的值；(3)如圖2，若點C，D也在坐標(biāo)軸上，F(xiàn)為線段上一動點（不包含點A，點B），連接，平分，試探究與的數(shù)量關(guān)系．24．（23-24八年級下·云南昭通·期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分、．且滿足，現(xiàn)將線段向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接．(1)求的值．(2)點P是線段上的一個動點（不與重合），請找出之間的關(guān)系，并證明．(3)點Q是線段上的動點，是否存在使四邊形面積最大，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，已知，將線段向上平移4個單位，再向左平移，使點A的對應(yīng)點在軸上．

(1)直接寫出和點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(2)若將四邊形向下平移2個單位，、、、對應(yīng)點分別為E、F、G、H，又知圖中陰影部分的面積是，求與軸的交點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點是坐標(biāo)系內(nèi)一動點，連接，是否存在一點P，使的面積與四邊形的面積相等?若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．（23-24七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，平移線段到線段，使點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，連接，．(1)點的坐標(biāo)為________，點的坐標(biāo)為________；(2)如圖2，連接，與軸交于點，連接，，求與的數(shù)量關(guān)系；(3)在2的條件下，若的面積為7，在軸上是否存在一點，使與的面積之比為？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

專題01平面直角坐標(biāo)系（易錯必刷26題5種題型專項訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點的特征（共5題） 1【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題） 6【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點面積問題（共5題） 12【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點的規(guī)律探究問題（共6題） 25【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題） 30【題型一】平面直角坐標(biāo)系中點的特征（共5題）1．（23-24七年級下·吉林·期末）已知點．分別根據(jù)下列條件．求點P的坐標(biāo)．(1)點P在x軸上，求P點坐標(biāo)；(2)點Q的坐標(biāo)是，且軸，求P點坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【知識點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【分析】本題考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)，掌握點在x軸上縱坐標(biāo)為0，及平行坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）利用點在x軸上縱坐標(biāo)為0，即可求出答案．（2）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等即可得出答案．【詳解】（1）解：在x軸上，，．，．（2），Q的坐標(biāo)是，，，，．2．（23-24七年級下·廣東肇慶·期末）若點到軸的距離為，到軸的距離為．(1)當(dāng)時，；(2)若點P在第一象限，且，求出點的坐標(biāo)．【答案】(1)5(2)【知識點】求點到坐標(biāo)軸的距離、寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【分析】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵；（1）由可求P點坐標(biāo)，從而可得，，代入計算即可求解；（2）由平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)可得，，根據(jù)點P在第一象限，進(jìn)而計算求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時，，∴，，∴．故答案為：5．（2）∵點到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，，，∵，∴．∵點P在第一象限，∴當(dāng)時，，解得，∴．3．（23-24七年級下·云南昆明·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是．(1)若點在軸上，求的值及點的坐標(biāo)；(2)若點到軸的距離是，直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)或【知識點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【分析】本題主要考查了平面坐標(biāo)系內(nèi)的點，掌握平面坐標(biāo)系內(nèi)點的特點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點在軸上，可得，求出值，即可求解；（2）根據(jù)點到軸的距離是，可得，求出值，即可求解．【詳解】（1）解：點在軸上，，解得：，，點的坐標(biāo)是；（2）點到軸的距離是，，即或，解得：或，或，點的坐標(biāo)是或．4．（23-24七年級下·河北石家莊·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)試根據(jù)下列條件分別求出點的坐標(biāo)：①點在軸上；②點到軸的距離為3．(2)點的橫坐標(biāo)不大于縱坐標(biāo)，求出滿足條件的正整數(shù)．【答案】(1)①；②或(2)1，2，3，4【知識點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、求點到坐標(biāo)軸的距離【分析】本題考查點的坐標(biāo)、解一元一次方程、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，（1）①根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為列方程求出的值，再求解即可；②根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于，列方程求出的值，再求解即可；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：①點在軸上，，，解得：．，點的坐標(biāo)為：．②點到軸的距離為3，，，解得：或．當(dāng)時，，，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為：或?3,2．（2）由題意可得：解得，．取正整數(shù)可取1，2，3，4．5．（23-24七年級下·江西贛州·期末）已知點，解答下列各題：(1)若點在軸上，則點的坐標(biāo)為______；(2)若，且軸，則點的坐標(biāo)為______；(3)若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、已知點所在的象限求參數(shù)、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的特征是解此題的關(guān)鍵．（1）由點的坐標(biāo)特點可知，點在軸上，即點P的縱坐標(biāo)為0，即可求出a值，然后代入可求出點點P的橫坐標(biāo)．（2）根據(jù)軸，可得出點P的橫坐標(biāo)等于點Q的橫坐標(biāo)，即可求出a的值，進(jìn)一步即可求出點P的縱坐標(biāo)．（3）根據(jù)題意得出，求出a的值，代入計算即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：∴，所以點P的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意可得：，解得：，∴，∴點P的坐標(biāo)為，故答案為：；（3）∵點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，∴，解得：，把代入．【題型二】平面直角坐標(biāo)系中的新定義型問題（共5題）6．（23-24七年級下·河北保定·期末）點是平面直角坐標(biāo)系中的一點，若點Q的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)且），則稱點Q為點P的“k拓點”，例如：點的“2拓點”Q為，即點Q為．(1)求點的“3拓點”Q的坐標(biāo)；(2)若點的“4拓點”Q的坐標(biāo)是，求的值．【答案】(1)點Q的坐標(biāo)為(2)【知識點】新定義下的實數(shù)運算、寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)，根據(jù)題目中的新定義正確列出式子是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中的新定義，求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)新定義列出式子，求出的值，即可求出．【詳解】（1）解：由定義可知：∴點Q的坐標(biāo)為（2）解得∴7．（22-23七年級下·重慶·期末）在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問題后，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動．其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點中x，y的值若滿足，則稱點Q為“直線點”，請你來解答這位同學(xué)提出的問題：(1)判斷點是否為“直線點”，并說明理由；(2)若點是“直線點”，請通過計算判斷點M在第幾象限？【答案】(1)是，理由見解析(2)點M在第一象限【知識點】其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)、寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、新定義下的實數(shù)運算【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，滿足，進(jìn)而可知點是“直線點”；（2）由是“直線點”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判斷點M所在的象限即可．【詳解】（1）解：點是“直線點”，理由如下：∵，∴，，解得，，，∵，∴點是“直線點”；（2）解：∵是“直線點”，∴，，解得，，，∵，∴，解得，，∴，即點M在第一象限．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，點坐標(biāo)，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意．8．（22-23七年級下·黑龍江佳木斯·期末）已知是平面直角坐標(biāo)系中的一點，若，是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則稱為該方程組的“夢想點”例如：是二元一次方程組，的“夢想點”根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)求關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點”．(2)若關(guān)于，的方程組與的“夢想點”相同，求，的值．【答案】(1)(2)的值為，的值為【知識點】加減消元法、寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【分析】（1）解方程組，可得出關(guān)于，的二元一次方程組的解為，進(jìn)而可得出關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點”為；（2）解方程組，可得出關(guān)于，的方程組的解為，進(jìn)而可得出關(guān)于，的方程組的“夢想點”為，再將代入中，解之即可求出，的值．【詳解】（1）解：，得：，將代入得：，解得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解為，關(guān)于，的二元一次方程組的“夢想點”為；（2），得：，將代入得：，解得：，關(guān)于，的方程組的解為，關(guān)于，的方程組的“夢想點”為．將代入得：，解得：，的值為，的值為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組以及點的坐標(biāo)，熟練掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．9．（23-24七年級下·湖北荊州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，過點作直線平行于軸．(1)如果線段與軸有公共點，求的取值范圍；(2)若線段通過平移能夠與線段重合，平移后點A、點C分別對應(yīng)點B、點M．請分別求出的值；(3)若直線外一點到這條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“密接點”．①點_____（填寫“是”或“不是”）直線的“密接點”；②將平移到，平移后點、點、點分別對應(yīng)點、點、點，點F剛好落在直線上，點E落在軸上且縱坐標(biāo)為，如果的面積為4，過點A作直線平行于軸，點B是否為直線的“密接點”，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)①是；②不是，理由見解析．【知識點】坐標(biāo)與圖形、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化（平移），三角形的面積，“密接點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行求解．（1）根據(jù)線段與軸有公共點，得到點B在軸下方，點C在軸上方，據(jù)此列不等式求解即可；（2）根據(jù)線段通過平移能夠與線段重合，得到，據(jù)此列式求解即可；（3）①根據(jù)“密接點”的定義求解；②根據(jù)平移變換的定值分別求出的值，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如果線段與軸有公共點，則點B在軸下方，∴，點C在軸上方，∴，即，∴；（2）解：∵線段通過平移能夠與線段重合，∴，即，解得；（3）解：①∵點到直線的距離為∴點是直線的“密接點”故答案為：是；②點不是的“密接點”，理由如下：∵點剛好落在直線上，∴向右平移的距離為1，∴點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，由題意可得：，解得，點的縱坐標(biāo)為：∵的面積為，∴解得或當(dāng)，時，，，此時點到的距離為，則點不是的“密接點”；當(dāng)，時，，，此時點到的距離為，則點不是的“密接點”；綜上，點不是的“密接點”．10．（23-24七年級下·廣西河池·期末）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過某一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長與面積數(shù)值相等，則這個點叫做“恒等點”．例如，如圖①，②，過點分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積數(shù)值相等，則點是“恒等點”．(1)點________“恒等點”（填“是”或“不是”）．(2)點是“恒等點”，求的值．(3)如圖②，點是線段上一點，連接、，若“恒等點”，是正數(shù)，且，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)不是(2)(3)點坐標(biāo)為【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，掌握“恒等點”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“恒等點”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“恒等點”的定義，列出方程進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)“恒等點”的定義，求出的值，設(shè)，則，根據(jù)列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：過點分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形，長方形的周長，長方形的面積點不是“恒等點”；（2）過點分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長方形，長方形的周長，長方形的面積點是“恒等點”，解得；（3）點是“恒等點”，是正數(shù)解得點的坐標(biāo)為設(shè)，則，解得點坐標(biāo)為【題型三】平面直角坐標(biāo)系中的動點面積問題（共5題）11．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點，若點，，滿足．(1)求的值；(2)若點的坐標(biāo)為，連接，．則的面積為；(3)點在直線上，且．?dāng)?shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點在線段上時，可連接，的面積是面積的，根據(jù)兩者間的面積關(guān)系，即可求出點坐標(biāo)．請你根據(jù)活動小組的思路，直接寫出滿足條件點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)9(3)或【知識點】坐標(biāo)與圖形、絕對值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)系中的面積問題、中點坐標(biāo)公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意熟練應(yīng)用上述知識．（1）依據(jù)題意，由，可得，進(jìn)而計算可以得解；（2）作軸于點，由三點的坐標(biāo)可知，再根據(jù)代入計算即可；（3）依據(jù)題意，可分為當(dāng)點在線段上時、點在的延長線上和點在的反向延長線上三種情況，分別進(jìn)行討論即可得解．【詳解】（1）解：，，解得．（2）如圖，作軸于點，由（1）可得，，，，，．（3）由題意，①如圖，當(dāng)點在線段上時，，，，邊上的高是邊上的高的3倍，，的縱坐標(biāo)為2，，，，邊上的高是邊上的高的，，的橫坐標(biāo)為2，；②如圖，當(dāng)點在的延長線上時，，是線段的中點，設(shè)，，，，，，，；③當(dāng)點在的反向延長線上時，不成立，不合題意；綜上所述，或．12．（23-24七年級下·黑龍江牡丹江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，若線段與的長滿足等式．(1)求線段，的長；(2)若點C的坐標(biāo)為，連接，則的面積為______；(3)若點D在線段上，且，點Q在x軸上且，請直接寫出點D的坐標(biāo)______，點Q的坐標(biāo)______．（數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可連接，的面積是面積的，的面積是面積的，利用其面積即可求出點D坐標(biāo)．【答案】(1)(2)9(3)；或【知識點】坐標(biāo)與圖形、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，據(jù)此可得出，的長；（2）過點C作軸于E，則，進(jìn)而得，然后根據(jù)可得出答案；（3）連接，過點D作于M，于N，根據(jù)點D在線段AB上，且，可得，從而可求出，進(jìn)而可得點D的坐標(biāo)；根據(jù)點Q在x軸上且，可分為兩種情況討論，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴，解得：；（2）解：過點C作軸于E，如圖1所示：∵點C的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴；故答案為：9．（3）解：連接，過點D作于M，于N，如圖2所示：∵點D在線段上，且，∴，∴，∴，，∴，由（2）可知：，∴，∴，∴點D的坐標(biāo)為；∵點Q在x軸上且，∴有以下兩種情況：設(shè)，①當(dāng)點Q在x軸的負(fù)半軸上時，過點D作軸于P，如圖3所示：∵點D的坐標(biāo)為，則，∴，∴，∵，∴，∴，解得：∴點Q的坐標(biāo)為；①當(dāng)點Q在x軸的正半軸上時，過點D作軸于P，如圖4所示：∴，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴點Q的坐標(biāo)為，綜上所述：點Q的坐標(biāo)為或．13．（23-24七年級下·吉林·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，將線段向右平移8個單位長度得到線段，連接，得到長方形，點M是邊的中點．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向終點C運動，當(dāng)點P不與點C重合時，連接，設(shè)三角形的面積為S，點P運動的時間為(秒)．(1)點M的坐標(biāo)為______，點D的坐標(biāo)為______．(2)當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)用含t的式子表示三角形的面積S；(4)當(dāng)三角形PMC的面積恰好為長方形的面積的時，直接寫出t的值．【答案】(1)，(2)點P的坐標(biāo)為(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，(4)或10【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，一元一次方程的幾何應(yīng)用，三角形面積的計算，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)點M是邊的中點，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)可判斷出點運動到的位置，，從而得出結(jié)果；（3）當(dāng)點P在線段上時，和點P在上時，兩種情況下列方程即可得到結(jié)論；（4）當(dāng)點P在線段上時，，當(dāng)點P在線段上時，，根據(jù)三角形的面積公式和梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：點A的坐標(biāo)為，將線段向右平移8個單位長度得到線段，，點M是邊的中點，，，，故答案為：0,3，；（2），當(dāng)時，點運動到的位置，，，，故點P的坐標(biāo)為8,4；（3）在長方形中，，，∵點M是邊的中點，，，當(dāng)點P位于上時，，，，，，當(dāng)點P位于上時，，，，，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（4）當(dāng)點P在線段上時，，，解得：；當(dāng)點P在線段上時，，，解得：，綜上所述，當(dāng)?shù)拿娣e恰好為長方形的面積的一時，t的值為或10．14．（23-24七年級下·湖北荊門·期末）已知，三角形的頂點A在x軸的正半軸上，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為Aa,0，，，且a，b，c滿足：．

(1)則______，______，______；(2)若D是x軸上一點，且三角形的面積等于3，試求D點坐標(biāo)；(3)E是線段上一點，若平分四邊形的面積，點N為中點，試求點N的坐標(biāo)．【答案】(1)5，4，3(2)點的坐標(biāo)為或(3)【知識點】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、坐標(biāo)與圖形、寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)【分析】本題考查了算術(shù)平方根的的非負(fù)性及面積的計算，熟練掌握分割面積求點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，得，求解即可；（3）由（1）可知，，過點作軸，軸，根據(jù)，平分四邊形的面積，可求得點E的坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，，，，，，故答案為：5，4，3．（2）由（1）可知，，

∵三角形的面積等于3，∴，則解得：或，∴點的坐標(biāo)為或；（3）由（1）可知，，過點作軸，軸，則，，，，則，，∴，

∵平分四邊形的面積，∴，即：，∴，即：，∵點為中點，∴點的坐標(biāo)為：，即：點的坐標(biāo)為．15．（23-24七年級下·吉林松原·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，點是的中點，以為邊，在軸上方作正方形．動點從點出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度向終點運動．設(shè)點運動時間為秒，三角形的面積為，回答下列問題：(1)點的坐標(biāo)為______；當(dāng)點在線段上時，的長度為______．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時，三角形的面積為；(3)求點運動過程中三角形的面積和運動時間之間數(shù)量關(guān)系．（用含的代數(shù)式表示）(4)當(dāng)時，直接寫出的值．【答案】(1)；；(2)2；(3)；(4)【知識點】列代數(shù)式、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查動點問題，分段進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的中點得到，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點B的坐標(biāo)，根據(jù)點的運動求出線段的長；（2）根據(jù)的值可知，點在線段BD上，然后利用計算解題；（3）分為，和時，點P的位置計算即可；（4）根據(jù)可得點P在上，然后列方程解題即可．【詳解】（1）解：∵點的坐標(biāo)為，點是的中點，∴，又∵是正方形，且點B在第一象限，∴點B的坐標(biāo)為；點在線段上時，；故答案為：，；（2）當(dāng)時，點在線段BD上，∴；（3）解：當(dāng)時，點P在AD上，；當(dāng)時，點P在BD上，；當(dāng)時，點P在上，，；綜上所述，；（4）解：∵，∴點P在上，即，解得．【題型四】平面直角坐標(biāo)系中點的規(guī)律探究問題（共6題）16．（23-24七年級下·云南大理·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著循環(huán)爬行，其中點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，當(dāng)螞蟻爬了2024個單位時，它所處位置的坐標(biāo)為（

）A．0,3 B．1,0 C． D．【答案】C【知識點】點坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)螞蟻的運動規(guī)律找出“螞蟻每運動12個單位長度是一圈”是解題的關(guān)鍵．先求出的長，再用2024除以上述長度，利用余數(shù)來確定螞蟻的位置.【詳解】解：點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，則，余數(shù)為8，故可判斷螞蟻爬了168個循環(huán)后，停在了點，故選：C．17．（23-24九年級下·湖北·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點A的坐標(biāo)為，弧是以點B為圓心，為半徑的圓??；弧是以點O為圓心，為半徑的圓??；弧是以點C為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點A為圓心，為半徑的圓?。^續(xù)以點B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“浙開線”，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】點坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】根據(jù)畫弧的方法以及羅列部分點的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點的橫坐標(biāo)分別為；點的縱坐標(biāo)分別為：；根據(jù)這一規(guī)律即可得出點的坐標(biāo)．本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律．解題的關(guān)鍵是羅列出部分點的坐標(biāo)找出規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合畫弧的方法以及部分點的坐標(biāo)尋找出來點的排布規(guī)律是關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，觀察，∴點的橫坐標(biāo)分別為；點的縱坐標(biāo)分別為：；∵，∴的坐標(biāo)為，故選：．18．（23-24七年級下·湖北隨州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把點叫做點的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，，，…．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為；若點的坐標(biāo)為，對于任意的正整數(shù)n，點均在軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．【答案】且【知識點】點坐標(biāo)規(guī)律探索、求不等式組的解集【分析】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的坐標(biāo)即可；再寫出點的“伴隨點”，然后根據(jù)x軸上方的點的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．【詳解】因為的坐標(biāo)為，依題意可得，，，，…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)節(jié)依次循環(huán)．因為余1，所以點的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即為；點的坐標(biāo)為，，，，，…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，對于任意的正整數(shù)，點均在軸上方，，，解得，．故答案為：；且．19．（23-24七年級下·北京·期末）如圖，點，點，點，點，…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)是．【答案】【知識點】點坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得：，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：腳標(biāo)為偶數(shù)的點的坐標(biāo)的規(guī)律為，∵，∴點的坐標(biāo)為．故答案為：．20．（22-23七年級下·安徽阜陽·期末）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，如此繼續(xù)運動下去，設(shè)，，，2，3，．(1)依次寫出的值；(2)計算的值；(3)計算的值．【答案】(1)分別為1，，，3，3，(2)1(3)1002【知識點】點坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】此題主要考查了點的坐標(biāo)特點，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律．（1）根據(jù)圖象結(jié)合平面坐標(biāo)系得出各點橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)各點橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出答案即可；（3）經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2，把2004個數(shù)分為501組，即可得到相應(yīng)結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點橫坐標(biāo)得出：、、、、、的值分別為：1，，，3，3，；（2）；；；（3）；；．21．（23-24七年級下·安徽淮南·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；(2)寫出點的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）：（______，______）；(3)求出的坐標(biāo)．【答案】(1)2，0，4，0(2)，0(3)【知識點】點坐標(biāo)規(guī)律探索【分析】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律求解，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力．（1）由圖即可求解；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)規(guī)律可知，即可求解；（3）根據(jù)即可求解；【詳解】（1）解：根據(jù)題意可直接寫出，，故答案為2，0，4，0．（2）解：根據(jù)點的坐標(biāo)規(guī)律可知，，故答案為，0．（3）解：∵，∴．【題型五】平面直角坐標(biāo)系中的平移綜合問題（共5題）22．（23-24七年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點在x軸上，將點A向右平移5個單位長度，再向上平移m個單位長度得到點B，將點A向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點C，在此過程中m始終滿足．(1)______；A點的坐標(biāo)是________；(2)寫出點B、C的坐標(biāo)：B________，C________；（用含m的式子表示）(3)若的面積是10，求m的值；(4)若交y軸于點N，的長度為1，請直接寫出m的值．【答案】(1)1，(2)(3)；(4)【知識點】由平移方式確定點的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問題、坐標(biāo)與圖形變化中的平移、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)利用三角形的面積公式得出的方程．（1）由點在軸上可求出值，將其代入點的坐標(biāo)中即可得出點的坐標(biāo)；（2）依據(jù)點的平移可得出點、的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線與x軸的交點為D，則點D的坐標(biāo)為，可求出根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值；（4）連接，根據(jù)可得出，再列出方程并求解即可．【詳解】（1）解：點在軸上，，解得：，點．故答案為：1，；（2）解：將將點A向右平移5個單位長度，再向上平移m個單位長度得到點B，點，即，將點A向下平移個單位長度，再向右平移5個單位長度得到點C，點，即，故答案為：；（3）解：設(shè)直線與x軸的交點為D，則點D的坐標(biāo)為，∴，∴，，，，，∴．（4）解：,理由：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∴．23．（23-24七年級下·天津南開·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B在坐標(biāo)軸上，其中滿足，點M在線段上．(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)將平移到，點A對應(yīng)點，點對應(yīng)點，若，求m，n，t的值；(3)如圖2，若點C，D也在坐標(biāo)軸上，F(xiàn)為線段上一動點（不包含點A，點B），連接，平分，試探究與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)；(2)；(3)理由見解析．【知識點】坐標(biāo)與圖形、由平移方式確定點的坐標(biāo)、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、平面直角坐標(biāo)系中點的平移、平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點的平移等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a，b的值，即可獲得答案；（2）分別過點B，A作x軸，y軸的垂線交于點H，過點C作于G，易得利用面積法解得n的值，即可確定進(jìn)而可得點向左移動3個單位長度，向下移動8個單位長度得到點然后確定m，t的值即可；（3）過點O作交于點N，過點P作交y軸于點M，證明即可獲得答案．【詳解】（1）解：又解得：∴；（2）解：如圖1，分別過點B，A作x軸，y軸的垂線交于點H，過點C作于G，，，，即，解得：∴點向左移動3個單位長度，向下移動8個單位長度得到點∵點在線段上，其對應(yīng)點為，；（3）解：理由如下：如圖2，過點O作交于點N，過點P作交y軸于點M，設(shè)，∵平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，由平移的性質(zhì)可得，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，．24．（23-24八年級下·云南昭通·期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分、．且滿足，現(xiàn)將線段向上平移3個單位，再向右平移2個單位得到，連接．(1)求的值．(2)點P是線段上的一個動點（不與重合），請找出之間的關(guān)系，并證明．(3)點Q是線段上的動點，是否存在使四邊形面積最大，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)，；(2)，證明見解析(3)存在，【知識