初中數(shù)學概念教學的一般策略和關鍵因素

...wd......wd......wd...初中數(shù)學概念教學的一般策略與關鍵因素摘要:概念是數(shù)學知識的根基，是數(shù)學思想與方法的載體，是數(shù)學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要根基知識之一，所以概念教學尤為重要,它是數(shù)學根本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師既要啟發(fā)學生對所研究的對象進展分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，說明其必要性和合理性,同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關鍵詞語和分析概念。使學生很好地理解"數(shù)學源于生活,又服務于生活"的理念,以此為根基來逐步提高學生個體的數(shù)學素養(yǎng)。關鍵詞:數(shù)學概念概念教學數(shù)學思維因素策略概念是反映事物本質屬性的一種思維方式，是人們對客觀事物的一種認識。數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的思維形式。在初中數(shù)學教學中，加強概念課的教學，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學根基知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的根基；學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)，搞清概念是提高解題能力的關鍵，假設學生概念理解不清楚就談不上進一步學習其他的東西。一些學生數(shù)學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教學在數(shù)學教學中有著重要地位。數(shù)學概念的特點1．1數(shù)學概念的意義數(shù)學概念是反映一類數(shù)學對象屬性的思維形式。我們應當明確：數(shù)學概念代表的是一類數(shù)學對象，而不是個別事物，所以數(shù)學概念在一定范圍內具有普遍意義。當然，有些數(shù)學概念是直接反映客觀事物的。例如，自然數(shù)、點、線、面、體等。然而，大多數(shù)數(shù)學概念是在一些數(shù)學概念的根基上，經(jīng)過屢次的抽象概括過程才形成和開展的。例如，數(shù)字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數(shù)的具體模型。并且數(shù)學概念始終是數(shù)學命題、數(shù)學推理的根基成分，它必然落實到具體的數(shù)、式、形之中。數(shù)學概念是思維的細胞，在數(shù)學中離不開推理，而推理又離不開判斷，判斷又是以概念為根基的。可以說，概念是數(shù)學知識的根基，數(shù)學概念是進展數(shù)學推理、判斷、證明的依據(jù)，是數(shù)學思想和方法的載體。數(shù)學概念的建設是解決數(shù)學問題的前提，一切分析、推理都要依據(jù)概念和運用概念來進展。1．2數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀當前數(shù)學概念教學主要存在不重視、不會教、分不清主次、要求不當四方面的不良傾向。有的教師不能真正認識到加強概念教學的重要性，他們對概念的講解往往是蜻蜓點水，一帶而過，甚至只要求學生看書繼而背下來就行，而將精力化費在定理、法則的推導與應用上，不知道這完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的教師對概念教學只著重于提醒概念的描述〔定義〕，而不去提醒概念的內涵與外延，不交待“三位一體〞，這種不會教，既缺乏對數(shù)學概念知識本身的科學了解，又缺乏對概念教學應有的技能。有的教師對概念教學分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，講解吃力，效果不好，以致學生乏味，長期以往，結果往往是一朝升學完畢，學生便棄數(shù)學于不顧，有的恨不得終生與之絕交。還有的教師對概念教學要求不當，對所有的概念均要求學生理解、記憶、比照。對此，曾有位數(shù)學大師說過，“要我準確答復什么是等式，什么是方程什么是坐標系等等，也確有一定困難。〞對一些次要概念，在不影響學習的情況下可適當“弱化〞，適當?shù)我拍钍乾F(xiàn)代教學的一種趨勢。1．3加強數(shù)學概念教學的必要性建構主義認為，學習是學習者根據(jù)已有的知識經(jīng)歷主動建構新知識的過程。學生不是空著腦袋走進數(shù)學教室的,教師可以隨意地向里面裝進所要教學的內容。在日常生活和以往學習中,他們形成了大量的教學前概念，對一些數(shù)學問題和現(xiàn)象都有自己的看法、理解.數(shù)學概念教學應把學生這些知識經(jīng)歷作為新知識的生長點，從中“生長〞出新的知識.但是，學生已有的一些概念并不都與所要學習的數(shù)學概念表現(xiàn)得十分一致，有時還可能為“斷裂〞或“沖突〞的，這些賴以建構的根基也可能成為錯誤概念產(chǎn)生的直接原因。學生數(shù)學能力的開展取決于他對數(shù)學概念的結實掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實中，許多學生對數(shù)學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數(shù)學概念的掌握，對根本概念模糊不清。做習題不懂得從根本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而數(shù)學概念的教學在整個數(shù)學教學中有其不可替代的作用與地位。概念教學對數(shù)學思維開展的作用2．1數(shù)學思維的概念人們認識世界，掌握事物開展的本質及規(guī)律，從而改造世界，這與人類的思維是分不開的。而數(shù)學思維只是人們思維方式的一種，關于數(shù)學思維，學者們的看法也不一致。B·A·奧加涅認為“所謂數(shù)學思維，應該這樣理解：其一，是指一種形式，它表現(xiàn)為人們認識具體的數(shù)學科學或者應用與其他科學、技術和國民經(jīng)濟等的過程中的辨證思維；其二，應認識到它的一種特性，這種特性是由數(shù)學學科本身的特點，以及數(shù)學用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的。同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約〞；張乃達在《數(shù)學思維教育學》給數(shù)學思維下的定義是這樣的：“所謂數(shù)學思維，就是以數(shù)學問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，到達對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質的一般性的認識的思維過程。〞雖然不同的人對數(shù)學思維的定義不盡一樣，但對數(shù)學思維的認識中，有一點是一樣的，即他們都明確了數(shù)學思維的本質。2．2概念教學對數(shù)學思維開展的作用初中的數(shù)學知識相對于小學要更為抽象，尤其是初一，它是一個銜接點，對于學生來講是一個新的起點，因此，這時概念教學就是一個關鍵點。而正確的概念教學可以培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，形成數(shù)學直覺，開展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的根本素質，同時也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。概念的教學是在教師的引導下，師生共同觀察一類事物的實例，并通過猜想、判斷并概括出它們的特征，從而形成某個數(shù)學概念。例如圓的概念教學，教者一般是讓同學們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。這不僅使學生學習了所需要的數(shù)學知識，而且也進一步培養(yǎng)了學生的數(shù)學能力，開展了他們的數(shù)學思維。而數(shù)學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題，學生只有掌握好數(shù)學概念的本質，才能提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。數(shù)學概念教學的策略3．1影響數(shù)學概念學習的因素3．1．1學生已有的經(jīng)歷學生獲得概念的能力隨年齡的增長、智力的開展、經(jīng)歷的增加而開展。研究說明，就智力與經(jīng)歷對概念學習的影響程度來看，經(jīng)歷的作用更大，豐富的經(jīng)歷背景是理解概念本質的前提，否則將容易導致死記硬背概念的字面定義而不能領會概念的內涵。這里的“經(jīng)歷〞除了從學校學習中獲得以外，學生從日常生活中獲得的經(jīng)歷也起到非常重要的作用。事實上，學生掌握的許多科學概念都是從日常概念中開展而來的。因此，教師應注意指導學生從自己的日常生活中積累有利于概念學習的經(jīng)歷，同時又要注意利用學生的日常經(jīng)歷，為概念教學服務。3．1．2感性材料或感性經(jīng)歷概念形成主要依靠對感性材料的抽象概括，而概念同化則主要依靠對感性經(jīng)歷的抽象概括。感性材料和感性經(jīng)歷的數(shù)量太少，學生對概念的感知不充分，對掌握概念所必須的經(jīng)歷不能建設起來，就難以對概念對象的各種要素進展全面鑒別，這樣就會由于對概念的本質屬性和無關屬性的比照不充分而無法建設理解概念所需要的堅實根基。3．1．3學生的概括能力概括是形成和掌握概念的直接前提。學生學習和應用知識的過程就是一個概括過程，遷移的實質就是概括。概括又是一切思維品質的根基，因為如果沒有概括，學生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學生掌握；沒有概括，就無法進展邏輯推理，思維的深刻性和批評性也就無從談起；沒有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性與創(chuàng)造性也就無從談起；沒有概括，就不能實現(xiàn)思維的“縮減〞或“濃縮〞，思維的敏捷性也就無從表達。學生掌握概念，直承受他們的概括水平的制約，要實現(xiàn)概括，學生必須能對相應的一類具體事例的各種屬性進展分化，再經(jīng)過分析、綜合、比照而抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后再概括起來；在此根基上，再進展類化，即把概括而得到的本質屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在更高層次上的抽象概括過程；然后，還要把新獲得的概念納入到概念系統(tǒng)中去，即要建設起新概念與已掌握的相關概念之間的聯(lián)系，這是概括的高級階段。從上所述可知，對概念的具體例證進展分化是概括的前提，而把概念類化，使新概念納入到概念系統(tǒng)中去，又成為概念學習深化的重要步驟。3．1．4數(shù)學語言表達能力語言給事物以命名，對事物的屬性與功能進展表述。通過命名，可以使人頭腦中關于事物的表象簡約化。因為事物有了自己的“名字〞，當它的表現(xiàn)形式發(fā)生改變而把本質特征掩蓋起來時，人們可以利用這個“名字〞以防止認知上的混亂。對事物的屬性或功能的表達，可以幫助學習者深化概念學習，使概念各要素之間的關系更加明確，使一個概念與其它概念之間的聯(lián)系與區(qū)別更加清晰。語言使個體在理解概念的過程中，無需從頭觀察事物或回憶有關表象就能直接形成概念。所以，語言表達是概念學習過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學中各種結論的獲得都要依靠邏輯推理，而數(shù)學語言表達能力直接影響到邏輯推理的進展，當然也影響到數(shù)學概念的形成。另外，學生能夠用自己的語言正確地表達概念，解釋概念所提醒的本質屬性，這是學生深刻理解概念的一種標志。3．2數(shù)學概念教學的策略3．2．1重視概念的認識過程數(shù)學教學中對一些概念、定義的教學，如果只注重結果，直接把定義傳授給學生，讓他們在一知半解的根基上去死記硬背，機械記憶，那么他們總是難于理解和掌握，就算當時記得滾瓜爛熟，過后也忘的一干二凈。如果結合學生的實際情況，重視概念的形成過程，那么學生理解起來就容易的多。例如：代數(shù)式的概念一直是學生學習代數(shù)過程中的難點，有很多學生學過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。我們在教學時可以這樣進展：通過操作活動，理解具體的代數(shù)式問題一：讓學生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請?zhí)顚懞孟卤恚赫叫蝹€數(shù)1234……100……n火柴棒根數(shù)問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤恚簩?47.511長周長面積通過以上兩個問題，讓學生體會“同類意義〞的數(shù)表示的各種關系。最后教師給出“代數(shù)式〞的準確定義，然后在讓學生判斷一些式子是否是代數(shù)式。再如：正、負數(shù)概念是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－〞號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準〞。3．2．2概念的形成數(shù)學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學思想方法進展必要的識記。識記應當在理解的根基上進展，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學中教師要指導學生記憶：①利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間〞。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角〞推全等的錯誤。②數(shù)形結合法幫助記憶。如：講實數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點，它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值〞，讓學生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。在教學過程中，有些概念容易混淆不清，產(chǎn)生錯誤，因而教學時教師應有意識地把兩種情況放在一起，讓學生分析比照，找出他們的聯(lián)系與區(qū)別，如線段、直線、射線的概念教學時可從端點和長度兩個方面來區(qū)分，又如一個角的平分線是一條射線、而一個三角形的內角平分線是一條線段，教學時應讓學生比照區(qū)別，從而加深對不同概念的理解?？傊?，這個過程進展教學時，教師的語言中介作用很大，因為教師的語言引導可以使學生更加有的放矢地對概念的具體事例進展分析、歸納和概括。否則，學生就很可能會用“嘗試錯誤〞的方式去區(qū)分、分化概念的具體事例，這樣會減緩區(qū)分的速度，使具體事例的各種屬性的分化不充分，由此就會影響到概括的質量。另外，教師還應該設法用一定的教學情境來引導學生回憶和提取與概念學習相關的知識，激發(fā)新概念與已有認知構造的矛盾，引起學生的積極思維，使學生積極主動地投入學習。否則，將給學生的知識保持帶來困難，而且也會使學生的思維訓練受到危害，因為在沒有清晰地把握概念的本質特征時就去應用概念只能是一種盲目的應用，他們的思維也會是雜亂無章的。3．2．3概念的穩(wěn)固應用數(shù)學的概念是開展著的，把新的概念納入原有的概念體系，不但可以減少記憶單元，而且可以使知識連貫起來，使學生沿著主線來識記知識?？蓪嶋H我們在提問數(shù)學概念時，有的學生會按課本內容答復得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應用了，這說明學生不是真懂。而抓住概念的穩(wěn)固與運用，是進展概念教學中不可缺少的環(huán)節(jié)：1．通過解題穩(wěn)固原有概念。要使學生結實地掌握數(shù)學概念，主要手段是多解題、多練習、多運用。反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得穩(wěn)固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力，形成新認識構造。例如：一元一次方程的解法，三個主要內容，而這三個內容是建設在等式的性質根基上的，餓而等式的性質又依據(jù)代數(shù)的運算性質。所以解一元一次方程的根本依據(jù)是交換律、結合律和分配律。學生一旦掌握這三個規(guī)律所表達的思想就能認識到解方程只不過是代數(shù)運算在新情況下的一種變形而已就可以把新知識納入到原有構造中。2．利用小結加深學生對概念的穩(wěn)固。教學中，要引導學生善于總結，從一個概念出發(fā)，把關聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互比照，既直觀形象，又有利于開展學生的創(chuàng)造性思維。比方學完線段、射線、直線的概念后，最后可以給出這樣一個表格幫助學生記憶名稱圖形及表示法不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)與實物聯(lián)系線段不能延伸2真尺線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1電筒發(fā)生的光線直線可向兩方延伸無筆直的公路3．重視概念的應用訓練。概念的應用訓練應是多方面的、全方位的。它包括形象應用、抽象應用和綜合應用，其中形象應用又包括正向形象應用和逆向形象應用，抽象應用又包括正向抽象應用和逆向抽象應用。例如：學習了合并同類項，可以配備如下一組練習：①②以下各題的結果是否正確指出錯誤的地方?！?〕16y2－7y2=9〔〕〔2〕7x－5x=2x2〔〕〔3〕3x＋3y=6xy〔〕〔4〕19a2b－9b2a=10〔〕③合并同類項﹙a﹚3a＋2b－5a－b；﹙b﹚3a2b＋2ab2－ab2－5a2b；﹙c﹚3－4ab－b2＋5；﹙d﹚3