人教版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：代數(shù)式（解析版）

專題03代數(shù)式(考點(diǎn)清單，知識(shí)導(dǎo)圖+6個(gè)考點(diǎn)清

單+7種題型解讀)

考點(diǎn)儕單

用運(yùn)算肝號(hào)把f_或表示數(shù)的字母連提起來(lái)的式子

敦竽面譯意義

?

實(shí)際意義

代j

數(shù)

列文字語(yǔ)言述的代效式

式IAI

5(②列實(shí)際問(wèn)題的代數(shù)式:

③正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的代數(shù)式

—\「I直接代人求彳￡

實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)代數(shù)式求值

【清單01】代數(shù)式的概念

aiTiihn

像Q—1、Q+6、Q+7、0.015m(?—20)>—「它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子

m-rn

叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

注意:代數(shù)式中不含2"、“W”、“尹等符號(hào).

【清單02】列代數(shù)式

列代數(shù)式就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子

表示出來(lái).列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)抓住語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、

幾分之幾等

(2)注意讀出關(guān)鍵詞并恰當(dāng)?shù)財(cái)嗑浼笆褂美ㄌ?hào)

代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：

(1)字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“?”或省略不寫(xiě)；

(2)除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；

(3)字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；

(4)字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)又能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；

(5)如果字母前面的數(shù)字是1,通常省略不寫(xiě).

【清單03】代數(shù)式的讀法及意義

1.讀法

(1)按運(yùn)算順序來(lái)讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運(yùn)算結(jié)果來(lái)讀,如atb讀成a與b的和

2.意義

若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的意義，則代數(shù)式的內(nèi)容就會(huì)變得豐富、有內(nèi)涵

【清單04】反比例關(guān)系

一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量叫成反比例的量。它們之間的關(guān)系

叫反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值，且kWO),反比例關(guān)系可

以用乂丫=1<或丁=人來(lái)表示，其中k叫比例系數(shù)。

X

【清單05】代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系得到的具體數(shù)值，隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那

么該代數(shù)式的值也就隨之確定

【清單06】求代數(shù)式的值

由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個(gè)步驟：

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱代人”

第二步:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果簡(jiǎn)稱“計(jì)算”

型儕單

【考點(diǎn)題型一】代數(shù)式

yyi—11

【例1】(23-24七年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期中)下列各式：-X+1,TT+3,9>2,——,廠=。也其中代數(shù)式的個(gè)

m+n

數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字

母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，逐項(xiàng)判定即可.

m—rj

【詳解】解：題中的代數(shù)式有：-x+l,7i+3,2」，

m+n

故選：C

【變式1-1］（23-24七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）在了+%0,2>1,2a-仇2》+1=0中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，一般地，用運(yùn)算符號(hào)加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方把數(shù)或者表示數(shù)的

字母連接起來(lái)，所得到的式子叫做代數(shù)式.含“W”的式子都不是代數(shù)式.據(jù)此解答即

可.

【詳解】解：x+y,0,2a-b是代數(shù)式，2>l,2x+l=0不是代數(shù)式.

故選C.

【變式1-2］（23-24七年級(jí)上?福建南平?期中）下列說(shuō)法中，不能表示代數(shù)式“5x”意義的是（）

A.x的5倍B.5個(gè)x相乘C.5個(gè)x相加D.5的x倍

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，代數(shù)式“5x”意義是5與x相乘，根據(jù)乘法的意義即可判斷.

【詳解】解：代數(shù)式“5x”意義是5與x相乘，故選項(xiàng)A、C、D正確，

而5個(gè)無(wú)相乘表示=,故選項(xiàng)B不能表示代數(shù)式“5x”的意義.

故選：B.

【變式1-3］（20-21七年級(jí)上?江蘇泰州?期中）下列代數(shù)式：-6x2y,—,,a、空史、

43x2

-gx2+2x-l中，單項(xiàng)式有個(gè).

【答案】4

【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單

項(xiàng)式，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，可以得到：-6小y、至、-］、a是單項(xiàng)式，共4個(gè).

43

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義.解答此題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積

叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式；多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

【變式1-4］（21-22七年級(jí)上?河南平頂山?期中）代數(shù)式：像2a+36,3x,2x2-5x-l,4+3（x-l）等式

子，都是用運(yùn)算符號(hào)把—和一連接而成的，像這樣的式子叫作代數(shù)式.

【答案】數(shù)字母

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念填寫(xiě)即可.

【詳解】解：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫作代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)表示數(shù)

的字母也叫代數(shù)式.

故答案為：數(shù)、字母.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的概念，牢記代數(shù)式的概念是做題的關(guān)鍵

【考點(diǎn)題型二】列代數(shù)式

【例2】（22-23七年級(jí)上?河南洛陽(yáng)?期中）用代數(shù)式表示x的3倍與>的平方的差為（）

A.3x-y2B.3x-yC.（3x-y）2D.3（x-y）2

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求和運(yùn)算順序規(guī)范書(shū)寫(xiě)即可.

本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，熟練掌握書(shū)寫(xiě)要求和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的3倍與V的平方的差為3x-/,

故選A

【變式2-1］（23-24七年級(jí)上?上海青浦?期中）設(shè)"為整數(shù)，用"表示被7除余3的整數(shù)是（）

7〃_

A.—H3B.—F3C.7/7+3D.以上都不對(duì)

n7

【答案】C

【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的法則，即可.

【詳解】??,設(shè)"為整數(shù)，被7除余3的整數(shù)就是7的整數(shù)倍再加3,

該整數(shù)為：7〃+3.

故選：C.

【變式2-2］（23-24七年級(jí)上?江蘇徐州?期中）小悅跟同學(xué)在某餐廳吃飯，這家餐廳提供3種點(diǎn)餐方案：

A餐：一份拉面

B餐：一份拉面、一杯飲料

C餐：一份拉面、一杯飲料、一份沙拉

已知他們所點(diǎn)的餐點(diǎn)總共有10份拉面，x杯飲料，V份沙拉.

則他們點(diǎn)A餐的數(shù)量為（用含無(wú)，了的式子表示）.

【答案】（10-x）份

【分析】本題考查列代數(shù)式.能夠根據(jù)題意，以拉面為依據(jù)，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)的飲料能確定在B和C餐中點(diǎn)了尤份拉面，根據(jù)題意可得點(diǎn)A餐（10-尤）份.

【詳解】解：,?.X杯飲料則在B和C餐中點(diǎn)了X份拉面，

.?.點(diǎn)A餐為(10-x)份.

故答案為：0°一X)份.

【變式2-3](22-23七年級(jí)上?寧夏銀川?期中)某服裝店新開(kāi)張，第一天銷售服裝〃件，第二天比第一天

多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了.

【答案】(2。+14)件

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的代數(shù)式.根據(jù)題意可

以用代數(shù)式表示出第三天的銷量，從而可以得出結(jié)果.

【詳解】解:由題意可得，第二天的銷量為：(。+12)件，

則第三天的銷量為：2(a+12)-10=(2a+14)件；

故答案為：(2a+14)件.

【變式2-4](23-24七年級(jí)上?江蘇淮安?期中)如圖，池塘邊有一塊長(zhǎng)為21米，寬為18米的長(zhǎng)方形土

地，現(xiàn)在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長(zhǎng)方形部分做菜地.

(1)長(zhǎng)方形菜地的面積為平方米(用含x的代數(shù)式表示，不需要化簡(jiǎn));

(2)當(dāng)無(wú)=1時(shí)，長(zhǎng)方形菜地的面積是多少平方米？

【答案】(1)(21-力(18-x)平方米

(2)菜地的面積為340平方米

【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方形的面積公式.

(1)由長(zhǎng)方形的面積公式即可列出代數(shù)式；

(2)把x=l代入代數(shù)式即可求得答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得菜地的面積為：(21-x)(18-x)平方米，

故答案為：(21-x)(18-x)平方米.

(2)解：當(dāng)x=l米時(shí)，

(21-x)(18-x)

=(21-l)x(187)

=20x17

=340(平方米)

答：菜地的面積為340平方米

【考點(diǎn)題型三】反比例關(guān)系

【例3】(2022七年級(jí)?江蘇?專題練習(xí))下面結(jié)論正確的有()

(1)如果保持圓的半徑不變，圓的周長(zhǎng)與圓周率成正比例.

(2)如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系.

(3)小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例.

(4)書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)成正比例關(guān)系.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)

【答案】B

【分析】根據(jù)成正比例和成反比例的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：(1)如果保持圓的半徑不變，圓的周長(zhǎng)也就一定，不存在變量，所以，如果保持圓的半徑不

變，圓的周長(zhǎng)與圓周率不成正比例，故(1)不符合題意；

(2)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底/高，所以，如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系，故

(2)符合題意；

(3)因?yàn)樾∶鲝募业綄W(xué)校的路程等于小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度的乘積，所以，小明從家到

學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例，故(3)符合題意；

(4)因?yàn)闀?shū)的總頁(yè)數(shù)等于已看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的和，所以，書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)與未看的

頁(yè)數(shù)不成正比例關(guān)系，故(4)不符合題意；

故正確的有(2)(3),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟練掌握成正比例和成反比例的意義是解題的關(guān)鍵

【變式3-1](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))打一篇稿子，每分打字個(gè)數(shù)與所需的時(shí)間如下表

每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？

每分打字個(gè)數(shù)(個(gè))1201007560

所需時(shí)間(分)25304050

【答案】反比例，見(jiàn)解析

【分析】本題考查正比和反比，列方程解決實(shí)際問(wèn)題：兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這

兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系.據(jù)此解答.

【詳解】解：每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成反比例關(guān)系.

因?yàn)?20x25=100x30=75x40=60x50=3000(一定)，乘積一定，

故每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成反比例關(guān)系.

【變式3-2](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm?,20cm2；30

22

cm,60cn?.分別往這四個(gè)容器中注入300cm的水

(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？

(2)分別用x(單位：cm?)和單位：cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示/與x的關(guān)系，y

與x成什么比例關(guān)系？

【答案】(1)30cm,15cm,10cm,5cm

(2)y=§,反比例關(guān)系

【分析】本題考查了圓柱的體積，成反比例關(guān)系.熟練掌握：高=圓,篇積是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)四個(gè)容器中水的高度分別為瑞，部，等，黑，計(jì)算求解即可；

(2)由題意知，xy=300,然后作答即可.

……/、5300、300、一、300、300~、

【詳解】(1)I?：—=30(cm),——=15(cm),——=10(cm),——=5(cm),

10203060

???四個(gè)容器中水的高度分別為30cm,15cm,10cm,5cm；

(2)解：由題意知，孫=300,

"=一,即y與x成反比例關(guān)系.

【變式3-3](23-24七年級(jí)下?貴州黔東南?期中)寫(xiě)出下列問(wèn)題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個(gè)關(guān)系式

中，哪些是變量？哪些是常量？

運(yùn)動(dòng)員在400m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間，⑸與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系.

【答案】(=—,其中變量為v,3常量為400

V

【分析】根據(jù)“距離=速度X時(shí)間”，可以得至！J“速度=距離+時(shí)間”，據(jù)此寫(xiě)出關(guān)系式，并指出其中常量與變

量.

【詳解】解：運(yùn)動(dòng)員在400m一圈的跑道跑一圈所用的時(shí)間左,

400

t=——.

v

400

v------

故t,其中變量為V,3常量為400

【變式3-4](2023七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))某運(yùn)輸隊(duì)在為災(zāi)區(qū)搶運(yùn)120噸救災(zāi)物資.如果要一次把所

有救災(zāi)物資全部運(yùn)出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量如下表，請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整.

載重量/噸2.54510

數(shù)量/輛4830

車輛的載重量和所需車輛的數(shù)量成什么比例？為什么？

【答案】反比例，見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)總重量等于車載重量乘以數(shù)量，填寫(xiě)表示，根據(jù)兩個(gè)變量的乘積為定值，得到車輛的載重量

和所需車輛的數(shù)量成反比；

【詳解】解：成反比；理由如下：

120+5=24,120+10=12,填表如下：

載重量/噸2.54510

數(shù)量/輛48302412

由表可知：車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，

所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)除法的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是掌握總重量等于車載重量乘以數(shù)量，正確的列出算

式.

【考點(diǎn)題型四】求代數(shù)式的值

【例4】（23-24七年級(jí)上?江蘇徐州?期中）已知無(wú)2=9,同=2,且±<0,貝也+了的值等于（）

y

A.5B.1C.±5D.±1

【答案】D

【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值有理數(shù)的除法等知識(shí)，含絕對(duì)值的數(shù)等于它本身或相反

數(shù).

??x[x=3\x=—3

由/=9,回=2,得到x=±3,y=±2,然后結(jié)合一<0得到.或然后分別代入x+7求解

y卜=一2[昨2

即可.

【詳解】解：回=2,

x=±3,y=±2,

又???—<0,

y

?,?X,歹異號(hào)，

\x=3/、

.?.當(dāng)《時(shí)，%+歹=3+(-2)=1；

[y=~2

[x=—3

.??當(dāng)＜_時(shí)，x+y=-3+2=-l

[y=2;

-.x+y的值等于±1.

故選D

【變式4-1](22-23七年級(jí)上?廣西防城港?期中)若x=l時(shí)，式子/+云+9的值為4.則當(dāng)x=-l時(shí)，

式子ad+6尤+9的值為()

A.-14B.4C.13D.14

【答案】D

【分析】先根據(jù)x=l時(shí)，式子a/+6x+9的值為4,可得。+6=-3,再把x=-l代入g?+6x+9,再整體

代入求值即可.

本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:x=1時(shí)，式子aj?+bx+9的值為4,

???Q+6+9=4,

???Q+b=—5,

當(dāng)％=-1時(shí)，

???ax3+bx+9

=-a-b+9

=-(a+b)+9

=?5)+9

=14.

故選D.

【變式4-2](22-23七年級(jí)上?廣西賀州?期中)若單項(xiàng)式/與2肛b+i是同類項(xiàng)，則―/十人的值為

()

A.-2B.-1C.1D.3

【答案】C

【分析】此題主要考查了同類項(xiàng)，根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)

可得。+2=1,6+1=3,再解可得。、6的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】?.?單項(xiàng)式f*/與2q/+】是同類項(xiàng),

.■.（2+2=1,6+1=3,

解得Q=-1,6=2,

—/+6=—1+2—1?

故選：C.

【變式4-3］（22-23七年級(jí)上?廣西防城港?期中）若卜-3|+伍-2）2=0,則的值為.

【答案】1

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，求代數(shù)式的值.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得。=3,6=2,再代入,

即可求解.

【詳解】解：*-3|+（6-2『=0,

二a—3=0,6—2=0,

:.a=3,b=2,

■■■ab-ba=32-23=1.

故答案為：1

【變式4-4］（23-24七年級(jí)上?吉林?期中）若。、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值等于3.

⑴填空：a+b=；ca=；m=；

⑵求」7+加-（3a+36）的值.

cd

【答案】⑴0;1;+3

⑵4或-2

【分析】本題考查了有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值以及代數(shù)式求值：

（1）根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的定義解答；

（2）把（1）的結(jié)果代入求解即可，注意分類.

【詳解】（1）解：?.?0、6互為相反數(shù)，c、”互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值等于3.

a+b=0；ca=l；m=±3；

故答案為：0；1；±3

（2）解：當(dāng)機(jī)=3時(shí),

1

+加-（3a+36）

cd

二F初一3Q+b

cdI7

=-+3-3x0

1

=4；

當(dāng)冽=-3時(shí)，

十+加一（3〃+3b）

=-+m-3（a+b）

cdI7

=--3-3x0

1

=—2.

【考點(diǎn)題型五】整體思想

【例5】（22-23七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）若x-2y的值是3,貝H+2x-4y的值是（）

A.7B.-5C.5D.-4

【答案】A

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵.

將所求式子后兩項(xiàng)提取2變形后，將已知的等式代入計(jì)算，即可求出值.

【詳解】解：vx-2^=3,

.,?l+2x-4y=l+2（x-2y）=7.

故選：A.

【變式5-1］（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中重要的思想方法，在多項(xiàng)

式的求值中應(yīng)用極為廣泛.若3/一°一2=0,貝U-6/+2〃+3值為.

【答案】-1

【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，由3a2_4-2=0可得3a2-.=2,把-6/+20+3化為

-2（3/-4）+3,再整體代入求值即可.

【詳解】解：：3a2-a-2=0,

??-a=2,

-6a~+2a+3=-2（3a~-a）+3=-2x2+3=-1,

故答案為：-1

【變式5-2］（23-24七年級(jí)上?山東濱州?期中）“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中重要的思想方法，在多項(xiàng)式

的求值中應(yīng)用極為廣泛.若加與"互為相反數(shù)，。與b互為倒數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則

ab-2m-2n+c=.

【答案】o

【分析】根據(jù)根與〃互為相反數(shù)，。與6互為倒數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，得加+"=o,ab=\,c=-l,然

后代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：???"?與〃互為相反數(shù)，。與，互為倒數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，

jn+〃=0,ab—1,c——1,

???ab-2m-2n+c

=ab-2^m+n^+c

=l-2x0+-l

=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是求

出機(jī)+〃=°,ab=i,c=T,整體思想的應(yīng)用

【變式5-3](22-23七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中)閱讀材料：我們知道，4x-3x+2x=(4-3+2)x=3x,類似

的我們把看成一個(gè)整體，則4缶+6)-3(a+Z0+2(a+6)=(4-3+2)(a+Z))=3(a+6)."整體思想，，是中學(xué)

教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，嘗試應(yīng)用：

⑴把(a+b)2看成一個(gè)整體,求出3(。+bp+5(。+療一(a+療的結(jié)果；

(2)已知f-3y=4,求2x?-6y-8的值；

(3)已知4m2-6mn+4=0,求2m2-3mn的值.

【答案】(l)7(a+6)2

⑵0

(3)2m2—3mn=-2

【分析】(1)把(。+6)2看成一個(gè)整體，運(yùn)用乘法分配律求解即可；

(2)運(yùn)用整體代入法求解即可；

(3)將2"--3"〃?看出整體，4加2-6加"+4=0化為2(2"-3加〃)+4=0,從而得解.

【詳解】(1)解：3(a+Z7)2+5(a+Z))2-(a+/))2=(3+5-l)(a+/?)2=7(a+Z7)2；

(2)vx2-3y-4,

(3)4m2-6mn+4=0,

...2(2m2—3加〃)+4=0,

，2m2-3mn+2=0,

.?.2m之-3mn=-2

【變式5-4］(23-24七年級(jí)上?浙江杭州?期中)數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要,

例如:已知，/+2。=3,則代數(shù)式2/+4"1=2(/+2小1=2、3+1=7.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：

(1)若a2—2a=2,則2a2—4a=；

(2)已知〃-b=5,b-c=3,求代數(shù)式("cP+3。-3c的值；

⑶當(dāng)x=-Ly=2時(shí)，代數(shù)式分”而？_］的值為5,則當(dāng)x=l,歹=-2時(shí)，求代數(shù)式0?歹_她；2_］的值.

【答案】(1)4

(2)88

(3)-7

【分析】本題考查了代數(shù)式求值：

(1)利用整體代入思想將4+2.=3代入2a2-44=2(/_2a)即可求解；

(2)由a—6=5,6—c=3得a—c=8,再將a—c=8代入(a—c)-+3a—3c=(a—c)~+3(a—c)即可求解；

(3)由題意得2a+46=6,再將x=l,>=-2代入ax、-的,-I,整理即可求解；

熟練掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：:—2a=2,

/.2〃-4Q=2(〃—2Q)=2X2=4,

故答案為：4.

(2)a-b=5,b-c=3,

a—b+b—c=5+3t即：a—c=8,

二.(〃一0)2+3a—3c

=82+3(^Z-C)

=64+3x8

=64+24

=88.

(3)???當(dāng)X=-l/=2時(shí)，代數(shù)式〃%2y_g2_l的值為5,

/.tzx(-l)2x2-6x(-l)x22-1=5,即：2a+4b=6,

「?當(dāng)x=1,歹=一2時(shí)，

ax1y—bxy2—1

=—2a—46-1

=-(2a+4b)-l

=—6—1

=-7.

【考點(diǎn)題型六】從特殊到一般思想

【例6】(22-23七年級(jí)下?四川自貢?期中)如圖，將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)

(%加)表示第"排，從左到右第加個(gè)數(shù)，如(4,2)表示9,則表示60的有序數(shù)對(duì)是().

I...........第訓(xùn):

32............第.排

456............第「二指

10987第叫措

A.(H,3)B.(H,9)C.(11,5)D.(9,11)

【答案】C

【分析】由圖可知每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)，且奇數(shù)排從左到右，數(shù)字由小到大，而偶數(shù)排從右到左，數(shù)

字由小到大，從而可計(jì)算出前十排共有55個(gè)數(shù)，并得出第十排第一個(gè)數(shù)為55,則第十一排第一個(gè)數(shù)字為

56,最后得出第五個(gè)數(shù)字為60,即表示60的有序數(shù)對(duì)是(11,5).

【詳解】觀察圖可知：每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)，且奇數(shù)排從左到右，數(shù)字由小到大，而偶數(shù)排從右到

左，數(shù)字由小到大，

???前十排共有1+2+3+4+...+10=55個(gè)數(shù).

???第十排是從右到左，數(shù)字由小到大，

???第十排第一個(gè)數(shù)為55,

.??第十一排第一個(gè)數(shù)字為56,第二個(gè)為57,第三個(gè)為58,第四個(gè)為59,第五個(gè)為60,

???表示60的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(11,5).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索.根據(jù)圖形正確的總結(jié)出規(guī)律，并用規(guī)律解答問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

【變式6-1]（22-23七年級(jí)上?江蘇連云港?期中）下列圖形都是由三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)

圖形共有3個(gè)頂點(diǎn)，第②個(gè)圖形共有6個(gè)頂點(diǎn)，第③個(gè)圖形共有10個(gè)頂點(diǎn)，……，按此規(guī)律排列下去,

第⑨個(gè)圖形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.45個(gè)55個(gè)C.60個(gè)D.66個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)已知圖形找到規(guī)律：第〃個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:

1+2+3+4++n+n+l=^------——.

2

【詳解】解：第①個(gè)圖形有：1+2=3個(gè)頂點(diǎn)；

第②個(gè)圖形有：1+2+3=6個(gè)頂點(diǎn)；

第③個(gè)圖形有：1+2+3+4=10個(gè)頂點(diǎn)；

二可知第n個(gè)圖形有：1+2+3+4+......+“+〃+1個(gè)頂點(diǎn),

???第⑨個(gè)圖形有：1+2+3+4+5+6+7+9+10=+D=55個(gè)頂點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形得出規(guī)律

【變式6-2]（22-23七年級(jí)上?陜西漢中?期中）如圖是由相同的線段組成的一系列圖案，第1個(gè)圖案由5

條線段組成，第2個(gè)圖案由8條線段組成，…，按此規(guī)律排列下去，則第10個(gè)圖案由條線段組成.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【答案】36

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出奇數(shù)個(gè)圖案的線段條數(shù)為5+若1，偶數(shù)個(gè)圖案的線段條數(shù)為

【詳解】解：根據(jù)題圖可以得出:

第1個(gè)圖案由5條線段組成，

第2個(gè)圖案由8條線段組成，

第3個(gè)圖案由12條線段組成,

第4個(gè)圖案由15條線段組成,

依次類推，第"個(gè)圖案比第5-2）個(gè)圖案多7條線段,

，奇數(shù)個(gè)圖案的線段條數(shù)為5+若工，

偶數(shù)個(gè)圖案的線段條數(shù)為1+三，

???第10個(gè)圖案的線段條數(shù)為1+管=36,

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律歸納出第〃個(gè)圖形線段的條數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3]（23-24七年級(jí)上?遼寧鞍山?期中）下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成

的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第

3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，則第"個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是.

匚二

□□口一

□□□□□—nn

□□□□□□

【答案】n2+2n

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題目所給的圖形，總結(jié)出變化的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意可得:

第一k個(gè)：3=1x3,

第二個(gè)：8=2x4,

第三個(gè)：15=3x5,

第四個(gè)：24=4x6,

第〃個(gè)：〃（〃+2）=1+2〃,

故答案為：/+2”.

【變式6-4]（23-24七年級(jí)上?廣東湛江?期中）按如下規(guī)律擺放三角形:

§A

A

A

△△△△△AAA

①②③

（1）圖①有個(gè)三角形，圖②有個(gè)三角形，圖③有個(gè)三角形.

（2）按上述規(guī)律排列下去，第"個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？

（3）按上述規(guī)律排列下去，第2023個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？

【答案】（1）5,8,11；

⑵（3〃+2）；

（3）6071.

【分析】（1）觀察圖形即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律即可求解；

（3）把”=2023代入（2）中的結(jié)果計(jì)算即可求解；

本題考查了圖形的變化規(guī)律類問(wèn)題，代數(shù)式求值，通過(guò)圖形，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由圖形可得，圖①有5個(gè)三角形，圖②有8個(gè)三角形，圖③有11個(gè)三角形，

故答案為：5,8,11；

（2）解：:-l時(shí)，有5個(gè)三角形，即（3x1+2）個(gè)三角形，

〃=2時(shí)，有8個(gè)三角形，即（3x2+2）個(gè)三角形，

"=3時(shí)，有11個(gè)三角形，即（3x3+2）個(gè)三角形，

.?.第力個(gè)圖形中有（3"+2）個(gè)三角形；

（3）解：當(dāng)〃=2023時(shí)，3"+2=3x2023+2=6071,

.?.第2023個(gè)圖形中有6071個(gè)三角形

【考點(diǎn)題型七】轉(zhuǎn)化思想

【例7】（23-24七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中）如圖，兩個(gè)面積分別為10,17的圖形疊放在一起，兩個(gè)陰影

部分的面積分別為。網(wǎng)。＜3,貝!!2（。2一）-2（/-9的值為（）

A.7B.14C.-14D.-7

【答案】B

【分析】本題考查了整式的加減直接利用已知圖形得出=6+空白面積-(。+空白面積尸五邊形的面積-

小六邊形的面積，進(jìn)而得出答案.解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的加減運(yùn)算.

【詳解】???兩個(gè)面積分別為10,17的圖形疊放在一起，兩個(gè)陰影部分的面積分別為a,b(a<b),

=6+空白面積-(。+空白面積尸五邊形的面積-小六邊形的面積=17-10=7.

2(/-b)=2a2-2a-2a2+26=26-2a=2(6-a)=14

故選：B.

【變式7-1](22-23七年級(jí)上?四川綿陽(yáng)?期中)如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為2.

⑴用含a的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

(2)當(dāng)a=4時(shí)，求S的值.

【答案】(l)S=g1-2

⑵6

【分析】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值.

(1)陰影部分的面積等于直角邊分別是。、a-2的直角三角形的面積和直角邊分別是a-2、2的直角三

角形的面積的和；

(2)把。=4代入(1)的結(jié)論即可.

【詳解】(1)解：由圖知：5=-a(a-2)+—x2(a-2)=—?2-2；

(2)解：當(dāng)。=4時(shí)，則S=；x4?-2=8-2=6.

【變式7-2](23-24七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中)如圖所示，已知長(zhǎng)方形/BCD的長(zhǎng)為2a,寬為。，點(diǎn)E是

(1)用含有。的代數(shù)式表示陰影部分的面積;

⑵當(dāng)a=2時(shí)，求