青海省海南州2024-2025學年高一年級上冊期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含解析）

海南州高一期中質(zhì)量檢測

數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.命題“玉<0,忖>1”的否定為

A.Hx<0,\x\?1B.3x..0,x?1

C.Vx<0,|x?1D.Vx...0,|x|?1

2.下列結(jié)論描述不正確的是

A.B.2e{2}C.0cZD.NcR

3.下列各組函數(shù)/(x)與g?)是同一個函數(shù)的是

A.=g⑺=(")2B.=g(/)="2

X

，一1

c-/(x)=x1，g(，)=/+iD./(x)=3x+2,g(，)=2/+3

4.若a=x?+3x+5,6=3x+4,則

A.a<bB.a>b

C.a-bD.a,b的大小關系無法確定

5.若基函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(2,8),則/(-4)=

A.16B.-16C.64D.-64

6.已知a>0,b>Q,c>0,貝!+b>c”是“a,b,c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.函數(shù)/(x)=〒^的部分圖象大致為

V%2+1

8.8月11日，第33屆夏季奧林匹克運動會在巴黎法蘭西體育場落下帷幕.中國體育代表團在巴黎奧運會

獲得40金、27銀、24銅共91枚獎牌，取得了我國1984年全面參加夏季奧運會以來境外參賽歷史最好成

績.小明統(tǒng)計了班級60名同學對游泳、跳水、乒乓球這三類體育項目的喜歡情況，其中有20名同學同時

喜歡這三類體育項目，18名同學不喜歡乒乓球，20名同學不喜歡跳水，16名同學不喜歡游泳，且每人至

少喜歡一類體育項目，則至少喜歡兩類體育項目的同學的人數(shù)為

A.26B.46C.28D.48

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列各組對象能構(gòu)成集合的有

A.青海大學2024級大一新生B.我國第一位獲得奧運會金牌的運動員

C.體型龐大的海洋生物D.唐宋八大家

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的有

A.f(x)=xB./(x)=--

JC

C./(x)=x4+2x2D./(x)=-2|x|+l

11.已知函數(shù)y=。/+及+。的部分圖象如圖所示，則

B.2a+b>0

D.關于X的不等式CX?+bx+Q>0的解集為<XX<—或%>—

mnmn

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/(x)=Jx—3+J5—X的定義域為.

13.若一1cx<2,0<y<3,則2x+y的取值范圍為

已知函數(shù)/(“滿足對于任意兩個不相等的實數(shù)再，x2,都有"〉2,則不等式

14.

占一工2

/（3x+l）-/（x+2）<4x-2的解集為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

已知集合/={引3>1},B-{x|2a-3<x<2a+5}.

（1）當〃時，求/ClB；

（2）若（Q4）n8=0，求a的取值范圍.

16.（15分）

12

己知a>0,b>0,且—I—=4.

ab

（1）證明：ab...-.

2

（2）求2a+6的最小值.

17.（15分）

梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安沙糖桔、高州儲良龍

眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”.眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果店為促銷梅州金

柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：

購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）

不超過5kg的部分10

超過5kg但不超過10kg的部分9

超過10kg的部分8

記顧客購買的金柚重量為xkg,消費額為/（x）元.

（1）求函數(shù)/（x）的解析式.

（2）已知甲、乙兩人計劃在這家水果店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為4kg、8kg,求

甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了多少錢.

18.（17分）

己知函數(shù)/（X）滿足/（x）-2/（-x）=9x+1.

⑴求/（x）的解析式；

(2)若g(x)=x，(x+a)-是奇函數(shù)，求a的值.

19.(17分)

4

已知函數(shù)f(x)=x+—.

(1)判斷/(X)在[2,+8)上的單調(diào)性，并用定義法證明；

(2)若對任意的xe[4,+8),都有/(x)…2根+1,求加的取值范圍.

海南州高一期中質(zhì)量檢測

數(shù)學試卷參考答案

1.C存在量詞命題的否定為全稱量詞命題.

2.A乃是無理數(shù)，所以不任。.

3.C選項A,7(x)的定義域為R,g?)的定義域為［0,+8),不是同一個函數(shù).選項B,/(x)的定

義域為(-8,O)U(O,+8)，g?)的定義域為R,不是同一個函數(shù).選項C,/(x)與g(。的定義域均為

,_1

R，且*=『一1,所以/(x)與g?)是同一個函數(shù).選項D,/(x)與g?)的對應關系不同，不是

同一個函數(shù).

4.B因為a—b=+3x+5—3x—4=x~+1>0,所以a>6.

5.D設/(x)=x。,則/(2)=2.=8,得a=3,所以/(一4)=(—4、=—64.

6.B取a=5,b=3,c=l,滿足a+b>c,此時b+c<a,a,b,c不可以構(gòu)成三角形的三條

邊.由a,b,c可以構(gòu)成三角形的三條邊，得a+b>c.故“a+A>c”是“a,b,c可以構(gòu)成三角形

的三條邊”的必要不充分條件.

7.C由題可知/'(x)的定義域為R,且〃一%)=丁二^==—=所以/(x)是奇函

^/(-x)2+1Vx2+1

數(shù)，排除A,B.當x〉0時，/(x)>0,排除D.故選C.

8.B設只喜歡游泳、跳水、乒乓球的同學的人數(shù)分別為Q,b,C,只喜歡游泳和跳水的同學的人數(shù)為

x,只喜歡游泳和乒乓球的同學的人數(shù)為y,只喜歡跳水和乒乓球的同學的人數(shù)為z.如圖，

a+6+c+x+y+z+20=60,①

Q+6+X=18,②

a+c+y=20,(3)

b+c+2=16,④

②+③+④得2(a+b+c)+x+y+2—54,⑤

①x2一⑤得x+y+z=26,所以至少喜歡兩類體育項目的同學的人數(shù)為26+20=46.

9.ABD由題可知，A,B,D中的對象具有確定性，可以構(gòu)成集合，C中的對象不具有確定性，不能構(gòu)

成集合.

10.AC由二次函數(shù)/卜)=》2的圖象可知，/("=必是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，A正

確.由/(x)=—L得不是偶函數(shù)，B不正確.由/(x)=/+2x2,xeR,得

/(-x)=(-x)4+2(-x)2=X4+2X2=f(x),是偶函數(shù)，且顯然/(x)=/+2d在(0,+00)上單調(diào)遞

增，C正確.由/(X)=—2W+l,xeR,得/(—x)=—2卜%|+1=-2卜|+1=/卜)，是偶函數(shù).當

x>0時，/(x)=-2x+l,故/(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，D不正確.

11.ACD由圖可知。<0,c>0,0<一-—<1,則0<6<—2〃，所以2〃+6<0,則A

2a

b

m+n=——,

正確，B錯誤.由圖可知切，”是關于X的方程。/+云+。=0的兩個不同實根，貝人a所以

C

mn=—

a

nm、n2+m2-\-2mn(z?+m)2b2八,,十小

—+—+2=-----------=------=—<0,故C正確.由圖可得關于x的不等式

mnmnmnac

辦2+/+。〉0的解集是加＜、＜〃},則關于X的不等式巾2+瓜+〃＞0,即關于X的不等式

ci|—|H-Fc>0,所以加<—<〃，所以x<—或x>—,即關于x的不等式cx^+bx+〃>0的解集

Ixjxxmn

為或則D正確.

mnJ

x-3o

12.[3,5]由題意得<…'解得3”/5.

5—x...0,

13.(—2,7)因為—l<x<2,0<y<3,所以一2<2x<4,則—2<2x+y<7.

14.一叫5不妨令項＞%2，則由得/(石)一2/＞/(%)-2》2.令函數(shù)

苞一馬

g(x)=/(x)—2x,則可知g(x)在(—8,+oo)上單調(diào)遞增.由/(3x+l)—/(x+2)<4x—2,得

/(3x+1)—2(3x+1)</(x+2)—2(x+2),則3x+l〈x+2,解得x<].

15.解：(1)由題意可得4={x|x<2}.

當Q=1時，B={x\—l<x<7}f

則4Cl5={%[-1<x<2}.

(2)由(1)可知/={%|x<2},則Q/={x|x...2}.

因為(44)nB=0,所以2a+5”2,

3(3~

解得Q”--，即Q的取值范圍是-8,----

2I2」

i2rr

16.(1)證明：因為。>0,b>0,所以—I—...2.1—,當且僅當6=2〃時，等號成立.

abvab

因為—I--=4,所以2、——?4,

abVctb

21

所以—”4,所以ctb...—.

ab2

(2)解：因為—I—=4,所以2a+b=—1—I—\(2a+Z7)——|H——+4|.

ab41abi4yab)

b4(7

因為“>0,Z?>0,所以一H---...4,

ab

b4Q

當且僅當一二——，即6=2a=l時，等號成立,

ab

eb4a)門

則一+——+4...8,

ab

...71164a八c

故2a+b=——I---F4...2i即2〃+b的最小值是2.

ab

17.解：(1)當0<x”5時，/(x)=10x；

當5<x”10時，/(%)=10x5+9(x-5)=9x+5；

當x〉10時，/(x)=10x5+9x5+8(x-10)=8x+15.

10x,0<x?5,

故/