三角函數(shù)求w范圍歸類（16題型提分練）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單

專題10三角函數(shù)求W范圍歸類

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目錄

題型一：求w基礎(chǔ)1：圖像與與解析式..............................................................1

題型二：求w基礎(chǔ)2：五點(diǎn)圖像平移（異名平移）....................................................6

題型三：求w基礎(chǔ)：恒等變形型平移...............................................................8

題型四：平移圖像重合求w......................................................................................................................................................................................................10

題型五：平移后是奇函數(shù)，求w最小值............................................................13

題型六：單調(diào)性型求w.................................................................................................................................................................................................................15

題型七：存在對稱軸型求w......................................................................................................................................................................................................18

題型八：存在對稱中心型求w................................................................................................................................................................................................21

題型九：對稱軸最多（少）型.....................................................................24

題型十：零點(diǎn)最多（少）型.......................................................................27

題型十一：沒有最值型..........................................................................30

題型十二：零點(diǎn)和對稱軸型.......................................................................34

題型十三：不單調(diào)型............................................................................36

題型十四：極值點(diǎn)最多（少）型...................................................................39

題型十五：正整數(shù)型............................................................................41

題型十六：綜合應(yīng)用型..........................................................................44

^突圍?檐;住蝗分

題型一：求W基礎(chǔ)1：圖像與與解析式

指I點(diǎn)I迷I津

確定產(chǎn)擊而（險吐/.）+b（A＞0,墳＞0）的步驟和方法：

⑴求Ab：確定函數(shù)的最大值M和最小值加，則4=絲片，6=絲于；

（2）求。：確定函數(shù)的周期T,則可得片率；

（3）求。：常用的方法有代入法和五點(diǎn)法.

①代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入（此時4wb已知）或代入圖象與直線＞=6的交點(diǎn)求解（此時要注意

交點(diǎn)是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）.

②五點(diǎn)法：確定夕值時，往往以尋找"五點(diǎn)法"中的某一個點(diǎn)為突破口.

1.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃小疝3+城…陶行:與函數(shù)尸8⑴的部分圖象如圖所示，且

函數(shù)的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象向右平移!■個單位長度得到，則g（0）=（）

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)平移，利用圖象上已知條件求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，可得答案.

【詳解】由題意可知，將函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn)(-李。)向右平移?個單位長度,

可得y=/(x)的圖象與x軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)為,聯(lián)，。］，

因?yàn)閥=〃x)的圖象與x軸正半軸的第一個交點(diǎn)為［署,0),

所以T=2x［五+診J=j,得①=2,則/(%)=sin(2x+°),

=sin--+=0,所以0=1+左匹左EZ,由附〈不知

則/（x）=sin［2x+2］,g（x）=sin+?=cos12x+f,故8⑼二岑.

故選：c.

3元7T

2.（2023高三上?湖南?專題練習(xí)）函數(shù)＞=cosx-|tan.￥|且xwe）的大致圖象是（）

A區(qū)\￥,B卜/LC

IpAF一

【答案】C

.八，71

sinx,0<x<—

2

jr

【分析】根據(jù)題意可將函數(shù)化簡為>=-sinx,-<X<K從而可求解.

.3兀

smx,兀Wx<——

71

sinx,0<x<-

2

q7r71

【詳解】由題意y=cosMtanx[,0<x<^-,化簡得？=?-sinx,—<X<71

2

,3兀

sinx,Tt<X<——

2

根據(jù)函數(shù)y=sin%的圖象和性質(zhì)，

可得y=cosMtanx|在內(nèi)為增函數(shù)且）為正值,

TT?冗

在5cx<兀內(nèi)為增函數(shù)且y為負(fù)值，在兀wx<2內(nèi)為減函數(shù)且y為負(fù)值，故c正確.

故選：c.

3.（23-24高三山東青島?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=Asin（0x+e）[xeR,A>O,0>O,|°|<3的部分圖象如圖

所示，若再，且/（西）=/（工2）,則"百+%）=（）

【答案】C

【分析】先由圖象得出函數(shù)解析式再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】由圖象可知：4=1,《=9一[-[]=巴=0=2,

236yco

結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2x[-1]+9=0n0=],故/（x）=sin[2x+1J.

如果%,x2e（-^,^\,.|=|./（^）=/（^2）,

JT

則2%+§￡(0㈤(i=l,2),

由正弦函數(shù)的對稱性可知25+耳+2%+耳一兀_7i,

---------------——X+X-,——

2--2126

所以/'（%+9）==sin[e*2+=*.故選：C.

4.（22-23高三全國?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（"=Asin（0x+e）（xeR,A>O,0>O,|d<3的部分圖象如圖所

示，則下列說法正確的是（）

B.“X）的圖象向右平移y個單位長度后得到y(tǒng)=Asin2x的圖象

6

C.圖象的對稱中心為上合+而，。），keZ

D."%）在區(qū)間0段上的最小值為-6

【答案】A

71

【分析】根據(jù)函數(shù)最大值和最小正周期可得AG,由f=2可得。，從而得到了（%）解析式；由

尤+^J=2cos2x可確定奇偶性，知A正確；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可得B錯誤；利用整體代換法,

JTJTTT7冗

令2x+w=for（AeZ）可求得對稱中心，知C錯誤；由2x+%eZW,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可確定最小值為

66

兀

2sin—7=-l,知D錯誤.

6

【詳解】?.-/(%)_=2,A>0,.-.A=2；

5兀兀2兀

由圖象可知：/（X）最小正周期T=4x=兀，/.co———2,

12-6T

又于2sin12x^+可=2,:+(p=^+2kn^kGZ),解得：cp=^+2kit{kGZ),

又ld<]，?.?9=1，?.?/(%)=2sin[2x+A)；

對于x+7171

A,f[^=2sin2A:+-+-=2sin2x+-=2cos2x,

662

2cos(-2x)=2cos2x,,"x+V為偶函數(shù)，人正確;

對于B,f[x-^=2sinIx~~+2sin12尤-弓卜2sin2x,B錯誤;

對于C,令2x+￡=E(%eZ),解得：x=~+^(keZ),

\/（勾的對稱中心為1-展+箏。卜eZ）,C錯誤;

I.r,「c兀11c7171771

對于D,當(dāng)0,彳時，2x+—e—,

_2」6166

.?.當(dāng)2》+工=衛(wèi)，即*=:時，/(x)m,n=2sin—=-1,D錯誤.

6621111116

故選：A.

TT

5.(22-23三?全國,課后作業(yè))已知函數(shù)/(x)=Atan(。尤+°)(A>O,0>O,［°|<5)的部分圖象如圖所示，下

列關(guān)于函數(shù)g(x)=Acos(@x+°)(尤eR)的表述正確的是()

A.函數(shù)g)的圖象關(guān)于點(diǎn)%。)對稱

B.函數(shù)g(x)在［-9TT,3?7r］上遞減

OO

C.函數(shù)g(無)的圖象關(guān)于直線尤=￡對稱

O

n

D.函數(shù)〃Q)=COS2X的圖象上所有點(diǎn)向左平移￡個單位得到函數(shù)g(x)的圖象

4

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象依次求得A的值，從而求得g(x)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)性、三角函數(shù)圖象變換

的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).

7T

【詳解】根據(jù)函數(shù)/(%)=Atan(s+9)(A〉0,o>0,|oK5)的部分圖象知，

最小正周期為T=2x(網(wǎng)一巴)=工，：,a)=—=2；又0?工+0=2+左萬，keZ,.,.0=工+上萬，keZ；

882T824

7TTCTTTCTC

又131<大，故夕=:；「./(0)=Atan7=A=l,.,?函數(shù)g(%)=cos(2x+丁)；x=丁時，

24444

g(工)=cos(工+與=-變*0,，g(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(f,0)對稱，故A錯誤；

42424

IT3乃TT7T37r

當(dāng)xe［-丁，弁］時，2尤+:e［0,劃，.?.g(x)在［-工，？］上單調(diào)遞減，故B正確；

88488

當(dāng)x=￡時，g(g)=cos(f+1)=0,，g(x)的圖象不關(guān)于直線x=?對稱，故C錯誤；

oQ44o

TTTT7TTT

h(x)=cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移了個單位，得/z(x+丁)=cos2(x+7)=cos(2x+彳)的圖象，

4442

不是函數(shù)g(無)的圖象，故D錯誤.故選：B

題型二：求W基礎(chǔ)2：五點(diǎn)圖像平移(異名平移)

指I點(diǎn)I迷I津

同名函數(shù)到同名函數(shù)的平移

要得到函數(shù)y=sin(x+＜t＞)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左(當(dāng)小＞0時)或向右(當(dāng)今＜

0時)平行移動|6|個單位長度即可得到.

即平移變換：左右

如果系數(shù)不為1,,(0x+0)=f(o(x+a)+。)左力口右減

遇到正弦到余弦的平移。目標(biāo)是函數(shù)化一致，理論上正弦化為余弦或者余弦化為正弦都可以，實(shí)際操作時，

建議把正弦化為余弦較簡單，原因主要是余弦是偶函數(shù)，可以利用cos(-x)=cosx,達(dá)到轉(zhuǎn)化系數(shù)為正的目的。

TT

6.(21-22高三?全國?課后作業(yè))把函數(shù)y=cos(3尤+R的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)=sin(-3力的圖象,

這種變換可以是()

JTJT

A.向右平移J個單位長度B.向左平移J個單位長度

44

C.向右平移展個單位長度D.向左平移專個單位長度

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象變換的規(guī)則及三角公式先將ksin(-3x)變成y=cos(3x+,),再提取系數(shù)3,由平移的規(guī)

則研究即可.

【詳解】y=sin(-3x)=cos(3x+—)=cos3(x+—),y=cos(3x+—)=cos3(x+—)

26412

.?.函數(shù)y=cos(3x+￡)的圖象向左平移工可以得到產(chǎn)sin(-3x)的圖象

412

故選：D.

A.向左平移(個單位長度B.向右平移3個單位長度

C.向左平移/個單位長度D.向右平移壓個單位長度

【答案】D

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，將-2cos3x轉(zhuǎn)化為結(jié)合平移法則即可求解.

【詳解＞=-233犬=2$也,一口，設(shè)函數(shù)y=2sin13x-小平移夕個單位后得至I]y=2"3犬-3，貝|

j=2sin3|+|=2sin3||,即無一二+°=尤一5，9=一￡，,為了得至！1了=-2cos3x的圖象，

只需把函數(shù)y=2sin0x-￡j的圖象向右平移/個單位長度.

故選：D.

8.（21-22高三上?浙江?）已知函數(shù)〃x）=sin[2x+1],為了得到函數(shù)g（x）=cos[2x+1]的圖象只需將

y=/（x）的圖象（）

A.向左平移9jr個單位B.向右平移9JT個單位

44

C.向左平移￡JT個單位D.向右平移gJT個單位

22

【答案】A

【分析】利用三角函數(shù)的平移結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?/p>

.（?萬兀）萬）

sin---F—=cos2XH——

I32）I3j

所以sin[2x+m）fsin（2x+]+m）只需將/（x）的圖象向左平移:個單位，

故選：A.

9.（21-22高三上?湖北武漢?開學(xué)考試）要得到函數(shù)>=而,+。|的圖象，可以將函數(shù)y=cos（2x-￡|的

圖象（）

A.向右平移3個單位長度B.向左平移專個單位長度

C.向右平移￡個單位長度D.向左平移g個單位長度

66

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式將平移前的函數(shù)化簡得到y(tǒng)=sin（2x+qj,進(jìn)而結(jié)合平移變換即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?gt;=3,-力=$”2"看+3=$吊（2》+|^,

而萬山2^-^+f，故將函數(shù)>5,-總的圖象向右平移專個單位長度即可，

故選：A.

10.（20-21高三上?寧夏?階段練習(xí)）若將函數(shù)『皿"+￡|（0>0）的圖象向左平移7個單位長度后，與

函數(shù)y=cos]ox+；|的圖象重合，則。的最小值為（）

3

A.1B.-C.2D.3

2

【答案】D

【解析】先得到平移后的解析式，再由題中條件，列出等式，求出。，即可得出結(jié)果.

【詳解】將函數(shù)y=sin"+￡|（0>O）的圖象向左平移譽(yù)個單位長度后，得至I」函數(shù)y=sin"+等+?）的

圖象，

又平移后的圖象與函數(shù)y=cos[ox+?）的圖象重合，

01]cosl＜yx+—l=sinl—+6（＞x+—I,

CD-rrTT3乃

所以---1—=12k7i（左EZ）,則。=3+12左（ZEZ）,

644

又出〉0,所以為使①取得最小值，只需左=0,此時。=3.

故選：D.

題型三：求w基礎(chǔ)：恒等變形型平移

指I點(diǎn)I迷I津

涉及到較復(fù)雜形式的函數(shù)平移，需要通過和、差、倍、半公式，降賽公式，輔助角公式等等恒等變形方法，轉(zhuǎn)

化為同名正余弦函數(shù)，再進(jìn)行平移計(jì)算

11.（22-23高三下,四川成都?）要得到函數(shù)＞=285（9+丁1指（弓-與一1的圖象，需將y=Linx+立cos尤

[26；＜31）"22

的圖象（）.

A.向左平移f個單位長度B.向右平移:個單位長度

44

C.向左平移g個單位長度D.向右平移g個單位長度

22

【答案】C

【解析】把兩個函數(shù)都由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由三角函數(shù)的圖象變換得出

結(jié)論.

【詳解】,=2cos^+^sing-^-l=2coSg+^Sin[|-^+|J-l

c「X兀）「兀％11（兀、「I（兀、向左平移I

=2cosl—+—Icosl—+—I-1=coslx+yI,又y=]Sin%H"--cosx=sinlx+—I----------^―>.

y=sin[x+§+5尸os[x+1J.故選：C.

12.（20-21高三?上海?課后作業(yè)）函數(shù)＞=cosx+sinx的圖像可由產(chǎn)=cosx-sinx向右平移的單位個數(shù)為（）

717171

A.-B.-C.7D.—

423

【答案】B

【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)y=cosx+sinx化為y=0cos（元一口，y=cosx-sinx化為

y=0cos[x+?],再利用平移變換的即可得出答案.

71

【詳解】解：將函數(shù)y=cosx+sin%化為y=0cosx~~

y=cos%-sin%化為y=A/2cosx+—

I4

71

所以函數(shù)y=3cosx+—向右平移工個單位即可的出y=3cosX--

I42

77

即函數(shù)V=cosx+sin尤的圖像可由y=cos%-sinx向右平移的單位個數(shù)為不

2

故選：B.

13.(22-23高三下?安徽合肥)若將函數(shù)/(%)=8$2%(1+856(1-85同圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來

的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)丁=屋力的圖象，則函數(shù)y=g(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

71,7

A.K7l,k7l(ZeZ)B.k7i^+k7i[kGZ)

C.--+-k7l,-k7l(keZ)D.-k7r.-+-k7r(kGZ)

844484

【答案】A

【分析】利用三角恒等變換化簡"％)的解析式,再根據(jù)y=Acos(s+0)的圖象變換規(guī)律求得g⑺的解析

式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)丁=且(另的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】解：將函數(shù)/(X)=cos2x(l+cosx)(1-cosx)=cos2x-sin2x=~sin?2x

?="一(cos,、的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)

[17C

y=g(%)=------cos2%的圖象，令2k兀一兀G2x42kji,求得左乃<x<k7i,

882

可得g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為一三+k小k?；痚Z).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

2

14.(19-20高三?廣東揭陽?階段練習(xí))要得至!Jg(x)=cos2x+1(xwR)的圖象，只需把/(X)=卜山元+期工

(xeR)的圖象()

TTTT

A向左平移7個單位B向右平移7個單位

TTTT

C.向左平移萬個單位D向右平移萬個單位

【答案】A

【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡/'(尤)，由誘導(dǎo)公式化簡g(x),即可由三角函數(shù)圖象平

移變得解.

【詳解】由同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式化簡可得

/(x)=(sinx+cosx)2=sin2x+l

而g(x)=cos2x+l=sin(/+2x)+1=sin2(x+?)+l,

所以將的圖象向左平移/個單位得到g(x)=/\+￡|的圖象，

故選：4

【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象平移變換的應(yīng)用，

屬于基礎(chǔ)題.

15.(22-23高三上?天津)已知函數(shù)/(x)=cos(2x-1^-2sin(x+"jcos(x+3j(xeR),現(xiàn)給出下列四個

結(jié)論，其中正確的是()

A.函數(shù)〃%)的最小正周期為2萬

B.函數(shù)“X)的最大值為2

JTJT

C.函數(shù)〃X)在-H上單調(diào)遞增

D.將函數(shù)〃x)的圖象向右平移自個單位長度；所得圖象對應(yīng)的解析式為g(x)=sin2x

【答案】C

【分析】首先利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)

【詳解】對于A和B,/(x)=cos(2x-11-2sin(x+3jcos]x+^J

ff_乃、1_百.__V3._1_.f_7l\

=cos2x----sin2x-\■—=—cos2x+——sin2x-cos2x=——sin2x——cos2x=sin2x----

3J{2)222216)

O-jr

所以“X)的最小正周期為胃=萬，"X)的最大值為1,故A錯誤，B錯誤，

T[TTTVT[TT

對于C,當(dāng)了￡時，2X--G,

66」626

因?yàn)閥=sinx在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(x)在上單調(diào)遞增，故C正確；

2000

對于D,將函數(shù)Ax)的圖像向右平移合個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為

故D不正確,

故選：C

題型四：平移圖像重合求W

指I點(diǎn)I迷I津

解決三角函數(shù)中已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)。范圍時,首先要有已知的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)/（X）=Asin（?x+夕）單調(diào)區(qū)

間的子集的意識，然后明確正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會超過半個周期（正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度

不會超過一個周期）這一事實(shí)最終準(zhǔn)確求得參數(shù)范圍，數(shù)形結(jié)合能給解題帶來比較清晰地思路.

7T7T

16.（21-22高三?天津河西?階段練習(xí)）已知將函數(shù)/（x）=tan（wx+—）（2＜。＜10）的圖象向右平移二個單

36

位之后與/（尤）的圖象重合，則。的值為（）

A.3B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】本題先求出最小正周期7=三，再建立方程工人=9（ZeZ）,最后根據(jù)范圍求。的值即可.

0CO0

77-TT

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=tan（via+7）（2＜。＜10）,所以最小正周期丁=工，

30）

TTITrrrr

因?yàn)楹瘮?shù)/（%）=tan（wx+工）（2＜。＜10）的圖象向右平移J個單位之后與/⑺的圖象重合，所以工人=。

36co6

（keZ）,解得：①=6k,又因?yàn)?VGV10,所以0=6.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.

17.（23-24高三?河南南陽?）將函數(shù)/（x）=sin3x+0）（o＞0）的圖象向左平移￡個單位長度后，與函數(shù)

6

g（%）=cos（s+0）的圖象重合，則①的最小值為（）

32

A.6B.3C.—D.—

23

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，函數(shù)y=sin[ox+0+詈，勺圖象與g（x）=cos3x+0）的圖象重合，可得

竽=1+2E（1eZ）,從而得解.

62

【詳解】將〃x）=sin（8+0）的圖象向左平移g個單位長度，

得至Uy=sin[o＞[無+仁]+夕=sin[twx+夕+,

其圖象與g（x）=cos（ox+0）的圖象重合，

貝|理=工+2版（丘2）,所以O(shè)=3+12MACZ）,

62

又。＞0,所以。的最小值為3.

故選：B

18.（2023?陜西榆林?模擬預(yù)測）將函數(shù)"x）=cos（8+/（0＞O）的圖象向右平移g個單位，到得函數(shù)

g(x)=sin(s-：J的圖象，則0的最小值為()

【答案】A

【分析】根據(jù)平移理論結(jié)合已知條件得8("=85(3-胃+胃=$m[8-再利用誘導(dǎo)公式得

sinLx-^=cosf?x-^\進(jìn)而得到一也+'=T+2E#eZ,從而求出°,再結(jié)合已知條件即可求出

I4JI4J364

。的最小值.

(am兀、.(兀)

【詳解】由題意得g(x)=f=coscox--------F—=sincox——,

I36；4)

71=cos"嗎

2I4J

所以亨((Oil71^1

cos"-=coscox------+—

I36)

所以一￡^+巴=一現(xiàn)+2%兀，左cZ,a)=-6k+—,kZ,

3644

又因?yàn)椤?gt;。，所以⑷的最小值為不

故選：A.

19.(23-24高三?廣東廣州.)將函數(shù)"x)=sin(3+e)的圖象向左平移;個單位后，與函數(shù)g(x)=COS(GX+0)

的圖象重合，則。的值可以是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

7T〃)7T〃)7T

【分析】由函數(shù)y=sin(s;+0+1)的圖象與g(%)=cos(s+0)的圖象重合，得一^-=7+2為1(左￡Z)即可求得

442

答案.

【詳解】將〃x)=sin(8+0)的圖象向左平移;個單位長度，

冗冗〃)

得丁=sin[G(%+a)+e]=sin(s+e+7),其圖象與g(x)=cos(Gx+°)的圖象重合，

7T/7)7T

則一二7+2E(%￡Z),解得G=2+8左々EZ),①的值不可能為1,3,4,可以為2.

42

故選：B

20.(2023?陜西榆林?模擬預(yù)測)將函數(shù)y=2sin1s+T(0>O)的圖像分別向左、向右各平移;個單位長度

后，所得的兩個圖像的對稱軸重合，則。的最小值為()

43

A.3B.—C.6D.一

32

【答案】D

【分析】利用函數(shù)廣須皿切+夕)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，求出。的最小值..

【詳解】〔.將函數(shù)＞=2$山[3+]](。＞0)的圖像分別向左、向右各平移三個單位長度后,

所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合，故當(dāng)。最小時，有1臼971=2x71g,解得：0=3=，

2co32

故選：D.

題型五：平移后是奇函數(shù)，求W最小值

:指I點(diǎn)I迷I津

可以三角函數(shù)圖像公式，再借助五點(diǎn)畫圖法，可直觀觀察對應(yīng)的最小值。

在求解最小平移時候，要結(jié)合五點(diǎn)圖像，注意平移方向。

I_________________________________________________________________________________________________

21.(23-24高三?陜西咸陽?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin"+[(o＞0)的圖象向左平移聯(lián)后所得的函

數(shù)為奇函數(shù)，則。的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】平移后的解析式為奇函數(shù)得到自。+：=加小eZ),求出。的最小值.

【詳解】因?yàn)?[彳+卷]=$吊[如+白0+鼻為奇函數(shù)，則三0+g=fai(leZ),

乙，y1?乙JJ1Z3

所以(y=12左一4(左eZ),又。＞0,所以12左一4＞0,解得左＞；,

因?yàn)樽骵Z,所以％=1時，。取得最小值，最小值為8.

故選：D

22.(23-24高三?江蘇鹽城?階段練習(xí))將函數(shù)〃x)=cos(0x+的圖象向左平移g個單位長度后得

到的函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的最小值為()

95-31

A.—B.-C.—D.一

4444

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，求得g(x)=cos(0x+胃+：),再由g(x)為奇函數(shù)，求得

3

①=3ky,keZ,進(jìn)而得到。取得最小值.

4

【詳解】由函數(shù)/(x)=cos(0x+：｝0＞O),將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移三個單位長度后，

得到函數(shù)g(尤)=cos[(y(x+,)+?=cos((y無+等+巳)，

又由g(x)為奇函數(shù)，所以胃+：=1+祈MeZ,解得。=3左+：/eZ,

3

因?yàn)椤?gt;0,所以當(dāng)左=0時，①取得最小值，最小值為二.

4

故選：C.

23.(2021高三?全國?專題練習(xí))把函數(shù)〃x)=tan(0尤+芻(。>0)的圖象向右平移!個單位后，得到函數(shù)g(x)

的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，則。的最小值是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)題意得g(x)=tan"-再得到°=2-6左，計(jì)算求解即可.

【詳解】函數(shù)7(x)=tan(s+gjr)(o>0)的圖象向右平移J9T個單位后,

36

兀冗(7171

得g(x)=tanX--+—-tancox---a)-\——

3(63

因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以十公二容kwZ；

因此，a)=2—3k,結(jié)合。>0,取左=0得。的最小值為2.

故選：A.

71

24.(多選)(2024?山東濟(jì)寧?一模)已知函數(shù)〃x)=sinCOXH---W->0),則下列說法中正確的是()

6

A.若x=和x=F為函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸，貝1。=2

30

若0=g,則函數(shù)“X)在(0㈤上的值域?yàn)?/p>

B.

C.將函數(shù)〃尤)的圖象向左平移!■個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，則0的最小

值為5

D.若函數(shù)〃尤)在(0,兀)上恰有一個零點(diǎn)，則

【答案】ACD

【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的值域可判斷B選項(xiàng)；利用三角函數(shù)

圖象變換以及正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷C選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對于A選項(xiàng)，若x=和x=g為函數(shù)"X)圖象的兩條相鄰的對稱軸，

3O

則函數(shù)〃無)的最小正周期為7=2*信+孚=兀，則。=空=2,

VO5J71

所以，/(力=5m(2%+弓)，此時，/(S)=sin]=l,合乎題意，A對；

對于B選項(xiàng)，若①=；,則〃x)=sin]+￡),

當(dāng)0<x<7t時，,所以，/(x)=sin-+-e-,1,

故當(dāng)0=3時，則函數(shù)〃尤)在(0㈤上的值域?yàn)?B錯；

對于C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

貝IJ8(工)=5“01+弓)+2=sin]ox+^y^]為奇函數(shù)，

所以，叫X=MQteZ),解得0=6左一1優(yōu)cZ),

因?yàn)?。?,當(dāng)％=1時，。取最小值5,C對；

JC7CTC

對于D選項(xiàng)，因?yàn)镚〉0,當(dāng)OVXV兀時，一＜CDXH--＜7169H---,

666

因?yàn)楹瘮?shù)“X)在(0㈤上恰有一個零點(diǎn)，則兀＜兀0+看《2兀，解得D對.

故選：ACD.

25.(23-24高三?江西南昌?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin,x+￡|(0＞O),將函數(shù)y=/⑴的圖象向左平

移;個單位長度后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，則。的最小值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，求得g(x)=sin(s+m+g),再由g(x)為奇函數(shù)，求得

a)=3k-l,keZ,進(jìn)而得到。取得最小值.

【詳解】由函數(shù)〃到=皿(8+幻，將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移三個單位長度后，

得到函數(shù)g(x)=sin[＜y(x+])+?=sin(o無+胃+y),

又由g(x)為奇函數(shù)，所以m+三=而，AeZ,解得6O=3"l?eZ,

因?yàn)?。?,所以當(dāng)k=1時，。取得最小值，最小值為2.

故答案為：2.

題型六：單調(diào)性型求W

:指I點(diǎn)I迷I津

;正弦函數(shù)

2女兀_二，2祈+二

：在每一個閉區(qū)間12，2」（4ez）上都單調(diào)遞增，

_71_J3兀