山東省泰安市岱岳區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí) 上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題

2024.11

一、選擇題，每小題4分，共40分.

1.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法

判定的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.乙4=NDD.BF=EC

3.如圖，已知N4SC=60°,點(diǎn)。為氏4邊上一點(diǎn)，BD=10,點(diǎn)。為線段AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心,

線段。8長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)、E,連接。E,則8E的長是（）

4.適合下列條件的△ZBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

①4+Z5=2NC；②a:Z):c=l:2:2；③/笈=5。？+/。2；④。=71=25,c=24.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.根據(jù)下列條件，能唯一畫出△48C的是（）

A.Z8=3,8C=4,NC=8B./5=4,8C=3,NN=30°

C."=60。,"=45。,28=4D.NC=90°,/5=6

6.如圖所示，將長方形紙片先沿虛線48按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折,

然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

Ii|一口）一曰

7.如圖，在△ABC中，己知點(diǎn)。，E,歹分別是BC、AD,CE的中點(diǎn)，且4區(qū)卯的面積是3,則

△ACE的面積是（）

A.2B.3C.4D.4.5

8.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，當(dāng)繩子末端離旗桿底端水平距離為

8m時(shí)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）

AI.12mLB.13mC.16mD.17m

9.如圖，△Z8C中，ZD是BC邊上的高，AE、3廠分別是/24C、NN8C的平分線,

ZBAC50°,ZABC^60°,^\ZEAD+ZABF=()

C.45°D.50°

10.一天老師帶小明測操場上一棵樹4B的高度，如圖1所示，他告訴小明，我在距樹底端8點(diǎn)a米的C

處，使用測角儀測得=你能測出旗桿4s的高度嗎?小明經(jīng)過一番思考“我若將△4BC放倒

在操場上不就可以測量了嗎！”于是他在操場上選取了一個(gè)合適的地方，畫出一個(gè)直角△￡>￡￡,如圖2,

使/￡=90。,￡>￡=。米，ZEDF=a0.

小明說，只要量出所的長度就知道旗桿48的高度了.

同學(xué)甲：小明的做法正確，是根據(jù)“SAS”得得到的；

同學(xué)乙：小明的做法正確，是根據(jù)“ASA”得△4BC也△巫力得到的；

同學(xué)丙：小明的做法正確，是根據(jù)“SSS”得△48C也△￡￡￡）得到的；

同學(xué)?。盒∶鞯淖龇ú徽_，由他的做法不能判斷你認(rèn)為（）

A.甲、乙、丙的判斷都正確B.只有乙的判斷正確

C.只有丁的判斷正確D.乙、丙的判斷正確

圖1圖2

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na=

12.如圖△48C中，/。=90°,幺/平分/64。,。〃=3311,48=8311,則△4W的面積是

cm2.

第12題圖

13.如圖，在RtzXZBC中，NZC8=90。.若NC=2,則正方形Z5QE和正方形C8GE的面積差為

第13題圖

14.如圖，等邊三角形N8C中，。是48的中點(diǎn)，DE上AC于E,EF〃4B,EF交BC于F,

AB=4cm,則AEFC的周長為cm.

第14題圖

15.如圖，在△NBC中，AC=BC,NB=4。。,點(diǎn)。是邊4B上一點(diǎn)，點(diǎn)8關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為

B',當(dāng)8Z>〃/C時(shí)，則N8CD的度數(shù)為.

B

第15題圖

16.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)/、8在格點(diǎn)上，要找一個(gè)格點(diǎn)C,使△4BC是等腰三角形（4S

是其中一腰）.則圖中符合條件的格點(diǎn)有個(gè).

第16題圖

三、解答題.

17.（9分）如圖，在3x3的網(wǎng)格中，△ZBC三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”.在

圖1中畫出了一個(gè)“格點(diǎn)三角形”（陰影部分）與原△4BC關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱.請(qǐng)你在圖2、圖3、

圖4中分別畫出一個(gè)“格點(diǎn)三角形”與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱（所畫圖形不能與圖1相同）.

ffll圖2圖3圖4

18.（8分）如圖，CD平分NACE,且48〃CD,求證：△ABC為等腰三角形.

19.（10分）小明利用最近學(xué)習(xí)的全等三角形識(shí)，在測量妹妹保溫杯的壁厚時(shí)，用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”工具按如

圖方法進(jìn)行測量.其中04=8,08=OC,測得4g=7cm,￡尸=8cm,小明很快就計(jì)算出保溫杯的壁

厚，請(qǐng)你幫助小明寫出完整的解答過程.

20.（12分）如圖，中，所垂直平分ZC,交ZC于點(diǎn)少，交8C于點(diǎn)E,且

連接ZE.

（1）求證：AB=EC；

（2）若△48C的周長為20cm，幺C=9cm,求。C長.

21.(12分)如圖，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

（1）求證：AABD咨AACE；

(2)若/1=25。,/2=30。，求N3的度數(shù).

22.（11分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)代表作之一，書中記載：今有開門去閱（門檻）一尺，不合四寸,

問門廣幾何?其大意如下：一大門有兩扇門，大門關(guān)閉狀態(tài)時(shí)如圖1,推開雙門（大小相同）如圖2,雙門

間隙CD=4寸，點(diǎn)C,點(diǎn)。到門檻48的距離C￡=DE=1尺（1尺=10寸），圖3為截面圖，求門檻4g

的長.

圖2圖3

23.（12分）如圖，在△48C中，點(diǎn)E在45上，點(diǎn)。在上，BD=BE/BAD=NBCE,AD與CE

相交于點(diǎn)少.

（1）證明：BA=BC；

（2）求證：△4FC為等腰三角形.

24.（12分）【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力.如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全

等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于。2,另

1

一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即Qabx4+（b-。）9一，從而得到等式

1

29

c=-abx4+（b-ay,化簡便得結(jié)論/+〃=02.這里用兩種求法來表示同一個(gè)量，從而得到等式或

方程的方法，我們稱之為“雙求法”.

【方法運(yùn)用】千百年來，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鷲，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者.向

常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△。及4如圖2放置，其三邊

長分別為“c,N8/C=ZDEA=90°.

（1）求證：四邊形/BCD的面積為工c?.

2

(2)求梯形的面積，再探究四邊形4BCD的面積與這兩個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股

定理/+b2=c2.

(3)如圖3,在△45C中，40是BC邊上的高，48=4,ZC=5,8C=6,求RD的長.

七年級(jí)練習(xí)題答案

、選擇題

題號(hào)12345678910

答案DCABCDBDAB

二、填空題.

11.50°12.1213.414.915.30016.5

解答題.

17.

'每答對(duì)一個(gè)得3分

18.證明：vAB//CDZA=ZACD,ZB=ZDCE.

;DC平分NACE,ZACD=NDCE,NB=NA,

:.AC=BC..,.△NBC為等腰三角形.

OA=OD

19.解：在和△OOC中，\ZAOB=ZDOC.

OB=OC

:./\AOB^ADOC(SAS).AB=CD=7cm,?/EF=8cm,

X—7

；?保溫杯的壁厚=y=0.5(cm).

20.(1)證明：垂直平分ZC,

AE=EC.?;ADLBC,BD=DE,垂直平分3E,

AB=AE.:.AB=EC；

(2)解：?.?△A5C的周長為20cm,.?.Z8+8C+ZC=20cm,

,/AC-9cm,AB+BC=11cm,

???AB=EC,BD=DE,

:.DC=DE+EC=-BE+-EC+-EC

222

=-BC+-AB=-(AB+BC}=5.5cm.

222V'

21.(1)證明：???N8/C=ZCU￡,

ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC,Z1=ZEAC,

AB=AC

在△48。和△ZCE中，JZ1=ZEAC,

AD=AE

.-.AABD^AACE(SAS)；

(2)解：?.■△48。&△NCE,

ZABD=Z2=30°,Zl=25°,

Z3=Z1+ZABD=250+30°=55°.

22.解:如圖：

設(shè)/￡=8E=x寸，則ZC=(x+2)寸,

VAE2+CE2=AC2,.-.x2+102=(x+2)2,

解得：x=24,-：EF=CD=4,

45=ZE+EE+8E=24+4+24=52寸，

AB的長為52寸.

ABAD=NBCE

23.證明：(1)在△45。和△C8￡中，＜NB=NB

BD=BE

:ABD式“BE(AAS)./.BA=BC；

(2)證明：?.?BN=8C,