高中數(shù)學(xué)橢圓及其標準方程說課稿

高中數(shù)學(xué)橢圓及其標準方程說課稿

高中數(shù)學(xué)橢圓說課稿

一、教學(xué)背景分析

（一）教材地位分析：《橢圓及其標準方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一例項，從知識上說，本節(jié)課是對座標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用．

（二）重點、難點分析：本節(jié)課的重點是橢圓的定義及其標準方程，標準方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點，要突破這一難點，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略．

（三）學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對座標法研究幾何問題也有了初步的認識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備**有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難．如：由于學(xué)生對運用座標法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙．

二、教學(xué)目標設(shè)計

（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程；通過對橢圓標準方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法．

（二）能力目標：學(xué)生通過動手畫橢圓、分組討論**橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標準方程等過程，提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用知識解決實際問題的能力．

（三）情感目標：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．

三、教法學(xué)法設(shè)計

（一）教學(xué)方法設(shè)計：為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我主要採用**式教學(xué)方法．一方面我通過設(shè)定情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用；另一方面學(xué)生通過對我提供的素材進行直觀觀察→動手操作→討論**→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位．

使用多**輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計方案，實現(xiàn)多**快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性．

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；

2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定係數(shù)法求橢圓的標準方程；

3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

4．通過橢圓的標準方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用座標法解決幾何問題的能力；

5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．

教材分析

1．知識結(jié)構(gòu)

2．重點難點分析

橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應(yīng)注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于座標系，建立適當?shù)淖鶚讼担乔笄€方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為座標系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為c，橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和為2a，令等這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導(dǎo)，實際上只給出了“橢圓上點的座標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為座標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別x,y軸上x軸上的橢圓標準方程分別為：，y軸上的橢圓標準方程分別為：.。它們的相同點是：

形狀相同、大小相同。不同點是：兩種橢圓相對于座標系的位置不同，它們的焦點座標也不同．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法