陜西省西安市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

絕密★啟用前

試題類型：C

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試

八年級數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）

老師真誠地提醒你：

1.本試卷共6頁，滿分120分；

2.答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚；

3.書寫要認真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀.

題號一二三總分

得分

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-指的相反數(shù)是（）

1

A.-娓B.瓜-J.

C.斯Da

2.“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴大，水波的周長C與半徑r的關(guān)系式為

C=17ir,則其中的自變量是（

A.半徑rB.周長CC.2D.不

3.下面各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（)

A.V3,2,7B.2,6,8C.3,4,5D.5,8,10

4.在平面直角坐標系中，點2（-2,5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）

A.（-2,-5）B.（2,-5）C.（2,5）D.（0,5）

5.褐馬雞是我國的珍稀鳥類，如圖是保護褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖.若建立適當?shù)钠?/p>

面直角坐標系，表示嘴部點/的坐標為（-3,2）,表示尾部點刀的坐標為（2,0）,則表示足部點C的坐標為

()

(第5題圖)

A.(O,l)B.(-l,-l)C.(O,-2)D.(O,-l)

6.已知正比例函數(shù)y=日（左H0）中，y的值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)y=奴-左的圖象可能是下

面的（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點,當擺錘靜止時，它離底座的垂直高度￡>E=6cm,當擺錘擺動到

最高位置時，它離底座的垂直高度8尸=8cm,此時擺錘與靜止位置時的水平距離5c=10cm,鐘擺

AD的長度是（）

（第8題圖）

A.28cmB.26cmC.24cmD.17cm

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

1

9.化簡:正

10.根據(jù)下表，可以得到了與x之間的一個關(guān)系式為.

X-2-1012

y-6-3036

11.張師傅將一個體積為28cm3的鐵塊和一個體積為36cm3的鐵塊熔鑄成一個大的正方體鐵塊，熔鑄成的

大正方體鐵塊的棱長是cm.

12.在平面直角坐標系中，點工的坐標為（x+l,x-1）,已知點/在第一象限且與無軸的距離為2,則點/

的坐標為.

9

13.如圖，一個圓柱形容器的高為8dm,底面半徑為一dm,在容器內(nèi)壁中點8處有一只蚊子，此時一只

n

壁虎正好在容器外壁的底部與蚊子相對的點/處，壁虎捕捉蚊子的最短距離為dm.（容器厚度忽略

不計）

0B

（第13題圖）

三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計算：…

15.（本題滿分5分）

如圖，在RtAZBC中，ZB=90°,AB=4,BC=6,求ZC的長.

（第15題圖）

16.（本題滿分5分）在平面直角坐標系中，寫出下面各點的坐標：

（1）點/在x軸上，位于原點的左側(cè)，距離y軸4個單位長度；

（2）點6在y軸的右側(cè)，x軸的下側(cè)，距離每個坐標軸都是3個單位長度.

方格紙中每個小方格的邊長為1,在下面的方格紙上畫一條長為取的線段.

18.（本題滿分5分）如圖，一次函數(shù)〉=3》+6的圖象與〉軸交于點2（0,2）.

（1）請你寫出這個一次函數(shù)的表達式;

（2）判斷點（2,9）是否在該函數(shù)圖象上.

19.（本題滿分5分）

已知。-3的算術(shù)平方根是2,6的立方根為2,求b-。的平方根.

20.（本題滿分5分）

推車是一種非常常見的運輸工具，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域.如圖是一個推車的簡化結(jié)構(gòu)示意圖.質(zhì)檢人員測得

AB=2dm,BC=8dm,CD=16dm,ZQ=18dm,其中ZC與CD之間由一個固定為90°的零件

連接（即NZCQ=90。），按照設(shè)計要求需滿足48,8C,請你幫質(zhì)檢人員判斷該推車是否符合設(shè)計要

21.（本題滿分6分）

如圖，在平面直角坐標系中，△48C的三個頂點坐標分別為2（—4,—2）,5（-1,-2）,C（-4,-4）.

（1）畫出△ZBC關(guān)于》軸對稱的△44G；

（2）△48C的三個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘-1,得到點幺2，B],G，在平面直角坐標

系中順次連接這些點，畫出得到的圖形，這個圖形與△48C有什么位置關(guān)系？

（第21題圖）

22.（本題滿分7分）

某電動車保管處對于停放的電動車，有兩種收費方案：每輛電動車辦卡每月15元，每停放一天收費0.5

元；方案二：無管理費，每輛電動車每停放一天收費1.5元.

若方案一中一輛電動車每月所需的總保管費為%（元），方案二中一輛電動車每月所需的總保管費為當

（元），一輛電動車每月停放的天數(shù)為x（天）.

（1）分別寫出一輛電動車每月的總保管費%（元），%（元）與每月停放的天數(shù)x（天）之間的關(guān)系式;

（2）張阿姨每月騎電動車上班的天數(shù)是22天，她打算將電動車停放在此保管處，選擇哪種方案比較省

錢？

23.（本題滿分7分）

已知a=遙一2,b=A/6+2

（1）求ab的值；

（2）^.a2+ab+b2的值.

24.（本題滿分8分）

爬山不僅可以增強身體素質(zhì)而且可以鍛煉人的心理承受能力.登山活動已經(jīng)成為一項人們喜愛的運動項目.

如圖是一座山的局部山體模擬圖，經(jīng)測量此段山體的長8c為25m,48的長為20m,且NCJ.4B.

（1）小錦猜想山體高NC為22.5m,請判斷小錦的猜想是否正確?如果正確，請說明理由；如果不正確,

請求出正確的山體高ZC；

（2）為加強攀登的安全性，工作人員將山體斜坡進行了修整，修整后的山體斜坡長CQ=30m,請你求

出此時山腳B向外延伸多少米到點D.

C

25.（本題滿分8分）

]

在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，曉晨和同學(xué)們遇到一道題:求2/一12。+3的值.

-V10-3’

經(jīng)過討論，他們是這樣解答的:

?/a=-Vio+3,即"3=EJ,

(VTO-3)(VTO+3)

("3)2=10,即。2—6a+9=10.

-6。=1

2a~-12。+3=2（。~-6（7）+3=2xl+3=5.

請你根據(jù)他們的分析過程，解決下列問題：

若加=/，

(1)求機2+6機的值;

Vn+3

1

(2)若72=求2"-16〃+9的值.

V17-4

26.（本題滿分10分）

梯形Z08C在平面直角坐標系中的位置如圖，已知48=10,點2（0,a）,8（“0）,C（Z）,8）,其中a滿

足Y6-a=0.

（1）直接寫出。=

（2）求點B,C的坐標；

(3)若在第二象限有一點。(加,2),連接Z14,DO,已知△40。的面積是△48C面積的一半，求點

八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準（北師大版）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）

題號12345678

答案BACCDACB

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

410.y=3x11.412.(4,2)13.15

三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

解：原式=26—半—畢

V5V5

=273-73-2

=V3—2.

15.（本題滿分5分）

解：在RtZXABC中，AB=4,BC=6,

由勾股定理，^AB2+BC2=AC2,即42+62=幺。2,

解得ZC=2后，

.?.ZC的長為2舊.

16.（本題滿分5分）

解：（1）?.?點/在x軸上，

/.點/的縱坐標為0.

?.?點/位于原點的左側(cè)，距離y軸4個單位長度,

二點/的橫坐標為—4,

/.點A的坐標為（-4,0）；

（2）點2在y軸的右側(cè)，x軸的下側(cè)，

.?.點2在第四象限.

V點B距離每個坐標軸都是3個單位長度，

.?.點5的坐標為（3,—3）.

17.（本題滿分5分）

解：如圖.（合理即可）

18.（本題滿分5分）

解：（1）觀察圖象易得，b=2,

所以該一次函數(shù)的表達式為y=3x+2；

（2）將x=2代入該函數(shù)表達式，得y=3x2+2=8

所以點（2,9）不在該函數(shù)圖象上.

19.（本題滿分5分）

解：。-3的算術(shù)平方根是2,6的立方根為2,

a—3=4,6=8,

:.a=1,b=8,

+yjb—a=±—8-7=+1

二b—。的平方根是±1.

20.（本題滿分5分）

解：該推車符合設(shè)計要求，

理由如下：

ZACD=90°,CD=16dm,AD=18dm,

AC=yjAD^-CD-=V182-162=2V17（dm）

,/AB=2dm,BC-8dm,

22222

AB+BC=2+8=68,AC=（2炳了=68,

AB2+BC2=AC2,

△ZBC是直角三角形，且NZ8C=90°,

ABLBC,

：.該推車符合設(shè)計要求.

21.（本題滿分6分）

解：（1）如圖△44G即為所求作的圖；

（2）如圖即為所求作的圖；

△A?B2c2和△ZBC關(guān)于x軸對稱.

解：（1）由題意，得3A數(shù)學(xué)微信:

yl=15+0.5%,

y2=1.5x；

（2）將x=22分別代入，得乂=15+0.5x22=26（元），%=1.5x22=33（元）,

26<33,

選擇方案一比較省錢

23.（本題滿分7分）

解：（1）?6=（V6-2）（V6+2）

=（V6）2-22

=6—4

=2；

（2）a?+ab+b"

=a2+2ab+b~-ab

=（a+-ab

=24-2

=22.

24.（本題滿分8分）

解：（1）在中，

AC=dBC?-AB?=4252-2（）2=15（m）,

15<22.5,

二小錦的猜想不正確，山體的高ZC為15m；

(2)修整后CD=30m,

由(1)知，AC=15m,

在Rt^ADC中，AD=sJCD2-AC2=A/302-152=15A/3（m）