材料力學(xué)-第2章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎

2.1

基本概念◎

2.2

軸力和軸力圖

◎

2.3扭矩和扭矩圖

◎

2.4梁的剪力和彎矩

◎

2.5荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系◎

2.6疊加法作梁的內(nèi)力圖內(nèi)力(internalforces)固有內(nèi)力：

分子內(nèi)力是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的。物體在受到外力之前，分子之間內(nèi)部就存在著相互作用力。附加內(nèi)力：

物體在外力或其他因素（如溫度變化）作用下，在原有內(nèi)力的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的內(nèi)力變化量，簡稱內(nèi)力。這也是本課程中所講的內(nèi)力。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎基本概念第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力主矢FR與內(nèi)力主矩M(ResultantForceandResultantMoment)F1F2yxzO分布內(nèi)力向截面形心簡化后的結(jié)果通常是一個力和一個力偶，分別稱作內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩。FRM◎基本概念內(nèi)力分量

(ComponentsoftheInternalForces)

內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩在三個坐標軸上的分量稱作內(nèi)力分量，分別命名為：軸力FN、剪力FQy和FQz、扭矩Mx、彎矩My和

Mz

。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖F1F2yxzMyFNFQyMzFQzMx◎基本概念第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖彈性體內(nèi)力的特征:

連續(xù)分布力系

與外力組成平衡力系F1F2F3Fn分布內(nèi)力F1F3F2Fn假想截面◎基本概念※截面法求內(nèi)力①截開：在所求內(nèi)力截面處，假想地用截面將桿件截開；第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖②代替：任取一部分，用作用在截面上相應(yīng)的內(nèi)力分量代替另一部分它的作用；③平衡：以該部分為研究對象，建立平衡方程，計算未知內(nèi)力分量。F1F2yxzMyFNFQyMzFQzMx◎基本概念第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎2.1

基本概念◎

2.2

軸力和軸力圖

◎2.3扭矩和扭矩圖◎2.4梁的剪力和彎矩◎2.5荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系◎2.6疊加法作梁的內(nèi)力圖外力特點：外力的合力作用線與桿軸線重合。

軸向拉壓的概念變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖+

當所有外力均沿桿的軸線方向作用時，桿的橫截面上只有沿軸線方向的一個內(nèi)力分量，這個內(nèi)力分量稱為“軸力”（normalforce）用FN

表示。表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形，稱為軸力圖（diagramofnormalforces）。

為了繪制軸力圖，桿件上同一處兩側(cè)橫截面上的軸力必須具有相同的正負號。因此約定使桿件受拉的軸力為正；受壓的軸力為負。FNFN－

軸力和軸力圖及正負號規(guī)定第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖其次，根據(jù)桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點；

第三，應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負；最后，建立FN-x坐標系，將所求得的軸力值標在坐標系中，畫出軸力圖。首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖

繪制軸力圖的方法與步驟ll【例2-1】一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖【解】FACABDE40kN55kN25kN20kN求AB段內(nèi)的軸力1FN1FA第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖FACABDE40kN55kN25kN20kN求BC段內(nèi)的軸力40kNFN22FA第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段內(nèi)的軸力3FN320kN第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖25kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求DE段內(nèi)的軸力420kNFN4第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根據(jù)FN1=10kN(拉)，F(xiàn)N2=50kN(拉)

，

FN3=-5kN(壓)

，

FN4=20kN(拉)畫軸力圖。1050520++FN圖(kN)第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖

反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；

軸力圖的意義

確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度和變形計算提供依據(jù)。FNx2FP+FPFP–【解】求OA段內(nèi)力FN1：ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1圖示桿A、B、C、D點分別作用著大小為5F、8F、4F、

F

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖?！纠?-2】第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3F

FN3=5FFN4=FFN圖BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2F3F5FF++–第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段內(nèi)的軸力3FN320kN第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖25kN【解】

x坐標向右為正，坐標原點在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力FN(x)為：qqLxOLq(x)FN(x)xq(x)FN圖–圖示桿長為L，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖?！纠?-3】第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖

求任一橫截面軸力的簡便方法：任一橫截面上的軸力等于該截面一側(cè)桿件上所有外力（包括反力）的代數(shù)和；外力背離截面產(chǎn)生拉力，外力指向截面產(chǎn)生壓力。

在分布軸向外力作用下，軸力圖為斜直線或曲線。沒有分布軸向外力作用時，整個桿件軸力圖為平行于桿件軸線的分段直線。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎軸力與軸力圖

軸力圖的畫法

畫軸力圖的步驟：求約束反力、求控制截面上的軸力、畫軸力圖。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎2.1

基本概念◎2.2

軸力和軸力圖◎

2.3扭矩和扭矩圖

◎2.4梁的剪力和彎矩◎2.5荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系◎2.6疊加法作梁的內(nèi)力圖第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖受力特征在桿的兩端垂直于桿軸的平面內(nèi)，作用著大小相等、方向相反的一對力偶。變形特征

桿件的各橫截面環(huán)繞軸線發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動。扭轉(zhuǎn)角

任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度。

扭轉(zhuǎn)的概念

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖Meme雨篷梁雨篷板meMeMeFFMeBA電動機

外加扭力矩在傳動軸計算中，通常給出傳動功率P和轉(zhuǎn)遞n，則傳動軸所受的外加扭力矩Me可用下式計算：

其中P為功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）。如果功率P單位用馬力（1馬力=735.5N·m/s），則第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖MeMe

外加扭力矩Me確定后，應(yīng)用截面法可以確定橫截面上的內(nèi)力──扭矩，圓軸兩端受外加扭力矩Me作用時，橫截面上將產(chǎn)生分布剪應(yīng)力，這些剪應(yīng)力將組成對橫截面中心的合力矩，稱為扭矩（twistmoment），用Mx表示。MenMx第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖+右手螺旋定則MenMx

外加扭力矩Me確定后，應(yīng)用截面法可以確定橫截面上的內(nèi)力──扭矩，圓軸兩端受外加扭力矩Me作用時，橫截面上將產(chǎn)生分布剪應(yīng)力，這些剪應(yīng)力將組成對橫截面中心的合力矩，稱為扭矩（twistmoment），用Mx表示。MeMe第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖－右手螺旋定則

如果只在軸的兩個端截面作用有外力偶矩，則沿軸線方向所有橫截面上的扭矩都是相同的，并且都等于作用在軸上的外力偶矩。

扭矩沿桿軸線方向變化的圖形，稱為扭矩圖(diagramoftorsionmoment)。繪制扭矩圖的方法與繪制軸力圖的方法相似。

當軸的長度方向上有兩個以上的外力偶矩作用時，軸各段橫截面上的扭矩將是不相等的，這時需用截面法確定各段橫截面上的扭矩。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖圓軸受有四個繞軸線轉(zhuǎn)動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N·m，尺寸單位為mm。

試：畫出圓軸的扭矩圖。

第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖【例2-4】1．確定控制面

外加力偶處截面A、B、C、D均為控制面。

2．求扭矩

第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖【解】應(yīng)用截面法由平衡方程確定

3．畫扭矩圖

建立Mx-x坐標系。將所求得的各段的扭矩值，標在Mx-x坐標系中，得到相應(yīng)的點，過這些點作x軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖。

第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖

【例2-5】一傳動軸如圖(a)，轉(zhuǎn)速

n=300r/min，主動輪輸入的功率為有P1=500kW。若不計軸承摩擦所耗功率，三個從動輪輸出功率分別為P2=P3=150kW及P4=200kW，試做扭矩圖。ABCDP1P2P3P4n

傳動軸的計算簡圖如圖b?！窘狻?a)ⅢⅢADCBIIⅡⅡx(b)第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖【解】

按公式計算外力偶矩。ⅢⅢADCBIIⅡⅡx(b)AT1xII(c)

用截面法求扭矩AB段如圖(c)所示，第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖【解】ⅢⅢADCBIIⅡⅡx(b)AT1xII(c)

用截面法求扭矩

BC段如圖(d)所示，AT2BAxⅡⅡ(d)xxT3DⅢⅢ(e)BC段如圖(e)所示，結(jié)論：截面上的扭矩等于截面一側(cè)軸上所有外力偶矩的代數(shù)和，若外力偶矩離開截面，引起正扭矩，若指向截面，則引起負扭矩。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎扭矩與扭矩圖【解】ABCDP1P2P3P4n(a)ⅢⅢADCBIIⅡⅡx(b)6.37kN·mT圖4.78kN·m9.53kN·m++(f)可畫出軸的扭矩圖如圖(f)所示。由由圖可知，最大扭矩在BC段內(nèi)，其值等于9.53kN·m。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎2.1

基本概念◎2.2

軸力和軸力圖◎2.3扭矩和扭矩圖◎

2.4梁的剪力和彎矩

◎2.5荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系◎2.6疊加法作梁的內(nèi)力圖第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎梁的剪力和彎矩構(gòu)件特征構(gòu)件為具有縱對稱面的等截面直桿。受力特征外力或外力偶均作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。變形特征桿軸線變形后為縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。靜定梁:支座反力可以由靜力平衡方程求解的梁。超靜定梁:支座反力僅由靜力平衡方程不能求解的梁。梁：以彎曲變形為主的桿件。梁按支承方式分類懸臂梁簡支梁外伸梁外伸梁外伸梁第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎梁的剪力和彎矩均勻分布荷載線性(非均勻)分布荷載分布荷載集中力偶作用在梁上的載荷形式集中力第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎梁的剪力和彎矩應(yīng)用截面法求桿件橫截面上的內(nèi)力分量

用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分

考察其中任意一部分的平衡

由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力-剪力和彎矩。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎梁的剪力和彎矩應(yīng)用截面法和平衡的概念，不難發(fā)現(xiàn)，當梁上的外力（包括載荷與約束力）沿桿的軸線方向發(fā)生突變時，剪力和彎矩的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。

所謂外力突變，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布載荷間斷或分布載荷集度發(fā)生突變的情形。

桿件各截面上內(nèi)力變化規(guī)律隨著外力的變化而改變，其變化規(guī)律可以用函數(shù)來表示，該函數(shù)就稱為內(nèi)力方程。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖桿件內(nèi)力變化的一般規(guī)律描述內(nèi)力變化規(guī)律有兩種方法：數(shù)學(xué)方程──剪力方程與彎矩方程和內(nèi)力圖──剪力圖與彎矩圖。兩種描述方法都要確定內(nèi)力變化區(qū)間并規(guī)定正負號?！蛄旱募袅蛷澗卦谝欢螚U上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面（controlcross-section）：

集中力作用點的兩側(cè)截面；

集中力偶作用點的兩側(cè)截面；

均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。變化區(qū)間－控制面第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎梁的剪力和彎矩剪力的正負號規(guī)則

剪力FQ(FQy或FQz)對截開后所取研究對象產(chǎn)生順時針方向的矩者為正；產(chǎn)生逆時針方向的矩者為負。

FQFQ第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎梁的剪力和彎矩彎矩M(My或Mz)作用在左側(cè)面上使截開部分逆時針方向轉(zhuǎn)動；或者作用在右側(cè)截面上使截開部分順時針方向轉(zhuǎn)動者為正；反之為負。也可用下側(cè)受拉、上側(cè)受壓為正；上側(cè)受拉、下側(cè)受壓為負來確定。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖彎矩的正負號規(guī)則

◎梁的剪力和彎矩梁承受集中力FP及集中力偶MO作用。試確定:截面C及截面D上的剪力和彎矩。C、D截面與加力點無限接近。

MA=0，F(xiàn)A=FP

第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖CDFPllMO=2FPlAB【解】1.

確定固定端的約束力

2.

應(yīng)用截面法確定C截面上的內(nèi)力分量AFQCMCFAMAFAMAC【例2-6】◎梁的剪力和彎矩3.

應(yīng)用截面法確定D截面上的內(nèi)力分量第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖FPllCDMO=2FPlABMAFAABDFQDMDFAMAMO=2FPl【例2-6】4.說明

本例中如果以C、D截面以右部分梁作為平衡對象，則無需確定約束力?！蛄旱募袅蛷澗?/p>

剪力對研究對象產(chǎn)生順時針方向的矩者為正。梁上某截面處的剪力等于截面一側(cè)梁上所有豎向外力的代數(shù)和；外力對截面形心產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)向的矩引起正剪力，反之引起負剪力。

關(guān)于梁的剪力和彎矩

彎矩可用下側(cè)受拉、上側(cè)受壓為正來確定。

梁上某截面處的彎矩等于截面一側(cè)梁上所有外力對截面形心的矩的代數(shù)和；外力使梁下側(cè)受拉、上側(cè)受壓引起正彎矩，反之引起負彎矩。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎梁的剪力和彎矩xABCDEF1=2kNF2=2kNM0=10kN·mq=1kN/m4m4m4m3mFAFB求截面C、D上的剪力和彎矩。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【例2-7】【解】◎梁的剪力和彎矩

為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標系，坐標原點O一般取在梁的左端，x軸的水平向右為正，y軸鉛垂向上為正。

建立剪力方程和彎矩方程時，需要根據(jù)梁上的外力（包括載荷和約束力）作用狀況，確定控制面，將梁分段。

分段后，首先在每一段中任意取一橫截面，假設(shè)這一橫截面的坐標為x，其剪力FQ(x)和彎矩M(x)都假設(shè)為正值；然后應(yīng)用平衡方程，即可得到剪力方程FQ(x)和彎矩方程M(x)，

FQ(x)和M(x)都是x的函數(shù)。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖

梁的剪力圖和彎矩圖◎梁的剪力和彎矩

作用在梁上的平面載荷，如果不包含軸向力，這時梁的橫截面上將只有彎矩和剪力。表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖線，分別稱為剪力圖(diagramofshearingforce)和彎矩圖(diagramofbendingmoment)。

繪制剪力圖和彎矩圖有兩種方法：其中一種方法是根據(jù)剪力方程和彎矩方程，在FQ-x和M-x坐標系中首先標出剪力方程和彎矩方程定義域兩個端點的剪力值和彎矩值，得到相應(yīng)的點；然后按照剪力和彎矩方程的類型，繪制出相應(yīng)的圖線，便得到所需要的剪力圖與彎矩圖。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖

梁的剪力圖和彎矩圖◎梁的剪力和彎矩簡支梁受均布載荷作用，試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖?！窘狻?/p>

1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程BAlFAyqFByyxCx3.

畫剪力圖和彎矩圖FQ圖M圖++?第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【例2-8】◎梁的剪力和彎矩圖示簡支梁C點受集中力作用,試寫出剪力和彎矩方程,并畫出剪力圖和彎矩圖?！窘狻?/p>

1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程3.

畫剪力圖和彎矩圖BAlFAyFByx2x1CFab+?+FQ圖M圖第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【例2-9】◎梁的剪力和彎矩簡支梁C點受集中力偶作用,試寫出剪力和彎矩方程,并畫出剪力圖和彎矩圖?！窘狻?/p>

1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝

-M/l.2．寫出剪力和彎矩方程ABBC3.

畫剪力圖和彎矩圖BAlFAyFByx2x1CMab+?FQ圖M圖+第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【例2-10】◎梁的剪力和彎矩

梁上集中力偶作用處左右兩側(cè)橫截面上的彎矩值（圖）發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值，此處剪力圖沒有變化。

在集中力作用處的左右兩側(cè)截面上剪力值（圖）有突變，突變值等于集中荷載的大小，彎矩圖形成尖角。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖繪制剪力圖和彎矩圖的第二種方法是：應(yīng)用載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系，不需要建立剪力方程和彎矩方程。

梁的剪力圖和彎矩圖◎梁的剪力和彎矩第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎2.1

基本概念◎2.2

軸力和軸力圖◎2.3扭矩和扭矩圖◎2.4梁的剪力和彎矩◎

2.5荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系◎2.6疊加法作梁的內(nèi)力圖OxydxxFQFQ+dFQMM+dMq(x)考察dx

微段的受力與平衡關(guān)于剪力彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系FQFQ+dFQMM+dMq(x)考察dx

微段的受力與平衡CΣFy=0:ΣMC=0:規(guī)定：對于向上的均布載荷，微分關(guān)系式中的載荷集度q為正值；對于向下的均布載荷，載荷集度q為負值。第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖關(guān)于剪力彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖無外力段q=0水平直線外力FQ圖特征M圖特征斜直線x增函數(shù)x減函數(shù)FQ<0xxFQ>0均布載荷段q>0q<0斜直線增函數(shù)xx減函數(shù)二次曲線開口向下xM開口向上x◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖關(guān)于剪力彎矩與載荷集度之間積分關(guān)系剪力圖面積荷載圖面積◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖1．確定約束力得FAy=0.89kN，

FGy=1.11kN

由

【解】GA1kN·m2kN1.5m1.5m1.5mFAyFGy2．確定控制截面BCDE3．建立FQ-x和M-x坐標系xFQ/kNOxM/kN·mO試畫出簡支梁的剪力圖和彎矩圖，并確定其最大值。【例2-11】◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【解】GA1kN·m2kN1.5m1.5m1.5mFAyFGyBCDExFQ/kNOxM/kN·mO5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線

梁上無分布載荷作用，所以剪力FQ圖形均為平行于x軸的直線；彎矩M圖形均為斜直線。按順序連接FQ-x和M-x坐標系中的a、b、c、d、e、g各點，便得到梁的剪力圖與彎矩圖。

4．確定控制截面的剪力和彎矩值，并將其分別標在FQ-x和M-x坐標系中。1.11g0.89dd,e1.665g0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【解】6．將上述圖線適當修飾得到最后的剪力圖與彎矩圖。

GA1kN·m2kN1.5m1.5m1.5mFAyFGyBCDEFQ/kNM/kN·m0.891.6650.3351.3351.11++-7．確定剪力與彎矩的最大絕對值(發(fā)生在EG段)(發(fā)生在D、E截面上)◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【規(guī)律】GA1kN·m2kN1.5m1.5m1.5mFAyFGyBCDEFS/kNM/kN·m0.891.6650.3351.3351.11++-

從所得到的剪力圖和彎矩圖中不難看出AB段與CD段的剪力相等，因而這兩段內(nèi)的彎矩圖具有相同的斜率。

集中力作用點兩側(cè)截面上剪力不相等，而集中力偶作用處兩側(cè)截面上彎矩不相等，其差值分別為集中力與集中力偶的數(shù)值，這是由于維持DE段和BC段梁的平衡所必需的?！蚝奢d集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖試畫出簡支梁的剪力圖和彎矩圖，并確定其最大值。1．確定約束力由

【例2-12】【解】2．確定控制截面3．建立FQ-x和M-x坐標系qBDl4lqlAFAyFByCxFQ/kNOxM/kN·mO◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖qBDl4lqlAFAyFByCxFQ/kNOxM/kN·mO【解】

4．確定控制截面剪力和彎矩值，并將其分別標在FQ-x和M-x坐標系中。9ql/4a7ql/4bdqlcqladb,cql25．根據(jù)微分關(guān)系連線

對于剪力圖：在AB段，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線，于是連接a、b兩點，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線。

◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【解】qBDl4lqlAFAyFByCxFQ/kNOxM/kN·mO9ql/4a7ql/4bdqlcqladb,cql2

對于彎矩圖：在AB段，因有均布載荷作用，且q向下為負，圖形為凸向M坐標正向的拋物線。5．根據(jù)微分關(guān)系連線

為了確定曲線的位置，除AB段上兩個控制面上彎矩數(shù)值外，還需確定在二次拋物線極值點的位置和彎矩數(shù)值。從剪力圖上可得，在e點剪力為零。eeE◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【解】

6．確定彎矩圖極值點的位置及數(shù)值。qAExEqBDl4lqlAFAyFByCxFS/kNOxM/kN·mO9ql/4a7ql/4bdqlcqladb,cql2eeEFQEME◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖【解】

7．確定剪力與彎矩的最大絕對值

[注意]:

支座B處兩側(cè)截面剪力不相等，彎矩圖在該處出現(xiàn)折點，彎矩圖的曲線段在該處的切線斜率不等于斜直線cd的斜率。

qBDl4lqlAFAyFByCxFS/kNOxM/kN·mO9ql/4a7ql/4bdqlcqladb,cql2eeE◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系剪力圖與彎矩圖的繪制方法步驟：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值(假定剪力和彎矩都為正方向)。

建立FQ-x和M-x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應(yīng)的坐標系中。

應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖。

第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖

微分法作梁的剪力圖與彎矩圖◎荷載集度、剪力和彎矩的關(guān)系第2章桿件的內(nèi)力和內(nèi)力圖試畫出簡支梁的剪力圖和彎矩圖。

【例2-13】∑MA=0，F(xiàn)By=50kN(↑)∑MB=0，F(xiàn)Ay=70kN(↑)1、求支座反力2、畫出剪力圖3、畫出彎矩圖【解】2m2m4mF=40kNACq=20kN/mB70kN50kNF=40kNq=20kN/mM圖(kN·m)FQ圖(kN)501070100120MC=120kN