《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)一

2/2《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題在課前，布置學(xué)生4人一組，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：試驗(yàn)一：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣.試驗(yàn)二：擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子.多媒體展示以下兩個(gè)問題：1.記A：正面向上，根據(jù)正面朝上的次數(shù)和隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)，你能求出隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P（A）嗎？2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的樣本空間是什么？每個(gè)樣本點(diǎn)之間都有什么特點(diǎn)？學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn).教師多媒體展示問題.學(xué)生討論回答.通過拋硬幣與擲骰子兩個(gè)接近生活的試驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生從試驗(yàn)中觀察類比，找出共性，為引出古典概型的定義做鋪墊.引出概念1.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，我們知道拋硬幣試驗(yàn)的樣本空間共有2個(gè)樣本點(diǎn)，因?yàn)橛矌攀蔷鶆虻?，所以每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.2.擲骰子試驗(yàn)的樣本空間有6個(gè)樣本點(diǎn)，而且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.3.古典概型的定義.一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的（簡稱為有限性），而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（簡稱為等可能性），則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡稱為古典概型.4.多媒體屏上展示以下兩個(gè)實(shí)例：（1）如圖，向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？學(xué)生指出拋硬幣試驗(yàn)、擲骰子試驗(yàn)的樣本空間，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這兩個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)之間是不是互斥的？每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋硬幣、擲骰子試驗(yàn)的樣本空間和樣本點(diǎn)的共性.師生共同總結(jié)古典概型的特點(diǎn).教師多媒體展示古典概型的定義.學(xué)生分組探討，教師收集信息，提示學(xué)生：（1）符合樣本點(diǎn)有限性嗎？（2）命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率相等嗎？師生共同歸納總結(jié)出古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性.通過拋硬幣和擲骰子引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)樣本空間，通過問題的解決引出古典概型滿足的條件，通過實(shí)例幫助學(xué)生理解古典概型.培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（有限性和等可能性），突破如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn).推導(dǎo)公式1.多媒體屏上展示問題：問題1：拋硬幣試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A“正面向上”的概率是多少？試驗(yàn)一中，樣本空間={正面向上，反面向上}含有2個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含1個(gè)樣本點(diǎn)，所以.問題2：擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件B“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率是多少？試驗(yàn)二中，樣本空間={1，2，3，4，5，6}含有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件B={2，4，6}包含3個(gè)樣本點(diǎn)，所以.根據(jù)上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出用古典概型計(jì)算事件概率的計(jì)算公式為：假設(shè)樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn)，事件C包含m個(gè)樣本點(diǎn)，則.2.提問：在試驗(yàn)二中，事件C“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過4”，根據(jù)古典概型的概率公式，事件C發(fā)生的概率是多少？3.多媒體屏上展示2個(gè)練習(xí)題：（1）某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（1）班先抽，求他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率.（2）按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，求至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率.學(xué)生分組探討問題1，2，教師收集信息，引導(dǎo)學(xué)生得出答案.師生共同歸納總結(jié)古典概型的概率公式.學(xué)生自主完成教材例1，例2比較簡單，學(xué)生也比較熟悉，教師可將其改成練習(xí)，安排兩名學(xué)生上黑板板演，其他學(xué)生自主完成，教師做好巡視指導(dǎo).以問題的形式引領(lǐng)學(xué)生探究古典概型的概率公式，有目的地去尋找答案，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力和邏輯推理素養(yǎng).深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，抓住解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵.幫助學(xué)生熟悉公式，應(yīng)用公式，通過簡單題目的練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.應(yīng)用舉例例1教材第105頁例3.根據(jù)古典概型的概率公式，計(jì)算隨機(jī)事件的概率，注意“每次取出后不放回”與“每次取出后放回”對(duì)樣本空間、隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響.例2教材第105頁例4.例3教材第106頁例5.例4教材第107頁例6.教師操作課件，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，師生共同板演.教師提示學(xué)生列舉樣本空間的方法，按一定順序列舉出來或畫樹形圖直觀表示.教師對(duì)例題變式，把條件“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”，再求事件的概率，觀察概率是否發(fā)生變化.學(xué)生自學(xué)，教師做好巡視指導(dǎo).引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)系法或集合的描述法表示樣本空間，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)立事件的概率以及積事件的含義.學(xué)生自學(xué)，教師做好巡視指導(dǎo).培養(yǎng)學(xué)生對(duì)樣本空間的表示能力，多角度表示樣本空間，加深對(duì)古典概型的概率公式的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).掌握描述法、坐標(biāo)系法表示樣本空間的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).歸納小結(jié)1.古典概型的定義.一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的（簡稱為有限性），而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（簡稱為等可能性），則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡稱為古典概型.2.古典概型的概率公式.假設(shè)樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn)，事件C包含m個(gè)樣本點(diǎn)，則.3.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中樣本空間總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹形圖和列表等），應(yīng)做到不重不漏.學(xué)生相互交流收獲與體會(huì)，并進(jìn)行反思.通過歸納小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層.布置作業(yè)1.教材第107頁練習(xí)A第1，2，3題，第108頁練習(xí)B第1，2，3題.2.選做題：教材第108頁練習(xí)B第4，5題.學(xué)生獨(dú)立完成.教師批閱.通過分層作業(yè)使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，并為有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).板書設(shè)計(jì)5.3.3古典概型一、試驗(yàn)試驗(yàn)一：拋硬幣試驗(yàn)二：擲骰子二、新課1.古典概型的定義一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的（簡稱為有限性），而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小都相等（簡稱為等可能性），則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡稱為古典概型.2.古典概型的概率公式假設(shè)樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn)，事件C包含m個(gè)樣本點(diǎn)，則.三、例題例1例2例3例4四、小結(jié)1.古典概型的定義2.古典概型的概率公式3.列舉法（畫樹形圖和列表等）五、作業(yè)教學(xué)研討教學(xué)過程中要多舉幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，幫助學(xué)生從有限性與等可能性兩個(gè)角度分析是否為古典概型，如從線段上任取一點(diǎn)、某射擊運(yùn)動(dòng)員命中的環(huán)數(shù)、一粒種子是否發(fā)芽隨機(jī)試驗(yàn).通過例題總結(jié)計(jì)算古典概型的概率的步驟：（1）判斷是否為古典概型；（2）計(jì)算試驗(yàn)的樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n；（3）計(jì)算事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m；（4）計(jì)算事件A的概率，即.在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出m，n.在求n時(shí)，應(yīng)注意這n個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，在這一點(diǎn)上比較容易出錯(cuò).第（1）步不作為解題步驟，這是應(yīng)用古典概型的概率公式的前提，本節(jié)只求古典概型的概率，因此對(duì)于本節(jié)的概率，基本不用判斷，都是古典概型，這是為以后做準(zhǔn)備.第（2）（3）步，由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，一些較為簡單、樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不是太多的問題一般用列舉法寫出樣本空間和事件A包含的樣本點(diǎn)，對(duì)于稍微