2024-2025學年黑龍江省哈爾濱三中高一(上)期中數(shù)學試卷(含答案)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省哈爾濱三中高一(上)期中數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|y=x?1},N=(?∞,2],則M∩N=A.[1,+∞) B.[1,2] C.R D.?2.已知函數(shù)f(x)=|x|?1,x≤13x,x>1,則A.0 B.1 C.3 D.93.若函數(shù)f(x+1)=x2?1,則f(x)=A.x2+2x B.x2?1 C.4.已知a=0.12,b=log22,c=20.1,則a,A.c>a>b B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(1?x).則當x<0時,f(x)=(

)A.x(1+x) B.x(1?x) C.x(x?1) D.?x(1+x)6.函數(shù)f(x)=?x2A.[0,2] B.(?∞,2] C.[2,4] D.[2,+∞)7.若函數(shù)f(x)=ax,x≥1(4?a2)x+2,x<1,且滿足對任意的實數(shù)x1A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)8.關于x的方程(34)xA.34<a<4 B.34<a<5 C.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知x>0,y>0,且x+3y=1,則下列選項正確的是(

)A.y的范圍為(0,13) B.xy的最大值為112

C.1x+310.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)C1:y=x2?a,C2:y=axA. B.C. D.11.下列命題中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=2x+x,x∈[1,2]的值域是[3,6]

B.函數(shù)f(x)=4x+2x+1+1的值域是[1,+∞)

C.函數(shù)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.函數(shù)f(x)=2x?1在區(qū)間[2,4]上的最大值為______.13.已知函數(shù)f(x)的數(shù)據(jù)如下表,則該函數(shù)可能的一個解析式為______.x012345…f(x)3612244896…14.設函數(shù)f(x)=x(x4+e|x|?1)(?6<x<6),則f(x)是______函數(shù)(從“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中選一個恰當答案填入),關于四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知10m=2,10n=5,求下列各式的值:

(1)10m?2n;

16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(a2+a?1)xa在(0,+∞)上單調遞增.

(1)求f(x)解析式;

(2)若g(x)=x?f(x)?2mx+2m在17.(本小題15分)

中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.經研究:把茶水放在空氣中冷卻,如果茶水開始的溫度是θ1℃,室溫是θ0℃,那么tmin后茶水的溫度θ(單位:℃)可由公式θ(t)=θ0+(θ1?θ0)e?kt求得,其中ktmin012345θ(℃)95.0089.1984.7581.1978.1975.00(1)請你僅利用表中的一組數(shù)據(jù)t=5,θ=75.00,求k的值,并求出此時θ(t)的解析式;

(2)在25℃室溫環(huán)境下,王老師用95℃的水泡制成的茶水,想等到茶水溫度降至45℃時再飲用,根據(jù)(1)的結果,王老師要等待多長時間?

(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln5≈1.6,ln7≈1.9,e是自然對數(shù)的底數(shù).)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?1ex+1為奇函數(shù).

(1)求a的值;

(2)利用定義證明y=f(x)在R上單調遞增;

(3)若存在實數(shù)19.(本小題17分)

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對任意x2∈D,當x2?[a,b]時,f(x2)>c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“卷函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|是否為R上的“卷函數(shù)”?并說明理由;

(2)設g(x)是(1)中的“卷函數(shù)”,若不等式g(2x?3)≤4t參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.2

13.3?2x14.奇

(?∞,115.解:(1)∵10m=2,10n=5,

∴10m?2n=10m102n=10m(10n)2=252=225;

(2)∵10m=216.解:(1)冪函數(shù)f(x)=(a2+a?1)xa在(0,+∞)上單調遞增,

則a2+a?1=1a>0,解得a=1,

則f(x)=x;

(2)由g(x)=x?f(x)?2mx+2m=x2?2mx+2m,對稱軸為x=m,

當m≤0時,g(x)min=g(0)=2m,則2m=?2,即m=?1;

當0<m<2時,g(x)min=g(m)=?m2+2m,

則?m2+2m=?2,即17.解:(1)由已知可得θ0=25,θ1=95,

由t=5,θ=75.00,可得75=25+(95?25)e?5k,

即e?5k=57,即?5k=ln57=ln5?ln7≈1.6?1.9=?0.3,解得k≈350,

此時θ(t)的解析式為θ(t)=25+70e?318.解:(1)因為函數(shù)f(x)=aex?1ex+1為R上的奇函數(shù),

所以f(0)=a?11+1=0,即a=1,

此時f(x)=ex?1ex+1,則f(?x)=e?x?1e?x+1=1?ex1+ex=?f(x),滿足題意,

所以a=1.

(2)證明:由(1)知,f(x)=ex?1ex+1=ex+1?2ex+1=1?2ex+1,

任取x1,x2∈R,且x1<x2,則ex1?ex2<0,(ex1+1)(ex19.解:(1)函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|為R上的“卷函數(shù)”,理由如下:

對于函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|=?2x,x<?12,?1≤x≤12x,x>1,

當x∈[?1,1]時,g(x)=2,且當x<?1或x>1時,g(x)>2恒成立,

所以函數(shù)g(x)=|x+1|+|x?1|為R上的“卷函數(shù)”.

(2)由于2t+2?t≥22t?2?t=2,當且僅當2t=2?t,即t=0時等號成立,

令2t+2?t=m(m≥2),則4t+4?t=(2t+2?t)2?2=m2?2,

所以4t+4?t+2t+2?t?2=m2+m?4,

因為函數(shù)y=m2+m?4在[2,+∞)上單調遞增,

所以當m=2時,y=m2+m?4的最小值

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