遼寧省丹東市七校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024—2025學(xué)年度（上）七校11月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．16 D．322．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B． C． D．或7．設(shè)，，且，則（

）A．有最小值為 B．有最小值為C．有最小值為 D．有最小值為8．對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則下列說法正確的是（

）A． B．C．在上是單調(diào)減函數(shù) D．函數(shù)僅有一個零點(diǎn)10．已知且，則（

）A． B． C． D．11．對于函數(shù)，如果對于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有，并且，則稱函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是“倒函數(shù)”B．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，則C．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)，則D．若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是單調(diào)增函數(shù)，記，若，則.三、填空題：本題共3小題，每小題5分.12．已知函數(shù)，則.13．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是.14．已知函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過屋或演算步聚.15．在①；②“”是“”的必要條件；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的司題中，并解答.問題：已知集合，(1)當(dāng)時，求；(2)若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)滿足，其中且.(1)求的解析式；(2)若，求函數(shù)的定義域；(3)討論的值域.17．已知定義在上的函數(shù)與,滿足如下兩個條件:①為奇函數(shù),為偶函數(shù);②；(1)求的解析式.(2)設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫米/立方米）隨著時間（單位：小時）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)幾小時？(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）19．已知（且）是上的奇函數(shù)，且.設(shè).(1)求，的值，并求的值域；(2)把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.

答案1．B解析：因?yàn)椋?，所以，所以集合的子集個數(shù)為.故選：B.2．C解析：命題“，”的否定是“，”.故選：C.3．A解析：由命題“，”為真命題可得，恒成立，即可得，則可推得，必要性成立而推不出，充分性不成立，，”為真命題的一個必要不充分條件是；故選：A4．C解析：關(guān)于x的不等式的解集是，則,則，，不等式等價于，即，解得或.故選：C.5．A解析：令，定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，函數(shù)和在R上都單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，則，則，即，即，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A.6．B解析：由于在R上均單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，且，則，解得.故選：B7．D解析：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以有最小值為.故選：D8．C解析：由題意，在-∞,0和0,+∞上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實(shí)數(shù)根，即方程有兩個同號的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時，有最大值.9．AD解析：對于A中，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，可得，解得，所以，則，所以A正確；對于B中，由，所以B不正確；對于C中，當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)和都是增函數(shù)，所以在是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)闉樵谏系钠婧瘮?shù)，所以在也是遞增函數(shù)，所以C不正確；對于D中，由，且和是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)為定義在上僅有一個零點(diǎn)，所以D正確.故選：AD.10．ABD解析：且，可知，，又，則，A選項(xiàng)正確；由，則，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11．ACD解析：對于A，對于，則，所以，則函數(shù)是“倒函數(shù)”，故A正確；對于B，取，則，所以，此時在R上為“倒函數(shù)”，但，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，則，所以，故C正確；對于D，因?yàn)楹瘮?shù)是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，任取、且，則，所以，，所以，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，故函?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，即，則，所以，故D正確.故選：ACD.12．3解析：函數(shù)，則.故答案為：3.13．解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：14．解析：根據(jù)題意，由為奇函數(shù)，得，令得f1=0，即；令，得，由為偶函數(shù)，得,令，得，由，所以，由，解得，故時，，由，當(dāng)時，可得.故答案為：.15．(1)或；(2).解析：（1）當(dāng)時，，由，得或，所以或.（2）選①，，則，當(dāng)，即時，，滿足，因此；當(dāng)時，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選②，“”是“”的必要條件，則，當(dāng)，即時，，滿足，因此；當(dāng)時，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選③，，得，當(dāng)，即時，，滿足，因此；當(dāng)時，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．(1)，其中且(2)(3)見解析解析：（1）令，則故，其中且（2）當(dāng)時，，則，故，則，解得,解得，故的定義域?yàn)椋?）由于，故當(dāng)時，故值域?yàn)?，?dāng)時，故值域?yàn)?7．(1),；(2)；解析：（1）在中,用代替x得:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),為偶函數(shù).所以上式可化為，將兩式相減得:;相加得；（2）由(1)的結(jié)果,知,因?yàn)?所以,①當(dāng),即時,=,此時不等式即,解得或，又,所以或.②當(dāng)即時,=,此時不等式即,又,所以，綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．(1)8小時(2)1.6解析：（1）因?yàn)橐淮螄姙?個單位的消毒劑，所以其濃度為當(dāng)時，，解得，此時，當(dāng)時，，解得，此時，所以若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)8小時．（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時后，其濃度，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為．19．(1)答案見解析(2