浙江省杭州市上城區(qū)重點學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省杭州市上城區(qū)重點學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖書館標志是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點(4，?4)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知三角形的兩邊長分別為3，6，則第三邊的長不可能是()A．4 B．6 C．8.5 D．104．能說明命題“對于任何實數(shù)x，x2>0”是假命題的一個反例是(A．?2 B．?1 C．0 D．25．將一副三角板按照如圖方式擺放，點C、B、E共線，∠FEB=63°，則∠EDB的度數(shù)為()A．12° B．15° C．18° D．22°6．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，連接BD，取BE=AD，連接CE，下列條件中不一定能判定ΔABD?ΔECBA．BD=CB B．AB=EC C．∠ABC=∠DEC D．∠ABD=∠ECB7．下列四個不等式中，一定可以推出a>b的是()A．a(chǎn)c>bc B．a(chǎn)?b>0 C．a(chǎn)+c>b?c D．a(chǎn)8．有一塊長方形菜園ABCD，一邊利用足夠長的墻，另三邊用長度為20m的籬笆圍成，設(shè)長方形的長BC為xm，寬AB為ym，則下列函數(shù)圖象能反映y與x關(guān)系的是()A． B．C． D．9．一次函數(shù)y=ax+b(a<0)圖象過(2，0)點，點(x1，A．若x2>0，則y1<0 C．若x2<0，則y1>0 10．如圖，在RtΔACB中，∠ACB=90°，按下列步驟作圖：

①分別以點B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交AB于點②以C為圓心，CD長為半徑畫弧交AB于點E．方方探究得到以下兩個結(jié)論：①ΔBCE是等腰三角形；②若AC=6，BC=8，則點E到AC的距離為4425則()A．結(jié)論①正確，結(jié)論②正確 B．結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤C．結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確 D．結(jié)論①錯誤，結(jié)論②錯誤二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．x與3的和的一半是負數(shù)，用不等式表示為12．如圖，ΔABC以AC所在直線為對稱軸作ΔADC，∠BAD+∠BCD=180°，則∠B=．13．已知y軸負半軸上的點M(1?a，b?1)到原點的距離為2，則a=14．一次函數(shù)y=kx?b(k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0)與y=3x的圖象相交于點N(m，?6)15．定義：若一個三角形一邊上的中線、高線與這條邊有兩個交點，這兩個交點之間的距離稱為這條邊上的“中高距”．如圖，ΔABC中，AD為BC邊上的中線，AE為BC邊上的高線，則DE的長稱為BC邊上的“中高距”．（1）若BC邊上的“中高距”為0，則ΔABC的形狀是三角形；（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，則BC邊上的“中高距”為．16．如圖，在長方形ABCD中，ΔAEF為等腰Rt△，且∠AEF=90°，點E在線段BC上，點F在線段CD上，若3(AB+BE)=2三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解不等式組2x+2<0x?118．已知：如圖，AC與DB相交于點O，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=DC．19．如圖，ΔABC的頂點落在格點上，將ΔABC向右平移4個單位長度得到ΔDEF．（1）畫出ΔDEF；（2）若以A為原點建立平面直角坐標系．①點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標為▲；②若點M在x軸上，且MA=3，求點M的坐標．20．如圖，有一高度為20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此時刻度顯示為5cm，現(xiàn)將大小規(guī)格不同的兩種玻璃球放入容器內(nèi)，觀察容器的體積變化測量玻璃球的體積．若每放入一個大玻璃球水面就上升（1）求一個大玻璃球的體積；（2）放入27個大玻璃球后，開始放入小玻璃球，若放入5顆，水面沒有溢出，再放入一顆，水面會溢出容器，求一個小玻璃球體積的范圍．21．如圖，已知等腰ΔABC，AC=BC，∠CBD是ΔABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CBD的平分線，與AC的延長線交于點E；（2）在（1）條件下，設(shè)∠CBE為α，∠A為β．①求β關(guān)于α的函數(shù)表達式；②若ΔCBE為等腰三角形，求α的值．22．一次函數(shù)y1=ax+b(（1）若一次函數(shù)y1=ax+b還經(jīng)過(2（2）若有另一個一次函數(shù)y2①點A(m，p)和點B(n②設(shè)函數(shù)y=y1?y2，當?2?x?423．如圖，在RtΔABC中，∠CAB=90°，點D是邊BC的中點，以AD為底邊向上作等腰ΔADH，使得∠ADH=∠C，DH交AB于點K，（1）若∠B=20°，求∠H度數(shù)；（2）若HD=BC．①求證：AD=2AC；②設(shè)AC=a，求HK的長（用含a的代數(shù)式表示）．24．綜合與實踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計）．素材2對于該背包的背帶長度進行測量，設(shè)雙層的部分長度是xcm，單層部分的長度是ycm，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長度x261014a單層部分長度y1161081009270素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為2素材4小明爸爸準備購買此款背包．爸爸自然站立，將該背包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上，背帶在背包的懸掛點離地面的高度為53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為38cm，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹榭偵砀叩模?）【任務(wù)1】在平面直角坐標系中，以所測得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標，以y為縱坐標，描出所表示的點，并用光滑曲線連接，根據(jù)圖象思考變量x、y是否滿足一次函數(shù)關(guān)系．如果是，求出該函數(shù)的表達式，直接寫出a值并確定x的取值范圍．（2）【任務(wù)2】設(shè)人身高為h，當單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時，求此時人身高h與這款背包的背帶雙層部分的長度x之間的函數(shù)表達式．（3）當小明爸爸的單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時．求此時雙層部分的長度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，所以選項A是軸對稱圖形；B，C，D選項中的圖形找不到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，所以選項B，C，D中的圖形不是軸對稱圖形.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，進行分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】∵點(4，?4)的橫坐標4>0，縱坐標-4<0，

∴點(4，-4)在第四象限，3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，設(shè)其第三邊的長為x，

∴6-3<x<3+6，即3<x<9，

∴第三邊的長不可能是10.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊，列出不等式判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、當x=-2時，x2=(-2)2=4>0，不能說明原命題是假命題，不符合題意；

B、當x=-1時，x2=(-1)2=1>0，不能說明原命題是假命題，不符合題意；

C、當x=0時，x2=02=0，能說明原命題是假命題，符合題意；

D、當x=2時，x2=22=4>0，不能說明原命題是假命題，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，分別代入計算，只要使x25．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得∠ABC=30°,∠FED=45°.

∵∠ABC=∠BED+EDB,∠BED=∠FEB-∠FED=63°-45°=18°.

∴∠EDB=∠ABC-∠BED=30°-18°=12°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角板得到∠ABC=30°,∠FED=45°，再由三角形的外角等于與他不相鄰的內(nèi)角之和計算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，BE=AD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

當DB=CB，由SAS即可判定△ABD≌△ECB，故A不符合題意；

當AB=EC，由SSA，不一定能說明△ABD≌△ECB，故B符合題意；

當∠ABC=∠DEC，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°，

又∵∠ABC=∠DEC，∠BEC+DEC=180°

∴∠A=∠BEC，由ASA即可判定△ABD≌△ECB，故C不符合題意；

當∠ABD=∠ECB，，由AAS即可判定△ABD≌△ECB，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】要判定△ABD△ECB，我們可以通過分析全等三角形的判定條件，如SSS、SAS、ASA、AAS和HL等，來判斷給定的條件是否足以滿足這些判定條件.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、當ac>bc，且c=0時，判斷不了a，b的大小關(guān)系，故A不符合題意；

B、由a-b>0可得a>b，故B符合題意；

C、由a+c>b-c，不能得出a>b，故C不符合題意；

D、由ab>1得，當a<b<0時，ab>1同樣成立，故D不符合題意.8．【答案】A9．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b中，a<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，且x1>x2>2，

∴y1<y2<0，

∴若x2>210．【答案】C11．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得12(x+3)<0.

12．【答案】90°13．【答案】1；-1【解析】【解答】解：∵點M在y軸上，

∴1-a=0，解得a=1，

又∵點M在y軸的負半軸上，且到原點的距離為2.

∴b-1=-2，解得b=-1，

故答案為：1；-1.

【分析】根據(jù)點M在y軸負半軸上的點的坐標特征：橫坐標是0，縱坐標的絕對值是到原點的距離，進行計算即可.14．【答案】-2【解析】【解答】解：∵N(m，?6)為兩個函數(shù)圖形的交點，

∴把N(m，-6)代入y=3x得：3m=-6，解得m=-2，

∴N(-2，-6)，

15．【答案】（1）等腰（2）316．【答案】5【解析】【解答】解：∵△AEF為等腰Rt△，且∠AEF=90°，

∴AE=EF，∠AEB+∠FEC=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠C=90°，AD=BC，∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠BAE=∠CEF.

∴△BAE?△CEF(AAS)，

∴AB=EC，BE=FC.

∵3(AB+BE)=2(AD+DF)，

∴3(EC+BE)=2AD+2DF，

∴3AD=2AD+2DF，即AD=2DF，

設(shè)DF=a，BA=b，則AD=2a，BE=BC-AB=2a-b，CF=b-a，

∴2a-b=b-a，即b=32a

∵AF=AD2+DF2=5a，17．【答案】解：2x+2＜0①x?1解不等式①得：x<?1，解不等式②是：x??3，

不等式組的解集為：?3?x<?1．其解集在數(shù)軸上表示為：

【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.18．【答案】證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=∠DCB，在ΔABC和ΔDCB中，∠ABC=∠DCB∴ΔABC?ΔDCB(∴AB=DC．【解析】【分析】由等式的性質(zhì)推出∠ABC=∠DCB，從而由ASA判斷出△ABC≌△DCB，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得AB=DC.19．【答案】（1）解：如圖，ΔDEF即為所求；

（2）解：①(②若點M在x軸上，MA=3，點M的坐標(3，0【解析】【解答】解：（2）①點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(1，2)；

故答案為：(1，2)；

【分析】（1）將點A，B，C利用平移變換的性質(zhì)分別作出其對應(yīng)點D，E，F(xiàn)，再順次連接D，E，F(xiàn)三點即可；

（2）①利用軸對稱變換的性質(zhì)求解；②分點M在x軸的正半軸與負半軸兩種情況考慮.20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：容器的底面積為100÷5=20(一個大玻璃球的體積為20×0.答：一個大玻璃球的體積為10cm（2）解：設(shè)一個小玻璃球的體積是xcm根據(jù)題意得：100+10×27+5x?20×20100+10×27+6x>20×20解得：5<x?6．答：一個小玻璃球體積的大于5cm3且不大于【解析】【分析】（1）利用容器倒入水的體積=容器的底面積x水面的高度，可求出容器的底面積，再根據(jù)一個大玻璃球的體積=容器的底面積×放入一個大玻璃球水面上升的高度，即可算出一個大玻璃球的體積；

（2）)設(shè)一個小玻璃球的體積是xcm3，根據(jù)“放入27個大玻璃球后，放入5顆小玻璃球，水面沒有溢出，再放入一顆小玻璃球，水面會溢出容器”，可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可.21．【答案】（1）解：圖形如圖所示：（2）解：①∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=β，∴∠CBD=180°?β，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=1∴α=1∴α=90°?1②∵∠EBD=∠EBC>∠AEB，∴兩種情形：∠ECB=∠EBC或∠BCE=∠BEC．∴2β=90°?1∴β=36°，∴α=72°．或90°?∴β=20，∴α=80°，綜上所述，α的值為72°或80°．22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y1=ax+b經(jīng)過點(1∴a+b=0，2a+b=3，解得：a=3，b=?3，∴y1的表達式為：（2）解：①證明：∵一次函數(shù)y1=ax+b(∴a+b=0，∴b=?a，∴y1的表達式為：∵y∴y∵點A(m，∴p=ma?a，∵點B(n，∴p=?na+a，∴ma?a=?na+a，即ma+na=2a，∵a≠0，∴m+n=2；②解：由①得y1=ax?a，∵y=y∴y=(∵a≠0，∴有以下兩種情況：（?。┊攁<0時，對于y=2ax?2a，y隨x的增大而減小，又∵?2?x?4，∴當x=?2時，y為最大，∴2a×(解得：a=?1（ⅱ）當a>0時，對于y=2ax?2a，y隨x的增大而增大，又∵?2?x?4，∴當x=4時，y為最大，∴2a×4?2a=6，解得：a=1，綜上所述：當?2?x?4時，函數(shù)y有最大值6，a的值為?1或1．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）①將點(1，0)代入y1=ax+b可得b=-a，從而得到y(tǒng)1=ax-a，將A、B兩點的坐標分別代入兩函數(shù)解析式可得p=ma-a，p=-na+a，將兩等式聯(lián)立求解即可得出m+n=2；

②先求出y=y1-y2=2ax-2a，然后當a<0時，當a>0時兩種情況分別討論，結(jié)合一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，求解即可.23．【答案】（1）解：∵∠CAB=90°，∠B=20°，∴∠C=90°?∠B=70°，∵HA=HD，∴∠HAD=∠ADH，∵∠ADH=∠C，∴∠HAD=∠ADH=∠C=70°，∴∠H=180°?∠HAD?∠ADH=40°，∴∠H度數(shù)為40°；（2）解：①證明：過點H作AE⊥AD，垂足為E，∴∠HED=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠HED=90°，∵∠C=∠ADH，HD=BC，∴ΔACB?ΔEDH(∴AC=DE，∵HA=HD，HE⊥AD，∴AD=2DE，∴AD=2AC；②解：∵AC=a，AD=2AC，∴AD=2a，∵∠CAB=90°，點D是邊BC的中點，∴AD=CD=1∴BC=2AD=4a，∴BC=DH=4a，∵DA=DC，∴∠C=∠CAD，∴∠CAD=∠ADH，∴AC//∴點K是AB的中點，∴DK是ΔABC的中位線，∴DK=1∴HK=DH?DK=4a?1∴HK的長為72【解析】【分析】(1)先利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠C=70°，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠HAD=∠ADH，然后利用等量代換可得∠HAD=∠ADH=∠C=70°，從而利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答；

(2)①過點H作AE⊥AD，垂足為E，根據(jù)垂直定義可得∠BAC=∠HED=90°，然后利用AAS證明△ACB?△EDH，從而可得AC=DE，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AD=2DE，從而可得AD=2AC，即可解答；

②利用①的結(jié)論可得AD=2a，再利用直角三角形的斜邊上的中線