浙江省臺(tái)州市仙居縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省臺(tái)州市仙居縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中只有一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分．）1．下列運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的簡(jiǎn)筆畫是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B．C． D．2．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）．A．7 B．8 C．9 D．103．下列式子運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2+3a=4a3 B．(a24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，?2)關(guān)于A．(?3，?2) B．(3，?2) C．5．25xA．?5x2y B．5xy2 6．如圖，△ABC≌△DEF，邊BC和EF在同一條直線上．若BC=4cm，BF=6cm，則BE長(zhǎng)為（）．A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如果把分式mm?n中的m和nA．?dāng)U大6倍 B．縮小3倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）．A．42° B．45° C．9．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/A．10x+13=103x B．10．如圖，在“V”字形圖形中，DE=DF，BE=CF，∠D=60°，CF//DE//AB，A．BE的長(zhǎng) B．DE的長(zhǎng) C．AB的長(zhǎng) D．AB與BE的和二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分．在答題卷的相應(yīng)位置直接填寫答案．）11．分式x?2x+2有意義的條件是12．因式分解：x2?413．正十邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度．14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接AD．若AE=5cm，△ACD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為cm．15．已知x+y=4，xy=2，則(x?1)(y?1)=．16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，點(diǎn)D是△ABC外角∠ACF平分線上的一點(diǎn)，連接AD、BD，若∠ADB=∠ACB三、解答題（本題有8小題，共66分．第17～18題每題6分，第19～22題每題8分，第23題10分，第24題12分．）17．計(jì)算：（1）3?2+50； 18．先化簡(jiǎn)再求值：(3x+2x?2)÷19．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AF=CD，∠A=∠D，BC//EF．求證：BC=EF．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD是BC邊上的高，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?2，4)，B(?4，（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上畫出點(diǎn)P的位置，使得PB+PC最短，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖所示的是正方形的房屋平面示意圖，其中主臥與客臥都是正方形，設(shè)主臥與客臥的邊長(zhǎng)分別為a，b（單位：m，a>b）．（1）用含a，b的式子表示陰影部分的面積；（2）若主臥與客臥的面積之和比其余面積（陰影部分）多2.23．科學(xué)中，經(jīng)常需要把兩種物質(zhì)混合制作成混合物，研究混合物的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)．現(xiàn)將甲、乙兩種密度分別為ρ甲，ρ乙的液體混合(ρ甲<ρ乙（1）請(qǐng)用含ρ甲，ρ乙式子表示（2）比較ρ1，ρ（3）現(xiàn)有密度為1.2g/cm3的鹽水600g，加適量的水（密度為24．如圖（1），AD是△ABC的邊BC上的中線，將△ADC沿直線AD翻折得到△ADE，連接BE，CE．（1）求證：△BCE是直角三角形．（2）如圖（2），若∠BAC=90°，∠ABC=60（3）若△ABC是直角三角形，△BDE是等邊三角形，探究AD與DC的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)不能找到一條直線，使這個(gè)圖形沿著這條直線對(duì)折后兩邊互相重合故答案為：C.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可2．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為x.

由題意：5-3＜x＜5+3，

即2＜x＜8，只有3符合故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和即可判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：A．a(chǎn)2+3a不能化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)不合題意；

B．(a2)3=a6故答案為：B.【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3,-2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是3,2故答案為：D.【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：25故答案為：D.【分析】本題直接根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.6．【答案】B7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：3m故答案為：C.【分析】本題根據(jù)題意列出分式并進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°∴∠ACB=∠ABC=74°，

∵BD=BC

∴∠BDC=∠C=74°，

∴∠DBC=32°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=74°-32°=42°.

故答案為：A.【分析】由等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB=∠ABC=74°，∠BDC=∠C=74°，∠DBC=32°，進(jìn)而根據(jù)∠ABD=∠ABC-∠DBC代入計(jì)算可得答案.9．【答案】B10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BE、CF交點(diǎn)M，

∵∠D=60°，DE=DF，

∴△DEF是等邊三角形

∴DE=EF=DF，

∵CF∥AB，

∴∠MFE=∠FED=60°，

同理，∠MEF=∠EFD=60°

∴△MEF是等邊三角形

∴ME=MF=EF

∴ME=DE=MF=DF

同理可得△MBC是等邊三角形

∴AB=AC=MB=ME+BE=DE+BE，

∴“V”形圖的周長(zhǎng)=4AB故答案為：C.【分析】本題根據(jù)兩直線平行，同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行推角，利用等邊三角形的判定定理判定△DEF，△ABC等為等邊三角形，進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化即可。11．【答案】x≠?2【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=-2時(shí)，分母x+2=0，分式無意義，∴分式有意義的條件是x≠-2.

故答案為：x≠-2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可解題.12．【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】【解答】解：x2故答案為：（x+2y）（x-2y）．【分析】利用平方差公式分解因式即可。13．【答案】144【解析】【解答】解：∵正多邊形的外角和等于360°，

∴正十邊形的每個(gè)外角為36°，

∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-36°=144°.故答案為：144.【分析】根據(jù)正多邊形的外角和等于360°求出外角度數(shù)，再求內(nèi)角度數(shù)即可.14．【答案】26【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，AE=BE，

∴AB=2AE=10，

∵△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=16，

∴BC+AC=16，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=26．故答案為：26.【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)推出AD=BD，AE=BE，得到AB=10，由△ACD的周長(zhǎng)=16，得到BC+AC=16，于是得到△ABC的周長(zhǎng)=26．15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵(x?1)(y?1)=xy-x-y+1=xy-當(dāng)x+y=4，xy=2時(shí)，原式=2-4+1=-1

故答案為：-1.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將(x?1)(y?1)化簡(jiǎn)為xy-x+y16．【答案】25【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DG⊥BF于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)D是∠ACF平分線上的點(diǎn)，DE⊥AC，DG⊥BF，

∴DE=DG，∠DEA=∠DGB=90°，

∵∠DAC+∠ADB=∠DBC+∠ACB，∠ADB=∠ACB，

∴∠DAC=∠DBC，

在△ADE與△BDG中，∠DAC=∠DBC，∠DEA=∠DGB=90°，DE=DG，

∴△ADE≌△BDG（AAS），

∴DA=DB，

在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，

∴∠ADB=∠ACB=50°，

∴∠DAB=180°-∠ADB2=65°，

∴故答案為：25.【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DG⊥BF于點(diǎn)G，由角平分線的性質(zhì)定理得出DE=DG，∠DEA=∠DGB=90°，由三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等可推出∠DAC=∠DBC，從而用AAS判斷出△ADE≌△BDG，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DA=DB，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等邊對(duì)等角可求出∠DAB的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAC=∠DAB-∠BAC算出答案.17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=18．【答案】解：原式=(==把x=4代入，原式=【解析】【分析】先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值即可。19．【答案】證明：∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+CF，即AC=DF，

在△ABC與△DEF中，

∵∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC=EF.【解析】【分析】由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ACB=∠DFE，再由AF=CD可推出AC=DF，從而根據(jù)全等三角形ASA證出△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.20．【答案】解：∵∠BAC=80°，∠B=6∵CF是∠ACB平分線，∴∠ECD=2∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=9∴∠AEC=∠ECD+∠EDC=1121．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1就是所求的三角形；

A1(2，4)B（2）解：如圖，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-3，0）.

【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A1、B1、C1的位置讀出其坐標(biāo)即可；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接C2B，交x軸于點(diǎn)P，連接PC，此時(shí)PC+PB的值最小，直接得到點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．22．【答案】（1）解：(（2）解：由題意：a(a?b=1.5或4a?4b=6【解析】【分析】（1）根據(jù)面積相減即可得到表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可；

（2）根據(jù)題意列出等式，將完全平方公式因式分解整體求解即可。23．【答案】（1）解：由題意得m甲=Vρ則ρ（2）解：設(shè)選取的甲、乙兩種溶液的質(zhì)量都是m，則ρρ1∵ρ甲<ρ（3）解：設(shè)需要加水xg，根據(jù)題意得：600+x去分母，得：1.1(x+500)=600+x，解這個(gè)整式方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是分式方程的解．答：需要加水500g【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出分式，化簡(jiǎn)即可。

（2）先表示出ρ2，結(jié)合（1）得到的ρ1，利用求差法求得ρ124．【答案】（1）證明：由對(duì)稱得CD=ED．

∴∠DCE=∠DEC．∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=CD．

∴BD=ED．∴∠DBE=∠DEB∴∠BEC=∠DEB+∠DEC=12(∠DCE+∠DBE+∠DEB+∠DEC)=90（2）解：∵∠BAC=90°，∠ABC=60∴AB=1∴△ABD是等邊三角形．∴∠ADB=60°．

由對(duì)稱得∠ADE=∠ADC=120°，∴∠EDC=120°．

（3）解：①當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，

∵AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，

∴AD=BD=CD=12BC；

②（圖1）∵△BDE是等邊三角形，

∴∠BDE=60°．

由對(duì)稱性得∠ADC=∠ADE=120∴∠ADB=60°．

∴AD=2BD．

∴AD=2CD；③如圖2，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，（圖2）∵△BDE是等邊三角形，

∴∠BDE=60°．

由對(duì)稱性得∠ADC=∠ADE=60∴∠DAC=30°．

∴AD=2CD，【解析】【分析】（1）根據(jù)翻折得到CD=ED，結(jié)合中線AD得到BD=ED=DC，利用等邊對(duì)等角得∠DCE=∠DEC，∠DBE=∠DEB，結(jié)合三角形內(nèi)角和180°即可求解；

（2）根據(jù)直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得到AB=BD=CD=12B