10.1.1有限樣本空間與隨機事件（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學(xué)教研組第十章《概率》10.1.1有限樣本空間與隨機事件人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解隨機試驗的概念及特點數(shù)學(xué)抽象理解樣本點和樣本空間邏輯推理會求所給試驗的樣本點和樣本空間數(shù)學(xué)運算理解隨機事件、必然事件、不可能事件數(shù)據(jù)建模學(xué)會區(qū)別判斷各種隨機事件直觀想象31.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題有限樣本空間與隨機事件

通過上一章的學(xué)習(xí)可知，許多實際問題都可以用數(shù)據(jù)分析的方法解決，即通過隨機抽樣收集數(shù)據(jù)，再選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表達數(shù)據(jù)，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，估計總體的統(tǒng)計規(guī)律，進而解決相應(yīng)的問題．從中可以看到，用樣本推斷總體，當(dāng)樣本量較小時，每次得到的結(jié)果往往不同；但如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律．

例如，每天你從家到學(xué)校需要的時間(精確到分)不能預(yù)知；如果你記錄一周，會發(fā)現(xiàn)每天所用的時間各不相同；如果在一個月或一學(xué)期內(nèi)記錄下每次所用的時間，通過數(shù)據(jù)分析你會發(fā)現(xiàn)，所用的時間具有相對穩(wěn)定的分布規(guī)律．

又如，從裝有一些白球和紅球的袋子中隨機摸出一個，事先不能確定它的顏色；有放回地重復(fù)摸取多次，記錄摸到的球的顏色，從記錄的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，

例如紅球和白球的大概比例，進而就能知道每次摸出紅球、白球的可能性大概是多少等等，這類現(xiàn)象的共性是：就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性．這類現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象，它是概率論的研究對象．4概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支．概率是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它已滲透到我們的日常生活中，成為一個常用詞匯．本章我們將在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，繼續(xù)研究刻畫隨機事件的方法；通過古典概型中隨機事件概率的計算，加深對隨機現(xiàn)象的認(rèn)識和理解；通過構(gòu)建概率模型解決實際問題，提高用概率的方法解決問題的能力．1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題有限樣本空間與隨機事件5

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機事件的概率．本節(jié)我們將進一步研究隨機事件及其概率的計算，探究隨機事件概率的性質(zhì)．

研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果．

例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；

從你所在的班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；

從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機選取一些，觀察分蘗數(shù)；

記錄某地區(qū)7月份的降雨量；等等．1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題有限樣本空間與隨機事件61.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題有限樣本空間與隨機事件我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗（randomexperiment)，簡稱試驗，常用字母E表示．我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．72.觀察分析，感知概念有限樣本空間與隨機事件觀察球的號碼，共有10種可能結(jié)果．用數(shù)字m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果，那么所有可能結(jié)果可用集合表示為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．

體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同分別標(biāo)號0、1、2、…、9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼.這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?82.觀察分析，感知概念有限樣本空間與隨機事件奧地利數(shù)學(xué)家米澤斯(RichardvonMises，1883—1953）在1928年引進了樣本空間的概念．93.抽象概括，形成概念有限樣本空間與隨機事件例1

拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間．例2

拋擲一枚骰子(touzi)，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間．103.抽象概括，形成概念有限樣本空間與隨機事件11010第一枚第二枚圖10.1-10例3

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間．如圖10.1—1所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程．114.辨析理解，深化概念有限樣本空間與隨機事件思考在體育彩票搖號試驗中，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎?搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件?如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系?124.辨析理解，深化概念有限樣本空間與隨機事件一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機事件（randomevent)，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件（elementaryevent)．隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱為必然事件．而空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不可能事件．必然事件與不可能事件不具有隨機性．為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形．這樣，每個事件都是樣本空間的一個子集．135.課堂練習(xí)，鞏固運用有限樣本空間與隨機事件例4如右圖，一個電路中有A、B、C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.ACB解：(1)分別用x1,x2和x3表示A,B和C的可能狀態(tài)，則電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.如果用1表示元件的“正?！保?表示“失效”，則樣本空間：Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1)}.145.課堂練習(xí)，鞏固運用有限樣本空間與隨機事件01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結(jié)果111(2)M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.還可借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結(jié)果，如下圖：ACBM=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.155.課堂練習(xí)，鞏固運用有限樣本空間與隨機事件（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”．166.歸納總結(jié)，反思提升有限樣本空間與隨機事件1.樣本空間有關(guān)概念：(2)樣本空間：2.隨機事件有關(guān)概念：(1)基本事件:只包含一個樣本點的事件.隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.(3)事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn).(4)必然事件：在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生.Ω為必然事件.(5)不可能事件：在每次試驗中都不會發(fā)生.?為不可能事件.(2)隨機事件(簡稱事件)：樣本空間Ω的子集.隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果，用ω表示.(1)樣本點：全體樣本點的集合，用Ω表示.177.目標(biāo)檢測，作業(yè)布置有限樣本空間與隨機事件完成教材：第229頁練習(xí)的1、2、3.188.課堂練習(xí)，凝練升華有限樣本空間與隨機事件練習(xí)（第229頁）1．寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)．198.課堂練習(xí)，凝練升華有限樣本空間與隨機事件練習(xí)（第229頁）1．寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)．.208.課堂練習(xí)，凝練升華有限樣本空間與隨機事件2．如圖，由A，B兩個元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2))，觀察兩個元件正?；蚴У那闆r．（1）寫出試驗的樣本空間；（2）對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點；（3）對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點．.218.課堂練習(xí)，凝練升華有限樣本空間與隨機事件3．袋子中有