材料力學(xué)（第2版）課件：桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計

桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計StaticsDesignofRods桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計StaticsDesignofRods7.1失效與失效判據(jù)7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算7.3基本變形狀態(tài)下桿件剛度計算7.4連接件的強度計算7.5強度理論7.6提高桿件強度和剛度的措施7.1失效與失效判據(jù)7.1失效與失效判據(jù)

結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)能正常使用，必須滿足強度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。由于各種原因使結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效Failure。7.1失效與失效判據(jù)強度失效:由于桿件材料屈服或斷裂引起的實效。對于由塑性材料制成的桿件，由于在斷裂之前先已出現(xiàn)塑性變形，影響桿件的正常工作，因此工程上一般將材料屈服就視為失效。如果工程上對某些桿件允許出現(xiàn)一定的塑性變形，則可不將屈服視為失效，而將最后的斷裂視為失效。剛度失效:由于桿件過量的變形引起的失效。穩(wěn)定（屈曲）失效:由于桿件平衡形態(tài)的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效。其他失效形式:疲勞失效，蠕變失效等。7.1失效與失效判據(jù)失效判據(jù):為了保證所設(shè)計的桿件能正常地使用而不失效，必須根據(jù)所用材料性能，桿件受力狀況、工程要求建立判斷失效的依據(jù)。例如:脆性材料在單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，其強度失效判據(jù)為:受扭轉(zhuǎn)的傳動軸，剛度的失效判據(jù)為:其中，為工程中規(guī)定的允許值。一般應(yīng)力狀況，其強度失效判據(jù)必須根據(jù)強度理論來建立。7.1失效與失效判據(jù)有了失效判據(jù)，則根據(jù)不同的設(shè)計理論建立不同的設(shè)計準(zhǔn)則。目前設(shè)計理論主要有:安全因（系）數(shù)法概率極限狀態(tài)法（可靠度方法）7.1失效與失效判據(jù)失效與許用應(yīng)力塑性材料失效：屈服產(chǎn)生較大的塑性變形：應(yīng)力達到強度極限斷裂脆性材料失效：應(yīng)力達到強度極限斷裂材料失效時的應(yīng)力稱為材料的極限應(yīng)力，用su表示塑性材料的極限應(yīng)力：ss

脆性材料的極限應(yīng)力:sb

7.1失效與失效判據(jù)失效與許用應(yīng)力

在對構(gòu)件進行強度計算時，考慮力學(xué)模型與實際情況的差異以及必須有適當(dāng)?shù)膹姸劝踩珒涞纫蛩?，對于由一定材料制成的具體構(gòu)件，需要規(guī)定一個工作應(yīng)力的最大容許值，這個值稱為材料的許用應(yīng)力，用[s]表示。

n為大于1的數(shù)，稱為安全因數(shù)。對于塑性材料:對于脆性材料:7.1失效與失效判據(jù)安全因數(shù)的選擇1、材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；2、載荷情況，包括對載荷的估計是否準(zhǔn)確，靜載荷還是動載荷；3、實際構(gòu)件簡化過程和計算方法的精確程度；4、零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度，制造和修配的難易程度；5、對減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機動性的要求。7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算

桿件在基本變形下，危險點處一般只有正應(yīng)力或切應(yīng)力，因此只要使用以下兩式就可以進行強度計算:

根據(jù)工程要求的不同，強度計算一般有以下類型:(1)強度校核(2)截面設(shè)計(3)許用載荷確定已知材料、截面、載荷，檢驗強度條件是否滿足已知材料、載荷，確定桿件橫截面形式和幾何尺寸已知材料、截面尺寸，確定所能承受的最大載荷

當(dāng)桿件的工作應(yīng)力smax超過許用應(yīng)力[s],而偏差不大于許用應(yīng)力的5%，工程上是允許的。7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算軸向受拉（壓）桿件的強度問題

拉壓桿的特點是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強度條件為:

FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）。7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算例題7.1

結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面直桿，直徑均為d=25mm。若已知載荷F=39kN,桿的材料為Q235，其許用應(yīng)力[s]=160MPa。試校核此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。(1)受力分析計算桿BC和EF的軸力桿EF受力最大，且桿EF與桿BC截面相同，故桿EF為危險桿。(2)計算危險構(gòu)件的應(yīng)力(3)判斷危險構(gòu)件是否滿足強度條件許用應(yīng)力危險構(gòu)件EF強度滿足，整個結(jié)構(gòu)強度滿足。上例中，若桿BC和EF的直徑未知，其他條件不變。設(shè)計二桿的直徑。工程設(shè)計時，對結(jié)果進行圓整（設(shè)計結(jié)果）取設(shè)計值

上例中若桿BC和EF的直徑均為d=30mm，[s]=160MPa，其他條件不變，試確定此時結(jié)構(gòu)許可載荷[F]。桿EF為危險桿由平衡方程應(yīng)用強度條件：7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算受扭圓截面軸的強度計算

圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上每點都處于純剪切狀態(tài)，切應(yīng)力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強度條件是:7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算例題7.2傳動軸如圖所示，設(shè)材料的許用切應(yīng)力[t]=50MPa，軸的直徑100mm，轉(zhuǎn)速n=300rpm，試求該傳動軸所能傳輸?shù)墓β省?.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算畫出扭矩圖，如圖所示(1)求出傳動軸所能承受的最大扭矩。(2)求傳動軸所能傳輸?shù)墓β?。顯然，該傳動軸的最大扭矩發(fā)生在AB段內(nèi)，其值與外力偶矩

T

相同7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算梁的強度計算

一般情況下梁的各個橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進行正應(yīng)力強度計算和切應(yīng)力強度計算，對于等截面梁，其基本公式是:7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算1)[s]是彎曲許用正應(yīng)力，作為近似，可取為材料在軸向拉壓時的許用正應(yīng)力。2)必須根據(jù)彎矩圖和剪力圖綜合判斷危險面，然后再確定危險點。梁上可能存在三種危險點：正應(yīng)力最大的點；切應(yīng)力最大的點；正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大的點。3)若材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等（如鑄鐵等脆性材料），以及中性軸不是截面的對稱軸，則需分別對最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作強度計算。4)對于實心截面桿，在一般受力情況下，正應(yīng)力強度起控制作用，不必校核切應(yīng)力強度。但對于薄壁截面，如焊接工字型鋼梁，以及集中載荷作用在靠近支座處，從而使梁的最大彎矩較小而最大剪力較大等這些情況，則需要校核切應(yīng)力強度。7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算例題7.3

如圖所示為一枕木的受力圖。已知枕木為矩形截面，其寬高比為b/h=3/4，許用應(yīng)力為[s]

=9MPa,[t]

=2.5MPa，枕木跨度l

=2m，兩軌間距1.6m，鋼軌傳給枕木的壓力為F=98kN。試設(shè)計枕木的截面尺寸。7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算基本思路:7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算1）畫出剪力圖和彎矩圖2)按正應(yīng)力強度設(shè)計截面尺寸。枕木中的最大彎矩為7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算3）切應(yīng)力強度校核。根據(jù)所選尺寸，校核切應(yīng)力是否滿足強度條件。不滿足切應(yīng)力強度要求，應(yīng)重新設(shè)計。7.2基本變形狀態(tài)下桿件強度計算4）按切應(yīng)力強度條件設(shè)計截面尺寸。根據(jù)切應(yīng)力強度條件有7.3基本變形狀態(tài)下桿件剛度計算7.3基本變形狀態(tài)下桿件剛度計算

工程中有不少桿件，強度是足夠的，但由于有較大的變形從而影響機器或結(jié)構(gòu)的正常工作。例如機床主軸的撓度過大會影響加工精度；吊車梁若變形過大，行使時會出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象，并會產(chǎn)生較大的振動，使吊車行使不平穩(wěn)；傳動軸在軸承處若轉(zhuǎn)角過大，會使軸承的滾珠產(chǎn)生不均的磨損，縮短軸承的使用期。因此，這些桿件的變形必須限制在一定的范圍內(nèi)，亦即對這些桿件的剛度提出要求。其剛度條件統(tǒng)一可寫成如下形式

D是桿件在各種載荷情況下的變形量，可由具體的變形公式計算;[D]是規(guī)定的許用變形量，可在有關(guān)的設(shè)計規(guī)范或手冊中查到。7.3基本變形狀態(tài)下桿件剛度計算各種基本變形下，等直桿的剛度條件具體可表示為：軸向拉壓:扭轉(zhuǎn):單位長度扭轉(zhuǎn)角彎曲:7.3基本變形狀態(tài)下桿件剛度計算例題7.4圖示為一鏜孔裝置，在刀桿端部裝有二把鏜刀，已知切削功率P=8kW，刀桿轉(zhuǎn)速n=60rpm,G=80GPa，材料的許用應(yīng)力[t]=60MPa，刀桿的[q]=0.5°/m，試根據(jù)強度條件和剛度條件確定刀桿的直徑。7.3基本變形狀態(tài)下桿件剛度計算確定刀桿的扭矩根據(jù)強度條件確定刀桿件直徑根據(jù)剛度條件確定刀桿件直徑綜合強度和剛度條件，取d=66mm7.4連接件的強度計算7.4連接件的強度計算

工程中有時需將幾個構(gòu)件連成一體，在連接部分，一般要有起連接作用的部件，稱為連接件。如螺栓、鉚釘、鍵等。7.4連接件的強度計算連接件的計算方法和破壞形式

連接件的受力與變形比較復(fù)雜,精確分析計算比較困難,工程中采用實用計算方法,稱為“假定計算法”。假設(shè)在受力面上應(yīng)力均勻分布，按此計算出的“名義應(yīng)力”是受力面上的平均應(yīng)力；對同類連接件進行破壞試驗，用同樣的計算方法由破壞載荷確定材料的極限應(yīng)力，并將此極限應(yīng)力除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)，得到材料的許用應(yīng)力，從而對連接件建立強度條件。7.4連接件的強度計算三種破壞形式鉚釘沿受剪面m-m和n-n被剪壞板鉚釘孔或鉚釘本身被擠壓而發(fā)生顯著的塑性變形板在被鉚釘孔削弱的截面被拉斷7.4連接件的強度計算剪切面剪切面上分布內(nèi)力的合力

剪力FS剪切面上切應(yīng)力分布較為復(fù)雜

工程中假定在剪切面上切應(yīng)力分布均勻，則名義切應(yīng)力：7.4連接件的強度計算在鉚釘與板相接觸的側(cè)面上，彼此之間局部受壓擠壓相互接觸面

擠壓面擠壓面上承受的壓力

擠壓力Fbs擠壓面上的應(yīng)力

擠壓應(yīng)力sbs擠壓應(yīng)力在擠壓面上分布復(fù)雜名義擠壓應(yīng)力:擠壓強度條件:Abs

擠壓面面積7.4連接件的強度計算關(guān)于擠壓面的說明當(dāng)擠壓面為圓柱面時，計算擠壓面面積取實際擠壓面在直徑平面上的正投影面積(有效擠壓面)。7.4連接件的強度計算

如圖所示接頭，由兩塊鋼板用四個直徑相同的鋼鉚釘搭接而成。已知載荷F=80kN，板寬b=80mm，鉚釘直徑d=16mm,許用切應(yīng)力[t]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[sbs]=300MPa，許用拉應(yīng)力[s]=160MPa。校核該接頭的強度。例題7.57.4連接件的強度計算(1)鉚釘剪切強度校核假定各鉚釘剪切面上剪力相等。(2)鉚釘擠壓強度校核鉚釘所受擠壓力等于剪切面上的剪力7.4連接件的強度計算(3)板拉伸強度校核軸力沿板軸線的變化情況1-1軸力最大2-2削弱最嚴(yán)重7.4連接件的強度計算焊縫強度計算焊縫剪切面

假定沿焊縫的最小斷面(45°)發(fā)生剪切破壞；假定切應(yīng)力在剪切面上均勻分布FS

作用在單根焊縫最小斷面上的剪力強度條件7.5強度理論7.5強度理論

當(dāng)構(gòu)件的應(yīng)力達到材料的某一極限狀態(tài)時將會引起構(gòu)件的破壞。對于單向應(yīng)力狀態(tài)（如軸向拉伸、壓縮），極限應(yīng)力完全可以通過簡單的拉伸、壓縮試驗來測定。對于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，如三向應(yīng)力狀態(tài)，三個主應(yīng)力之間的比值有無窮多種組合，要對每一種組合情況都由試驗來確定材料的極限應(yīng)力狀態(tài)，顯然是不可能做到的。因此，有必要深入分析材料破壞的原因。經(jīng)過長期的生產(chǎn)實踐和試驗研究，人們將材料的破壞歸納為脆性斷裂和塑性屈服兩種類型，并對每種類型的破壞原因都提出了相應(yīng)的假說，稱之為強度理論。7.5強度理論斷裂強度理論1.最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)Lame,Rankin1858

此理論認(rèn)為：材料脆性斷裂的主要原因是由于最大拉應(yīng)力引起的。斷裂準(zhǔn)則強度條件

鑄鐵等脆性材料，無論是在單向拉伸、扭轉(zhuǎn)或雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)下，斷裂都發(fā)生于拉應(yīng)力最大的截面上，與這一理論相符。但這一理論沒有考慮其它兩個主應(yīng)力對斷裂的影響，對沒有拉應(yīng)力的狀態(tài)（如單向、三向壓縮等）也無法應(yīng)用。7.5強度理論2.最大拉應(yīng)變理論(第二強度理論)Mariotte17世紀(jì)SaintVenant19世紀(jì)

此理論認(rèn)為，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，最大拉應(yīng)變是引起材料斷裂的主要因素。

拉應(yīng)變的極限值，可由單向拉伸確定。設(shè)脆性材料在單向拉伸到斷裂時，仍可用胡克定律計算應(yīng)變強度條件最大拉應(yīng)變斷裂準(zhǔn)則7.5強度理論屈服強度理論1.最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)Tresca屈服準(zhǔn)則1864

這一理論認(rèn)為，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，最大切應(yīng)力是引起屈服破壞的主要因素。按照這一理論，當(dāng)最大切應(yīng)力tmax達到某一極限值tu時，材料就發(fā)生屈服。

三向應(yīng)力狀態(tài)的最大切應(yīng)力：

最大切應(yīng)力的極值可由單向應(yīng)力狀態(tài)確定強度條件屈服準(zhǔn)則7.5強度理論對于塑性材料,其破壞的主要形式為塑性屈服。1.最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)

這一強度理論可以較為滿意地解釋塑性材料的屈服現(xiàn)象，例如低碳鋼拉伸屈服時，沿著與軸線成45°方向出現(xiàn)滑移線，而這一方向斜面上的切應(yīng)力也是最大。由于這一理論形式簡單，概念明確，且計算結(jié)果偏于安全，故在工程中廣泛應(yīng)用。但是這一強度理論沒有考慮中間主應(yīng)力s2

對屈服的影響。

7.5強度理論2.畸變能密度理論(第四強度理論)VonMises應(yīng)力-1913年

這一理論認(rèn)為，畸變能是引起材料屈服的主要因素。

畸變能密度（形狀改變變形能密度）

畸變能密度的極值可由單向應(yīng)力狀態(tài)確定7.5強度理論2.畸變能密度理論(第四強度理論)強度條件屈服準(zhǔn)則

化簡得7.5強度理論強度條件的統(tǒng)一形式7.5強度理論

但是，必須指出材料的失效形式還與其所處的應(yīng)力狀態(tài)、強度等有關(guān)。例如，低碳鋼在三向拉伸時，呈現(xiàn)脆性斷裂，應(yīng)用第一強度理論；鑄鐵在三向壓縮時，呈現(xiàn)屈服，應(yīng)用第三或第四強度理論。即無論是塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下，呈現(xiàn)斷裂失效，應(yīng)用第一強度理論；而在三向壓應(yīng)力相近的情況下，呈現(xiàn)屈服失效，應(yīng)用第三或第四強度理論。因此，即使同一種材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)，也不能采用同一種強度理論。7.5強度理論例題7.6已知一鍋爐的平均直徑D=1000mm，蒸汽壓力壓強p=3.6MPa，如圖所示，設(shè)材料的許用應(yīng)力[s]=160MPa，試按照第三、第四強度理論設(shè)計鍋爐的壁厚d。取n-n截面，分析上面部分取一段微面積微面積上的壓力壓力在y軸上投影和為通過壁內(nèi)任意點的縱橫兩截面皆為主平面徑向應(yīng)力sz=－p薄壁圓筒情況下遠小于故主應(yīng)力為當(dāng)采用第三強度理論時:當(dāng)采用第四強度理論時:比較第三強度理論得到的D=11.25mm，可以看出，第三強度理論比第四強度理論保守，偏安全。例題7.77.5強度理論簡支梁AB如圖所示。l=2m,a=0.3m。梁上的載荷為q=10kN/m，F(xiàn)=200kN。材料的許用應(yīng)力為[s]=160MPa。試選擇合適的工字鋼型號。1)畫出剪力圖和彎矩圖2)根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號注:

對于既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的情況，一般先按照正應(yīng)力強度選擇截面。查表可選擇I25b,其W=423cm33)最大切應(yīng)力強度校核最大切應(yīng)力位于A、B截面的中性軸上，該點為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力:根據(jù)第四強度理論:超出了許用應(yīng)力，應(yīng)重新選擇。重新選用I28b考慮到截面C截面D具有比較大的剪力和彎矩，在腹板和翼緣交界處正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大，因此需要對其進行主應(yīng)力強度校核。校核截面C上的點H的強度截面C上的點H的主應(yīng)力按照第四強度理論有由上述計算可得，選擇I28a合適.7.5強度理論一般分析過程一般力學(xué)模型單元體模型應(yīng)力狀態(tài)分析主單元體（主應(yīng)力）失效分析脆性斷裂材料屈服第一（第二）強度理論第三（第四）強度理論7.5強度理論現(xiàn)代有限元方法的工程應(yīng)用第四強度理論相當(dāng)應(yīng)力(VonMises應(yīng)力)云圖結(jié)構(gòu)位移云圖7.5強度理論7.5強度理論思考與分析同時受拉和扭作用的空心圓管，如何根據(jù)強度理論校核其強度是否滿足要求？7.6提高桿件強度和剛度的措施7.6提高桿件強度和剛度的措施

桿件的設(shè)計應(yīng)滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求。工程設(shè)計要求綜合考慮安全性和經(jīng)濟性兩方面的要求，如果單純考慮安全性，使得桿件尺寸過大，不僅造成材料浪費，而且在產(chǎn)業(yè)上游會造成更多的能耗，這與現(xiàn)代經(jīng)濟綠色可持續(xù)發(fā)展理念是不符的。在桿件設(shè)計中應(yīng)考慮如何充分利用材料，使設(shè)計更為合理。即桿件在滿足使