2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)講義：追及相遇模型總結(jié)

追及、相遇模型對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解(點(diǎn)線面看清楚）

1.一看“軸”:先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.

2.二看“線”:圖象表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律.在v-t圖象和x-t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況.

3.三看“斜率”:x-t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向。V-t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度、大小和方向。

4.四看“面積”:即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量，但也要看兩物體量的乘積有無意義.例如v和t的乘積vt=x有意義，所以v-t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x-t圖象與橫軸所圍“面積"無意義。

5.五看“截段”，截距一般表示物理過程的初始情況，例如t=0時(shí)的位移或速度。 6.看“特殊點(diǎn)”，例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)，例如x-t圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇，v-t圖像的交點(diǎn)表示速度相等。把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 1.一個(gè)臨界條件速度相等:它往往是物體間能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切人點(diǎn);2.兩個(gè)等量關(guān)系(1)位移關(guān)系:畫運(yùn)動(dòng)草圖，描述位移關(guān)系是列關(guān)系式的根本;(位移相同或有差值)(2)時(shí)間關(guān)系:兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，也是解題的關(guān)鍵(同時(shí)運(yùn)動(dòng)或先后運(yùn)動(dòng))三、主要解題方法

1.臨界法:尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離;速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離2.函數(shù)法:設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系x=0時(shí)，表示兩者相遇。若判別式為A：①若A>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次;②若A=0,一個(gè)解，說明剛好追上或相遇;③若A<0，無解，說明追不上或不能相遇當(dāng);t=-b/2a時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值3.圖像法:將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題4.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法:用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追擊相遇問題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對(duì)的物理量，在追及問題中，常把被追物體作為參考系解題流程通用思路（1）根據(jù)對(duì)兩物體的運(yùn)動(dòng)過程分析，畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖（2）根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，（巧用“速度相等”這一條件）分別列出兩個(gè)物體的位移方程，注意要將兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中（3）由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程（4）聯(lián)立方程求解注意：仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意圖象的應(yīng)用四、三種典型類型（1）同地出發(fā)，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)A追趕同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)B①當(dāng)時(shí)，A、B距離最大；②當(dāng)兩者位移相等時(shí)，A追上B，且有（2）異地出發(fā)，勻速直線運(yùn)動(dòng)B追趕前方同方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)A判斷的時(shí)刻，A、B的位置情況①若B在A后面，則B永遠(yuǎn)追不上A，此時(shí)AB距離最?、谌鬉B在同一處，則B恰能追上A③若B在A前，則B能追上A，并相遇兩次（3）異地出發(fā)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)A追趕同方向勻速直線運(yùn)動(dòng)B①當(dāng)時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；②當(dāng)時(shí)，A未追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；③當(dāng)時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離?！镜湫土?xí)題】【例1】在十字路口，汽車以0.5m/s2的加速度從停車線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1）汽車追上自行車之前，什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）在什么地方汽車追上自行車？追到時(shí)汽車的速度是多大？【練習(xí)1】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕。經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大?（2）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車?【練習(xí)2】一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距X0=1km、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？【例2】一車處于靜止?fàn)顟B(tài)，車后距車x0=25處有一個(gè)人，當(dāng)車以1m/s2的加速度開始起動(dòng)時(shí)，人以6m/s的速度勻速追車，能否追上？若追不上，人車之間最小距離是多少？【例3】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車應(yīng)在距離自行車多遠(yuǎn)時(shí)關(guān)閉油門，做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車才不至于撞上自行車？【練習(xí)3】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距x0=100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a至少為多少？【選擇題】1、如圖所示是A、B兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同的方向做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖象可知()A．A比B早出發(fā)5sB．第15s末A、B速度相等C．前15s內(nèi)A的位移比B的位移大50mD．第20s末A、B位移之差為25m2、a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b加速時(shí)，物體a的加速度大于物體b的加速度B．20秒時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C．60秒時(shí)，物體a在物體b的前方D．40秒時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距200m

追及與相遇問題【例1】解：（1）經(jīng)分析可知，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們距離最大已知自行車的速度為，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，兩車速度相等，根據(jù)公式，得于是，自行車的位移汽車的位移故最大距離為即汽車追上自行車之前，經(jīng)過10s它們相距最遠(yuǎn)；最遠(yuǎn)距離是25m。（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間汽車追上自行車，則有又自行車的位移；汽車的位移故可得，解得：則兩車經(jīng)過的位移都為此時(shí)汽車速度為即在距離停車線100m處汽車追上自行車，追到時(shí)汽車的速度是10m/s?！揪毩?xí)1】解：經(jīng)t0=2.5s，兩車之間的距離為（1）經(jīng)分析可知，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們距離最大，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為根據(jù)公式得，則有，貨車的位移警車的位移故最大距離為（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間警車追上貨車，則有又貨車的位移；警車的位移故可得，解得：【練習(xí)2】解：假設(shè)摩托車從靜止出發(fā)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到恰好追上汽車，此時(shí)摩托車速度為，又已知汽車速度為，則有又汽車的位移，摩托車的位移故可得，解得故摩托車不能一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，只能是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到速度最大值，然后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)才追上汽車；設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為，則摩托在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移分別為，有勻加速運(yùn)動(dòng)位移，勻速運(yùn)動(dòng)位移其總位移為于是得：，即代入數(shù)據(jù)解得：根據(jù)公式得即該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有大小為的加速度?！纠?】解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，車速度與人速度相等根據(jù)公式，得此時(shí)，車的位移為人的位移為則位移差故人追不上車此時(shí)的距離是最小距離為【例3】解：根據(jù)分析可知，汽車速度減小到與自行車速度相等時(shí)，若此時(shí)還沒撞車，接下來永遠(yuǎn)都不會(huì)再