中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.—1.—2的相反數(shù)是【】11A.2 B.—2C.2D.—22.2sin45°的值是【】1A.2 B.也2c也C.2D.13.分解因式(x—1)2—2(x—1)＋1的結(jié)果是【】A.(x—1)(x—2)B.x2C.(x＋1)2D．(x－2)2TOC\o"1-5"\h\z4.若雙曲線y=k與直線y=2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一1,則k的值是【 】xA.—1 B.1 C.—2 D.25．下列調(diào)查中,須用普查的是【】A.了解某市學(xué)生的視力情況 B.了解某市學(xué)生課外閱讀的情況已了解某市百歲以上老人的健康情況 D.了解某市老年人參加晨練的情況.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【 】A．6 B．7 C．8 D．9.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線為5cm,則圓錐的側(cè)面積是【 】A.20cm2 B.20Kcm2 C.15cm2 D.15兀cm2.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連接DE,則四邊形ABED的周長為【】A.17 B.18 C.19 D.20.已知。。的半徑為2,直線/上有一點(diǎn)P滿足0P=2,則直線/與。。的位置關(guān)系是【 】A.相切 B.相離 C.相切或相離 D.相切或相交.如圖，以M(—5,0)為圓心、4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B,P是。M上異于A、B的一動點(diǎn)，直線PA、PB分別交y軸于點(diǎn)C、D，以CD為直徑的。N于x軸交于點(diǎn)E、F,則EF的長【 】A.等于4\,'2 B.等于4\13 C.等于6 D.隨點(diǎn)P的位置而變化二、填空題孑大題共8小題，每小題2分，滿分16分).計(jì)算：——8=..2011年，我國汽車銷量超過了輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為輛..函數(shù)y=1+\：^2口中自變量x的取值范圍是..方程4—島=0的解為 .xx—2.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則此拋物線的函數(shù)解析式子是.如圖，在^ABC中，ZC=30°.>△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得^ADE,AE與BC交于點(diǎn)F,則NABF=,

.如圖，在△ABC中，/ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將△BCD沿BA的方向平移1cm得到△EFG,FG交AC于點(diǎn)H，貝UGH=cm..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為(1,0)和(2,0).若在無滑動的情況下，將這個(gè)正六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會經(jīng)過點(diǎn)(45,2)的是.三、解答題(本大題共10小題，滿分84分).(本題滿分8分),19(1)(—2)2—\：4+(—3)0；(2)3(x2+2)—3(x+1)(x—1).20.(本題滿分8分)20.(本題滿分8分)(1)解方程：x2—4x+2=0；’2x—2<x,⑵解不等式組：11x+2>—Qx—1..(本題滿分8分)如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF.求證：NBAE=ZCDF..(本題滿分8分)在1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中，先任意取一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)(a,b).求組成的點(diǎn)（a,b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）.23．（本題滿分8分）初三（1）班共有40名同學(xué)，在一此30秒打字速度測試中，他們的成績統(tǒng)計(jì)如下:打字?jǐn)?shù)/個(gè)50515962646669人數(shù)128115將這些數(shù)據(jù)按組距5（個(gè)字）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．24．（本題滿分8分）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于底面上一點(diǎn)）.已知E、F在AB邊上，是被剪去一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=xcm.（1）若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積/;⑵某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值25.（本題滿分8分）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租貸5年，5年欺滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．投資收益(1)請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后獲得的投資收益率(投資收益率=實(shí)際投資額X100%)更高為什么⑵對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元26．(本題滿分10分)如圖1,A、D分別在x軸和y軸上，CD//x軸，BC//y軸.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動一周.記順次連接點(diǎn)P、0、D所圍成圖形的面積為Scm2,點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts,S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段0EFGHI所示.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線PD將五邊形0ABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式.27．(本題滿分8分)對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1—y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d(P1,P2).(1)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=1,清寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；⑵設(shè)P0(x0，y0)是一定點(diǎn)，Q(x，y)是直線y=以+b上的動點(diǎn)，我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點(diǎn)M(2,1)到直線y=x+2的直角距離.28.(本題滿分10分)初一中數(shù)一學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)^^^^^^^^^^^如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，NBAD=60°.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以\與0m^的速度，沿AC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為ts.(1)當(dāng)點(diǎn)P異于A、C時(shí)，請說明PQ//BC；⑵以點(diǎn)P為圓心、PQ的長為半徑作圓，請問：在整個(gè)運(yùn)動過程中，t為怎樣的值時(shí)，。P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)D -C參考答案-一選擇整（銀小題3分?共加分JTOC\o"1-5"\h\zI.A 2口 3,D 4,B S.C6.C■ 7.D 8.A 9.D 10,C二、填空國[每小題2分，其_L6分）11,-2 1Z+L85X1OS 13,^2I B14.jt—8 15.y=一工*十4工一3 L5.9。17.3 IS.B.三制答題【本大題共10小題洪8$分）電鉆 ,《】》原.式=4—亍-T1 7… C 分）'.=主?* 《屯分）（2）原式=3/十6—3（/一1） （2分）—3*"+甘-3L1Z1+3 （3分）=9. * （4分）25解：'（1）3二^一4K1X2=Z， : : （2分）, 4二淌；.』=21*2皿=2〃2. 。分:（2）由①得工<2. * Q分）由②得jt>-2. : （3分），原不等式組的解集為2<工<2 a分）￡1,解：口ABCD中，AH—DC,AR/DC, （2 分）4 4?ZB=ZDCF. 0 分）/\ /\在△且HE和△□<?小， 一 /\ / \AB=DC，Z13-=ZBCFt5E=Cr, B￡C，△八8四心DCF, * V分）a .；■/衛(wèi)4E=/CDF. * （W分）.解：畫樹狀圈：.。 1 2 3 4 5〃卜/八/爪M\梯 二 （5分）￡>2S45 1545 1245]235（234列表:2y1234■1=UMILG(1,5)2(2J).(2,3)(2,4)⑵5)M(3a)(3,幻(3,5)4⑷D⑷㈤<4,3)(4,5)5(5,1)⑸幻(5,3)(5,4)??.組成的點(diǎn)公共有2c個(gè)，其中嗤坐;標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)，……（5分）TOC\o"1-5"\h\z，組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶如縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為蔡=條 （5分）占L1U（注」畫樹狀期或列表正贏得5分）.解：（1）表中空缺的數(shù)空依次為5,亂 6分）頻數(shù)分布直方圖面對. E分）（2）64,63, （B分）.解：⑴根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊氏口=@\.EF=-a=2H, （1分）?：工+2工+工=24,丁=6, * （3分）4=5、叵,『一〃'=（6、但了=432否（目加）. ￡4分）（外設(shè)包裝盒的底面邊長力改由，高為km、則口?曲4人士安三一^口久一公， JF ” （5 分）?，5=4日&+1—4./2工?"京（】2—h）+G，2工產(chǎn)=—6H*+961="-6（工—B）L+384（— . : * （7 分）二當(dāng)h=R時(shí)7S取彳尋最大值3&配W. * （8分）25,解:（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為工萬元，則 ^ ^ ^按方案一購買，則可就投資收益（120%一工）?工4工*1。/乂5=0.,笈，+ 門分）投資收益率為=三乂13%=76% （2分）X按方案一購買，則可獲投贊雙薪（120%—0.85）-工+工?10%X〔l-10%）X&=0.應(yīng)工 （3 分）投資收益率為注"乂10?！?72.9%. （4分）5ODX .二投資者選詈方案二所獲得的投資收益率更高. 1 45分》（Z）白題意據(jù)0.7.工-C,百云口足凱 …1…,………ry （6分）解得工=62.51萬元） ； （7分）?二甲投送了62,5萬元，乙承鞭了53,12萬元.“ * * （8分）26.解i（D連AD,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為S,C）.由圖2知，DO-（DA=6cm, Cl分）。。=6一月。由圖％印S心心=$",梟U?HO=&，，〃6日+&=9, 值分）上 D點(diǎn)坐標(biāo)為COM），在西1中，延長CB交工軸于M,白圖力卻AH—5iCB—1」以3-3?-'■ ””（4分）；?83="中一?5=4,二QM-=6,1B點(diǎn)坐標(biāo)為CA3）. …，………（5分）. U（2）顯然點(diǎn)P一定在AB上.設(shè)點(diǎn)P 連PC、P<If _ _1JBli83五郎格?第，-:3占嘰十S4fe亡=彳53［的不削Ed?（5矩叱?檸A聞》露 （6分）&■，5又6"（4一必+:X1M（6-空）=9,即7中功二12.”…，* 4 方-同理，由Sb1al.te少心,一?？苫?工4-￥=>9,【方法2,由白（2H》出（6,3）求解直線AB的函數(shù)美樂式為>='：工-4-J'6h=肉尸ET，,十k*獻(xiàn)…〃【或4_3?3或1二3—3騰得k等產(chǎn)洋O'口、 /c、0 A 時(shí)后 （7 分）得.相應(yīng)給分】i■丁延1工??艮3］，］1）.一解得。=2,或O=4.白圖2知JX?3，AQ<3".t/=2,，A的坐標(biāo)為紐,。兄…仁分〉1 a■+■?+■■?***，■+■/?，，EE4WF-fSKPF0?TRr?3?+.■?■■*■■■?；，》■?■K?■?""""""■??!■???■S?=+■*'*'* ■'.?dk■?■：?■■■?.■,KBB.JIJiBB.SB選直或F。的函數(shù)關(guān)系式為>=丘4仆則舁呼E卜y裝，9Q?.宜就PQ的的數(shù)關(guān)系式先y 底TL 27.解；口）由題意，得1工|+|）=1,……: .12分）所宥符合條件的點(diǎn)P颯成的圖形如酊所不.……： "分）_（2）：或M,Q）三1工一2|七|少-1|=M-2|+1工+2-1| ，.一|r2|+|^r+1］ …,…………（6分）?:工可取一切實(shí)數(shù),1工―21+1工+11表示教軸上賓敢之所對應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-點(diǎn)的距離之和,其埼小質(zhì)為I二點(diǎn)M（2"）到百線/=工+2的直角距南為3.苑解：（1）:四邊形ASS為菱形一,?AH=HC=Z,ZHAC=春/DAB.■ 占?又:/。皿=6/，J.NBAC=NBC4=g