江蘇省蘇州市2024-2025學年高二上學期期中調研數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市2024-2025學年高二上學期期中調研數(shù)學試卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知經過點的直線的斜率為2，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】因為經過點的直線的斜率為2，所以，且，解得.故選：D.2.等差數(shù)列中，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】設等差數(shù)列的公差為d，則，因為，所以，所以，故選：A.3.已知動點與兩定點的距離之比為，則動點的軌跡方程為（）A B.C. D.【答案】D【解析】設Mx,y，由題可知故選：D4.在2和8之間插入3個實數(shù)使得成等比數(shù)列，則的值為（）A. B.或4 C.4 D.5【答案】C【解析】由為等比中項可知，，又可知，所以，故選：C5.若兩直線平行，則實數(shù)的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得且，解得.故選：B6.等差數(shù)列的前項和為，若為定值時也是定值，則的值為（）A.9 B.11 C.13 D.不能確定【答案】C【解析】因為為定值且，故為定值，故為定值，其中為公差.而，故當且僅當即時，為定值.故選：C.7.已知直線與，過點的直線被截得的線段恰好被點平分，則這三條直線圍成的三角形面積為（）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】設直線與直線的兩個交點為，且設，則由題意可知，點關于點的對稱點在上，所以，解得，所以，，所以,因為直線過點，，所以直線的斜率，所以直線的方程為：，即，聯(lián)立：，解得的交點坐標為，所以到直線的距離為，所以這三條直線圍成三角形面積為.故選：A.8.已知數(shù)列的前項和為，且則的值為（）A.1023 B.1461 C.1533 D.1955【答案】B【解析】由題意：，.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以.所以，.所以.故選：B二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不答得0分，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.9.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，.（A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】設等差數(shù)列an的公差為，當時，，故A正確；當公差時，an是常數(shù)列，，但與不一定相等，故B不正確；設等比數(shù)列bn公比為，若“”，則，故C正確；當公比時，bn是常數(shù)列，，但與不一定相等，故D不正確.故選：AC.10.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，則（）A.點在同一條直線上B.點在同一條直線上C.點在同一條直線上D.點（均為正整數(shù)，且為常數(shù)）在同一條直線上【答案】ACD【解析】對A：因為，，所以點都在直線上，故A正確；對B：因為，所以點都在二次函數(shù)上，故B錯誤；對C：因為，所以點都在直線上，故C正確；對D：因為，所以點都在直線上，故D正確.故選：ACD11.已知直線，圓，則（）A.與坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最大值是4B.若與圓相交于兩點，且，則C.若圓上恰有四個點到的距離為1，則D.若對于兩個不同的值，與圓分別相切于點，，則所在直線的方程是【答案】BCD【解析】對于A，由得，所以直線過點，又因為直線與坐標軸的正半軸圍成的三角形，所以；令，得，令，得，所以直線與兩坐標軸的正半軸的交點分別為，，所以直線與坐標軸的正半軸圍成的三角形面積；當且僅當，即時，等號成立，所以三角形面積最小值是4，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，所以圓心到直線的距離，即，解得，故B正確；對于C，因為圓上恰有四個點到距離為1，所以圓心到直線的距離，解得，故C正確；對于D，因為直線恒過點，所以直線就是經過以為圓心，為半徑的圓和圓的交點所在的直線，，所以，所以圓的方程為，所以直線的方程為，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，請把答案寫在答題卡相應的位置上.12.已知兩點到直線的距離相等，則的值為_______.【答案】或【解析】由題意可得，，即，解得或.故答案為：或.13.已知等比數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】設公比為.因為，故，解得或者，若，則且，此時，若，則且，此時，故答案為：.14.如圖，已知點，點為圓上的動點，若圓上存在一點，使得，則AB的取值范圍是__________.【答案】【解析】以為鄰邊，作矩形，則，由矩形性質可得，證明如下：設，過點分別為⊥，⊥，⊥，垂足分別為，過點作⊥，垂足為，則，故，，所以，，，所以，證畢，即，故，點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，所以，左邊等號成立的條件為三點共線，且在之間，右邊等號成立的條件為三點共線，且在之間，則AB的取值范圍是故答案為：15.已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.解：（1）設等差數(shù)列an的公差為，依題意，，，解得，所以.（2）由（1）得，所以，兩式相減得，所以.16.已知的三個頂點是，求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）邊上的高所在直線的方程；（3）的角平分線所在直線的方程.解：（1）首先求BC中點坐標，已知，根據(jù)中點坐標公式，BC中點，已知中線過和兩點，根據(jù)兩點式，即，化簡得，整理得.（2）先求BC邊的斜率，已知，根據(jù)斜率公式，因為高與BC垂直，設高的斜率為，則，解得，又因為高過點，根據(jù)點斜式，整理得.（3）先求AB邊的斜率，BC邊的斜率，設角平分線斜率為，根據(jù)夾角公式得，化簡交叉相乘得，繼續(xù)化簡，即或，繼續(xù)化簡（舍去），或，即，因為角平分線的斜率應該在和之間，所以，又因為角平分線過點，根據(jù)點斜式，整理得.17.已知數(shù)列滿足且.（1）求；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求.解：（1）當時，，當時，，（2）∵，∴得到，∴，則代入①得：，則∴，且，∴數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列.∴，∴18.已知圓內有一點，傾斜角為的直線過點且與圓交于兩點.（1）當時，求的長；（2）是否存在弦被點三等分？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由；（3）記圓與軸的正半軸交點為，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.解：（1）因為，所以，直線的方程為，設圓心到直線的距離為，則，所以（2）取的中點為，如圖，假設存在弦被點三等分，設，，則，，解得，當斜率不存在時，，故斜率存在，設斜率為，則：，，解得，即存在弦被點三等分，直線的斜率為.（3）由題意知，,當直線斜率不存在時，，，不妨取，則，此時直線斜率存在時，設方程為，代入圓的方程可得，設，則，又，所以綜上，為定值.19.已知點，向量，點在一條直線上，且滿足.（1）求；（2）證明在同一個圓上，并求該圓的圓心和半徑；（3）過引圓的切線，記切線與軸的交點為，求證：.解：（1