江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.下列圖象中可作為函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于ABD中存在一個(gè)的值，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，C符合函數(shù)定義．故選：C.2.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則.故選：B.3.已知，則下列不等式中一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，可得，不等式兩邊同乘以，得，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)?，，所以，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.已知，則“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】a，b都是偶數(shù)，則是偶數(shù)，充分性成立，但是偶數(shù)，a，b都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，必要性不成立，故“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.5.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得或，所以或，，又，，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.6.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)?shù)?，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)?shù)?，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，令得，，故，故，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.7.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為顯然不成立，故，當(dāng)時(shí)，命題“，”為真命題，只需，解得或，又，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：C.8.已知x，y是正實(shí)數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最大值為【答案】D【解析】A選項(xiàng)，x，y是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由x，y是正實(shí)數(shù)，且，故，而，故的最小值不可能為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，其中，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)取到，則，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)閤，y是正實(shí)數(shù)，，所以，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，D正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.，【答案】BC【解析】對(duì)于A，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，且?duì)應(yīng)法則相同，B正確；對(duì)于C，，，定義域均為，且對(duì)應(yīng)法則相同，為同一個(gè)函數(shù)，C正確；對(duì)于D，定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，+∞，D錯(cuò)誤.故選：BC．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.全集為，若，則B.命題“，”為真命題C.若，，且，則實(shí)數(shù)a的取值集合為D.關(guān)于x的方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是【答案】ABD【解析】對(duì)于A，全集為，若A?B，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋悦}“”為真命題，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，所以實(shí)數(shù)的取值集合必定包含，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若關(guān)于的方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則；若，則方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根3+9-4a2>0，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若關(guān)于的不等式的解集是或，則B.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則的最大值為C.若，則的最大值為D.若，且關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于不等式的解集是或，則和是兩根，由韋達(dá)定理，，解得，則，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，運(yùn)用集合有且僅有兩個(gè)子集，則方程有一個(gè)根，所以判別式，即，可得，把代入得：，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，即，令，則，所以，令，則，對(duì)求最大值，，根據(jù)均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椴坏仁降慕饧杏星覂H有三個(gè)正整數(shù)，令，則的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，且，，，，要使的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，，，則，即，解得，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定為_(kāi)_____.【答案】，【解析】由于全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.13.已知，，則_________.（結(jié)果用a，b表示）【答案】【解析】.14.設(shè)集合的所有非空子集為，其中.設(shè)中所有元素之和為，則_________.【答案】【解析】集合中的每一個(gè)元素出現(xiàn)在非空子集中的次數(shù)為次，所以.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若命題：，命題：，且是的充分且不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)榛?，所以?（2）由（1）知，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，且，解得.16.（1）計(jì)算；（2）計(jì)算.解：（1）原式.（2）原式.17.某企業(yè)生產(chǎn)某款網(wǎng)紅玩具，該企業(yè)每售出x（單位：千件）此款玩具的銷(xiāo)售額為（單位：千元），，且生產(chǎn)成本總投入為（單位：千元）.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研分析，該款玩具投放市場(chǎng)后可以全部銷(xiāo)售完.（1）求該企業(yè)生產(chǎn)銷(xiāo)售該款玩具的利潤(rùn)y（千元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式?（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷(xiāo)售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大?解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，綜上當(dāng)時(shí)，y取最大值120，所以當(dāng)產(chǎn)量為11千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷(xiāo)售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求解關(guān)于的不等式；（2）若不等式對(duì)于任意的上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），因?yàn)樗曰?，①當(dāng)即時(shí)，原不等式可化為，所以；②當(dāng)即時(shí)，所以或；③當(dāng)即時(shí)，所以或；綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.（2），即對(duì)于任意的恒成立，令，，①當(dāng)時(shí)，，，所以不符合題意；②當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，所以不符合題意；③當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，得最小值為，所以，又因?yàn)?，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，得最小值為，所以，又因?yàn)?，所以符合題意；綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)實(shí)數(shù)x為的“不動(dòng)點(diǎn)”.若，則稱(chēng)實(shí)數(shù)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為A和B，即，.（1）已知函數(shù)，分別求出對(duì)應(yīng)的集合A和B；（2）已知函數(shù)（m為實(shí)數(shù)），，求實(shí)數(shù)m的值及對(duì)應(yīng)的集合B；（3）已知函數(shù)（n為實(shí)數(shù)），若，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.【答案】（1），解：（1）令，則，所以；令，則，所以.（2）因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)數(shù)根為-1或2，即方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根-1或2，所以