版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
研究生考試考研數(shù)學(三303)復習試卷及解答參考一、選擇題(本大題有10小題,每小題5分,共50分)人人解析:由導數(shù)的定義,我們有:為了確定(x=0處的極值性質(zhì),我們需要檢查(f"(x))在(x=の附近的符號變化。假設(shè)題目本身有誤,正確答案應該是(f(x))在(x=0處的極小值為(0。如果這是一個標C.(の口由于(e)和(sinx)都是基本初等函數(shù),我們可以使用乘積法則:[f'(x)=(e)'sinx+e*(sinx)'][f'(x)=e*sin所以,選項A是正確的。然而,根據(jù)題目的答案選項,正確答案應該是C,這意味著題目中給出的選項有誤。根據(jù)解析,正確答案應該是A,即(f(の=1)。,其導函數(shù)為(f'(x)),則(f'(の)等于:解析:對函)求導,使用商法則:-1),這里有一個錯誤。7、設(shè)函,其中(x>の。則(f(x))的単調(diào)遞增區(qū)間為C.((0,+一))解析:首先,求出(f(x))的一階導數(shù):令(f1(x)=の,得到(1-1nx=の,解得(x=e)。當(x>e)時,(1-1nxくの,所以(f1(x)くの,函數(shù)在((e,+~))上單調(diào)遞減當x→○時,→0和→0,所以極限可以進一步化簡為:因此,選項A正確。A.((-0,-1)U(-1,I)U(1,(ln(1+x))的定義域是(x>-1),因為對數(shù)函數(shù)的定義要求對數(shù)內(nèi)的值必須大于0。的定義域是(x≠),因為分母不能為0。二、計算題(本大題有6小題,每小題5分,共30分),其中(x≠)且(x≠2)。求(f(首先,我們需要求出函數(shù)(f(x))的導數(shù)(f'(x))。由于(f(x))是兩個函數(shù)的商,我們可以使用商的求導法則:現(xiàn)在,代入(x=3)到(f'(x))的表達式中:這里出現(xiàn)了錯誤,因為我們在計算過程中出現(xiàn)了錯誤。正確的分母應該是((32-3·3+2)2=(22=4),分子應該是(27-18+9)(6-3)-(2)(2)=18·3-4=54-4=所以,正確的答案是:但是,由于題目給出的答案是(,這意味著我們在計算過程中可能遺漏了某些步們給出的答案o(2)求函數(shù)(f(x))的極值點,并判斷這些極值點是極大值點還是極小值點。(1)(f'(x)=e*sinx+e*cosx=e*(sinx+cosx))(f"(x(2)令(f'(x)=0),得(sinx+cosx=0,(1)使用乘積法則和鏈式法則求導,得到(f'(x)(2)首先,求(f(x)的零點,即(sinx+cosx=0,解得(2)設(shè)(f'(x)的一個根為(xo),求(f(x))在(xo)處的切線方程;(3)證明:存在(x∈[0,2π]),使得(f(x)=0。線斜率(k=f'(xo)=0,切點((xo,f(xo)))。切線方程為(y-f(xo)=(3)證明:因又因為(f(ξ))是(f(x)在(ξ)處的函數(shù)值,所以(f(ξ)=0)。本題主要考察了函數(shù)的導數(shù)、切線方程以及羅爾定理的應用。首先求出函數(shù)(f(x))的導數(shù),然后通過導數(shù)的根來求解切線方程,最后利用羅爾定理證明存在(x∈[0,2π]),已知函,其中(x∈R),求下列極限:要求解這個極限,我們首先考慮將(f(x))的表達式代入極限中:接下來,我們可以對分子進行簡化:由于(e)的增長速度遠大于(x3+x),我們可以使用洛必達法則來求解這個極限。洛必達法則告訴我們,如果一個極限的形式是或則可以求導數(shù)的極限來代替原(1)最大值:(f(2)=23-3·22+4·2+1=7);(2)拐點坐標:令(f"(x)=6x-6=0),解得(x=1)。三、解答題(本大題有7小題,每小題10分,共70分)因此,函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值5,在(x=3)處取得極小值-8。設(shè)函數(shù)(f(x)=1n(2x+3))在區(qū)間([0,+○)]上可導,且(f'(x)的圖形如下:(注:圖形為函數(shù)(f'(x))在區(qū)間((0,+○))上的圖像,具體形狀需自行繪制)(1)求函數(shù)(f(x))在(x=1)處的切線方程;(2)若函數(shù)(g(x)=x3+f(x))的圖像在區(qū)間(2)證明:對于任意實數(shù)(x),有(f(x)≥f(1));代入(x=1),得(f"(1)=又因為(f(0=9),(f'(3)=0),所以(f(x))又因為(f(0=0),(f(3)=の,所以(f(x))已知函),其中(x∈R)。(1)求函數(shù)(f(x))的定義域。(3)求函數(shù)(f(x)在(x=の處的泰勒展開式,并指出其收斂區(qū)間。(1)函數(shù)(f(x)的定義域為(R\{0}),因為分母(x2+1)在實數(shù)域內(nèi)始終大于0,所以函數(shù)在(x≠の時有定義。(2)證明:又因為(g'(In2)=eln2-21n2=2-21n2>0),以(g'(x))在((-○,+一))上始終大于0。又因為(g(O=e?-02-1=0),
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《機電概念設(shè)計基礎(chǔ)》課件-運行時行為
- 2024外墻保溫材料綠色施工技術(shù)與材料購銷合同協(xié)議2篇
- 換簽租賃合同(2篇)
- 2024年版項目管理實踐之招投標策略3篇
- 2024年田土承包與土地整治服務合同協(xié)議3篇
- 2025年寶雞貨物從業(yè)資格證考試題
- 2025年中衛(wèi)貨運從業(yè)資格證試題庫及答案
- 2025年杭州貨運從業(yè)資格證模擬考試0題題庫
- 2025年福州貨運從業(yè)資格證考500試題
- 2025年哈爾濱貨運從業(yè)資格考試
- 山東實驗中學2025屆高三第三次診斷考試 英語試卷(含答案)
- 2023年民航華北空管局招聘考試真題
- 自動化立體倉庫倉儲項目可行性研究報告
- 2024版發(fā)電機安全性能檢測服務合同2篇
- 中小學校圖書館管理員業(yè)務培訓
- C語言編程新思路知到智慧樹期末考試答案題庫2024年秋山東理工大學
- GB/T 25229-2024糧油儲藏糧倉氣密性要求
- 拔罐療法在老年健康護理中的應用與展望-2024年課件
- 2024-2030年中國球扁鋼行業(yè)發(fā)展規(guī)劃及投資需求分析報告
- 大華智能交通綜合管控平臺-標準方案
- 人教PEP版(2024)三年級上冊英語Unit 4《Plants around us》單元作業(yè)設(shè)計
評論
0/150
提交評論