實(shí)數(shù)（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題01實(shí)數(shù)(考點(diǎn)解讀)

中考命題解讀

實(shí)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形

式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.另外，命題者也

會利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

考標(biāo)要求

1.理解有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會用數(shù)軸上的點(diǎn)

表示有理數(shù).

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義.，會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值.

3.理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、

立方根.

4.理解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個數(shù)的

近似值，能正確識別一個數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù).

5.熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會用各種方法比較兩個實(shí)數(shù)的大小。

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)分類整數(shù)

「有理數(shù)-

L分?jǐn)?shù)(有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù))

(1)按定義：

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。常見得形式有:

(1)開方開不盡的數(shù)，如石，正等；

1T

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率加，或化簡后含有兀的數(shù)，如1+2等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

.(4)某些三角函數(shù)，如sin60。等.

「正數(shù)

(2)按大?。篲0

負(fù)數(shù)

考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)

一一對應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、6互為相反

數(shù)，則KZ>=0.

3.倒數(shù)：1除以一個不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、6互為倒數(shù)，

則a&=l.

4.絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.

5.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整

數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，寫成aX10〃的形式-，其中l(wèi)W|a|V10,〃等于原數(shù)的整數(shù)

位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，寫成aXl(F的形式，其中〃等于原數(shù)左

邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零).

6.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入

取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

7.平方根：(1)算術(shù)平方根的概念：若*=a(x>0),則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

(2)平方根的概念：若*=a,則x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示為±4，a的算術(shù)平方根表示為石.

只有非負(fù)數(shù)才有平方根，曲平方根和算術(shù)平方根都是0

(4)意義MG)?=a(a")

府=同=卜3m)

111-a(Y0)

8.立方根：(1)定義：若/=a,貝壯叫做a的立方根.

(2)表示：a的立方根表示為加

（3）意義

考點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的大小比較

（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示

的數(shù)大；

（2）類別比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；

（3）差值比較法：

a-b>O=a>b;a—b=O=a=b;a—b<O=a<b

（4）平方比較法：

a>7bn12Abs>0）

考點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1?數(shù)的乘方：求〃個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕.在"中，a叫底數(shù),

〃叫指數(shù).

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法

交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里

面的.

3.零次塞;aWO,則a°=l

4.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：若aWO,〃為正整數(shù)，則。-*=二.

a

5.-1的奇偶次幕：（—D'Kn為偶數(shù)）；（-1）"=1（〃為奇數(shù)）

真題精選

命題1實(shí)數(shù)的分類級正負(fù)數(shù)意義

1.（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的

是()

A.(-1)2B.|-3|c.-(-5)D.^y_g

2.（2022?河池）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（)

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

3.（2022?日照）在實(shí)數(shù)近，x°（xWO）,cos300,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2022?金華）在-2,-1,F，2中，是無理數(shù)的是（）

2

A.-2B-2C.V3D.2

>

命題2相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

5.(2022?荊門)如果國=2,那么（)

A.2B.-2C.2或-2D.2或,A

2

6.(2022?福建)-11的相反數(shù)是（）

A.-11B.C.-LD.11

1111

7.(2022?包頭)若a,萬互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+3b-4c的值為（）

A.-8B.-5C.-1D.16

>

命題3數(shù)軸

8.（2022?鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

??___1___I___I___??-

-3-2-10123-

A.-2B.-AC.2D.3

2

9.（2022?攀枝花）實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（)

IeIQ?一

-3一2—10123

A.b>-2B.\b\>aC.tz+Z?>0D.a-b<0

10.（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)m匕在數(shù)軸上的位置如圖所示,則生+占的值是（）

IaIlbI

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

命題4科學(xué)計數(shù)法

11.（2022?西藏）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于

2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時間.從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我

國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

12.（2022?貴港）據(jù)報道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的

光刻技術(shù)水平已突破到28"〃人已知1"機(jī)=109m,貝Ij28〃〃2用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.28X10%B.2.8X10”機(jī)C.2.8X10"加D.2.8X10「i°機(jī)

13.（2022?衡陽）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5月

底，我國疫苗接種高達(dá)339000萬劑次.數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為1（）9的形式，貝布的

值是（）

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

命題5實(shí)數(shù)大小比較）

14.(2022?阜新)在有理數(shù)-1,-2,0,2中,最小的是（)

A.-1B.-2C.0D.2

15.（2022?郴州）有理數(shù)-2,1o,3中,絕對值最大的數(shù)是（)

22

A.-2B.1C.0D.3

22

近亞（填“>”，"V”或.

16.（2022?臨沂）比較大小:

3—2

命題6平方根、算術(shù)平方根、立方\

44=1/

17.（2022?攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±72

18.（2022?淮安）實(shí)數(shù)27的立方根是___.

19.（2022?鄂州）計算：F=___.

20.（2022?常州）化簡：我=___.

命題7實(shí)數(shù)運(yùn)

21.（2022?廣西）計算：（-1+2）X3+224-（-4）.

22.（2022?柳州）計算：3X（-1）+22+|-4|.

23.（2022?杭州）計算：（-6）X（Z-■）-23.

3

圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

（1）如果被污染的數(shù)字是工，請計算（-6）X（2-1）-23.

232

（2）如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

24.（2022?內(nèi)蒙古）計算：（-A）-1+2cos30°+（3-n）°-3^8

2

25.（2022?郴州）計算：（-1）2022-2cos30°+|1-731+（工）

26.（2022?臺州）計算：北+|-5|-22.

專題01實(shí)數(shù)（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀〉

實(shí)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn),

主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.另外，命題者也會利用分析歸納、

總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

考標(biāo)要求

1.理解有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有

理數(shù).

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義.，會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值.

3.理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根.

4.理解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個數(shù)的近似值,

能正確識別一個數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù).

5.熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會用各種方法比較兩個實(shí)數(shù)的大小。

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)分類整數(shù)

「有理數(shù)-

L分?jǐn)?shù)(有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù))

(1)按定義：

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。常見得形式有:

-(1)開方開不盡的數(shù)，如君，正等;

JT

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有用的數(shù)，如可+2等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.101001特01…等;

_(4)某些三角函數(shù)，如sin60。等.

「正數(shù)

(2)按大?。篲0

負(fù)數(shù)

考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)

一一對應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、6互為相反

數(shù)，則m■從0.

3.倒數(shù)：1除以一個不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、6互為倒數(shù),

則

4.絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.

5.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中〃為整

數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，寫成aX10〃的形式-，其中l(wèi)W|a|V10,〃等于原數(shù)的整數(shù)

位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，寫成aXl(F的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃等于原數(shù)左

邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零).

6.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入

取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

7.平方根：(1)算術(shù)平方根的概念：若f=a(x>0),則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

(2)平方根的概念：若f=a,則x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示為土/,a的算術(shù)平方根表示為6.

只有非負(fù)數(shù)才有平方根，曲平方根和算術(shù)平方根都是0

(4)意義,(4)2=a(a“)

"=同=卜(。弓)

11[-a(o<0)

8.立方根：(1)定義：若/=a,貝壯叫做a的立方根.

(2)表示：a的立方根表示為獨(dú)

(3)<4"丁.

[(我3=a

考點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的大小比較

(4)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示

的數(shù)大；

(5)類別比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；

(6)差值比較法：

a-b>00a>b;a-b=0=a=b;a-bV0=a<b

（4）平方比較法：

12

a>Vbnfl>b（Z7>0）

考點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

L數(shù)的乘方：求〃個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫塞.在球中，a叫底數(shù),

〃叫指數(shù).

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法

交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里

面的.

3.零次塞;aWO,則a°=l

4.負(fù)整數(shù)指數(shù)塞：若aWO,〃為正整數(shù)，則4f=[.

a

5.-1的奇偶次幕：（—l）n=l（n為偶數(shù)）；（一l）n=15為奇數(shù)）

真題精選

命題1實(shí)數(shù)的分類級正負(fù)數(shù)意義

1.（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的

是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.3^

【答案】D

【解答】解：（-1）2=1,是正數(shù)，故A選項不符合題意；

1-31=3,是正數(shù)，故B選項不符合題意；

-(-5)=5,是正數(shù)，故C選項不符合題意;

切兩=_2,是負(fù)數(shù)，故D選項符合題意.

故選：D.

2.(2022?河池)如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作()

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

【答案】B

【解答】解：?..收入50元，記作“+50元”.

且收入跟支出意義互為相反.

，支出20元，記作“-20元”.

故選：B.

3.(2022?日照)在實(shí)數(shù)近,x°(x/0),cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解答】解：在實(shí)數(shù)(xWO)=1,cos30°=爭我=2中，有理數(shù)是加，x°(xWO),

所以，有理數(shù)的個數(shù)是2,

故選：B.

4.(2022?金華)在-2,1,M，2中，是無理數(shù)的是()

2

A.-2B.AC.V3D.2

2

【答案】C

【解答】解：-2,1,2是有理數(shù)，F(xiàn)是無理數(shù)，

2

故選：C.

命題2相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值)

5.(2022?荊門)如果|x|=2,那么x=()

A.2B.-2C.2或-2D.2或二

2

【答案】C

【解答】解：?.?|±2|=2,

?*.x=±2.

故選：C.

6.(2022?福建)-11的相反數(shù)是（)

A.-11B.__LC.-LD.11

1111

【答案】D

【解答】解：-(-11)=11.

故選：D

7.(2022?包頭)若a,6互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+3b-4c的值為（)

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【解答】解：?.?〃，b互為相反數(shù)，。的倒數(shù)是4,

/.a+b=O,c=—,

4

3a+3b-4c

=3(a+b)-4c

=0-4x1

4

=-1.

故選：C.

命題3數(shù)軸

8.（2022?鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（)

A

-3-2-10-1-2~3^

A.-2B.-AC.2D.3

2

【答案】C

【解答】解：點(diǎn)4表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

故選：C.

9.（2022?攀枝花）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

?2Ii?1gli?

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+Z?>0D.a-b<0

【答案】B

【解答】解：由數(shù)軸知，1V〃V2,-3VAV-2,

二?A錯誤，

\b\>af即8正確，

〃+。<0,即C錯誤，

a-b>G,即。錯誤.

故選：B.

10.（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則-^+一/丁的值是（）

IaIlbI

-----111------->

a--------0b

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

【解答】解：b>0,

；?原式=-1+1=0.

故選：C.

命題4科學(xué)計數(shù)法\11.（2022?西藏）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于

2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時間.從2003

年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)

據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

【答案】C

【解答】解：232000000=2.32X1（）8.

故選：C.

12.（2022?貴港）據(jù)報道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的

光刻技術(shù)水平已突破到28〃加.已知l""z=109m,則28〃"z用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.28X10-9機(jī)B.2.8X1。-%C.2.8X10-8mD.2.8X1010m

【答案】C

【解答】解：因?yàn)?加"=10一9機(jī)，

所以28"〃?=28><10.%j=2.8Xl（r8〃?.

故選：C.

13.（2022?衡陽）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5月

底，我國疫苗接種高達(dá)339000萬劑次.數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為aXl（）9的形式，貝布的

值是（）

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

【答案】B

【解答】解：339000萬=3390000000=3.39X109,

.??4=3.39,

故選：B.

命題5實(shí)數(shù)大小比較

14.（2022?阜新）在有理數(shù)-1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

【答案】B

【解答】解：有理數(shù)-1,-2,0,2中，最小的是-2,

故選：B.

15.（2022?郴州）有理數(shù)-2,-Xo,3中，絕對值最大的數(shù)是（）

22

A.-2B.-AC.0D.旦

22

【答案】A

【解答】解：-2的絕對值是2,-上的絕對值是工，。的絕對值是0,3的絕對值是3.

2222

?.?2>§>工>0,

22

；?-2的絕對值最大.

故選4.

16.（2022?臨沂）比較大小：返亞（填“>”，或“="）.

3—2

【答案】<

【解答】解：：（返）2=1,（亞）2=1,1<1,

332232

.逅（亞

32'

故答案為：<.

命題6平方根、算術(shù)平方根、

4-PI

17.（2022?攀枝花）2的平方根是（）

A.2