實數(shù)及其運算-2024年中考數(shù)學試題專項復習（原卷版）

專題01實數(shù)及其運算

考情聚焦

課標要求考點考向

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比考向一正負數(shù)與具有相反意義

較有理數(shù)的大小.的量

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相

考向二數(shù)軸

反數(shù)與絕對值.有理數(shù)

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

及簡單的混合運算（以三步為主）.

考向四有理數(shù)的加減運算

4.理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.

考向五有理數(shù)的混合運算

5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

6.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一考向六科學記數(shù)法和有效數(shù)字

對應(yīng).能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值.考向一平方根與立方根

7.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.實數(shù)

8.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示考向二實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運算

數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。

真題透視/

考點一有理數(shù)

A考向一正負數(shù)與具有相反意義的量

考查角度1正負數(shù)的定義

.1.（2024?四川涼山?中考真題）下列各數(shù)中：5,-1,-3,0,-25.8,+2,負數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考查角度2具有相反意義的量

2.（2024?海南?中考真題）負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》.若零上20。（2記作+20。0

則零下3（TC應(yīng)記作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

3.（2024?湖南?中考真題）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元

考查角度3正負數(shù)的大小比較

4.（2024,河北?中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的

是（）

星期一V星期二M星期三M星期四U星期五

A考向二數(shù)軸

易錯易混提醒

（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）

（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

（3）數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).

考查角度1數(shù)軸的定義

5.（2024?河南?中考真題）如圖，數(shù)軸上點尸表示的數(shù)是（）

-1012

A.-1B.0C.1D.2

6.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上點A,M,B分別表示數(shù)%a+b,b,若則下

列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

-------A\--------------M1---B--1-------->

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

考查角度2利用數(shù)軸比較大小

7.（2024?山東德州?中考真題）實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

_____?a.?________I_____b■ia

-1012

A.同>網(wǎng)B.a+b<0

C.a+2>Z?+2D.|tz-1|>|&-1|

8.（2024?四川巴中?中考真題）實數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

-2,-1~~0~1~2,3

A.ab>0B.a+b<0C.|a|>\b\D.a-b<0

A考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

考查角度1相反數(shù)的定義

9.（2024?青海?中考真題）-2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.----D.------

20242024

10.（2024?黑龍江大慶?中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.卜2024|和-2024B.2024和」一

2024

1

C.卜2024|和2024D.-2024和-—

2024

考查角度2絕對值的定義

11,（2024?北京?中考真題）實數(shù)”，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ba

-4-3-2-101234

A.b>-\B.\b\>2C.a-^-b>0D.ab>0

12.（2024?江蘇蘇州?中考真題）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

考查角度3相反數(shù)的定義

13.（2024?湖南?中考真題）計算：-（-2024）-

A考向四有理數(shù)的加減運算

解題技巧/易錯易混

規(guī)則：運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算

步驟：（1）減法化加法；

（2）省略括號和加號；

（3）運用加法運算律使計算簡便；

（4）運用有理數(shù)加法法則進行計算。

注：運用加法運算律時，可按如下幾點進行：

（1）同號的先結(jié)合；

（2）同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結(jié)合；

（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（5）帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加

14.（2024?廣東?中考真題）計算-5+3的結(jié)果是（~~j

A.-2B.-8C.2D.8

15.（2024?湖南長沙?中考真題）"玉兔號"是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號"探測器."玉

兔號"月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150C,則它能夠耐受的溫差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

16.（2024?陜西?中考真題）小華探究"幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0,-2,-1,1,2這五個數(shù)

分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)

可以是.（寫出一個符合題意的數(shù)即可）

A考向五有理數(shù)的混合運算

考查角度1有理數(shù)的乘法

解題技巧

多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個不是。的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；

負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。

17.（2024?吉林?中考真題）若（-3）x□的運算結(jié)果為正數(shù)，則W內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A.2B.1C.0D.-1

18.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，把先R2,R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為/,電壓為

U,則。=區(qū)+嗎+/叫.當《=20.3,為=31.9,舄=47.8,/=2.2時，。的值為.

/1IB

火1夫2R

考查角度2有理數(shù)的混合運算

19.（2024?甘肅?中考真題）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*〃=租"-租〃（機,"均為整數(shù),且機力0）.例：

2*3=23-2x3=2,貝1J（-2）*2=.

20.（2024?廣西?中考真題）計算：（-3）x4+（-2）2

21.（2024?北京?中考真題）聯(lián)歡會有A,B,C,。四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個

節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時長30102010

已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。

若節(jié)目按D”的先后順序彩排，則節(jié)目。的演員的候場時間為min；

若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

A考向六科學記數(shù)法和有效數(shù)字

考查角度1科學記數(shù)法表示較大的數(shù)

22.（2024?海南?中考真題）福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬

余噸，數(shù)據(jù)80000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.8xl04B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

23.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報告中指出，我市主要經(jīng)濟指標增速達到十年來

最好水平.地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元.數(shù)據(jù)"3802億"用科學記數(shù)法表示為.

考查角度2科學記數(shù)法表示較小的數(shù)

24.（2024?黑龍江大慶?中考真題）人體內(nèi)一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數(shù)字

0.00000156用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.56x10-3B.0.156x10-3c.1.56X10-6D.15.6,107

考查角度3無理數(shù)的估算

25.（2024?河北?中考真題）已知a,b,“均為正整數(shù).

（1）若〃＜可＜"+1,則〃=；

（2）若“＜近＜〃+1,則滿足條件的a的個數(shù)總比》的個數(shù)少個.

考點二實數(shù)

A考向一平方根與立方根

26.（2024?廣東?中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（）

A.2B.5C.10D.20

27.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,均為正方形，且S正方形.8=10,

S正方形GH"=1,則正方形。所G的邊長可以是.（寫出一個答案即可）

A考向二實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運算

28.（2024?山西?中考真題）無理數(shù)6的相反數(shù)是（）

A.-V3B.6C.-3

29.（2024?山東?中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

1

A.3B.-C.-1D.-2

2

30.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）實數(shù)。,方在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，貝U向萬■-伍-a-2）的

化簡結(jié)果是（）

I[II???,

-3-2-1012

A.2B.2a-2C.2-2Z?D.-2

31,（2024?青海?中考真題）若式子上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.

x-3

32.（2024?安徽?中考真題）我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為M，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式

的近似值為4.比較大?。杭?（填">"或"<"）.

77

33.（2024?西藏?中考真題）計算：（-1）3+2tan600-5/12+（71-2）°.

新題制I

一、單選題

1.（2024?廣東?模擬預測）某市2024年1月的最高氣溫為26℃,最低氣溫為零下1℃,則計算2024年1月

該市溫差列式正確的是（）

A.（+26）-（-1）B.（+1）-（+26）

C.（+26）+（-1）D.（+26）-（+1）

2.（2024?湖南?模擬預測）實數(shù)6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

ba

I___I___]?]____1I___]II___I___I____

-5-4-3-2-1012345

A.—5a<—5bB.a—3<b—3C.a+b>0D.ab>0

3.（2024?云南昭通?二模）一個正方體紙盒的體積為81cm3,它的棱長大約在（）

A.6cm~8cm之間B.8cm~10cm之間C.3cm~4cm之間D.4cm~5cm之間

4.（2024?遼寧?模擬預測）下列結(jié)論錯誤的是（）

A.關(guān)于尤的不等式l-2xV5,其解集是xN-2

B,若in1=4,貝Im=

2

C.老師在班級隨機抽取一個學號，這個學號對應(yīng)的同學是男同學是必然事件

D.小宇某次練習射擊中，其10次射擊的成績（環(huán)）為8,9,8,8,9,7,7,6,8,6,則8環(huán)的頻數(shù)

是4

5.（2024?湖南?模擬預測）我國是最早使用負數(shù)的國家，在數(shù)據(jù)-sin45。，冊、0,+7,-0.5,〃中是負

數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2024?上海?三模）某市參加中考的學生人數(shù)約為9.06x104人.對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個有效數(shù)字B.精確到百位，有3個有效數(shù)字

C.精確到百分位，有5個有效數(shù)字D.精確到百位，有5個有效數(shù)字

7.（2024?山西?模擬預測）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中國石化“深地一號"躍進3-3XC井測

試獲得高產(chǎn)油氣流，日產(chǎn)原油200噸，天然氣5萬立方米.以此計算，該油井天然氣年（按365天）產(chǎn)量

用科學記數(shù)法表示（）

A.1.825x1（）3立方米B.1.825x1（）7立方米

C.1.825x108立方米D.7.3x104立方米

8.（2024?廣東?模擬預測）已知a與c互為相反數(shù)，且。力0,那么下列關(guān)系式正確的是（）

a

A.a-c=1lB.a+c=l1C.-=11D.a+c=

c

9.（2024?新疆烏魯木齊?三模）比2024的倒數(shù)小的數(shù)是（）

1

2024

二、填空題

10.（2024?湖南長沙?二模）毛澤東在《七律?長征》中守道"更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏.”《七律

?長征》等于1935年9月下旬，10月定稿.1934年10月，中國工農(nóng)紅軍從江西瑞金出發(fā)，他們跋山涉水，

翻過連綿起伏的五嶺，突破了烏江天險，四渡赤水，越過烏蒙山，巧渡金沙江，飛奪瀘定橋，爬雪山，過

草地，最后翻過岷山，歷經(jīng)十一個省，于1936年10月到達陜北，是人類史上一個偉大的事件.岷山，自

中國甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，全長約一千里.某幅地圖上，測量得長征的路線全長

近似于岷山全長的25倍，由此估計長征的路線全長大約為____________里.

11,（2024?貴州黔南?一模）若貴陽市某天的最高氣溫10。。記作+10P,那么當天的最低氣溫零下5℃記作.

℃,

12.（2024?上海?模擬預測）用科學記數(shù)法表示：123456789=.（保留4位有效數(shù)字）

13.（2024?北京?模擬預測）小明與小李討論小區(qū)、學校和超市的距離.

小明：我從家到學