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文檔簡(jiǎn)介
專題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算
考情聚焦
課標(biāo)要求考點(diǎn)考向
1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),會(huì)比考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義
較有理數(shù)的大小.的量
2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義,會(huì)求有理數(shù)的相
考向二數(shù)軸
反數(shù)與絕對(duì)值.有理數(shù)
3.理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值
及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主).
考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算
4.理解有理數(shù)的運(yùn)算律,并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算
5.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
6.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字
對(duì)應(yīng).能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.考向一平方根與立方根
7.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.實(shí)數(shù)
8.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示考向二實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算
數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。
真題透視/
考點(diǎn)一有理數(shù)
A考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量
考查角度1正負(fù)數(shù)的定義
.1.(2024?四川涼山?中考真題)下列各數(shù)中:5,-1,-3,0,-25.8,+2,負(fù)數(shù)有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
考查角度2具有相反意義的量
2.(2024?海南?中考真題)負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》.若零上20。(2記作+20。0
則零下3(TC應(yīng)記作()
A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃
3.(2024?湖南?中考真題)在日常生活中,若收入300元記作+300元,則支出180元應(yīng)記作()
A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元
考查角度3正負(fù)數(shù)的大小比較
4.(2024,河北?中考真題)如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫,則能表示這5天日最低氣溫變化情況的
是()
星期一V星期二M星期三M星期四U星期五
A考向二數(shù)軸
易錯(cuò)易混提醒
(1)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(重點(diǎn))
(2)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
(3)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大;原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù),原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).
考查角度1數(shù)軸的定義
5.(2024?河南?中考真題)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)是()
-1012
A.-1B.0C.1D.2
6.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù)%a+b,b,若則下
列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是()
-------A\--------------M1---B--1-------->
A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b
考查角度2利用數(shù)軸比較大小
7.(2024?山東德州?中考真題)實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所,下列結(jié)論正確的是()
_____?a.?________I_____b■ia
-1012
A.同>網(wǎng)B.a+b<0
C.a+2>Z?+2D.|tz-1|>|&-1|
8.(2024?四川巴中?中考真題)實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()
ab
-2,-1~~0~1~2,3
A.ab>0B.a+b<0C.|a|>\b\D.a-b<0
A考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值
考查角度1相反數(shù)的定義
9.(2024?青海?中考真題)-2024的相反數(shù)是()
11
A.2024B.-2024C.----D.------
20242024
10.(2024?黑龍江大慶?中考真題)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()
A.卜2024|和-2024B.2024和」一
2024
1
C.卜2024|和2024D.-2024和-—
2024
考查角度2絕對(duì)值的定義
11,(2024?北京?中考真題)實(shí)數(shù)”,,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()
ba
-4-3-2-101234
A.b>-\B.\b\>2C.a-^-b>0D.ab>0
12.(2024?江蘇蘇州?中考真題)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù),其中與原點(diǎn)距離最近的是()
A.-3B.1C.2D.3
考查角度3相反數(shù)的定義
13.(2024?湖南?中考真題)計(jì)算:-(-2024)-
A考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算
解題技巧/易錯(cuò)易混
規(guī)則:運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算
步驟:(1)減法化加法;
(2)省略括號(hào)和加號(hào);
(3)運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便;
(4)運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。
注:運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí),可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行:
(1)同號(hào)的先結(jié)合;
(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合;
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合;
(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合;
(5)帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分,再分別相加
14.(2024?廣東?中考真題)計(jì)算-5+3的結(jié)果是(~~j
A.-2B.-8C.2D.8
15.(2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題)"玉兔號(hào)"是我國(guó)首輛月球車,它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)"探測(cè)器."玉
兔號(hào)"月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150C,則它能夠耐受的溫差是()
A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃
16.(2024?陜西?中考真題)小華探究"幻方”時(shí),提出了一個(gè)問(wèn)題:如圖,將0,-2,-1,1,2這五個(gè)數(shù)
分別填在五個(gè)小正方形內(nèi),使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等,則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)
可以是.(寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可)
A考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算
考查角度1有理數(shù)的乘法
解題技巧
多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律:幾個(gè)不是。的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù);
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù)。確定符號(hào)后,把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。
17.(2024?吉林?中考真題)若(-3)x□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù),則W內(nèi)的數(shù)字可以為()
A.2B.1C.0D.-1
18.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖,把先R2,R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái),線路AB上的電流為/,電壓為
U,則。=區(qū)+嗎+/叫.當(dāng)《=20.3,為=31.9,舄=47.8,/=2.2時(shí),。的值為.
/1IB
火1夫2R
考查角度2有理數(shù)的混合運(yùn)算
19.(2024?甘肅?中考真題)定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定運(yùn)算法則為:m*〃=租"-租〃(機(jī),"均為整數(shù),且機(jī)力0).例:
2*3=23-2x3=2,貝1J(-2)*2=.
20.(2024?廣西?中考真題)計(jì)算:(-3)x4+(-2)2
21.(2024?北京?中考真題)聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開始。一個(gè)
節(jié)目彩排完畢,下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)(單位:min)如下:
節(jié)目ABCD
演員人數(shù)102101
彩排時(shí)長(zhǎng)30102010
已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)
目彩排開始的時(shí)間間隔(不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素)。
若節(jié)目按D”的先后順序彩排,則節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min;
若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小,則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排
A考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字
考查角度1科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)
22.(2024?海南?中考真題)福建艦是我國(guó)首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦,滿載排水量8萬(wàn)
余噸,數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.8xl04B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5
23.(2024?內(nèi)蒙古?中考真題)2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出,我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)
最好水平.地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元.數(shù)據(jù)"3802億"用科學(xué)記數(shù)法表示為.
考查角度2科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)
24.(2024?黑龍江大慶?中考真題)人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米,相當(dāng)于0.00000156米,數(shù)字
0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.56x10-3B.0.156x10-3c.1.56X10-6D.15.6,107
考查角度3無(wú)理數(shù)的估算
25.(2024?河北?中考真題)已知a,b,“均為正整數(shù).
(1)若〃<可<"+1,則〃=;
(2)若“<近<〃+1,則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比》的個(gè)數(shù)少個(gè).
考點(diǎn)二實(shí)數(shù)
A考向一平方根與立方根
26.(2024?廣東?中考真題)完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是()
A.2B.5C.10D.20
27.(2024?廣東深圳?中考真題)如圖所示,四邊形ABC。,DEFG,均為正方形,且S正方形.8=10,
S正方形GH"=1,則正方形。所G的邊長(zhǎng)可以是.(寫出一個(gè)答案即可)
A考向二實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算
28.(2024?山西?中考真題)無(wú)理數(shù)6的相反數(shù)是()
A.-V3B.6C.-3
29.(2024?山東?中考真題)下列實(shí)數(shù)中,平方最大的數(shù)是()
1
A.3B.-C.-1D.-2
2
30.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)實(shí)數(shù)。,方在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示,貝U向萬(wàn)■-伍-a-2)的
化簡(jiǎn)結(jié)果是()
I[II???,
-3-2-1012
A.2B.2a-2C.2-2Z?D.-2
31,(2024?青海?中考真題)若式子上有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.
x-3
32.(2024?安徽?中考真題)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為M,祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式
的近似值為4.比較大小:加=(填">"或"<").
77
33.(2024?西藏?中考真題)計(jì)算:(-1)3+2tan600-5/12+(71-2)°.
新題制I
一、單選題
1.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))某市2024年1月的最高氣溫為26℃,最低氣溫為零下1℃,則計(jì)算2024年1月
該市溫差列式正確的是()
A.(+26)-(-1)B.(+1)-(+26)
C.(+26)+(-1)D.(+26)-(+1)
2.(2024?湖南?模擬預(yù)測(cè))實(shí)數(shù)6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(
ba
I___I___]?]____1I___]II___I___I____
-5-4-3-2-1012345
A.—5a<—5bB.a—3<b—3C.a+b>0D.ab>0
3.(2024?云南昭通?二模)一個(gè)正方體紙盒的體積為81cm3,它的棱長(zhǎng)大約在()
A.6cm~8cm之間B.8cm~10cm之間C.3cm~4cm之間D.4cm~5cm之間
4.(2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè))下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.關(guān)于尤的不等式l-2xV5,其解集是xN-2
B,若in1=4,貝Im=
2
C.老師在班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào),這個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是必然事件
D.小宇某次練習(xí)射擊中,其10次射擊的成績(jī)(環(huán))為8,9,8,8,9,7,7,6,8,6,則8環(huán)的頻數(shù)
是4
5.(2024?湖南?模擬預(yù)測(cè))我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家,在數(shù)據(jù)-sin45。,冊(cè)、0,+7,-0.5,〃中是負(fù)
數(shù)的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
6.(2024?上海?三模)某市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為9.06x104人.對(duì)于這個(gè)近似數(shù),下列說(shuō)法正確的是()
A.精確到百分位,有3個(gè)有效數(shù)字B.精確到百位,有3個(gè)有效數(shù)字
C.精確到百分位,有5個(gè)有效數(shù)字D.精確到百位,有5個(gè)有效數(shù)字
7.(2024?山西?模擬預(yù)測(cè))2023年11月15日,部署在塔里木盆地的中國(guó)石化“深地一號(hào)"躍進(jìn)3-3XC井測(cè)
試獲得高產(chǎn)油氣流,日產(chǎn)原油200噸,天然氣5萬(wàn)立方米.以此計(jì)算,該油井天然氣年(按365天)產(chǎn)量
用科學(xué)記數(shù)法表示()
A.1.825x1()3立方米B.1.825x1()7立方米
C.1.825x108立方米D.7.3x104立方米
8.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))已知a與c互為相反數(shù),且。力0,那么下列關(guān)系式正確的是()
a
A.a-c=1lB.a+c=l1C.-=11D.a+c=
c
9.(2024?新疆烏魯木齊?三模)比2024的倒數(shù)小的數(shù)是()
1
2024
二、填空題
10.(2024?湖南長(zhǎng)沙?二模)毛澤東在《七律?長(zhǎng)征》中守道"更喜岷山千里雪,三軍過(guò)后盡開顏.”《七律
?長(zhǎng)征》等于1935年9月下旬,10月定稿.1934年10月,中國(guó)工農(nóng)紅軍從江西瑞金出發(fā),他們跋山涉水,
翻過(guò)連綿起伏的五嶺,突破了烏江天險(xiǎn),四渡赤水,越過(guò)烏蒙山,巧渡金沙江,飛奪瀘定橋,爬雪山,過(guò)
草地,最后翻過(guò)岷山,歷經(jīng)十一個(gè)省,于1936年10月到達(dá)陜北,是人類史上一個(gè)偉大的事件.岷山,自
中國(guó)甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈,全長(zhǎng)約一千里.某幅地圖上,測(cè)量得長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)
近似于岷山全長(zhǎng)的25倍,由此估計(jì)長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)大約為____________里.
11,(2024?貴州黔南?一模)若貴陽(yáng)市某天的最高氣溫10。。記作+10P,那么當(dāng)天的最低氣溫零下5℃記作.
℃,
12.(2024?上海?模擬預(yù)測(cè))用科學(xué)記數(shù)法表示:123456789=.(保留4位有效數(shù)字)
13.(2024?北京?模擬預(yù)測(cè))小明與小李討論小區(qū)、學(xué)校和超市的距離.
小明:我從家到學(xué)
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