實驗五：探究平拋運動的特點（解析版）-2025年物理一輪復習講義

第四章拋體運動同周運動

第5課時實驗五：探究平拋運動的特點

學習目標

1.知道平拋運動的軌跡是拋物線，能熟練操作器材，會在實驗中描繪其軌跡。

2.會通過描繪的平拋運動軌跡計算物體的初速度。

考點01基礎實驗

1.實驗思路

用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡,判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼球的初速度。

2.實驗器材

末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、鉛筆等。

3.實驗過程

(1)安裝、調(diào)整背板：將白紙放在復寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板

是否豎直。

(2)安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否示壬，

也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置,則表明斜槽末

端已調(diào)水平，如圖。

(3)描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋

運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在白紙上留下印跡。取下白紙用平滑的曲線

把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡。

(4)確定坐標原點及坐標軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影點為坐標原點從坐

標原點。畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。

4.數(shù)據(jù)處理

(1)判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線

如圖所示，在X軸上找出等距離的幾個點小、也、小…，把線段。4的長度記為/，則。42=

21,0/3=3/,由4、也、也…向下作垂線，與軌跡交點分別記為跖、跖、％…，若軌跡是

一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax2(a是待定常量)，用刻度尺

測量某點的x、V兩個坐標值代入了=。工2求出°,再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入＞=

辦2,若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關(guān)系式，則這條曲線是一條拋物線。

(2)計算平拋運動物體的初速度

情景1：若原點。為拋出點，利用公式工=加和y=-gf2即可求出多個初速度為=%|一，最

2

后求出初速度的平均值，就是做平拋運動的物體的初速度。

情景2：若原點。不是拋出點

①在軌跡曲線上取三點/、B、C,使X/B=XBC=X,如圖所示。/到2與2到C的時間相等,

設為T。

②用刻度尺分別測出為、yc＞則有％B=/B-yA'yBc~yc一處。

g

@yBC-yAB~S^'-S.VQT—X,由以上兩式得V0=X。

^yBc~yAB

5.注意事項

(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平,否則小球的運動就

不是平拋運動了。

(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速度相等。

(3)坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時，球的球心在背板

上的水平投影點。

［典例1?對基礎實驗的考查］(2023?浙江6月選考?16I(1))在“探究平拋運動的特點”實驗中

M

甲乙丙

(1)用圖甲裝置進行探究，下列說法正確的是

A.只能探究平拋運動水平分運動的特點

B.需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗

C.能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點

(2)用圖乙裝置進行實驗，下列說法正確的是.

A.斜槽軌道M必須光滑且其末端水平

B.上下調(diào)節(jié)擋板N時必須每次等間距移動

C.小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下

(3)用圖丙裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。

實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止?jié)L下，撞擊擋板留下點跡0,

將擋板依次水平向右移動x,重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4o以點跡0為坐標原點，

豎直向下建立坐標軸外各點跡坐標值分別為修、處、為、以。重力加速度為g。測得鋼球直

徑為d,則鋼球平拋初速度％為。

dgdg

242yl2十2-g

dgdg

C.(3x—-)—D.(4x——)—

212y4

答案(1)B(2)C(3)D

解析(1)用如題圖甲所示的實驗裝置，只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故A、C錯誤；

在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確。

(2)為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每一次小

球需要從斜槽M上同一位置靜止釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；上下調(diào)節(jié)擋

板N時不必每次等間距移動，故B錯誤。

1

(3)豎直方向,根據(jù)力

d

水平方向X---Voti

2

dg

聯(lián)立可得vo=a--)—,故A錯誤;

242yl

2

豎直方向：％=3gM,y2=-gf2

.dd

水平方向：X---Vht\,2x---Vof2

22

聯(lián)立可得％=-------故B錯誤;

J2(y2-yi)

2

豎直方向：j4—~g^,水平方向：4x---v0t

dIg

聯(lián)立可得％=(4x—-)一，故D正確，C錯誤。

212%

［拓展訓練］(2024?浙江?月考)在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置

為坐標原點。，建立水平與豎直坐標軸.讓小球從斜槽上離水平桌面高為右處靜止釋放，使

其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示.在軌跡上取一

點N,讀取其坐標(xo,丹)，重力加速度為g.

(1)下列說法正確的是

A.實驗所用斜槽應盡量光滑

B.畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來

C.求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數(shù)據(jù)

(2)根據(jù)題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0=.

A"2ghB.j2gyo

(3)在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是.

答案(1)C(2)D(3)確保多次運動的軌跡相同

解析(1)只要保證小球每次從同一位置靜止釋放，到達斜槽末端的速度大小都相同，與實驗

所用斜槽是否光滑無關(guān)，故A錯誤；畫軌跡時應舍去誤差較大的點，把誤差小的點用平滑的

曲線連接起來，故B錯誤；求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數(shù)據(jù)，便于

減小讀數(shù)產(chǎn)生的偶然誤差的影響，故C正確.(2)坐標原點。為拋出點，由平拋運動規(guī)律有

1、g

Xo=votyo=-g於，聯(lián)立解得平拋的初速度為Vo=xo—,故選D.

f2J2yo

⑶小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放是為了保證到達斜槽末端的速度大小都相同，從而

能確保多次運動的軌跡相同.

考點02創(chuàng)新實驗

常見的創(chuàng)新實驗類型

實驗器材創(chuàng)新

利用噴水法、頻閃照相法、用傳感器和計算機都可以描繪物體做平拋

運動的軌跡

實驗過程創(chuàng)新

間隔相等距離后移擋板

數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新用圖像法進行數(shù)據(jù)處理

［典例2?對創(chuàng)新實驗的考查］（2023?湖南長沙市第一中學月考）為了測定斜面傾角0,小迪在斜

面上貼上一張方格紙，方格紙每個小方格（正方形）邊長為d,如圖甲所示，已知方格紙的橫線

與斜面底邊平行，斜面底邊水平.讓一個粘有紅色粉末的小球以一定初速度沿方格紙的某條

橫線射出，在紙上留下滾動的痕跡.小迪利用手機對小球滾動的過程進行錄像，并從錄像中

讀取到小球從/點運動到B點（如圖乙所示）的時間為人當?shù)刂亓铀俣葹間,小球在方格紙上

的滾動摩擦可忽略，根據(jù)題中信息，完成下列問題：

甲乙

(1)小球的初速度大小為;

(2)小球的加速度大小為；

(3)斜面傾角的正弦值sin6=；［在(1)0X3)問中，請用題干中的4、g、/組成表達式

填空］

(4)己知d=10cm,f=ls,g=9.8m/s2,則可測得斜面傾角6=.

7d49d49d

答案(IL(2)—(3)—(4)30°

tt2gt2

解析(1)小球在斜面上的運動是類平拋運動，由題圖可知，小球在水平方向上發(fā)生7d的位

x7d

移，所用時間為力根據(jù)水平方向上％=90,可得Vo=-=—

tt

2z2t

(2)小球在橫線上通過兩格的時間為r=y,從縱線上看，小球在連續(xù)的亍的時間內(nèi)位移增加量

49d

為Ay=4d,根據(jù)逐差法可得。=—

fl

a49d

⑶沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有加gsin<9=m〃，則sin9=-=—

ggt2

(4)代入數(shù)據(jù)可得sin6=0.5,則0=30°.

［拓展訓練］在做“探究平拋運動的特點”的實驗時：

(1)鋼球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線作為x軸和y

軸，豎直線是用來確定的.

⑵某同學通過實驗得到的軌跡如圖甲所示，由軌跡可知，豎直距離次M：@BJBC=

，toA：tAB：tBC=,這表明在豎直方向上的運動是初速度為的

________運動.

(3)該同學在軌跡上選取間距較大的幾個點，測出其坐標，并在直角坐標系內(nèi)繪出了y-N圖

像(如圖乙)，此平拋運動中鋼球的初速度vo=O.49m/s,則豎直方向的加速度g=

m/s2.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

答案(1)重垂線(2)1：3：51：1：1零勻加速直線(3)9.60

解析(1)豎直線用重垂線確定，因為小球在豎直方向所受的重力是豎直向下的.

(2)由軌跡可知，豎直距離(:hB：yBC=1：3：5；由于水平距離工04=/8=.玷°,則出=%B

=tBC,所以5：OB：=1：1：1,在連續(xù)相等的時間內(nèi)，豎直方向的位移之比為

1：3：5,表明在豎直方向上的運動是初速度為零的勻加速直線運動，。點就是拋出點.

122

(3)豎直方向有歹=-g/2,水平方向有l(wèi)=為/，則平拋運動的軌跡方程為＞=--X2,則斜率為----

22vo22vo2

0.8

m-1=20m-1,解得g=9.60m/s2.

課時作業(yè)練

基礎對點練

1.某同學用如圖所示的實驗裝置做“探究平拋運動的特點”的實驗.

(1)為了能較準確地描繪小球的運動軌跡，下列說法正確的是.

A.小球做平拋運動時應與木板摩擦，以便畫出運動軌跡

B.本實驗不需要用天平測出小球的質(zhì)量，也不需要配備鉛垂線

C.為了保證小球沿水平方向飛出，應將斜槽軌道的末端調(diào)成水平

D.以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投影點作為所建坐標系的原點O

(2)在此實驗中，每次都要讓小球從斜槽上的同一位置由靜止?jié)L下，但小球與斜槽間有摩擦力,

這個摩擦力(選填"會”或“不會”)使實驗的誤差增大.

答案(1)CD(2)不會

解析(1)小球做平拋運動時，不應使其與木板摩擦，以免影響運動的軌跡，故A錯誤；

本實驗不需要用天平測出小球的質(zhì)量，但需要配備鉛垂線，以便確定豎直方向，故B錯誤；

為了保證小球沿水平方向飛出，應將斜槽軌道的末端調(diào)成水平，故C正確；小球從斜槽上某

位置由靜止?jié)L下，離開斜槽末端后做平拋運動，應以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投

影點作為所建坐標系的原點。，故D正確.

(2)只要讓小球每次均從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，小球到達斜槽末端時速度就相同，可知

小球與斜槽間的摩擦力不會增大實驗誤差.

2.如圖是實驗室內(nèi)研究平拋運動的裝置.

該實驗中，讓小球多次從斜槽上由靜止?jié)L下，在白紙上依次記下小球的位置，同學甲和同學

乙得到的記錄紙分別如圖甲、乙所示，從圖中明顯看出甲的實驗錯誤是，乙

的實驗錯誤是

答案斜槽末端不水平每次由靜止釋放小球的位置不同

解析用平滑曲線描繪出小球的運動軌跡，題圖甲中小球的初速度明顯不沿水平方向，故可

推知斜槽末端不水平.題圖乙中描繪的點零亂，難以形成一條平滑曲線，可推知初速度不是

每次都相同，即每次由靜止釋放小球的位置不同.

3.用頻閃照相法探究平拋運動的特點，如圖所示，記錄了物體在不同時刻的位置，已知頻閃

周期一定，如果把平拋運動分解為水平運動和豎直運動，觀察圖片可知：

二二二二二二二二1二

(1)物體在水平方向上做運動，在豎直方向上做運動，并說明理由:.

(2)圖中。點(選填“是”或“不是”)拋出點，請說明理由：.

答案(1)勻速直線勻加速直線理由見解析(2)不是理由見解析

解析(1)記錄物體位置的。、6、c、［相鄰兩點間的水平距離均相等，為兩個小格，即水平

方向上在相同時間內(nèi)發(fā)生的位移相等，故物體在水平方向上做勻速直線運動；相鄰兩點間的

豎直距離分別為1格、2格、3格，所以在豎直方向滿足“相鄰相等時間內(nèi)位移差相等”，故

豎直方向上做勻加速直線運動.

(2)假設。點為拋出點，則豎直方向初速度為零，物體在豎直方向做初速度為零的勻加速直線

運動，a、b、c、d相鄰兩點間的時間間隔相等，豎直位移之比應為1：3：5,而題圖中位移

比為1：2：3,所以。點不是拋出點.

4.(2024?廣東省模擬)采用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。

----1

(1)實驗時需要下列哪個器材=

A.彈簧測力計

B.重垂線

C.打點計時器

(2)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。下列一些

操作要求，正確的是o

A.每次必須由同一位置靜止釋放小球

B.擋板每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置

C.小球運動時不應與木板上的白紙相接觸

D.記錄的點應適當多一些

(3)若用頻閃攝影方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的頻閃

照片。在測得修，X2,X3,X4后，需要驗證的關(guān)系是=已知頻閃周期為7,用下列計

算式求得的水平速度，誤差較小的是________O

答案(1)B(2)ACD(3)x4—無3=X3一工2=必一XiD

解析(1)實驗時需要重垂線來確定豎直方向，不需要彈簧測力計和打點計時器，故選B。

(2)實驗時每次必須由同一位置靜止釋放小球，以保證小球到達軌道最低點的速度相同，選項

A正確；擋板每次不一定嚴格地等距離下降記錄小球位置，選項B錯誤；小球運動時不應與

木板上的白紙相接觸，否則會改變運動軌跡，選項C正確；記錄的點應適當多一些，以減小

誤差，選項D正確。

(3)因相鄰兩位置的時間間隔相同，則若小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，則滿足：X4一

冷=冷一切=M一X1；由小球最后一個位置與第一個位置的水平距離計算求得的水平速度誤差

X4

較小，則用一計算式求得的水平速度誤差較小，故選D。

5.(2023?陜西省西安中學模擬)在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所

通過的位置，實驗時用如圖甲所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下：

A.在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽

口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直

B.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡/

C.將木板沿水平方向向右平移一段距離x,再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球

撞到木板在白紙上留下痕跡3

D.將木板再水平向右平移同樣距離x,使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙

上得到痕跡C

若測得/、8間距離為為，B、C間距離為竺，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間。

擋板

A

B-:y1

%

十C)

(1)關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是o

A.斜槽軌道必須盡可能光滑

B.每次釋放小球的位置可以不同

C.每次小球均需由靜止釋放

D.小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h后再由機械能守恒定律求

出

⑵根據(jù)上述直接測量的物理量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達式V。

=。(用題中所給字母表示)

(3)另外一位同學根據(jù)測量出的不同x情況下的力和處，令切=”一力，并描繪出了如圖乙所

示的Ay-N圖像。若已知圖線的斜率為上則小球平拋的初速度大小為與人的關(guān)系式為

o(用題中所給字母表示)

解析(1)為了能畫出平拋運動軌跡，首先保證小球做的是平拋運動，所以斜槽軌道不一定要

光滑，但必須是水平的，故A錯誤；為保證拋出的初速度相同，應使小球每次從斜槽上相同

的位置由靜止釋放，故B錯誤，C正確；因為存在摩擦力，故不滿足機械能守恒定律，故D

錯誤。

⑵豎直方向根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得"一yi=gN,水平方向由勻速直線運動規(guī)律得x=

gg

(3)因為4y二竺一夕尸8/2,x—vT,聯(lián)立可得Ay=—x2,所以Ay—x?圖像的斜率為左=一,

0vo2V02

解得Vo=J|o

6.(2022?福建卷?11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜

槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調(diào)節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，

用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點。建立xQy坐標系。然后從斜槽上固

定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板進行多次實驗。實

驗結(jié)束后，測量各印跡中心點5、Q、Q…的坐標，并填入表格中，計算對應的N值。

01。2QQ05。6

>/cm2.956.529.2713.2016.6119.90

x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28

x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5

(b)

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖(b)給出的坐標紙上補上Q數(shù)據(jù)點，并繪制“y—N”圖線。

(2)由y—N圖線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方N成(填“線性”或

“非線性”)關(guān)系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。

2

(3)由y-x圖線求得斜率左，小球平拋運動的初速度表達式為v0=(用斜率k和

重力加速度g表示)。

(4)該實驗得到的y—x2圖線常不經(jīng)過原點，可能的原因是=

答案(1)見解析圖(2)線性(3)—(4)水平射出點未與。點重合

解析（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標紙上描出Q數(shù)據(jù)點，并繪制“歹一，”圖線如圖所示

（2）由y—N圖線為一條過原點的傾斜直線可知，小球下落的高度歹與水平距離的平方N成線

性關(guān)系。

1

（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律可得x=y（）E,y=~g^2

1xg

聯(lián)立可得產(chǎn)科『薪N

a

可知y—N圖像的斜率為k=---

2uo2

解得小球平拋運動的初速度為v=—

0d2k

（4?—N圖線是一條直線，但常不經(jīng)過原點，說明實驗中測量的y值偏大或偏小一個定值，這

是小球的水平射出點未與。點重合，位于坐標原點。上方或下方所造成的。

7.（2023?陜西省西安中學模擬）在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所

通過的位置，實驗時用如圖甲所示的裝置.實驗操作的主要步驟如下：

A.在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽

口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直

B.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡/

C.將木板沿水平方向向右平移一段距離x,再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球

撞到木板在白紙上留下痕跡3

D.將木板再水平向右平移同樣距離x,使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙

上得到痕跡C

若測得/、2間距離為為，B、C間距離為竺，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間.

擋板

A:y1

B-

%

十C)

（1）關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是.

A.斜槽軌道必須盡可能光滑

B.每次釋放小球的位置可以不同

C.每次小球均需由靜止釋放

D.小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度力后再由機械能守恒定律求

出

⑵根據(jù)上述直接測量的物理量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達式V。

=.（用題中所給字母表示）

（3）另外一位同學根據(jù)測量出的不同x情況下的力和力，令功=”一為，并描繪出了如圖乙所

示的Ay—x2圖像.若已知圖線的斜率為匕則小球平拋的初速度大小為與人的關(guān)系式為

.（用題中所給字母表示）

解析（1）為了能畫出平拋運動軌跡，首先保證小球做的是平拋運動，所以斜槽軌道不一定要

光滑，但必須是水平的，故A錯誤；為保證拋出的初速度相同，應使小球每次從斜槽上相同

的位置由靜止釋放，故B錯誤，C正確；因為存在摩擦力，故不滿足機械能守恒定律，故D

錯誤.

⑵豎直方向根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得刃一Vi=gN,水平方向由勻速直線運動得x=v（）T,聯(lián)

立解得Vo

gg

（3）因為與二”一為二8/2,x—vT,聯(lián)立可得Ay=1%2,所以Ay—x?圖像的斜率為人=——,

0vo2V02

解得Vo=

8.用如圖所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿

斜槽軌道尸0滑下后從。點飛出，落在水平擋板上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球

落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重

復，白紙上將留下一系列痕跡點。

（1）下列實驗條件必須滿足的有。

A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末端水平

C.擋板高度等間距變化

D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。

a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的（選填“最上端"''最

下端”或者“球心”）對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時（選填“需要”或

者“不需要”）y軸與重垂線平行。

b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖所示，在軌跡上取/、2、

C三點，N5和2c的水平間距相等且均為x,測得和5C的豎直間距分別是力和經(jīng)，則

V11

-—（選填“大于”“等于”或者“小于”）。可求得鋼球平拋的初速度大小為______（已

?23

知當?shù)刂亓铀俣葹間,結(jié)果用上述字母表示）。

（3）為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中可行的是。

A.用細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡

B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到

平拋運動軌跡

C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會

在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡

(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不

論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平拋物體=

A.在水平方向上做勻速直線運動

B.在豎直方向上做自由落體運動

C.在下落過程中機械能守恒

答案(1)BD(2)a.球心需要

b.大于x-^―(3)AB(4)B

解析(1)因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證鋼球做相同的平拋運動，即

每次實驗都要保證鋼球從同一高度無初速度釋放并水平拋出，沒必要要求斜槽軌道光滑，因

此A錯誤，B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，故C錯誤。

(2)a.因為鋼球做平拋運動的軌跡是其球心的軌跡，故將鋼球靜置于。點，鋼球的球心對應白

紙上的位置即為坐標原點(平拋運動的起始點)；在確定y軸時需要y軸與重垂線平行。b.由于

平拋的豎直分運動是自由落體運動，故相鄰相等時間內(nèi)豎直方向上位移之比為1：3：5：…，

V11

故兩相鄰相等時間內(nèi)豎直方向上的位移之比越來越大，因此一＞-；由"一yi=gN,x—vT,

yi30

聯(lián)立解得Vo=XI-------

(3)將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛

筆受摩擦力作用，且不一定能始終保證鉛筆水平，鉛筆將不能始終保持垂直白紙板運動，鉛

筆將發(fā)生傾斜，故不會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡，故C不可行，A、B可行。

(4)從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，可認為做平拋運動，因此不論它們能射

多遠，在空中飛行的時間都一樣，這實際上揭示了平拋物體在豎直方向上做自由落體運動，

故選項B正確。

9.(2023?山東師范大學附屬中學月考)利用智能手機自帶的各種傳感器可以完成很多物理實

驗.某同學利用如圖所示的實驗裝置，結(jié)合手機的傳感器功能測定當?shù)氐闹亓铀俣?，實?/p>

步驟如下：

I.實驗前用游標卡尺測出小球的直徑d=5.00mm；

II.實驗裝置中固定軌道N2的末端水平，在軌道末端安裝一光電門，光電門通過數(shù)據(jù)采集器

與計算機相連，測量小球離開軌道時的速度.將小球從軌道的某高度處由靜止釋放，小球運

動一段時間后，打到豎直記錄屏上，記下落點位置.然后通過手機傳感器的測距功能，

測量并記錄小球做平拋運動的水平距離x和豎直下落距離隊

III.多次改變屏"N與拋出點2的水平距離x，使小球每次都從軌道的同一位置處由靜止釋放,

重復上述實驗，記錄多組X、力數(shù)據(jù)，如下表所示：

實驗順序12345

x(cm)10.015.020.025.030.0

x2(X10-2m2)1.002.254.006.259.00

/z(cm)4.8710.9519.5030.5243.91

請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下列問題：

(1)在給定的坐標紙上作出x2-h的圖像；

(2)若光電計時器記錄的平均遮光時間?=0.005s,根據(jù)上述圖像求得當?shù)氐闹亓铀俣却笮

=m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；

(3)若實驗中，每次記錄的〃值均漏掉了小球的半徑，按照上述方法計算出的重力加速度大小

與真實值相比(選填“偏大”“偏小”或“不變”).

答案⑴見解析圖(2)9.52(3)不變

解析⑴描點作圖如圖所示；

(2)小球過B點水平拋出的速度為v0—1m/s,

2z?o2/z

N與〃的關(guān)系為N=-------

g

2vo2(9.45-0)XIO-29.45

結(jié)合圖像可得---=k=------------------------m=-----m,解得g=9.52m/s2；

g(45-0)X10—245

A丫2A丫2A丫2

(3)在(2)中左=——=------------=-----,可知漏掉了小球的半徑，不影響重力加速度g

AAA2+2r—In—2rhi—hi

的計算，即計算出的重力加速度大小與真實值相比不變.

10.為了探究平拋運動的規(guī)律，某同學用如圖(a)所示的裝置進行實驗.

(1)為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是.

A.小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放

B.斜槽軌道必須光滑

C.斜槽軌道末端必須水平

D.本實驗必需的器材還有刻度尺和停表

(2)甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初始位置。為坐標

原點建立xQy坐標系，如圖(b)所示.從運動軌跡上選取多個點，根據(jù)其坐標值可以驗證軌跡

符合y=aN的拋物線.若坐標紙中每個小方格的邊長為3根據(jù)圖中M點的坐標值，可以求

出a=，小球平拋運動的初速度為=.(重力加速度為g)

(3)乙同學不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損，導致平拋運動的初始位置缺失.他選取軌跡中

任意一點。為坐標原點，建立xQy坐標系(x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向)，如圖⑹所

示.在軌跡中選取/、3兩點，坐標紙中每個小方格的邊長仍為3重力加速度為g.由此可

知：小球從。點運動到/點所用時間與從/點運動到B點所用時間t2的大小關(guān)系為：

伙選填"“〈”或“=”)；小球平拋運動的初速度為=，小球平拋運

動的初始位置坐標為(，).

(c)

(4)丙同學將實驗方案做了改變，如圖(d)所示，他把桌子搬到豎直墻的附近，調(diào)整好儀器，使

從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點.然后

等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點.如果丙同學還有一把刻度尺，他是否

可以計算出小球平拋時的初速度？并簡要闡述理由.

15gL.___

答案(1)AC⑵一---(3)=212gL~4L~L(4)可以，理由見解析

5LJ2

解析(1)小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，滑到斜槽末端時的速率一定，保證平拋初

速度不變，描出的是同一軌跡，故A正確；斜槽軌道不必光滑，故B錯誤；斜槽末端水平，

才能保證小球做平拋運動，故C正確；本實驗不需要停表，故D錯誤.

5L1

(2)由歹=aN

才艮據(jù)X=VQI,

(3)0、4和4、5間水平方向均是4個格，由e=—可知，ti=t,又yAB—yoA=gN,解得T=

vo2

\VAB~yOA\2L41,—

一,所以vo=/=2J2gL

ggT

小球在豎直方向上做自由落體運動，從開始下落，相鄰相等時間內(nèi)豎直位移之比為1：3：5,

而W/：為3=3：5,因此初始位置坐標為(一4￡,—L).

(4)可以.用刻度尺測量落點與拋出點之間的豎直距離歹，測量墻與桌子的水平距離x,根據(jù)y

=-g/2,可得f=—,改變桌子與墻的水平距離X,測量多組x、y值，計

2y

算多組初速度，取平均值即可.

能力提升練

11.某實驗小組利用如圖甲所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放在一起固定

在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊仍與桌子邊緣及木板均平行。每次改變

木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄

鋼球的落點。

鉛垂線

調(diào)節(jié)螺旋

(1)為了正確完成實驗，以下做法必要的是o

A.實驗時應保持桌面水平

B.每次應使鋼球從靜止開始釋放

C.使斜面的底邊成與桌邊重合

D.選擇與鋼球間的摩擦力盡可能小的斜面

(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m,在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相

鄰兩點之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm,如圖乙。重力加速度g=10m/s2,鋼

球平拋運動的初速度大小為m/so

⑶圖甲裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是

答案(1)AB(2)2(3)方便調(diào)整木板，使其保持在豎直平面上

解析(1)實驗過程中要保證鋼球水平拋出，所以要保持桌面水平，故A正確；為保證鋼球拋

出時速度相同，每次應使鋼球從同一位置由靜止釋放，故B正確；只要每次鋼球水平拋出時

速度相同即可，斜面底邊仍與桌邊重合時，鋼球不是水平拋出，而鋼球與斜面間的摩擦力大

小對于本實驗無影響，故C、D錯誤。

(2)每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m,則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個落點的時間間

隔相等，鋼球拋出后在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)與二8/可知，相鄰兩點的時間間

(25.0-15.0)XIO"

隔7=s=0.1s,鋼球在水平方向上做勻速直線運動，所以鋼球平拋的

10

、.x0.2

初速度為V————m/s=2m/s。

T0.1

（3）懸掛鉛垂線的目的是方便調(diào)整木板，使其保持在豎直平面上。

12.（2023?重慶市第一中學期中）在探究平拋運動規(guī)律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑

的直管來確定平拋小球的落點及速度方向（只有當小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），

重力加速度為g。

（1）實驗一：如圖（a）所示，一傾角為。的斜面NSN點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直,

管口與斜面在同一平面內(nèi)，平拋運動實驗軌道拋出口位于/點正上方某處。為讓小球能夠落

入直管，可以根據(jù)需要沿斜面移動直管。

某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出尸點至/點距離為L,

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間f=,初速度VQ=

（用L、g、9表示）

（2）實驗二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面N8,圓心為O,0/豎直，直管保持

沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內(nèi)，直管可以根據(jù)需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌

道拋出口位于ON線上可以上下移動，拋出口至O點的距離為瓦

上下移動軌道，多次重復實驗，記錄每次實驗拋出口至。點的距離，不斷調(diào)節(jié)直管位置以及

小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作

性，可以按如下步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當為確定時，理

論上小球在圓弧面上的落點位置是（填“確定”或“不確定”）的，再調(diào)節(jié)小球釋

放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運

2

動初速度滿足v0.（用h、R、g表示）。

IZcosB---------'R2—4/z2

答案⑴〃gsin9⑵確定------g

gtan02h

解析（1）由拋出到尸點過程，根據(jù)平拋運動規(guī)律有tan0=—=—,LeosO^vot,解得f=

vygt

Leos0.----——

----vo=y/Lgsm0

gtan3

.12

h7+^gfi

(2)人一定時，設落點與。點連線與水平方向夾角為a,根據(jù)位移規(guī)律tana=——,落點處

vot

gt1

速度方向的反向延長線過。點，則tana=Z,聯(lián)立解得〃=-gP,〃一定，則用時一定，則豎

7702

直方向下落高度一定，則落點位置是確定的。由以上分析可知，豎直方向下落高度為聲/=

[lh催一4爐

h,用時——根據(jù)幾何關(guān)系有(〃+〃)2+(加)2=R2,解得出2=-------------go

qg2h

尖子選拔練

13.(2024?江蘇?月考)小明采用如圖甲所示的實驗裝置研究平拋運動的規(guī)律，實驗裝置放置在

水平桌面上，利用光電門傳感器和碰撞傳感器可以測得小球的水平初速度％和飛行時間t,

底板上的標尺可以測得水平位移d.

(1)實驗中斜槽軌道末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是.

A.保證小球運動的軌跡是一條拋物線

B.保證小球飛出時，速度沿水平方向

C.保證小球在空中運動時的加速度為g

D.保證小球飛出時，速度既不太大也不太小

(2)實驗中，以下哪些操作可能引