上海市某中學(xué)附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年度第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科

期中考試卷

（時(shí)間80分鐘，滿分100分）

一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a1+a=aiB.a1?a,=a6C.(/)=a，D.(2Q『=2Q2

2.代數(shù)式-[”+2（6-3c）]去括號后應(yīng)是（)

A.—a+2b—3cB.—ci—2b+3cC.—Q—2b+6cD.—a+2b—6c

3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（。+24（一〃+2/?）B.（a-2b）（2b+a）

C.（2Z）-力（-a-2Z?）D.（Q+2b）（-a-2b）

4.m、〃為正整數(shù)，如果（-優(yōu)。“成乂，為B么（）

A.僅必為奇數(shù)B.〃必為奇數(shù)

C.m、”必同為奇數(shù)D.機(jī)、〃必同為偶數(shù)

5.多項(xiàng)式X2+A+1是個(gè)完全平方式，那么代數(shù)式A不可能為（）

A.2xB.xC.-2xD.-x4

4

6.如圖，點(diǎn)C是線段45上的一點(diǎn)，以ZC、為邊向兩邊作正方形，若AB=8,兩正方

形的面積和W+S2=40,則圖中陰影部分的面積是（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空（每題3分，共36分）

試卷第1頁，共4頁

7.單項(xiàng)式-空比的次數(shù)是.

5

8.把多項(xiàng)式2x2-x3y-y3+xy2按字母》降幕排列：.

9.己知單項(xiàng)式-2優(yōu)+分與單項(xiàng)式3a的和是單項(xiàng)式，貝1］加"=.

10.用科學(xué)記數(shù)法表示：（8x108）+（2x102）=.

11.電腦原價(jià)。元的八五折再減50元后的售價(jià)為元.

12.計(jì)算（結(jié)果用幕的形式表示）：.

13.將關(guān)于x的多項(xiàng)式f+2x+3與2%+6相乘，若積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，則6=.

14.若（a+2）°=l,則a滿足的條件是.

15.一個(gè)正方形的邊長增加了3cm,面積相應(yīng)增加了39cm2,則原來這個(gè)正方形的邊長為_

cm.

i6.i+?1（-圖qm：一.

17.將大小相等的圓點(diǎn)按如圖規(guī)律擺放，則第〃個(gè)圖形共有圓點(diǎn)個(gè).

??????????????:::::?

??????????????

?????????????

????

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

18.如圖，正方形/BCD分割成四個(gè)長方形4龍40、QFPD、MBNG,GNCP,它們的面

積分別為3a2+4"、6a2+Sab>3b2>b2(其中Q>0，6>0），請用含有。、6的代數(shù)式表

示正方形ABCD的邊長____.

4Qn

M\—F—d—p

5TVC

三、解答題：(19-22題各4分，23-26題各5分,27題8分，28題8分共52分）

19.計(jì)算：-(2/-xy+3y2)-J/.

20.(-x)2,%3,(―2jv)3+(2孫??(—X)3,y

21.計(jì)算：1―4%2).(8工2—4x+l)+(—3x).

試卷第2頁，共4頁

22.用乘法公式計(jì)算：(2。+36(2a-36+c).

23.計(jì)算：(3-2x+y)~-(2x-y).(2x+y).

24.用簡便方法計(jì)算：102仔-1017x1025.

25.化簡求值：\2xm+2-^xm+l+xmy(-3xm-i),其中x=-3.

26.為治理污水，甲、乙兩區(qū)都需要各自鋪設(shè)一段污水排放管道，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪

了x米，九月份和十月份中，甲區(qū)的工作量平均每月增長率為。，乙區(qū)則平均每月減少率為

a.

(1)求十月份甲、乙兩區(qū)各鋪設(shè)了多少米的排污管？(分別用含字母。、x的代數(shù)式表示)；

(2)如果x=300,且a=5%,那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管？

27.應(yīng)用完全平方公式解決下列問題：

(1)已知x+j=3,xy=l,求無2+/和—的值；

(2)已知2x,-5x+2=0,求和1x-J］的值.

28.閱讀材料:

已知：x滿足(9-x)(x-4)=4,求(9-"+(x-4)2的值.

設(shè)9-x=a,x-4=b,

則ab=—=4,a+6=(9-x)+(x-4)=5,

Hllt(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b^-2ab=52-2x4=11.

用上面的方法解下列問題：

⑴己知：(5-X)(X-2)=2,求(5-X『+(X-2)2的值;

(2)如圖，已知正方形/BCD的邊長為x,E、尸分別是邊40、OC上的點(diǎn)，AE=1、

試卷第3頁，共4頁

CF=3,分別以核、。尸為邊作正方形.

?MF=,DF=（用含x的式子表示）；

②若長方形EMFD的面積是48,試求陰影部分的面積.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】A.根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知/與。不是同類項(xiàng)，即可進(jìn)行判斷；B.根據(jù)同底數(shù)

幕相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，可進(jìn)行判斷；C.根據(jù)幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可進(jìn)

行判斷；D.積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方，再把所得的哥相乘，可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A./與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B.〃2.〃4=。6,故正確；

C.(叫2=°6,故錯(cuò)誤；

D.(2”)2=4]，故錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式乘除運(yùn)算中的癌的運(yùn)算，需熟練掌握同底數(shù)累乘法運(yùn)算，幕

的乘方運(yùn)算公式，是否為同類項(xiàng)也是本題的考查點(diǎn).

2.C

【分析】本題考查了去括號.括號前是正號，去掉括號和它前面的正號括號里各項(xiàng)符號不變;

括號前是負(fù)號，去掉括號和它前面的負(fù)號括號里各項(xiàng)符號改變.解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)去

括號的法則去掉小括號得到-(a+26-6c),再根據(jù)去括號法則去掉中括號得到

—ci—2b+6c.

【詳解】解：一,+2(6-3c)]

=—[a+2b—6c]

=-a-2b+6c,

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，平方差公式是(。+6)伍-6)=/-/,根據(jù)公式

的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、g+26)(F+26)=-g+2?(a-26),能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選

項(xiàng)不符合題意；

B、(a-26)(26+a)=(a-2b)(a+26),能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(2Z，-a)(-a-2b)=(-a+2b)(-a-2b),能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁，共12頁

D、g+2?(-"26)=-(a+26)(a+26),不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

4.B

【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，根據(jù)積的乘方計(jì)算法則得到

(-"加)"=則(-1)"=-I,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???(-a'")"=(-lpmn=-a"m,

二(-1)"=-1,

????必為奇數(shù)，

故選：B.

5.B

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】解：A.x2+2x+l=(x+1)2,是完全平方公式；

B.原式=x2+x+l不是完全平方公式；

C.x2-2x+l=(x-1)2,是完全平方公式；

D.x2+|x4+l=(1x2+l)2,是完全平方公式.

故選B.

6.A

【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)/8=8得到NC+C8=8,根據(jù)岳+邑=40得

到AC2+。4=40,結(jié)合(。+6)2=廿+及+2力求解即可得到答案；

【詳解】解：,.?48=8,

.■.AC+CB=8,

.-.(AC+CB)2=82

■-AC-+CB2+2AC-CB=64,

,:耳+邑=40,

■■AC2+CB2=40,

.-.2AC-CB=64-40=24,

答案第2頁，共12頁

■■-Sm=^AC-CF=^AC-CB=6,

故選：A.

7.6

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義：所有字母的指數(shù)和，即可得出答案.

【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)=2+3+1=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù).熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義：所有字母的指數(shù)和，是解

題的關(guān)鍵.

8.-y3+xy2-x3y+2x2

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的升幕排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常

數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最前面.如果是降暴排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從大到小依次排列

【詳解】解：；第一項(xiàng)2/為y的0次募；

第二項(xiàng)-x3y為y的1次幕；

第三項(xiàng)-，為y的3次幕；

第四項(xiàng)孫2為y的2次基；

/+xy^—y+2x".

故答案是：+中2+2XL

【點(diǎn)睛】本題考查降塞排列，要注意按什么字母降塞排列，常數(shù)項(xiàng)以0次幕排列.

9.25

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，有理數(shù)的乘方，根據(jù)同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相

同字母的指數(shù)也相同，求得〃?，〃的值，再計(jì)算/即可.

【詳解】解：???單項(xiàng)式-2°"+6與單項(xiàng)式3//T-2的和是單項(xiàng)式，

單項(xiàng)式-2a"+i3與單項(xiàng)式3a3產(chǎn)2是同類項(xiàng)，

.?.幾+1=3,次一2=3,

n=2,m=5,

*，?mn=S?=25,

故答案為：25.

10.4xl06

答案第3頁，共12頁

【分析】本題考查整式的除法、科學(xué)記數(shù)法、募的乘方與積的乘方等，根據(jù)整式除法的運(yùn)算

法則和科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(8xl08)-(2xl02)

=8xl08x-xl02

2

=8X-X108X10-2

2

=4xl06,

故答案為：4xl06.

11.(O.85a-50)

【分析】根據(jù)“售價(jià)=原價(jià)x折扣率-優(yōu)惠金額”列出代數(shù)式即可得.

【詳解】解：由題意，售價(jià)為(0.85。-50)元，

故答案為：(0.85a-50).

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握售價(jià)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.需注意的是，此處代數(shù)式

的書寫需要帶括號.

12.伍-4)5

【分析】本題主要考查同底數(shù)塞的除法，將。-6變形為-伍-。)，再根據(jù)“同底數(shù)塞相除，

底數(shù)不變，指數(shù)相減”進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(。一6—他一。丫

=[-(6-a)]8+僅-々),

=(5

={b-a^,

故答案為：(Z?-a)5.

13.-3

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，乘完后，合并同類項(xiàng)，令'的系數(shù)為零即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：(X2+2X+3)(2x+b)=2x3+(4+b)x2+(6+2b)x+3b,

答案第4頁，共12頁

由積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，得

6+26=0,

解得：6=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法中不含某項(xiàng)的問題，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法及正確合并是

解題的基礎(chǔ).

14.Qw—2

【分析】根據(jù)非零數(shù)的零次幕等于1列式求解即可.

【詳解】由題意得

a+2r0,

aW—2.

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了零次幕的意義，非零數(shù)的零次幕等于1,0的0次塞沒有意義.

15.5

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.設(shè)原

來正方形的邊長是xcm.根據(jù)相等關(guān)系就可列出方程，解方程就可以求出原來正方形的邊

長.

【詳解】解：設(shè)原來正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：

(x+3)2-x2=39,

解得x=5,

???原來這個(gè)正方形的邊長為5cm,

故答案為：5.

16.三

32

【分析】主要考查了考查了同底數(shù)塞乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，先根據(jù)同底數(shù)幕乘

法的逆運(yùn)算法則把原式變形為卜,再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)

算法則把原式進(jìn)一步變形得到(一x|x1,據(jù)此計(jì)算求解即可.

答案第5頁，共12頁

【詳解】解:

12

IX

27

32

故答案為：會(huì)27

17.(/+〃+4)

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，觀察可知每個(gè)圖形的最外

圈有4個(gè)小圓點(diǎn)，中間的小圓點(diǎn)數(shù)是序號乘以序號加1,據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖形有4+2xl=6個(gè)圓點(diǎn),

第2個(gè)圖形有4+2x3=10個(gè)圓點(diǎn),

第3個(gè)圖形有4+3x4=16個(gè)圓點(diǎn),

第4個(gè)圖形有4+4x5=24個(gè)圓點(diǎn),

以此類推，可知第”個(gè)圖形共有圓點(diǎn)：4+小+1)=(/+〃+4)個(gè)，

故答案為：(/+〃+4).

18.3。+26##2b+3。

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)

S正方形43co=S長方形+S長方形277Pz)+S長方形M5NG+'長方形GNCP求出正方形ABCD的面積，進(jìn)而求出

其邊長即可.

【詳解】解：由題意得,S正方形438=S長方形/〃也+S長方形。尸尸。+S長方形M3NG+S長方形GNCP

答案第6頁，共12頁

=3a2+4ab+6a2+8ab+3b2+b2

=9a2+12ab+4b2

=(3a+24

二正方形ABCD的邊長為3a+26,

故答案為：3a+2b.

57

19.--x2+xy--y2

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：-(2x2-xy+3y2)-^y2

=-^x2-2x2+xy-3/-g/

57

=--^2+xy--y2.

20.-12XV

【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)塞的乘法法則求解即可.

【詳解】原式=-8/?一-4//.y

=-8x5y3-4x5y3

=-12x5y3

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握塞的乘方和同底數(shù)

暴的乘法法則.

,1

21.—2x+x—

4

【分析】本體主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，先計(jì)算積的乘

方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可得到答案.

【詳解】解：一(一3x)2

答案第7頁，共12頁

=-2cx2+x1.

4

22.4a2-9b2+6bc-c2

【分析】本題主要考查了乘法公式，先把原式變形為［2a+（36-c）］［2a-（36-c）］,再利用

平方差公式和完全平方公式去括號即可得到答案.

【詳解】解：（2a+36-c）（2a-3b+c）

=［2a+（36-c）］［2a-（36-c）］

=4a2-（36-c『

=4a2~（9b2-6bc+c2）

=4a2-9b2+6bc-c2.

23.9-12x+6y-4xp+2y?

【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去

括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：（3-2x+j）2-（2x-7）-（2x+j）

-9-12x+4x2+2j（3—2x）+y2-（4x?—y2）

=9-I2x+4x2+6y-4xy+y2-4x2+y2

=9-12無+6y-4xy+1y2.

24.16

【分析】本題主要考查了平方差公式，先把原式變形為102『-0021-4）x（1021+4）,再利

用平方差公式去括號，并計(jì)算求解即可.

【詳解】解：10212-1017x1025

=10212-（1021-4）x（1021+4）

=10212-（10212-42）

=10212-10212+16

=16.

答案第8頁，共12頁

221

25.--x3+-x2--x,21

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡，再代

值計(jì)算即可.

【詳解】解：(2日2一|尸|+-])

=2xm+2^(-3xm-1)-(一3x"i)+x'"+(-)

=_---2-X3H---2-X2----1X,

393

7,7,1

當(dāng)x=—3時(shí)，原式=_§x(-3)+gx(_3)_]X(_3)=]8+2+]=21.

26.(1)甲區(qū)鋪設(shè)了x(l+a)2米的排污管，乙區(qū)鋪設(shè)了x(l-米的排污管；

(2)十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪60米排污管

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，列代數(shù)式：

(1)根據(jù)，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪了x米，九月份和十月份中，甲區(qū)的工作量平均每月

增長率為乙區(qū)則平均每月減少率為。列出對應(yīng)的代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)(1)所求用甲區(qū)十月鋪設(shè)的米數(shù)減去乙區(qū)十月鋪設(shè)的米數(shù)，再根據(jù)x=300,且

4=5%計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得，十月份甲區(qū)鋪設(shè)了X(l+〃)2米的排污管，乙區(qū)鋪設(shè)了'(1-

米的排污管；

(2)解：X(1+6Z)2-X(1-6Z)2

=X(1+Q+1—Q)(l+a—1+a)

=4ax,

當(dāng)x=300,。=5%時(shí)，原式=4x300x5%=60,

???十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪60米排污管.

27.(l)x2+/=7,(x-j)2=5

,11729

⑵工+乒=

44

【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值:

答案第9頁，共12頁

(1)根據(jù)—+j?=(x+?)2一2個(gè)，(%—歹『=(X+>)2—4初進(jìn)行求解即可；

7151?5

(2)先證明xwO,再求出2x-5+—=0,進(jìn)而得到x+—=7，則可得到/+=+2=二,

xX2x4

據(jù)止匕可得+3=[,貝!=X2+-2=y.

【詳解】(1)解：?.F+y=3,xy=},

*,?工2+>2=(%+_2xy=32_2x1=7,

(%一歹丁=(x+y)2-4xy=32-4x1=5；

(2)W：當(dāng)x=0時(shí)，2/—5X+2=2W0,

*,2M—5x+2=0,

???xw0,

2x—5H——0

Xf

15

XH---=一,

1c25

x2H---7+2=---

x24

17

T

28.(1)5

⑵①x-1,x-3；②32

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，平方差公式.應(yīng)從整體和部分兩方面來理解

完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析.

(1)設(shè)5—x=a,x—2